15.3分式方程及其解法 教学设计　2023—2024学年人教版数学八年级上册

第1课时 分式方程及其解法
【教材分析】
分式方程是整式方程的延伸和发展，是人们对方程认识的一次提升.
解分式方程的基本思路是将分式方程化为整式方程，其关键步骤是去分母，去分母时可能引起方程同解性的变化.因此，检验分式方程的根是解分式方程过程中必不可少的重要环节.
利用去分母的方法将分式方程化为整式方程，并把整式方程逐步化为x=a的形式，然后对分式方程的根进行检验，这一过程蕴含着化归思想和程序化思想.
【学情分析】
1.本班学生基础较差，教学中应给予充分思考的时间，谨防填塞式教学.
2.本班级学生在平时训练中已经形成了良好的合作精神和合作气氛，可以充分发挥合作的优势，注重课堂教学的有效性.
3.本班为自己任课的班级，平时对学生比较了解，在解决具体问题的时候可以兼顾不同能力的学生，充分调动学生的积极性，在练习题的设计上要针对学生的差异采取分层设计的方法.
【教学目标】
1.了解分式方程的概念．
2.会用去分母的方法解可化为一元一次方程的简单分式方程，并体会转化思想和程序化思想．
3.了解需要对分式方程的解进行检验的原因.
【教学重点】
利用去分母的方法解分式方程
【教学难点】
了解用去分母的方法解分式方程产生增根的原因
【教学过程】
一、情景问题
出示：某工厂现在平均每天比原计划多生产30台机器，现在生产450台机器所需时间与原计划生产360台所需的时间相同，求原计划每天生产多少台机器
[设计意图] 回顾已学习旧知识，引出新知.
二、问题导入
教师提问：
1.列出方程后.你能说出它的特点吗？
2.怎么解这个方程？
[设计意图]培养学生归纳总结的能力.
3.观察方程 .
思考：这个方程与整式方程有什么区别？
归纳概念：什么是分式方程？
[设计意图]让学生在观察和思考的过程中，发现并概括出分式方程的本质特征，了解分式方程的概念，同时为后续探索解分式方程的基本思路和关键步骤做好铺垫.
4.针对训练：
下列方程中，哪些是分式方程，哪些是整式方程？
① ；② ；③ ；
④ ；⑤.
整式方程有 ；
分式方程有 .
[设计意图] 通过此题让学生进一步掌握分式方程的概念，区别分式方程和整式方程.
三、探究解法
1.问题：你能试着解分式方程 和吗？
通过上题的求解过程同学们思考并回答问题：
（1）解分式方程的基本思路是：______________，
（2）具体方法是： ，即方程两边同时乘 .
（3） 产生增根的原因是什么？
（4）验根的方法有几种？怎样验根？
（5）你能概括出解分式方程的一般步骤吗？
[设计意图]让学生在解具体的分式方程后，反思解题思路和步骤，体会化归思想和程序化思想，积累解题经验.
2.针对训练：
解方程：
（1）；
（2）.
[设计意图]让学生按照规范的步骤和格式解分式方程，在积累解题经验的同时，体会化归思想与程序化思想.
四、课堂练习
1.下列方程中，是分式方程的是（ ）
A.
B.
C.
D.
2.将分式方程化为整式方程时，方程两边同时乘以（ ）
A.x-2
B.x
C.2（x-2）
D.x（x-2）
3.解方程：
（1）；
（2）.
五、课堂小结
1.本节课学到了哪些知识？
2.解分式方程时应注意哪些问题？
3.运用了什么数学思想和方法？
六、布置作业
教材第152页练习（1）～（4）题.
【板书设计】
第1课时 分式方程及其解法
思路：
（转化）
分式方程整式方程
（去分母）
步骤：1、化 2、解 3、验 4、结