人教版数学八年级上册 第14章本章复习与测试习题课件 47张PPT

(共47张PPT)
1
人教版八年级数学上册
第十四章 整式的乘法与因式分解
复 习 课
知识点复习
1.知道因式分解的概念、平方差公式和完全平方公式，会利用提公因式法、公式法分解因式.
2.熟悉同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方单项式与单项式相乘、单项式与多项式相乘、多项式与多项式相乘的法则，能够利用整式乘法的法则进行运算.
3.熟悉同底数幂的除法、零指数幂、单项式除以单项式、多项式除以单项式的运算法则，能够利用整式的除法法则进行运算.
4.学会类比和转化思想，并能够运用方程思想、整体思想解决问题.
2
复习目标
重点:运用整式的乘法法则和除法法则进行运算;因式分解.
难点:应用整式的乘法和因式分解决问题.
3
重点难点
4
知识点一：幂的运算性质
知识回顾
同底数幂乘法
1、am · an = am+n(m、n都是正整数)
2、am+n=am · an（m、n都是正整数）
5
知识回顾
知识点一：幂的运算性质
幂的乘方
1、(am ) n = amn(m、n都是正整数)
2、 amn=(am )n=(an )m
（m、n都是正整数）
6
知识点一：幂的运算性质
积的乘方
1、(ab ) n= anbn (n是正整数)
2、anbn=(ab ) n （n是正整数）
知识回顾
7
巩固练习
知识点一：幂的运算性质
1.约定：a b=10a×10b，如：2 3=102×103=105，则4 8为( ) A.32 B.1032 C.1012 D.1010
2.当x2=a，x3=b时，x7等于( )
A.2a+b B.a2b C .2ab D.ab2
3.若3m-1=81，则m2＝ .
4.计算：(4×2n)×(- 4×2n)= .
C
B
25
－22n+4
8
巩固练习
知识点一：幂的运算性质
5.若xn=2,则x3n的值是( )
A. 6 B. 8 C.9 D. 12
6.如果(9n)2 =312,那么n的值是（ ）
A.4 B.3 C.2 D. 1
7.计算2m 4n的结果是( )
A.(2×4)m+n B.2×2m+n C.2n×2m D.2m+2n
8.若3×9m×27m=321 ,则m= .
B
B
D
4
9
巩固练习
知识点一：幂的运算性质
9.计算(﹣ )2019×( )2020,结果正确的是( )
A. B.﹣ C. D.﹣
10.若x2n＝2，y3n＝3，则(xy)6n＝ .
11.(﹣0.125)2019×82020等于（ ）
A. ﹣8 B. 8 C.0.125 D.﹣0.125
12.若∣a﹣2∣+(b+0.5)2=0，则a11b11＝ .
D
3
2
2
3
3
2
3
2
2
3
2
3
72
A
﹣1
10
同底数幂相除
1、am÷an=am-n(a≠0,m,n都是正整数，并且m>n)
2、a°=1 (a≠0).
3、am﹣n=am ÷ an(a≠0,m,n都是正整数，并且m＞n).
知识点一：幂的运算性质
知识回顾
11
巩固练习
知识点一：幂的运算性质
1.(易错题)若(1-x)1-3x＝1，则x的取值有（ ）个.
A.0 B.1 C.2 D.3
2.若3x＝4，9y＝7，则3x-2y的值为 .
3.已知am＝3，an＝2，则a2m-n的值为 .
C
4
7
4.5
4.已知:xa=4，xb=9，求(1)x a-b；(2)x 3a-2b
5.已知9n·27n-1÷33n+1＝81，求(n3)2÷[(n4)3÷(n3)3]的值
12
知识回顾
知识点二：整式的运算
单项式与单项式相乘，把它们的系数、相同字母分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式.
单项式×单项式
同底数幂的乘法
转化
13
知识回顾
知识点二：整式的运算
单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.
同底数幂的乘法
14
知识回顾
知识点二：整式的运算
多项式与多项式相乘的法则：
多项式与多项式相乘,先用一个多项式的每一项乘另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.
15
巩固练习
知识点二：整式的运算
1.x3ym-1·xm+n·y2n+2＝x9y9，则 4m-3n等于（ ）
A.8 B.9 C.10 D.无法确定
2.如果xny4与2xym相乘的结果是2x5y7那么mn= .
C
12
3.已知﹣2x3m+1y2n与4xn-6y-3-m的积与﹣x4y是同类项，则m+n的值是 .
4.一种计算机每秒可做4×108次运算，它工作3×104秒运算的次数为( )
A.12×1012 B.1.2×1012 C.1.2×1011 D.1.2×1013
5
D
16
巩固练习
知识点二：整式的运算
5.通过计算几何图形的面积可表示一些
代数恒等式，如图可表示的代数恒等式
是 .
6.方程2x(x﹣1)＝12+x(2x﹣5)的解是 .
7.先化简，再求值:x(x2+xy+y2)﹣y(x2+xy+y2)+3xy(y﹣x)，
其中x＝ ，y＝1.
1
2
17
巩固练习
知识点二：整式的运算
8.三个连续偶数，中间一个是n，它们的积是( )
A n3-n B. n3-4n C.3n3-3n D. 4n3-n
9.设M＝(x﹣3)(x﹣7)，N＝(x﹣2)(x﹣8)，则M与N的关系
为( )
A MB
B
10.计算：(1)(x+1)(x+4)； (2)(y-5)(y-6)； (3)(m-3)(m+4)
(x+p)(x+q) =
x2 + (p+q) x + p q
18
单项式的除法法则：
单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除，作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，则连它的指数一起作为商的一个因式。
知识回顾
知识点二：整式的运算
19
多项式除以单项式的法则：
多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项分别除以单项式,再把所得的商相加。
(a+b)÷m = a÷m+b÷m（m≠0）
转化
知识回顾
知识点二：整式的运算
20
1.计算6m6÷(-2m2)3的结果为( )
A -m B.-1 C. D.﹣
2.(1)若8a3b2÷M＝2ab2，则M＝ .
(2)若4a3bm÷9anb2= b2，则m＝ ，n＝ .
3.下列计算正确的是( )
A.8x2÷23=4x3 B.4a2b3c3÷4a2b2c=bc
C.﹣12x5y3z÷2x2y=﹣6x3y3z D .2ab2c÷ ab2=4c
4a2
D
4
3
4
9
3
4
3
4
1
2
D
巩固练习
知识点二：整式的运算
21
巩固练习
4.下列运算中，错误的是( )
A.(6a3+3a2)÷ a=12a2+6a B.(6a3-4a2+2a)÷2a=3a2-2a
C.(9a7-3a3)÷(﹣ a3)=﹣27a4+9 C.( a2+a)÷(﹣ a)=﹣ a-2
5.一个多项式与﹣2x2的积为﹣2x5+4x3﹣x2，则这个多项式为 .
6.计算：⑴ (9x2y-6xy2)÷3xy; ⑵ (3x2y-xy2+ xy)÷(- xy) .
B
1
2
1
3
1
4
1
2
1
2
1
2
1
2
知识点二：整式的运算
22
知识回顾
知识点三：乘法公式的应用
(a+b)(a-b) = a 2 - b 2
平方差公式：
平方差公式变式：
(b+a)(-b+a)=a2-b2
(-a+b)(-a-b)=(-a)2-b2
相同为a
相同项2-相反项2
相反为b
合理加括号
( )
( )
23
巩固练习
知识点三：乘法公式的应用
1.计算(1-m)(-m-1)，结果正确的是( )
A.m2-2m-1 B.m2-1 C.1-m D.m2-2m+1
2.三个连续整数，中间的一个是n，则这三个整数的积是( )
A .3n B.n3 C.n3-1 D.n3-n
3.若x+y＝6，x-y＝5，则x2-y2的值是 .
4.若计算(x+m)(x+ )的结果不含字母x的一次项，则
(x+m)(x-m)＝ .
B
D
30
24
知识回顾
知识点三：乘法公式的应用
(a+b)2= a2 +2ab+b2
(a-b)2= a2 - 2ab+b2
两个数的和(或差)的平方，等于它们的平方和，加上(或减去)它们的积的2倍.
（乘法的）完全平方公式：
完全平方公式是多项式乘法：(a+b)(p+q)，p=a，q=﹣b的特殊情形.
25
知识回顾
知识点三：乘法公式的应用
公式特点：
4、公式中的字母a，b可以表示数，单项式和多项式.
1、积为二次三项式；
2、积中两项为两数的平方和；
3、另一项是两数积的2倍，且与乘式中间的符号相同.
前平方，后平方，
积的二倍放中央.
26
巩固练习
知识点三：乘法公式的应用
1.下列计算正确的是( )
A.(x+y)2=x2+y2 B.(x-y)2＝x2-2xy-y2
C.(x+2y)(x-2y)=x2-2y2 D.(-x+y)2=x2-2xy+y2
2下列各式，计算结果是 m2n2 -mn+1的是( )
A .(mn- )2 B. ( mn+1)2 C. ( mn-1)2 D. ( mn-1)2
3若(x-y)2＝(x+y)2+( )，则括号中应填的是( )
A.-2xy B. 2xy C. -4xy D. 4xy
C
D
C
27
知识点三：乘法公式的应用
4.( -3b)2=16a2- + .
5.已知2x+y＝1，则代数式(y+1)2-(y2-4x)的值为 .
6.如果y2-ky+9是完全平方式，则 k= .
7.利用完全平方公式计算：
（1）2012 （2）1992
3
4a
24ab
9b2
±6
巩固练习
28
知识回顾
知识点三：乘法公式的应用
口诀：
添括号，
看符号；
添“+”号，
不变号；
添“-”号，
全变号.
添括号法则
添括号时，如果括号前面是“+”号，括到括号里的各项都不改变符号；
如果括号前面是“-”号，括到括号里的各项都要改变符号；
29
巩固练习
知识点三：乘法公式的应用
1.应用平方差公式计算(x+2y﹣1)(x﹣2y+1)，则下列变形正确的是( )
A.[x﹣(2y+1)]2 B.[x+(2y+1)]2,
C.[x+(2y﹣1)][x﹣(2y﹣1)] D.[(x﹣2y)+1][(x﹣2y)﹣1]
2.下列式子中不能用乘法公式计算的是( )
A.(a+b﹣c)(a﹣b+c) B.(a﹣b﹣c)2
C.(2a+b+2)(a﹣2b﹣2) D.(2a+3b﹣1)(1﹣2a﹣3b).
C
C
30
巩固练习
知识点三：乘法公式的应用
3.计算(a+1)2(a-1)2的结果是( )
A.a4-1 B.a4+1 C.a4+2a2+1 D.a4-2a2+1
4.利用乘法公式计算：
(1) (x+2y﹣3)(x﹣2y+3) ；(2) (a+b+c)2.
D
31
知识回顾
杨辉三角中斜行和水平行之间的关系
①
②
③
④
⑤
⑥
把斜行①中第7行之前的数字相加得1+1+1+1+1+1+1=6
②：1+2+3+4+5=15
③：1+3+6+10=20
④：1+4+10=15
⑤：1+5=6
⑥1
将上面得到的数字与第7行中的数字对比你有什么发现？
知识点三：乘法公式的应用
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巩固练习
知识点三：乘法公式的应用
1.我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉(约13世纪)所著的《详解九章算术》一书中，用下图所示的三角形解释二项式(a+b)n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三
角”根据“杨辉三角”,计算(a+b)20
的展开式中第三项的系数为( )
A.2017 B.2016 C.191 D.190.
D
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知识点四：整式的化简
典例分析
例1：已知x2-2x-1＝0，求代数式(x-1)2+x(x-4)+(x-2)(x+2)的值.
解：∵ x2-2x-1=0
∴ x2-2x=1
∴原式=x2-2x+1+x2-4x+x2-4
=3x2-6x-3
=3(x2-2x)-3=3×1-3=0
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知识回顾
知识点四：整式的化简
1. /x-y+1/与(x+2y+4)2互为相反数，求代数式
[(2x+2y)2-(3x+y)(3x-y)-5y2]÷2x的值.
2若(7x-a)2＝49x2-bx+9，则/a+b/的值为( )
A.18 B.24 C.39 D.45
3已知a-b＝4，ab+c2+4＝0，则a+b等于( )
A.4 B.0 C.2 D.-2
D
B
4.已知(m-n)2＝34，(m+n)2＝4000则m2+n2的值为 .
2017
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巩固练习
知识点四：整式的化简
1. 已知a＝-2016，b＝2017，c＝-2018，求a2+b2+c2+ab+bc-ac的值.
2.已知M＝ a-1，N＝a2- a(a为任意实数)，则M，N的大小关系为( )
A. M＜N B. M=N C. M＞N D.不能确定
A
3.若x2+y2+ =2x+y，则y-x= .
36
知识回顾
知识点五：因式分解及其简单应用
把一个多项式化成了几个整式的积的形式，像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解，也叫做把这个多项式分解因式．
x2-1
因式分解
整式乘法
(x+1)(x-1)
因式分解与整式乘法是互逆过程
37
知识回顾
知识点五：因式分解及其简单应用
pa+pb+pc =p(a+b+c) 这样就把pa+pb+pc分解成两个因式乘积的形式,其中一个因式是各项的公因式p,另一个因式(a+b+c)是pa+pb+pc除以 p所得的商.
一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另ー个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做 .
提公因式法
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知识回顾
知识点五：因式分解及其简单应用
1.多项式-6xyz+3xz2-9x2y中各项的公因式是( )
A.-3x B. 3xz C.3yz D. -3xy
2.将- a2b-ab2提公因式后，另一个因式是( )
A. a+2b B. -a+2b C. -a-b D. a-2b
3.把多项式a2-4a因式分解，正确的是( )
A.a(a-4) B.(a+2)(a-2) C.a(a+2)(a-2 D.(a-2)2-4
4.多项式-3xy+21axy-18a2xy的公因式是 .
A
A
A
-3xy
39
巩固练习
知识点五：因式分解及其简单应用
整式乘法
因式分解
两个数的和与这两个数的差的积,等于这两个数的平方差.
两个数的平方差,等于这两个数的和与这两个数的差的积.
平方差公式：
a2 - b2 = ( a + b ) ( a - b )
( a + b ) ( a - b ) = a2 - b2
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知识回顾
知识点五：因式分解及其简单应用
平方差公式的特点：
(1)等号的左边是一个二项式，两项都是平方的形式且符号相反;
(2)等号的右边是两个二项式的积，其中一个二项式是两个数的和，另个二项式是这两个数的差.
即：“两项、平方、异号形式”
41
巩固练习
知识点五：因式分解及其简单应用
1.分解因式：
(1)9a2－4b2； (2)x2y－4y； (3) 1-(a-b)2；
(4) x4－1； (5)(x＋y＋z)2－(x－y＋z)2.
3.(易错题)两个连续奇数的平方差是( )
A.6的倍数 B.8的倍数 C.12的倍数 D.16的倍数
4.已知a+b＝2，则a2-b2+4b的值是( )
A.2 B.3 C.4 D.6
B
C
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知识回顾
知识点五：因式分解及其简单应用
a2 +2ab+b2=(a+b)2 a2 - 2ab+b2=(a - b)2
即两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（或差）的平方.
完全平方公式：
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知识回顾
知识点五：因式分解及其简单应用
完全平方公式特点：
1、前平方，后平方，积的二倍在中央.
2、必须是三项式（或可以看成三项的）.
3、平方项符号要相同.
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巩固练习
知识点五：因式分解及其简单应用
1.下列各式中,可以利用完全平方公式进行因式分解的是( )
A.2x2+4x+1 B.4x2-12xy+9y2 C.2x2+4xy+y2 D.x2-y2+2xy
2.(易错题)若多项式x2+mx+4能用完全平方公式分解因式，则m的值是( ) A.4 B.-4 C.±8 D.±4
3.下列多项式中，能用完全平方公式进行因式分解的是( )
A.-a2-4ab+4b2 B .a2+6ab-9b2 C.a2+2ab+4b2 D.4(a-b)2+4(a-b)+1
4.若a+b＝4，则a2+2ab+b2的值是( )
A.16 B.8 C.4 D.2
B
D
D
A
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巩固练习
知识点五：因式分解及其简单应用
5.若 a2b2+a2+b2+1-2ab＝2ab，则a+b的值为( )
A.2或-2 B.2或-2或0 C.2 D.-2
6.若多项式 x2+(k-3)x+9是完全平方式，则k的值为 .
9或-3
A
7.如图，有三种卡片，其中边长为a的正方形卡片1张，边长为a，b的长方形卡片6张，边长为b
的正方形卡片9张，用这16张卡片
拼成一个大正方形，则这个大正方
形的边长为 .
a+3b
46
思维导图
47
对自己说，你有什么收获？
对同学说，你有什么温馨提示？
对老师说，你还有什么困惑？
蓦然回首