2023年年人教A版高中数学选择性必修第二册教学课件★★4.3.2 等比数列的前n项和公式 课件（共30张PPT）

(共31张PPT)
4.3.2 等比数列的前n项和公式
2023年年人教A版高中数学选择性必修第二册教学课件★★
国际象棋起源于古代印度. 相传国王要奖赏国际象棋
的发明者，问他想要什么.发明者说：“请在棋盘的第1个
格子里放上1颗麦粒，第2个格子里放上2颗麦粒，第3个
格子里放上4颗麦粒，依次类推，每个格子里放的麦粒都
是前一个格子里放的麦粒数的2倍，直到第64个格子.请给
我足够的麦粒以实现上述要求.” 国王觉得这个要求不高，
就欣然同意了. 已知1000颗麦粒的质量约为40 g，据查，2016—2017年度世界小麦产量约为7.5亿吨，根据以上数据，判断国王是否能实现他的诺言.
问题 把上述问题中每个格子里放的麦粒数看成一个数列，请分析这个数列是否是等比数列 若是，请求出通项公式，并思考国王能满足象棋发明者的要求吗？
思考 如何求一个等比数列的前n项和？
这种求和方法叫错位想减法
等比数列的前n项和公式：
按1000颗麦粒的质量为40g，那么象棋发明者想要的麦粒总质量超过7000亿吨，约是2016-2017年度世界小麦产量的981倍，因此，国王根本不可能实现他的诺言.
等比数列{an}的相关公式及性质：
1.等比数列{an}的通项公式：
2.等比数列{an}的前n项和公式：
3.等比数列{an}的重要性质：
例7 已知数列{an}是等比数列.
例7 已知数列{an}是等比数列.
例7 已知数列{an}是等比数列.
1. 已知数列{an}是等比数列.
课本P37
1. 已知数列{an}是等比数列.
课本P37
例8 已知等比数列{an}的首项为－1，前n项和为Sn，若 求公比q.
1. 已知a ≠ b，且ab ≠ 0，对于n∈N*，证明：
课本P37
课本P37
4. 已知三个数成等比数列，它们的和等于14，积等于64. 求这个等比数列的首项和公比.
课本P37
5. 如果一个等比数列前5项的和等于10，前10项的和等于50，那么这个数列的公比等于多少
课本P37
例9 已知等比数列{an}的公比q ≠ －1，前n项和为Sn，证明 Sn , S2n－Sn , S3n－S2n , 成等比数列，并这个数列的公比.
例10 如图，正方形ABCD的边长为5cm，取正方形ABCD各边的中点E, F, G, H，作第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的中点I, J, K, L，作第3个正方形IJKL，依此方法一直继续下去.
(1) 求从正方形ABCD开始，连续10个正方形的面积之和;
(2) 如果这个作图过程可以一直继续下去，那么所有这些正方形的面积之和将趋近于多少
例10 如图，正方形ABCD的边长为5cm，取正方形ABCD各边的中点E, F, G, H，作第2个正方形EFGH，然后再取正方形EFGH各边的中点I, J, K, L，作第3个正方形IJKL，依此方法一直继续下去.
(1) 求从正方形ABCD开始，连续10个正方形的面积之和;
(2) 如果这个作图过程可以一直继续下去，那么所有这些正方形的面积之和将趋近于多少
例11 去年某地产生的生活垃圾为20万吨，其中14万吨垃圾以填埋方式处理，6万吨垃圾以环保方式处理，预计每年生活垃圾的总量递增5%，同时，通过环保方式处理的垃圾量每年增加1.5万吨. 为了确定处理生活垃圾的预算，请写出从今年起n年内通过填埋方式处理的垃圾总量的计算公式，并计算从今年起5年内通过填埋方式处理的垃圾总量 (精确到0.1万吨).
例12 某牧场今年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率为8%，且在每年年底卖出100头牛，设牧场从今年起每年年初的计划存栏数依次为c1，c2，c3， .
(1)写出一个递推公式，表示cn+1与cn之间的关系;
(2) 将(1)中的递推公式表示成cn+1－k = r(cn－k)的形式，其中k，r为常数;
(3) 求S10= c1＋c2＋c3＋ ＋c10的值(精确到1).
例12 某牧场今年初牛的存栏数为1200，预计以后每年存栏数的增长率为8%，且在每年年底卖出100头牛，设牧场从今年起每年年初的计划存栏数依次为c1，c2，c3， .
(1)写出一个递推公式，表示cn+1与cn之间的关系;
(2) 将(1)中的递推公式表示成cn+1－k = r(cn－k)的形式，其中k，r为常数;
(3) 求S10= c1＋c2＋c3＋ ＋c10的值(精确到1).
1. 一个乒乓球从1 m高的高度自由落下，每次落下后反弹的高度都是原来高度的0.61倍.
(1) 当它第6次着地时，经过的总路程是多少(精确到1 cm)
(2) 至少在第几次着地后，它经过的总路程能达到400 cm
课本P40
2. 某牛奶厂2015 年初有资金1000万元，由于引进了先进生产设备，资金年平均增长率可达到50%. 每年年底扣除下一年的消费基金后，剩余资金投入再生产.这家牛奶厂每年应扣除多少消费基金，才能实现经过5年资金达到2000万元的目标(精确到1万元)
课本P40
3. 已知数列{an}的前n项和为Sn，若Sn =2an+1，求Sn .
课本P40
小结：
1. 等比数列的前n项和公式：