1.1集合的概念（二） 学案+练习（含答案）

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1.1集合的概念（二）
班级 姓名
学习目标
掌握集合的描述法；
能选择自然语言、图形语言、集合语言（列举法或描述法）描述不同的具体问题，感受集合语言的意义和作用。
学习过程
自学指导 自学检测及课堂展示
完成思考阅读课本的，用描述法表示集合. 描述法：用集合所含元素的 表示集合的方法称为描述法， 一般形式为 ，其中x代表元素，P是确定条件.【即时训练1】用描述法表示下列集合： (1)不等式的解集： (2)所有奇数组成的集合： (3)被3除余1的正整数的集合： (4)坐标平面内第一象限的点的集合：
列举法和描述法的简单运用. 【即时训练2】用另一种形式表示下列集合:(1){绝对值不大于3的整数};(2){所有被3整除的数};(3){x|x=|x|,x∈Z且x<5};(4){x|(3x-5)(x+2)(x2+3)=0,x∈Z}.【变式训练2】用列举法表示下列给定的集合：①A＝{x|x∈Z，∈N} ②{(x，y)|x2+y2＝1，x∈Z，y∈Z}
对比探究 【即时训练3】思考以下集合的区别(1){x|} (2){y|} (3){(x , y)|} 【变式训练3】用描述法表示下列集合： (1)反比例函数的自变量的值组成的集合： (2)二次函数的函数值组成的集合： (3)满足直线的点组成的集合：
思考探究 【即时训练4】含有三个实数的集合可表示为，也可表示为{ ，a＋b，0}，求
当堂检测
【A层】1、用适当的方法表示下列集合.
不等式的解集
由方程的所有实数根组成的集合；
一次函数的图象的交点组成的集合.
【B层】2、(多选题)若集合A＝{x|kx2＋4x＋4＝0，x∈R}只有一个元素，则实数k的值为(　　)
A．0 B．1 C．2 D．3
3、已知集合，请用列举法表示集合B.
【C层】4、已知集合，，（a，），若A=B，则a +2b =（ ）
A． B．2 C． D．1
5、设集合B=，请用列举法表示集合B.
课堂小结
① 描述法表示集合时，应特别注意集合的代表元素，如与不同.
② 用描述法表示集合时，如果从上下文关系来看只要不引起误解，、明确时可省略，
例如,.
③ 集合的{ }已包含“所有”的意思，例如：{整数}，即代表整数集Z，所以不必写{全体整数}.下列写法{实数集}，{R}也是错误的.
④ 列举法与描述法各有优点，应该根据具体问题确定采用哪种表示法，要注意，一般集合中元素较多或有无限个元素时，不宜采用列举法.
课后作业
一、基础训练题
1．集合{x∈N＋|x－3<2}用列举法可表示为(　　)
A．{0,1,2,3,4} B．{1,2,3,4} C．{0,1,2,3,4,5} D．{1,2,3,4,5}
2．集合{(x，y)|y＝2x－1}表示(　　)
A．方程y＝2x－1 B．点(x，y)
C．平面直角坐标系中的所有点组成的集合 D．函数y＝2x－1图象上的所有点组成的集合
3．用列举法表示集合{x|x2－2x＋1＝0}为(　　)
A．{1,1} B．{1} C．{x＝1} D．{x2－2x＋1＝0}
4．(多选题)方程组的解集可表示为(　　)
A． B． C．{1,2} D．{(1,2)}
5．用∈或填空：
（1）若A={x|x =x}，则－1_ _A；
（2）若B={x|x +x－6=0}，则3 B；
（3）若C={x∈N|}，则8_ _C；9.1_ _ C；
（4）若A={x|x=3k－1，k∈Z}，则5 A；7 A；－10 A；
（5）集合A＝{x|x=2n且n∈N}， ，用∈或填空：
则4 A，4 B，5 A，5 B.
6．下列各组集合中，满足P＝Q的有________．(填序号)
①P＝{(1,2)}，Q＝{(2,1)}； ②P＝{1,2,3}，Q＝{3,1,2}；
③P＝{(x，y)|y＝x－1，x∈R}，Q＝{y|y＝x－1，x∈R}．
7．若集合，集合，且，则a = 、b = .
8．用适当的方法表示下列集合
①由方程x2－9＝0的所有实数根组成的集合；
②由小于8的所有素数组成的集合；
③一次函数y=x+3与y=－2x+6的图象的交点组成的集合；
④不等式4x－5＜3的解集；
⑤大于0的所有偶数组成的集合;
⑥所有的三角形。
二、综合训练题
9．设集合A＝{1，a，b}，B＝{a，a2，ab}，且A＝B，求a2022＋b2022.
10．已知集合={x|，}.
（1）若中只有一个元素，实数的取值范围.
（2）若中至少有一个元素，实数的取值范围.
（3）若中元素至多只有一个，求实数的取值范围.
三、能力提升题
11．(多选题)已知集合A＝，B＝，且x1，x2∈A，x3∈B，则下列判断正确的是(　　)
A．x1·x2∈A B．x2·x3∈B C．x1＋x2∈A D．x1＋x2＋x3∈A
12．定义集合运算：A⊙B＝{z|z＝xy(x＋y)，x∈A，y∈B}，设集合A＝{0,1}，B＝{2,3}，则集合A⊙B的所有元素和为 ．
1.1集合的概念（二）
参考答案
1、【答案】B
2、【答案】D
3、【答案】B
4、【答案】ABD
5、【答案】(1)(2)(3) (4)(5)
6、【答案】②
7、【答案】－2，－3 【解析】方程x2+ax+b＝0的解集是{-1，3}，那么-1、3是方程的两根，
即有-1+3=-a,-1×3=b得a＝－2，b＝－3.
8、解：①由x2-9＝0得x1＝3，x2＝－3，∴方程x2-9＝0的解集为{3，－3}；
②由小于8的所有素数组成的集合｛2，3，5，7｝
③，一次函数y=x+3与y=-2x+6的图象的交点组成的集合｛（-3，0）｝；
④4x－5＜3得x<2,不等式4x－5＜3的解集｛x︱x<2｝；
⑤大于0的所有偶数组成的集合｛x︱x=2k,k｝;
⑥所有的三角形｛三角形｝。
9、解:　∵A＝B，∴或
解方程组得，或或a＝1，b为任意实数．
由集合元素的互异性得a≠1，∴a＝－1，b＝0，故a2022＋b2022＝1.
10、解：（1）若时，则，解得，此时.
若时，则 或时，中只有一个元素.
（2）①中只有一个元素时，同上或.
②中有两个元素时，，解得且.综上.
（3）①时，原方程为，得符合题意；
②时，方程为一元二次方程，依题意，解得.
综上，实数的取值范围是或.
11、【答案】AB
【解析】∵集合A表示奇数集，集合B表示偶数集，∴x1，x2是奇数，x3是偶数，∴x1＋x2＋x3为偶数．
12、【答案】18
【解析】∵x∈A，∴x＝0或x＝1.
当x＝0，y∈B时，总有z＝0；当x＝1时，若x＝1，y＝2时，有z＝6；当x＝1，y＝3时，有z＝12.
综上所得，集合A⊙B的所有元素之和为0+6+12＝18
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