课件20张PPT。该上课了，你准备好了吗？
平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（ 大于︱F1F2︱）的点的轨迹叫做椭圆.
回顾：思考：思考：思考：|F2F|= 2a-|F1F|=- 2a2a是定值, 0<2a < |F1F2|.一、双曲线的定义思考：|F2F|= 2a-|F1F|=- 2a一、双曲线的定义由①②可得：两支曲线上的点分别满足什么条件？思考： ②通常 |F1F2| 记为2c(c>0)； 常数记为 2a(a >0)；①在定义中，若把“绝对值”去掉，轨迹只能是双曲线的一支；注意：③由定义知：0 < 2a < |F1F2|. 即 0<2a < 2c . 平面内与两个定点F1、F2的距离的 等于常数 的点的轨迹叫做双曲线.一、双曲线的定义这两个定点叫做双曲线的焦点.
两焦点的距离叫做双曲线的焦距.差的绝对值（小于︱F1F2︱）热电厂冷却塔广州新电视塔双曲线导航系统“双曲线”式交通结构二、双曲线的标准方程推导 如图建立直角坐标系，设M（x ，y）是双曲线上任意一点，F1（－c，0），F2（c，0）. 椭圆的标准方程的推导 以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2垂直平分线为y轴，建立坐标系. |F1F2|=2c(c>0),则F1(-c,0)、F2(c,0)设M(x ，y)为椭圆上的任意一点.点M 满足的集合：由两点间距离公式得：二、双曲线的标准方程平方整理得再平方得即令代入上式，得即即代入上式，得平方整理得再平方得移项得
移项得二、双曲线的标准方程这个方程叫做双曲线的标准方程.
它所表示的双曲线的焦点在 轴上,
焦点是 F1(-c，0)，F2(c，0)这里二、双曲线的标准方程(a>0，b>0).想一想焦点在 轴上的标准方程是122=-ba焦点在 轴上的标准方程是焦点是 F1(-c，0)，F2(c，0)F ( ±c, 0)F(0,±c)(1)双曲线标准方程中 的关系是：(2)双曲线方程中 ,但 不一定大于 ；(4)如果 的系数是正的，那么焦点在 轴上，
如 果 的系数是正的，那么焦点在 轴上.二、双曲线的标准方程(3)双曲线标准方程中左边用“-”相连，右边为1. 椭圆的标准方程 1、判断下列方程是否表示双曲线，若是，写出其焦点的坐标.
， ， 解：⑴是， ⑵是， (3)不是，(4)不是练一练2、方程 是否表示双曲线？ 解：m>0，n>0时，表示焦点在x轴的双曲线；m<0，n<0时，表示焦点在y轴的双曲线. 例1．已知F1(－5，0)，F2(5，0)，求动点M到F1、F2的距离的差的绝对值等于6的轨迹方程.
变式1：若已知F1 (0，-5)，F2(0，5) .
2：例1改求“动点M到F1、F2的距离的差等于6的轨迹方程”.
解：由定义知动点M的轨迹是焦点在 x 轴上的双曲线，所以可设它的标准方程为∵ 2a = 6 ∴ a = 3 ∴ b2 = 52 － 32 = 16∴ 所求双曲线的标准方程为三、例题讲解又 c = 5 | |MF1|－|MF2| | =2a（０ < 2a <|F1F2|）F ( ±c, 0) F(0, ± c)四、小结这节课除了知识的学习，你还有哪些收获？ 五、作业布置1、课后练习：
课本 P.54 习题 1,2基础作业：能力作业： 2、已知双曲线 的左右焦点分别是F1、F2 ,点P在双曲线的右支上，且满足 ，求 , .谢谢指导！
《 2.2.1 双曲线及其标准方程 》
教学设计
商丘市回民中学
唐照林
《 2.2.1 双曲线及其标准方程 》
教学设计
教学目标：
（1）理解双曲线的定义，掌握双曲线标准方程.
（2）通过定义及标准方程的挖掘与探究 ，使学生进一步体验类比、数形结合等思想方法的运用，提高学生观察问题、探究问题、归纳问题的能力.
（3）亲历双曲线及其标准方程的获得过程，体会数学的理性与严谨，感受数学美的熏陶.
教学重点：理解双曲线的定义，掌握双曲线的标准方程.
教学难点：双曲线标准方程的推导与化简.
教学方法：启发式与探究式相结合.
教学过程与操作设计：
（一） 创设情景，引入课题
1、知识回顾
问题1：椭圆的定义是什么？
问题2：若把椭圆定义中的“与两定点的距离之和”改为“距离之差”，这时轨迹又是什么呢？
也就是：平面内与两定点、距离的差等于一个非零常数的点的轨迹是什么图形？
【设计意图】
通过一个知识冲突的教学情景，由和到差，不仅加强新旧知识的联系，而且通过学生类比和与差，促进学生思考，激发他们的求知欲望．
2、观察动画、动手作图
取出生活中常见的一条拉链，随着拉链的拉开闭合，通过观察，引导学生思考拉链拉开的两部分长度的内在联系．通过播放这个拉链的演示实验，让学生观察动画，了解双曲线的画法，再由学生画另一支曲线．最后教师给出这两条曲线合起来叫双曲线，其中每一条叫双曲线的一支，顺利引入课题．
【设计意图】
通过观察动画和动手作图，使学生从空洞的数学分析转化为感受图形的实际变化．这一环节使学生体会双曲线定义的获得过程，培养了学生观察、归纳能力．
（二） 探究发现，挖掘新知
1、定义的归纳
（1）提出问题1：这条曲线上的点满足的条件?同样使学生找到另一条曲线上的点满足的条件．
提出问题2：用一个数学式子表达这两条曲线上的点满足的条件．
根据讨论总结出：1、（1）|MF1|-|MF2|=|F2F|= 2a
(2) |MF2|-|MF1|=|F1F|= 2a
2、| |MF1|-|MF2| | = 2a 2a是定值, 2a < |F1F2|.
通过以上分析，由学生归纳双曲线定义．
【设计意图】
通过自主探究，体会双曲线任一点所满足的条件，提高学生分析问题、归纳问题的能力．
（2）通过椭圆和双曲线的定义的学习,知道它们是满足一定条件的点的轨迹,让学生发现两个定义的区别.教师总结学习定义的作用,可以用来判断曲线的形状．
【设计意图】
通过师生、生生的交流合作，使学生理解双曲线定义．学会利用定义判断曲线形状．
2、标准方程的推导
（1）学习了双曲线定义后给出两组图片,一组是学生熟悉的热电厂冷却塔和广州新电视塔,它们的外形与轴截面的交线是双曲线.另一组是飞机导航的双曲线定位法和创建的双曲线型交通结构.
【设计意图】
这些图片使学生感受到数学美，体会数学的实用性，对双曲线进一步形成清晰的感性认知，为推导双曲线标准方程的理性认知打下基础．
（2）了解了双曲线的定义后，我们下面来研究一下双曲线的标准方程怎样推导，请大家类比椭圆方程的推导过程,说出双曲线标准方程推导步骤是什么（请学生回答教师给予点评）
【设计意图】
进一步巩固用类比的方法解决圆锥曲线的问题．由于学生没有学习一般曲线的轨迹推导步骤,所以不用上升的理论太高,只需让学生类比椭圆即可.
【问题解决】
①建 系 以所在直线为轴,线段的垂直平分线为轴,建立直角坐标系.
②设点 设双曲线上任意一点,双曲线的焦距为 (),,,常数
③列 式 即
④化 简 得
两边同除以得
令()代人得
其中
这个方程叫做双曲线的标准方程.它表示焦点在轴上.
讨论：以上是焦点在轴上的情况，对于焦点在轴上的情形是什么样的呢？
【设计意图】
在第四步化简过程中，由于学生已经学习过椭圆标准方程的化简，学生根据两方程形式的相似性，学生很容易使用同样的方法化简.因此，将本式子的化简作为一个研究性题目，交由各小组讨论，在课堂上展示本题后，通过教师巡视，请化简较好的小组派代表在黑板上书写，顺利突破难点．
此环节使学生经历双曲线标准方程的获得过程，体验数形结合思想在解决几何问题的优越性，形成锲而不舍的钻研精神和科学的态度．
3、方程的对比
推导出双曲线的两种标准方程后，让学生通过找出他们的相同点、不同点，自己探究出根据标准方程判断焦点位置的方法，同时回忆椭圆中的判断方法，起到复习对比作用．
(三)题组训练、应用新知
练习1、判断下列方程哪些表示双曲线？
（1） （2）
（3） （4）
练习2、方程 是否表示双曲线？
【设计意图】
第一题让学生学会利用方程判断曲线的形状和求焦点坐标，第二题让学生深化利用双曲线标准方程判断焦点位置的方法.
【例题讲解】
例1 已知两定点为，求动点M到F1、F2的距离的差的绝对值等于6的轨迹方程.
变式1、若已知F1 (0，-5)，F2(0，5) .
2、例1改求“动点M到F1、F2的距离的差等于6的轨迹方程”.
【设计意图】
本例题是书本例题的改动，既考察了定义的理解，又考察了待定系数法求曲线方程.变式训练1、通过定点位置的变化引起方程形式的变化，强化两种方程形式的区别与联系.变式训练2、让学生深刻体会双曲线定义中关键词“绝对值”的必要性，体会数学的理性和严谨.
（四）畅谈收获、感悟新知
知识小结：找学生填表格总结本节课学习的双曲线的定义及其标准方程.通过本节课的学习除了知识方面的学习,还有哪些其他方面的收获?
【设计意图】
通过学生畅谈收获，学生不仅有知识技能方面的，还有情感价值观等多方面的收获，提高学生的自我认知能力.
（五） 课后拓展、巩固提高
基础作业：1、课本第54页习题A组第1、2题
能力作业：2、已知双曲线 的左右焦点分别是F1、F2 ,点P在双曲线的右支上，且满足 .
求 , .
【设计意图】
分层次作业可以满足不同学习阶段学生的学习需求.
板书设计：
§2.2.1 双曲线及其标准方程
双曲线的定义
例1
双曲线的标准方程 练习
焦点在x轴上
焦点在y轴上
《 2.2.1 双曲线及其标准方程 》教学设计说明
一．本课数学内容的本质、地位和作用分析
1. 本课数学内容的本质
本课数学内容的本质是解析几何内容，通过创设情景、启发诱导，师生共同动手实验，使学生经历直观感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理等思维过程，进一步体验类比发现法及数形结合等思想方法的运用，提高学生的实践、观察、思考、探究能力,特别是提高类比发现能力；通过教师指导下的师生交流探索活动，激发学生的学习兴趣，培养学生用联系的观点认识问题，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值，体会数学的系统性、严密性，崇尚数学的理性精神。
2. 本课数学内容的地位和作用分析
本节是人教A版数学选修1-1第二章第二节第一课时.它是在学生学习了直线、圆和椭圆的基础上进一步研究学习的，也为后面的抛物线及其标准方程做铺垫。学生初步认识圆锥曲线是从椭圆开始的，双曲线的学习是对圆锥曲线研究内容的进一步深化和提高。通过对椭圆的学习，学生已经对“由已知条件求曲线的方程，再从所得方程来研究曲线的几何性质”的解析法有了进一步的认识，为双曲线的学习在数学思想、方法等方面打好了基础，做好了铺垫。通过对双曲线的定义及其标准方程的学习，对已经学过的椭圆及其标准方程会有更深的理解，对抛物线的学习就会顺理成章,对圆锥曲线部分的解题有很大帮助，所以这节课在本章中起着承前启后的作用。双曲线的定义与椭圆的定义相比难度增大，所以这节课在本章中的地位非常重要.
二．教学目标分析
（1）知识目标
理解双曲线的定义，掌握双曲线标准方程.
（2）能力目标
通过定义及标准方程的挖掘与探究 ，使学生进一步体验类比、数形结合等思想方法的运用，提高学生观察问题、探究问题、归纳问题的能力.
（3）情感目标
亲历双曲线及其标准方程的获得过程，体会数学的理性与严谨，感受数学美的熏陶.
三．教学问题诊断
学生在学习这节课之前，已掌握了椭圆的定义和标准方程，也曾经尝试过探究式的学习方式，所以说从知识和学习方式上来说学生已具备了自行探索和推导方程的基础。另外，高二学生在经过一年的高中数学学习，已经有了一定的数学思想，他们感性思维较强，但理性思维相对较差.他们这个年龄段的学生喜欢主动探索，参与课堂教学，反对灌输记忆.
1、创设情境、引入新知---- 知识回顾、观察动画、概括定义
在观察拉链的动画时，需要教师引导学生思考、发现其中蕴含的数学知识，用数学式子表达出来。
2、探究发现、挖掘新知---- 定义的挖掘、标准方程的推导、方程的对比
学习完双曲线的定义学生对其中的关键词“绝对值”、常数的要求不易引起重视，所以我在教学中先设计了一个不完整的双曲线定义，引发学生思考，让学生自己探究出定义中的关键词并体会他们的必要性.
在标准方程的推导中，由于学生已经学习过椭圆标准方程的化简，学生根据两方程形式的相似性，学生很容易使用同样的方法化简.因此，将本式子的化简作为一个研究性题目，交由各小组讨论，在课堂上展示本题后，通过教师巡视，请化简较好的小组派代表在黑板上书写，顺利突破难点．
在方程的对比中，由于学生第一次见到这两个方程，我通过引导学生比较这两个方程的相同点与不同点，自己探究出判断方程焦点位置的方法.同时让学生回忆椭圆标准方程的判断方法，起到复习对比作用.突出学生的主体作用和教师的指导者的作用.
3. 题组训练、应用新知
先设置两组简单的练习，使学生利用方程判断曲线形状和掌握利用双曲线的标准方程判断焦点位置的方法.例1对于学生比较简单，为了突出双曲线定义这一重点，也为了这学生体会数学的理性和严谨，设置了两个变式训练.
4. 课后拓展、巩固新知
课后的拓展题第2题要求学生列表比较椭圆与双曲线的定义及标准方程说说它们之间的区别和联系，学生只需课堂上在知识小结时列的双曲线的表扩充一下类比得到椭圆的知识难度不是太大。设置此题既可以检测学生课堂听课效果又可以起到复习椭圆知识的作用。
四．本节课的教学特点
双曲线的定义和标准方程与椭圆很类似，学生已经有了一些学习椭圆的经验， 所以本节课我采用了启发式与探究式形结合的教学方法，以类比思维作为教学的主线.学法指导采用合作交流、方法探究、归纳总结.
让学生根据教学目标的要求和题目中的已知条件，自觉主动地创造性地去分析问题、讨论问题、解决问题.通过创设情境，充分调动学生已有的学习经验，发现新的知识，把学生的潜意识状态的好奇心变为自觉求知的创新意识.在利用几何画板让学生亲自上台操作，提高了学生动手动脑的能力和增强了研究探索的综合素质.
教师创设和谐、愉悦的环境进行引导，用激发兴趣、自主探究的讲解讨论相结合，使学生始终处于问题探索研究状态之中，促进学生说、想、做，鼓励学生发现问题，大胆分析问题和解决问题.进行主动探究学习，形成师生互动的教学氛围. 教师捕捉住学生发言中的闪光点和思维的火花，对学生的积极表现给予鼓励和肯定.
五．预期效果分析
本节课基本完成了课前设计的教学目标，达到了如下教学效果：
1、学生对双曲线的定义中的关键词：差，绝对值，有非常清晰的理解，对双曲线的标准方程及其标准方程中a，b，c的关系有了深刻的认识，对例题的解决水到渠成.
2、对椭圆的定义和双曲线的定义的区别和联系有深刻的理解；对椭圆的两个标准方程与双曲线的两个标准方程的形式有了清晰的认识。能结合各自定义说出各自标准方程中的a，b，c的关系.
3、加强了学生的代数运算能力的培养，使学生更深层次的体验了类比发现法、数形结合数学思想方法，为双曲线的定义及其标准方程第二节的学习打下了坚实的基础，为《双曲线的几何性质》的学习即"由数到形"作了坚实铺垫和准备。
课件30张PPT。2.2.1 双曲线及其标准方程商丘市回民中学 唐照林
学情分析
过程设计
教学评价
教材分析
说课流程
方法分析
学情分析方法分析 过程设计教学评价教材分析1.教材的地位和作用 教材分析 双曲线是继椭圆之后学习的又一种圆锥曲线，它是解析几何的重要内容之一.与椭圆相比，双曲线所涉及到的知识更加丰富、方法更加灵活，能力要求更高.解析几何无论从知识结构、题目类型、解题方法还是数学思想都在双曲线这里达到高潮.可以说，双曲线是解析几何的核心. 学习双曲线本身就是对椭圆知识和方法的巩固、深化和提高.自然也为进一步学习抛物线，解决更复杂的解析几何综合问题奠定良好的基础.因此，本节课具有承前启后的作用.学情分析方法分析 过程设计教学评价教材分析2.教学目标（1）理解双曲线的定义,掌握双曲线标准方程. （2）通过定义及标准方程的挖掘与探究 ，使学生进一步体验类比、数形结合等思想方法的运用，提高学生观察问题、探究问题、归纳问题的能力. （3）亲历双曲线及其标准方程的获得过程，体会数学的理性与严谨，感受数学美的熏陶.学情分析方法分析 过程设计教学评价教材分析3.重点和难点重点：
理解双曲线的定义，掌握双曲线标准方程.难点：
双曲线标准方程的推导.学情分析方法分析 过程设计教学评价教材分析学情分析知识方面：学生已经学习了直线、圆和椭圆，基本掌握了求曲线方程的一般方法，了解了对含有两个根式的方程进行化简的方法，对数形结合、类比推理的思想方法有一定的体会.能力方面：学生有一定的分析问题、解决问题的能力，且有一定的群体性小组交流能力与协同讨论学习能力.学情分析方法分析 过程设计教学评价教材分析方法分析 我将采取启发探究的教学方法.引导学生在分析问题时不断与椭圆的有关知识类比，在对比中归纳问题，强化椭圆与双曲线的区别和联系. 1.教学方法学情分析方法分析 过程设计教学评价教材分析 使用多媒体辅助教学，通过丰富的内容体现，使枯燥的知识“活”起来，增强学习的趣味性.2.教学手段学情分析方法分析 过程设计教学评价教材分析 引导学生学习方式发生转变，使学生在教师的引导下主动参与、积极体验、类比探究的学习.3.学法指导学情分析方法分析 教学评价教材分析过程设计过程设计 平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数（ 大于︱F1F2︱）的点的轨迹叫做椭圆.
回顾：思考：创设情景，引入课题思考： 我们能作出这个轨迹图形吗？ 问题1：分别说出这两条曲线上的点满足的条件. 问题2：用一个数学式子表达两条曲线上的点满足的条件.
问题3：你能归纳得出双曲线定义吗？ ②通常 |F1F2| 记为2c（c >0)； 常数记为 2a(a >0)；①在定义中，若把“绝对值”去掉，轨迹只能是双曲线的一支；注意：③由定义知：0 < 2a < |F1F2|. 即 0<2a < 2c . 平面内与两个定点F1、F2的距离的差 等于常数 的点的轨迹叫做双曲线.一、双曲线的定义这两个定点叫做双曲线的焦点.
两焦点的距离叫做双曲线的焦距.的绝对值（小于︱F1F2︱）探究发现，挖掘新知双曲线导航系统“双曲线”式交通结构二、双曲线的标准方程推导 如图建立直角坐标系，设M（x ，y）是双曲线上任意一点，F1（－c，0），F2（c，0）. 椭圆的标准方程的推导 以F1、F2所在直线为x轴，线段F1F2垂直平分线为y轴，建立坐标系. |F1F2|=2c(c>0),则F1(-c,0)、F2(c,0)设M(x ，y)为椭圆上的任意一点.二、双曲线的标准方程即令代入上式，得即平方整理得再平方得移项得
4.化简方程：二、双曲线的标准方程平方整理得再平方得即令代入上式，得即即代入上式，得平方整理得再平方得移项得
4.化简方程：移项得二、双曲线的标准方程这个方程叫做双曲线的标准方程.
它所表示的双曲线的焦点在 轴上,焦点是 F1(-c，0)，F2(c，0)这里F2二、双曲线的标准方程(a>0，b>0).想一想焦点在 轴上的标准方程是122=-ba焦点在 轴上的标准方程是焦点是 F1(-c，0)，F2(c，0)F ( ±c, 0)F(0,±c)请找出两种方程形式的相同点与不同点二、双曲线的标准方程 1、判断下列方程是否表示双曲线，若是，
写出其焦点的坐标.
练一练2、方程 是否表示双曲线？ 题组训练，应用新知 例1．已知F1(－5，0)，F2(5，0)，求动点M到F1、F2的距离的差的绝对值等于6的轨迹方程.
变式1：若已知F1 (0，-5)，F2(0，5) .
2：改求“动点M到F1、F2的距离的差等于6的轨迹方程”.
三、例题讲解 | |MF1|－|MF2| | =2a（０ < 2a <|F1F2|）F ( ±c, 0) F(0, ± c)四、小结通过这节课的学习，你有哪些收获？畅谈收获，感悟新知 五、作业布置1、课后练习：
课本 P.54 习题 1,2,3基础作业：能力作业： 2、已知双曲线 的左右焦点分别是F1、F2 ,点P在双曲线的右支上，且满足 ，求 , .课后拓展，巩固新知六、板书设计2.2.1 双曲线及其标准方程一、定义
二、标准方程
（1）
（2）
例1学情分析方法分析 教学评价教材分析过程设计教学评价 在教学过程中，我努力营造一个认真探索、积极交流、踊跃发言的学习氛围.以问题为主线，结合类比、数形结合等思想方法，引导学生不断地探究，进而归纳、总结得出结论，既体现学生积极参与的主体地位，又实现教师引导探索的主导作用.谢谢指导！《双曲线及其标准方程》说课稿
各位评委老师：
大家好！我说课的题目是《双曲线及其标准方程》，内容选自于人教版《高中数学选修1-1》的第二章第二节第一小节，课时安排为两课时，本课为第一课时.下面我将从这五个方面来谈谈对教材的理解和对教学设计的一些构思.
一、教材分析
1、教材的地位与作用
双曲线是继椭圆之后学习的又一种圆锥曲线，它是解析几何的重要内容之一.与椭圆相比，双曲线所涉及到的知识更加丰富、方法更加灵活，能力要求更高.解析几何无论从知识结构、题目类型、解题方法还是数学思想都在双曲线这里达到高潮.可以说双曲线是解析几何的核心.
学习双曲线本身就是对椭圆知识和方法的巩固、深化和提高.自然也为进一步学习抛物线，解决更复杂的解析几何综合问题奠定良好的基础.因此，本节课具有承前启后的作用.
2、教学目标
教学目标是教学设计的灵魂和统帅, 根据新课标的教学要求和学生的认知水平，确定如下的教学目标：
（1）理解双曲线的定义，掌握双曲线标准方程.
（2）通过定义及标准方程的挖掘与探究 ，使学生进一步体验类比、数形结合等思想方法的运用，提高学生观察问题、探究问题、归纳问题的能力.
（3）亲历双曲线及其标准方程的获得过程，体会数学的理性与严谨，感受数学美的熏陶.
3、重点和难点
依据教学目标，确定本节课
重点为：理解双曲线的定义，掌握双曲线的标准方程.
难点为：双曲线标准方程的推导.
二、学情分析
教学的主体是学生，对学生的认识是否全面直接决定了教学的成败。
1、知识方面：学生已经学习了直线、圆和椭圆，基本掌握了求曲线方程的一般方法，能对含有两个根式的方程进行化简，对数形结合、类比推理的思想方法有一定的体会.
2、能力方面：学生有一定的分析问题、解决问题的能力，且有一定的群体性小组交流能力与协同讨论学习能力.
三、方法分析
1、教学方法
我将采取启发探究的教学方法.引导学生在分析问题时不断与椭圆的有关知识类比，在对比中归纳问题，强化椭圆与双曲线的区别和联系.
2、教学手段
使用多媒体辅助教学，通过丰富的内容体现，使枯燥的知识“活”起来，增强学习的趣味性.
3、学法指导
引导学生学习方式发生转变，在教师的引导下主动参与、积极体验、类比探究的学习.
四、过程设计
接下来看我的教学设计，我将教学过程分为这五个阶段.
下面我就本节课展开具体叙述：
（一）创设情景，引入课题
首先引导学生回顾椭圆定义，同时在屏幕上给出相应的定义，以利于下一问题中进行对比.接着由学生探讨：若把椭圆定义中的“与两定点的距离之和”改为“距离之差”，轨迹又是什么图形呢？
设计意图：通过一个知识冲突的教学情境，有和到差，不仅加强新旧知识的联系，而且通过学生类比和与差，促进学生思考，激发他们的求知欲望．
接下来我拿出准备好的一条拉链，随着拉链的拉开闭合，通过观察，引导学生思考拉链拉开的两部分长度的内在联系．紧接着再通过多媒体播放这个拉链的演示实验，以强化学生的认识．然后通过小组活动，由学生利用提前准备的拉链，作两端点位置互换后拉链头运行的轨迹.这是学生的作图过程，和作图结果．
设计意图：通过观察动画和动手画图，使学生从空洞的数学分析转化为感受图形的实际变化，既可以提高学生的动手能力，又可以激发学生学习数学的兴趣．
接下来提出两个问题：1、分别说出这两条曲线上的点满足的条件.2、用一个数学式子表达这两条曲线上的点满足的条件．引导学生通过前面的作图，总结得出结论.接着指出这两条曲线就是本节课要探讨的双曲线，其中每一支叫双曲线的一支．最后，试着由学生归纳双曲线定义.
设计意图：这一环节通过自主探究，使学生体会双曲线定义的获得过程，培养学生观察、分析和归纳能力．
（二） 探究发现，挖掘新知
1、定义的发掘
在屏幕上给出双曲线定义，让学生思考定义中关键词是什么？根据讨论结果总结出：定义中差的绝对值和常数小于两定点距离是关键词，并强调定义中绝对值的必要性及2a<2c.再和椭圆定义相对比，发现其中的区别与联系.
设计意图： 通过师生、生生的交流合作，使学生理解和掌握双曲线定义．学会利用定义判断曲线形状．
此时学生对双曲线的形状有了比较深刻的印象，我给出两组双曲线在实际生产、生活中应用的图片，一组是热电厂的冷却塔和广州新电视塔，它们的外形和轴截面的交线是双曲线，另一组是双曲线在飞机导航系统和道路交通结构中的应用．
设计意图：这些图片使学生感受数学美的熏陶，体会数学的实用性，进一步形成清晰地感性认知，为推导双曲线标准方程的理性认知打下基础．
2、标准方程的推导
在标准方程的推导中，由于双曲线与椭圆定义非常相似，图形也具有同样的对称特征.学生类比椭圆标准方程的推导，很容易得出双曲线标准方程推导步骤：
(1)建 系 以所在直线为轴,线段的垂直平分线为轴,建立直角坐标系.
(2)设点 设双曲线上任意一点,双曲线的焦距为 (),,,常数
(3)列 式 即
为使学生便于观察类比，我又通过图片的形式给出椭圆标准方程的推导过程.在探究过程中，学生很容易发现双曲线标准方程的推导与椭圆非常相似，在第四步的化简中学生自然会使用同样的方法.因此，为加强学生的运算能力，方程的化简由学生自主完成，并展示部分学生的化简过程，顺利突破难点.最后给出完整的化简过程.
(4)化 简
得
两边同除以得
令()代人得
其中
指出：这个方程叫做双曲线的标准方程.它表示的双曲线焦点在轴上，强调.
最后引导学生思考：以上是焦点在轴上的情况，对于焦点在轴上的情形呢？
联想到椭圆在两种建系方法下方程形式的区别，学生很快得出：可以通过、的互换，得到焦点在轴上的标准方程.
设计意图：此环节使学生经历双曲线标准方程的获得过程，体验数形结合思想在解决几何问题的优越性，形成锲而不舍的钻研精神和科学的态度．
推导出双曲线的两个标准方程后，通过对比观察和小组交流，由学生找出他们的相同点、不同点.
再由同学们对比双曲线与椭圆的标准方程，找出它们的异同点，以起到强化的效果，从而升华学生对双曲线对标准方程的认识．
(三) 题组训练，应用新知
【练一练】
练习1：判断下列方程哪些表示双曲线？
（1） （2）
（3） （4）
练习2：方程 是否表示双曲线？
设计意图：第一题让学生熟练利用方程判断曲线的形状，掌握求焦点坐标的方法，第二题使学生深化双曲线标准方程形式的理解.
3、例题讲解
例1 已知两定点为，求动点M到F1、F2的距离的差的绝对值等于6的轨迹方程.
变式1：若已知F1 (0，-5)，F2(0，5) .
2：例1改求“动点M到F1、F2的距离的差等于6的轨迹方程”.
设计意图：重视课本例题，适当对题目进行引申，使例题作用更加突出，再通过两个变式达到举一反三的目的，从而升华学生对双曲线定义的理解.
（四）畅谈收获、感悟新知
4、知识小结
以填表格的形式，让学生回顾梳理本节课的重点知识，有助于学生在知识掌握上的条理化和系统化. 再由学生谈谈：除了知识方面的学习,还有哪些收获?
通过学生畅谈收获，引起学生反思、整理，提高学生的自我认知能力.
（五） 课后拓展、巩固提高
5、作业布置
为巩固学生对本节课知识的学习，我设计了基础作业和能力作业.基础作业要求学生独立完成；能力作业由小组讨论交流完成，并通过下节课由小组代表演板的形式进行检查和指导.
6、板书设计
好的板书是课堂内容最精华的体现，根据本节课的特点，我设计了这个板书，做到简明，概括.
五、教学评价
在教学过程中，我努力营造一个认真探索、积极交流、踊跃发言的学习氛围.以问题为主线，结合类比、数形结合等思想方法，引导学生不断地探究，进而归纳、总结得出结论，既体现学生积极参与的主体地位，又实现教师引导探索的主导作用.
我的说课到此结束，恳请各位专家、各位同仁批评指正，谢谢大家！
