北师大版八年级上册数学第五章测试题（含答案）

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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北师大版八年级上册数学第五章测试题（附答案）
一、单选题（共12题；共24分）
1.下列方程中，属于二元一次方程的是（ ）
A. B. C. D.
2.若方程3 +6=12的解也是方程6 +3a=24的解，则a的值为( )
A. B. 4 C. 12 D. 2
3.若关于x、y的二元一次方程组 的解满足x+y＞1，则实数k的取值范围是（ ）
A. k＜0 B. k＜﹣1 C. k＜﹣2 D. k＜﹣3
4.学校文艺部组织部分文艺积极分子看演出，共够得8张甲票，4张乙票，总计用112元，已知每张甲票比每张乙票贵2元，则甲票、乙票的票价分别是（ ）
A. 甲票10元∕张，乙票8元∕张 B. 甲票8元∕张，乙票10元∕张
C. 甲票12元∕张，乙票10元∕张 D. 甲票10元∕张，乙票12元∕张
5.方程组 的解是（　　）
A. B. C. D.
6.如图，一次函数y1=ax+b和y2=bx+a（a≠0，b≠0）在同一坐标系的图象．则 的解中（　　)

A. m＞0，n＞0 B. m＞0，n＜0 C. m＜0，n＞0 D. m＜0，n＜0
7.已知 是方程组 的解，则 的值是（ ）
A. 10 B. －8 C. 15 D. 20
8.有3堆硬币，每枚硬币的面值相同．小李从第1堆取出和第2堆一样多的硬币放入第2堆；又从第2堆中取出和第3堆一样多的硬币放人第3堆；最后从第3堆中取出和现存的第1堆一样多的硬币放人第1堆，这样每堆有16枚硬币，则原来第1堆有硬币多少枚（　　）
A. 22 B. 16 C. 14 D. 12
9.一批同学和部分家长结伴参加夏令营，同学和家长一共18人，同学数是家长数的2倍少3人．设家长有x人，同学有y人，根据题意，下面列出的方程组正确的是（　　）
A. B. C. D.
10.用加减法解方程组时，要使方程中同一个未知数的系数相等或互为相反数，必须适当变形，以下四种变形正确的是（　　）
（1）（2）（3）（4）
A. （1）（2） B. （2）（3） C. （3）（4） D. （4）（1）
11.若二元一次方程3x﹣y=7，2x+3y=1，y=kx﹣9有公共解，则k的取值为（ ）
A. 3 B. ﹣3 C. ﹣4 D. 4
12.已知方程组 的解满足x+y＜0，则m的取值范围是（ ）
A. m＞﹣1 B. m＞1 C. m＜﹣1 D. m＜1
二、填空题（共6题；共12分）
13.若 是关于 、 的二元一次方程，则 的值为________.
14.已知方程组 ，则x+y=________．
15.我国古代数学著作《增删算法统宗》记载“绳索量竿”问题：“一条竿子一条索，索比竿子长一托.折回索子却量竿，却比竿子短一托.”其大意为：现有一根竿和一条绳索，用绳索去量竿，绳索比竿长5尺；如果将绳索对半折后再去量竿，就比竿短5尺.设绳索长 尺，竿长 尺，则正确方程组是________
16.蜂蜜具有消食、润肺、安神、美颜之功效，是天然的健康保健佳品.秋天即将来临时，雪宝山土特产公司抓住商机购进甲、乙、丙三种蜂蜜，已知销售每瓶甲蜂蜜的利润率为10%，每瓶乙蜂蜜的利润率为20%，每瓶丙蜂蜜的利润率为30%.当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为1：3：1时，商人得到的总利润率为22%；当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为3：2：1时，商人得到的总利润率为20%.那么当售出的甲、乙、丙蜂蜜瓶数之比为5：6：1时，该公司得到的总利润率为________.
17.县城3路公交车每隔一定时间发车一次，一天小明在街上匀速行走，发现背后每隔15分钟开过来一辆公交车，而迎面每隔10分钟有一辆公交车驶来，则公交车每隔________分钟发车一次．
18.对于有理数，规定新运算：x※y=ax+by+xy，其中a、b是常数，等式右边的是通常的加法和乘法运算．已知：2※1=7，（﹣3）※3=3，则 ※b=________．
三、计算题（共3题；共19分）
19.解方程组 ．
20.解方程组 ．
21.
四、解答题（共3题；共15分）
22.若a，b，c表示三角形的三边，此三角形的周长是18，且a+b=2c，b=2a，求三边长.
23.为鼓励居民节约用电，广州市自2012年以来对家庭用电收费实行阶梯电价，即每月对每户居民的用电量分为三个档级收费，第一档为用电量在180千瓦时（含180千瓦时）以内的部分，执行基本价格；第二档为用电量在180千瓦时到450千瓦时（含450千瓦时）的部分，实行提高电价；第三档为用电量超出450千瓦时的部分，比第二档的单价每千瓦时提高0.05元． 海珠区的李白同学家今年2月份用电330千瓦时，电费为213元，3月份用电240千瓦时，电费为150元．已知我市的另一位居民杜甫家今年4、5月份的家庭用电量分别为200和 490千瓦时，请你依据题目条件，计算杜甫家4、5月份的电费分别为多少元？
24.甲、乙两地相距60千米．一艘轮船往返于甲、乙两地之间，顺流时用4小时，逆流时用5小时．求这艘船在静水中的速度和流水的速度．
五、综合题（共4题；共40分）
25.已知购买1个足球和1个篮球共需130元，购买2个足球和1个篮球共需180元．
（1）求每个足球和每个篮球的售价；
（2）如果某校计划购买这两种球共54个，总费用不超过4000元，问最多可买多少个篮球？
26.某市为了鼓励居民节约用水，决定实行两级收费制度．若每月用水量不超过14吨（含14吨），则每吨按政府补贴优惠价m元收费；若每月用水量超过14吨，则超过部分每吨按市场价n元收费．小明家3月份用水20吨，交水费49元；4月份用水18吨，交水费42元．
（1）求每吨水的政府补贴优惠价和市场价分别是多少？
（2）设每月用水量为x吨，应交水费为y元，请写出y与x之间的函数关系式；
（3）小明家5月份用水26吨，则他家应交水费多少元？
27.某工厂为了扩大生产，决定购买6台机器用于生产零件，现有甲、乙两种机器可供选择．其中甲型机器每日生产零件106个，乙型机器每日生产零件60个，经调査，购买3台甲型机器和2台乙型机器共需要31万元，购买一台甲型机器比购买一台乙型机器多2万元.
（1）求甲、乙两种机器每台各多少万元？
（2）如果工厂期买机器的预算资金不超过34万元，那么你认为该工厂有哪几种购买方案？
（3）在（2）的条件下，如果要求该工厂购进的6台机器的日产量能力不能低于380个，那么为了节约资金．应该选择哪种方案？
28.“震灾无情人有情”．民政局将全市为四川受灾地区捐赠的物资打包成件，其中帐篷和食品共320件，帐篷比食品多80件．
（1）求打包成件的帐篷和食品各多少件？
（2）现计划租用甲、乙两种货车共8辆，一次性将这批帐篷和食品全部运往受灾地区．已知甲种货车最多可装帐篷40件和食品10件，乙种货车最多可装帐篷和食品各20件．则民政局安排甲、乙两种货车时有几种方案？请你帮助设计出来．
（3）在第（2）问的条件下，如果甲种货车每辆需付运输费4000元，乙种货车每辆需付运输费3600元．民政局应选择哪种方案可使运输费最少？最少运输费是多少元？
答案
一、单选题
1. D 2. B 3. D 4. A 5. D 6. A 7. C 8. A 9. C 10. C 11.D 12.C
二、填空题
13. 或写 14.5 15. 16. 19% 17. 12
18.解：2※1=7，（﹣3）※3=3，∴ 解得：
∴ ※b= × + × + × = 故答案为： ．
三、计算题
19.解： ， ①×4+②得：9x=27，
解得：x=3，把x=3代入①得：y=﹣4，则方程组的解为
20. 解： ，
由①得，x=2y+4③，
③代入②得2（2y+4）+y﹣3=0，解得y=﹣1，
把y=﹣1代入③得，x=2×（﹣1）+4=2，所以，方程组的解是
21.解：，
（1）+（2）得：4x+8z=12 （4），
（2）×2+（3）得：8x+9z=17 （5），
（4）×2-（5）得：7z=7，∴z=1，
将z=1代入（4）得：x=1，
将x=1，z=1代入（1）得：y=2.∴原方程组的解为：.
四、解答题
22. 解：由题意得：
解得：a＝4，b＝8，c＝6.
经检验符合题意.
∴三边长分别是4，8，6.
23. 解：设基本电价为x元/千瓦时，提高电价为y元/千瓦时，
由题意得， ，
解得： ，
0.7+0.05=0.75元
则四月份电费为：180×0.6+0.7×(200-180)= 122（元），
五月份电费为：180×0.6+（450-180）×0.7+（490-450）×0.75=108+189+30= 327 （元）．
答：杜甫家四月份的电费为96元，五月份的电费为269元
24.解：设这艘船在静水中的速度为x千米/小时，流水的速度为y千米/小时，依题可得：
，
变形得：，
（1）+（2）得：2x=27，∴x=，
将x=代入（1）得：y=，∴原方程组的解为：.
答：这艘船在静水中的速度为千米/小时，流水的速度为千米/小时.
五、综合题
25. （1）【解答】解：设每个篮球x元，每个足球y元，
由题意得，， 解得：，
答：每个篮球80元，每个足球50元；
（2）设买m个篮球，则购买（54﹣m）个足球，
由题意得，80m+50（54﹣m）≤4000，解得：m≤，
∵m为整数，∴m最大取43，
答：最多可以买43个篮球．
26. （1）解：设每吨水的政府补贴优惠价为m元，市场调节价为n元．
，解得： ，
答：每吨水的政府补贴优惠价2元，市场调节价为3.5元
（2）解：当0≤x≤14时，y=2x；
当x＞14时，y=14×2+（x﹣14）×3.5=3.5x﹣21，
故所求函数关系式为：y=
（3）解：∵26＞14，
∴小英家5月份水费为3.5×26﹣21=69元，
答：小英家5月份水费69吨
27. （1）解：设甲种机器每台x万元，乙种机器每台y万元．
由题意 ，解得 ，
答：甲种机器每台7万元，乙种机器每台5万元
（2）解：设购买甲种机器a台，乙种机器（6﹣a）台．
由题意7a+5（6﹣a）≤34，
解得a≤2，
∵a是整数，a≥0∴a=0或1或2，
∴有三种购买方案，
①购买甲种机器0台，乙种机器6台，
②购买甲种机器1台，乙种机器5台，
③购买甲种机器2台，乙种机器4台
（3）解：①费用6×5=30万元，日产量能力360个，
②费用7+5×5=32万元，日产量能力406个，
③费用为2×7+4×5=34万元，日产量能力452个，
综上所述，购买甲种机器1台，乙种机器5台满足条件
28. （1）解：设该校采购了x件小帐篷，y件食品．
根据题意，得 ，解得 ．
故打包成件的帐篷有120件，食品有200件
（2）解：设甲种货车安排了z辆，则乙种货车安排了（8﹣z）辆．则
，
解得2≤z≤4．
则z=2或3或4，民政局安排甲、乙两种货车时有3种方案．
设计方案分别为：①甲车2辆，乙车6辆；
②甲车3辆，乙车5辆；
③甲车4辆，乙车4辆
（3）解：3种方案的运费分别为：
①2×4000+6×3600=29600（元）；
②3×4000+5×3600=30000（元）；
③4×4000+4×3600=30400（元）．
∵方案一的运费小于方案二的运费小于方案三的运费，
∴方案①运费最少，最少运费是29600元
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