北师大版九年级上册数学第二章测试题（含答案）

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※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※
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北师大版九年级上册数学第二章测试题（附答案）
一、单选题（共12题；共24分）
1.下列关于x的方程中，一定是一元二次方程的为（ ）
A. x2﹣2=（x+3）2 B. ax2+bx+c=0 C. x2+ ﹣5=0 D. x2﹣1=0
2.方程﹣5x2=1的一次项系数是（ ）
A. 3 B. 1 C. ﹣1 D. 0
3.若关于x的一元二次方程x2+5x+m2-1=0的常数项为0，则m等于（ ）
A. 1 B. 2 C. 1或-1 D. 0
4.一元二次方程(x-5)2= x -5的解是（ ）
A. x=5 B. x=6 C. x=0 D. x1=5,x2=6
5.一种药品经两次降价，由每盒50元调至40.5元，平均每次降价的百分率是（ ）
A. 5% B. 10% C. 15% D. 20%
6.某商品两次价格上调后，单位价格从4元变为4.84元，则平均每次调价的百分率是（ ）
A. 9% B. 10% C. 11% D. 12%
7.一元二次方程x2﹣2x=0的根是（ ）
A. 2 B. 0 C. 0和2 D. 1
8.已知 是方程x2-2x-1=0的两个根，则 的值为（）
A. B. 2 C. D. -2
9.方程2x2﹣6x﹣5=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A. 6、2、5 B. 2、﹣6、5 C. 2、﹣6、﹣5 D. ﹣2、6、5
10.用配方法解方程x2－2x－3＝0时，配方后所得的方程为（ ）
A. B. C. D.
11.某农户种植花生，原来种植的花生亩产量为200千克，出油率为50％（即每100千克花生可加工成花生油50千克）．现在种植新品种花生后，每亩收获的花生可加工成花生油132千克，其中花生出油率的增长率是亩产量的增长率的．则新品种花生亩产量的增长率为（ ）
A. 20％ B. 30% C. 50% D. 120%
12.某产品的成本两年降低了75%，平均每年递降（　　）
A. 50% B. 25% C. 37.5% D. 以上答案都不对
二、填空题（共6题；共14分）
13.把一元二次方程 化成二次项系数大于零的一般式，其中二次项系数是________，常数项是________.
14.设m ， n是一元二次方程x2＋2x－7＝0的两个根，则m2＋3m＋n＝________.
15.一个两位数两个数字的和为5，把这个两位数的个位数字与十位数字母互换得到一个新的两位数，它与原两位数的积为736，则原两位数是________.
16.已知x1 ， x2是一元二次方程x2﹣3x﹣2＝0的两实数根，则 + 的值是________．
17.已知方程3x2﹣4x﹣2＝0的两个根是x1、x2 ， 则 ＝________．
18.△ABC的两边长分别为2和3，第三边的长是方程x2-8x+15=0的根，则△ABC的周长是________．
三、计算题（共2题；共10分）
19.解方程:12x2+x-1=0
20.解方程 ① ；（公式法） ② ．(配方法)
四、解答题（共4题；共21分）
21.解方程：2x2﹣3x+1=0．
22.《杨辉算法》中有这么一道题：“直田积八百六十四步，只云长阔共六十步，问长多几何？”意思是：一块矩形田地的面积为864平方步，只知道它的长与宽共60步，问它的长比宽多了多少步？
23.已知关于x的一元二次方程（m-1）x2+x-m2-2m+3=0有一根是0，求m的值及这个方程的另一个根．
24.经销店为厂家代销一种新型环保水泥，当每吨售价为260元时，月销售量为45吨，每售出1吨这种水泥共需支付厂家费用和其他费用共100元．该经销店为扩大销售量、提高经营利润，计划采取降价的方式进行促销，经市场调查发现，当每吨售价每下降10元时，月销售量就会增加7.5吨．
（1）填空：当每吨售价是240元时，此时的月销售量是________吨.
（2）该经销店计划月利润为9000元而且尽可能地扩大销售量，则售价应定为每吨多少元？
五、综合题（共4题；共41分）
25.我市茶叶专卖店销售某品牌茶叶，其进价为每千克 240 元，按每千克 400 元出售，平均每周可售出 200 千克，后来经过市场调查发现，单价每降低 10 元，则平均每周的销售量可增加 40 千克，若该专卖店销售这种品牌茶叶要想平均每周获利 41600 元，请回答：
（1）每千克茶叶应降价多少元？
（2）在平均每周获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？
26.定义新运算：对于两个不相等的实数a、b，我们规定符号Max{a，b}表示a、b中的较大值，如：Max{2，4}=4．
（1）填空：Max{﹣2，﹣4}=________； （2）按照这个规定，解方程 ．
27.如果方程x2+px+q=0的两个根是x1 ， x2 ， 那么x1+x2=﹣p，x1 x2=q，请根据以上结论，解决下列问题：
（1）若p=﹣4，q=3，求方程x2+px+q=0的两根．
（2）已知实数a、b满足a2﹣15a﹣5=0，b2﹣15b﹣5=0，求 + 的值；
（3）已知关于x的方程x2+mx+n=0，（n≠0），求出一个一元二次方程，使它的两个根分别是已知方程两根的倒数．
28.某地区2013年投入教育经费2500万元，2015年投入教育经费3025万元．
（1）求2013年至2015年该地区投入教育经费的年平均增长率；
（2）根据第一题所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费多少万元．
答案
一、单选题
1. D 2. D 3. C 4. D 5. B 6. B 7. C 8.D 9. C 10.A 11. A 12.A
二、填空题
13. 1；-1 14. 5 15. 23或32 16. 17. -2 18. 8
三、计算题
19. 解：根据题意，a=12,b=1,c=-1
△=b2-4ac=1-4×12×（-1）=49＞0
∴ = ， =
20. 解：① ，
∵ ， ， ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， ；
② ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ，
∴ ， .
四、解答题
21. 解：方程分解因式得：（2x﹣1）（x﹣1）=0，
可得2x﹣1=0或x﹣1=0，
解得：x1=""，x2=1．
22. 解：设矩形的长为x步，则宽为（60﹣x）步，
依题意得：x（60﹣x）＝864，
整理得：x2﹣60x+864＝0，
解得：x＝36或x＝24（不合题意，舍去），
∴60﹣x＝60﹣36＝24（步），
∴36﹣24＝12（步），
则该矩形的长比宽多12步
23. 解答：由题意得
解得m=-3
将m=-3代入原方程得-4x2+x=0，所以另一根为
24. （1）60
（2）解：设售价每吨为x元，根据题意列方程为：（x - 100）（45+×7.5）=9000，
化简得x2 - 420x + 44000=0，
解得x1=200，x2=220（舍去），
因此，将售价定为200元时销量最大。
五、综合题
25. （1）解：设每千克茶叶应降价x元．根据题意，得：
（400﹣x﹣240）（200+ ×40）=41600．
化简，得：x2﹣10x+240=0．
解得：x1=30，x2=80．
答：每千克茶叶应降价30元或80元．
（2）解：由（1）可知每千克茶叶可降价30元或80元．因为要尽可能让利于顾客，所以每千克茶叶某应降价80元．
此时，售价为：400﹣80=320（元）， ．
答：该店应按原售价的8折出售．
26. （1）﹣2
（2）解：当x＞0时，有 =x，解得x= ，x= （舍去），
x＜0时，有 =﹣x，解得，x=﹣1，x=2（舍去）．
27. （1）解：当p=﹣4，q=3，则方程为x2﹣4x+3=0，
解得：x1=3，x2=1
（2）解：∵a、b满足a2﹣15a﹣5=0，b2﹣15b﹣5=0，
∴a、b是x2﹣15x﹣5=0的解，
当a≠b时，a+b=15，a﹣b=﹣5，
+ = = = =﹣47；
当a=b时，原式=2
（3）解：设方程x2+mx+n=0，（n≠0），的两个根分别是x1 ， x2 ，
则 + = =﹣ ， = = ，
则方程x2+ x+ =0的两个根分别是已知方程两根的倒数
28. （1）解答: 设增长率为x ， 根据题意2014年为2500（1+x）万元，2015年为2500（1+x）（1+x）万元．
则2500（1+x）（1+x）=3025，
解得x=0.1=10%，或x=-2.1（不合题意舍去）．
答：这两年投入教育经费的平均增长率为10%．
（2）解答：3025×（1+10%）=3327.5（万元）．
故根据第一题所得的年平均增长率，预计2016年该地区将投入教育经费3327.5万元
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