浙教版科学八年级上学期4. 7 电路分析与应用（第3课时）
一、伏安法测电阻（小灯泡阻值或未知电阻Rx阻值）
1．某同学在没有电流表的情况下，利用电压表和已知阻值的定值电阻R0，测量未知电阻Rx阻值，图中不能实现测量Rx阻值的电路图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】欧姆定律及其应用
【解析】【分析】本题各选项的共同特征都最缺少电流表，利用已知阻值的R0和开关的控制，推导出通过RX中的电流，是分析的关键。缺少电流表测电阻的问题，要用到数学的推理思维，常以电流处处相等为突破口；如果缺少电压表测电阻，也常以各支路电压相等为突破口。
【解答】解：
A、当开关闭合时，R0短路，电压表测电源电压，设此时示数为U1，当开关断开时，R0与RX串联，电压表测RX的电压，设此时示数为U2，则此时R0两端的电压为U1-U2。
根据串联电路电流处处相等可列出等式： ，推导得出 ，故此电路可以测出RX阻值。
B、当开关闭合时，RX被短路，电压表测电源电压，当开关断开时，RX与R0串联，电压表仍测电源电压，无法推导出通过RX的电流，故此电路不能测出RX阻值。
C、当开关掷到1档时，只有RX接入电路，电压表示数等于电源电压，设此时示数为U1，当开关掷到2档时，RX与R0串联，电压表测RX的电压，设此时示数为U2，则此时R0两端电压为U1-U2。根据串联电路电流处处相等可列出等式： ，推导得出 ，故此电路可以测出RX阻值。
D、当开关掷到1档时，只有R0接入电路，电压表示数等于电源电压，设此时示数为U1，当开关掷到2档时，RX与R0串联，电压表测R0的电压，设此时示数为U2，则此时RX两端电压为U1-U2。根据串联电路电流处处相等可列出等式： ，推导得出 ，故此电路可以测出RX阻值。
故答案为：B
2．在研究“一定电压下，电流与电阻的关系”时，电路图如图所示。电源电压恒为4.5V，滑动变阻器上标有“10Ω 1.5A”字样。在a、b两点间先后接入不同阻值的定值电阻，闭合开关，移动滑片P，使电压表示数为2.5V，读出电流表的示数。当20Ω的电阻接入a、b间时，电压表示数始终无法达到2.5V，其原因可能是（ ）
A．20Ω的电阻阻值太大 B．电源电压4.5V太低
C．滑动变阻器的最大阻值太大 D．控制电压至2.5V太高
【答案】A
【知识点】串、并联电路的电压特点；欧姆定律及其应用
【解析】【分析】在串联电路中，电压的分配与电阻成正比，据此分析判断。
【解答】在串联电路中，电压的分配与电阻成正比，即。其中电压表的示数U始终保持2.5V不变，那么变阻器两端的电压也要保持：4.5V-2.5V=2V不变，即两个电阻的比值不变。当R的阻值增大时，变阻器接入的阻值R变也要增大。如果电压表的示数大于2.5V，那么只能说明两个电阻的比值偏大，即定值电阻的阻值太大或者变阻器的最大阻值太小，故A正确，而B、C、D错误。
故选A。
3．实验室中要测量一个阻值约为数百欧的电阻。提供的器材有：电源（电压约5伏）、学生用电压表（0～6伏）、电阻箱R（0～9 999欧 5安）、开关S1和S2、导线若干。现要测量待测电阻Rx的阻值，设计了如图甲所示的实验电路图。小虎进行的实验过程如下：
（1）根据实验电路图，连接成如图乙所示的实物电路，但存在连接错误，只需改动一根导线，即可使电路连接正确，请在接错的导线上打“×”，并用笔画线代替导线画出正确的接法。
（2）电路连接正确后，闭合S1，将S2拨到触点1时，电压表的读数为U1，则电源电压为 。
（3）闭合S1，将S2拨到触点2，当电阻箱阻值调为R0时，电压表的示数为U2，则待测电阻的阻值Rx＝ 。
【答案】（1）
（2）U1
（3）
【知识点】伏安法测电阻的探究实验
【解析】【分析】（1）根据电路图连接实物图时，不但电器元件的串并联关系要保持一致，还要保证电器元件的先后顺序一致，据此进行检查即可；
（2）电压表与哪个用电器并联，它就测量哪个用电器的电压；
（3）在串联电路中，电压与电阻成正比，根据题目条件计算出两个电阻两端的电压，然后据此关系计算即可。
【解答】（1）根据甲图可知，单刀双掷开关的触点2用导线连接在定值电阻Rx与变阻箱之间，而乙图中它却连接在定值电阻与电压表之间，因此这条导线错误，如下图所示：
（2）路连接正确后，闭合S1，将S2拨到触点1时，此时电压表与电源并联，测电源电压。因为电压表的读数为U1，所以电源电压为U1；
（3）闭合S1，将S2拨到触点2，电压表与定值电阻Rx并联，测它的电压U2；
那么变阻器两端的电压为：U=U1-U2；
在串联电路中，电压与电阻成正比，即：；
即；
解得：。
4．现用“伏安法”测量一个未知电阻Rx的阻值(Rx约为20Ω)。在实验室中，配有的实验器材如下：
A．电源E(电压U＝3V恒定)； B．电流表A1(量程0～50mA)；
C．电流表A2(量程0～3A)； D．电压表V1(量程0～3V)；
E．电压表V2(量程0～15V)； F．滑动变阻器R(0～80Ω)；
G．定值电阻R0＝40Ω； H．开关一个，导线若干。
为了测量多组数据使结果尽量准确，在滑动变阻器的整个滑动过程中，要使两电表的测量值范围尽可能大一些，并且两电表的读数均大于其量程的1/3。则：
（1）根据实验要求，电压表选用 ，电流表选用 。
（2）请在虚线方框内画出实验电路图，并标出所选器材的字母(部分电路已画出)；并根据所画的电路图，用笔画线代替导线，将实物图连接起来。
（3）若在某次实验中，电压表的示数为U，电流表的示数为I，那么，待测电阻阻值的表达式为 。
【答案】（1）V1；A1
（2）解：如答图所示。
（3）Rx＝ －R0
【知识点】伏安法测电阻的探究实验
【解析】【分析】（1）根据电源电压确定电压表的量程，根据确定电流表的量程；
（2）确定好各个电器元件的串并联关系，然后完成实物连接，并画出电路图即可；
（3）分析电压表的测量值，根据欧姆定律计算出待测电阻即可。
【解答】（1）电源电压为3V，那么电压表的量程为0~3V，选择V1；当变阻器的阻值为0时，通过电路的电流最大为：，选择量程0~50mA，因此电流表选择A1；
（2）将变阻器、电流表和两个定值电阻、开关依次串联，为了让电压表的示数更大，让其与两个定值电阻并联，注意电表的正负接线柱，变阻器接线“一上一下”，如下图所示：
（3）定值电阻R0与Rx的总电阻为：；
那么待测电阻Rx=R总-R0= -R0。
5．小华在进行“测量小彩灯的电阻”的实验时，实验台上给他提供的器材有：6伏的蓄电池、电流表(0～0.6安，0～3安)、电压表(0～3伏、0～15伏)、滑动变阻器标有“50Ω 1.5A”、正常发光时电压为3.8伏的小彩灯(估计正常发光时电阻约为12欧)、开关各一个，导线若干。
（1）在实验中电流表应选择 安的量程。
（2）他连接的实物电路如图甲所示，但还有两根导线没接好，同组的小聪同学补接后又画出该电路的电路图(如图乙所示)，请用笔画线代替导线将这两根导线连接好。
（3）闭合开关后，小华发现小彩灯不发光、电流表示数为零，电压表的示数为6伏，产生故障的原因可能是下列情况中的____(填字母)。
A．小彩灯短路 B．电压表的正、负接线柱接反了
C．小彩灯的灯座接触不良 D．小彩灯的灯丝断了
（4）排除故障后闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，当电压表的示数为3.8伏时，小彩灯正常发光，此时电流表的示数如图丙所示，则小彩灯正常发光时的电阻为 欧。(计算结果保留一位小数)。
【答案】（1）0～0.6
（2）
（3）C；D
（4）12.7
【知识点】伏安法测电阻的探究实验
【解析】【分析】（1）根据小彩灯的电压和电阻，利用欧姆定律计算出电流，据此确定电流表的量程；
（2）根据乙图对甲图中的电路进行分析，弄清串并联关系，补齐缺少的导线，注意电表的量程选择。
（3）如果小彩灯的位置出现断路，那么电压表串联在电路中。由于它的内阻很大，所以电流会很小，因此电流表的示数几乎为零。根据串联电路电压与电阻成正比可知，电压表几乎分得全部电压，接近电源电压，据此判断；
（4）根据丙图确定电流表的量程和分度值，然后根据指针的位置读数示数，最后根据欧姆定律计算出灯泡正常发光的电阻。
【解答】（1）在实验中，通过小彩灯的电流为;，因此电流表应选择0-0.6A的量程。
（2）根据乙图可知，电流表0.6A接线柱接开关左端接线柱；因为灯泡的额定电压为3.8V，故电压表用0-15V的量程，故灯泡右端接线柱接电压表15V接线柱，电路图如图所示：
（3）闭合开关后，小明发现小彩灯不发光，电流表的示数为零，电压表的示数为6V，产生故障的原因可能是断路或接触不良，故选CD。
（4）由图丙可知，电流表选择量程0~0.6A，分度值为0.02A，那么电流表示数I=0.3A，
灯泡电压U=3.8V，
则小彩灯正常发光时的电阻。
二、串并联电路电阻电流电压特点
6．某小组同学在“用电流表、电压表测电阻”的实验中，用若干电池作电源，所用滑动变阻器上标有“10欧2安”字样。
（1）他们连接的电路中还有一根导线尚未连接，如图(a)所示。请用笔画线代替导线补上，补上后的电路能够测未知电阻Rx。
（2）实验开始，他们闭合电键，发现无论是按补上导线后的图 (a)还是按图(b)的操作，甚至改变滑动变阻器的滑片位置，所看到的现象均为电流表有示数，电压表无示数。经过讨论他们一致认为可能是电压表发生了故障。于是决定在不使用电压表的情况下继续实验，并且分别测出了电路中最小电流I1和最大电流I2。接着改变干电池的节数，又重复做了两次实验。请在虚线方框内画出他们重新设计的实验电路图。
（3）他们设计的实验数据表格如下，请你完善表格中的栏目并简单叙述设计此栏目的理由： 。
（4）根据他们测出的物理量写出计算未知电阻的表达式：Rx＝ 。
【答案】（1）
（2）
（3）实现多次测量，求电阻Rx的平均值，减小误差
（4）
【知识点】伏安法测电阻的探究实验
【解析】【分析】（1）根据电压表的使用方法分析解答；
（2）将原来电路中的电压表去掉，剩下的保持原状。首先将变阻器的阻值调到最大，记下这时的最小电流I小；再将变阻器的阻值调到最小零，记下这时的最大电流I大，然后以U总=I总R总为等量条件列出两个方程求解，即可得到Rx的阻值；
（3）多次测量求平均值是减小误差的一种重要方法；
（4）根据（2）中的分析计算即可。
【解答】（1）根据公式可知，只要测出Rx两端的电压和电流，就能计算出它的电阻。电流表串联在电路中测电流，电压表与Rx并联测它的电压。因为只有两节干电池做电源，所以电压不大于3V，因此电压表的量程选择0~3V，即向Rx右端与电压表中间的“3”接线柱连接即可，如下图所示：
（2）将电压表去掉，即剩下的电流表、待测电阻Rx、变阻器和开关串联即可，如下图所示：
（3）换用不同的电池节数，可以改变电阻两端的电压和通过它的电流，因此能够得到多组实验数据，然后将计算出的Rx计算出平均值，可以减小实验误差；
（4）当滑片在a端时，变阻器的阻值最大，那么电流最小为I1；
根据U总=I总R总得到：U总=I1（Rx+10Ω） ①；
当滑片在b端时，变阻器的阻值最小为零，那么电流最大为I2；
根据U总=I总R总得到：U总=I2Rx ②；
①②联立解得：Rx＝ 。
7．小明和小亮探究“并联电路电压的关系”，小明先按图甲所示电路图连成图乙的实物图（电压表尚未连接）。
（1）在连接电路时，开关必须 。小亮一眼就看出了小明连接的错误，并指出如果直接闭合开关将出现 （填“断路”或“短路”）现象，小灯泡L1、L2都不会亮，还可能造成 损坏。
（2）小亮只更改跟L1、L2的四个接线柱A、B、C、D相连的某根导线的一端，就使电路连接正确了。他的做法可能是 。（指出一种即可）
（3）接下来，他们按图丙所示电路图连接了三个电压表。实验过程中，电压表V2的示数如图丁所示，则电压表V1的示数是 伏，电压表V的示数是 伏。
（4）他们在电路中串联滑动变阻器的作用是 ，闭合开关前，变阻器的滑片P应置于 （填“左”或“右”）端。
【答案】（1）断开；短路；电源
（2）将导线①的一端从接线柱C改接到D（B）[或将导线②的一端从接线柱A改接到B（D）]
（3）2.5；2.5
（4）改变电路中的电流（或改变小灯泡两端的电压）；左
【知识点】基本电路与电路图；实物的电路连接；电压的测量及电压表的使用；串、并联电路的电压特点
【解析】【分析】（1）掌握短路现象，发生短路时，电路中的电流会较大，有可能损坏电源；
（2）通过改动后，能使电流分别通过两灯泡各自形成回路；
（3）确定电压表的量程和分度值，读出电压值，根据并联电路各支路两端的电压相等得出V的示数；
（4）滑动变阻器在电路中有保护电路的作用，同时可以改变电路中的电流或灯泡两端的电压；
在闭合开关前，应将滑片移至最大阻值处．
【解答】（1）连接电路时，开关必须断开；由图知，电流未通过两灯泡直接形成了回路，可知两灯泡被短路，此时两灯泡都不会亮；
滑动变阻器的阻值不是最大，电路中的电流会较大，有可能损坏滑动变阻器或电源；
（2）可将①的一端从接线柱C改接到D或将导线②的一端从接线柱A改接到B；
（3）由图丁知，电压表的量程为0～3V，分度值为0.1V，示数为2.5V；
因为灯泡并联，所以V的示数也为2.5V；
（4）滑动变阻器在电路中的基本作用是保护电路，还可以改变灯泡两端电压或电路中的电流；
滑动变阻器的下面接了右边的接线柱，所以在闭合开关前，应将滑片移至最左端，使其阻值最大．
故答案为：（1）断开；短路；电源；（2）将导线①的一端从接线柱C改接到D（或将导线②的一端从接线柱A改接到B）；（3）2.5；（4）改变电路中的电流（或改变小灯泡两端的电压）；左．
8．如图(a)是某小组同学做“用电压表、电流表测电阻”实验的电路：
（1）在连接电路时，电键应 。（选填“闭合”或“断开”）
（2）该同学在闭合电键前，应该将滑动变阻器的滑片P移到 端；(选填“A”或“B”)使用电流时，所测电流不得超过它的 ，必须使电流从它的 接线柱流进。实验中如果要增大电路中的电流大小，可以 。
（3）闭合电键后，该同学移动滑动变阻器滑片，电流表、电压表示数如图(b)所示，此时测得的电流为 安，电压为 伏，则由该组数据计算出该次实验测得的电阻值为 欧。
【答案】（1）断开
（2）B；量程；正；将滑动变阻器滑片向左移（或者向AC点移动）
（3）0.24；2.4；10
【知识点】伏安法测电阻的探究实验
【解析】【分析】（1）在连接电路时，如果时通时断，那么灯泡、电流表等可能会被烧毁，因此开关应该断开；
（2）在闭合开关前，为了保证电路安全，变阻器的阻值要调到最大；根据电流表的使用规范解答。根据“电流和电阻的反比关系”分析变阻器阻值的变化，再根据连接情况确定滑片的移动方向；
（3）根据b图确定电表的量程和分度值，读出电压表和电流表的示数，最后根据计算电阻值。
【解答】（1）在连接电路时，电键应断开；
（2）该同学在闭合电键前，应该将滑动变阻器的滑片P移到B端；使用电流时，所测电流不得超过它的量程，必须使电流从它的正接线柱流进。实验中如果要增大电路中的电流大小，可以减小变阻器的阻值，即滑片向左移动；
（3）根据b图可知，电压表选择量程0~3V，分度值为0.1V，那么读数为2.4V；电流表选择量程0~0.6A，分度值为0.02A，那么读数为0.24A，那么该电阻的阻值为：。
三、探究电流与电阻的关系（电压一定时）
9．如图为“探究电流与电阻关系”的实验电路图，在连接电路时，开关应处于 状态，为了达到探究目的，实验过程中必须保持 不变。当开关S闭合后，观察电压表的示数是3V，记下电流表的示数是0.3A，现将10Ω的电阻换成15Ω的电阻接入电路中继续探究，则下一步应进行的操作是向 (选填“A”或“B”)端调节滑片，使 。
【答案】断开；R0两端电压(或电压表的示数)；A；R0两端电压仍为3V
【知识点】欧姆定律及其应用；探究电流与电压、电阻的关系实验
【解析】【分析】（1）在连接电路时，电路时通时断，电流时有时无，很容易烧毁灯泡等用电器，所以开关应该断开；
（2）电流与电阻和电压有关；当探究电流与电阻的关系时，必须控制电压相同而改变电阻的大小；
（3）在串联电路中，电压与电阻成正比，据此规律分析电阻变大后两端的电压变化，然后分析电压保持3V不变时电压表的示数变化，再根据U总=U+U0分析变阻器两端电压的变化，最后再根据电压和电阻的正比关系判断变阻器的阻值变化，确定滑片的移动方向。
【解答】（1）如图为“探究电流与电阻关系”的实验电路图，在连接电路时，开关应处于断开状态；
（2）为了达到探究目的，实验过程中必须保持R0两端电压(或电压表的示数)不变。
（3）将10Ω的电阻换成15Ω的电阻接入电路中，电压表的示数增大。为了使电压表的示数保持3V不变，就必须减小电压表的示数，根据U总=U+U0可知，变阻器R两端的电压增大。根据串联电路电压和电阻的关系可知，就必须增大变阻器的电阻，即滑片向A端移动。
10．图甲是小科探究“导体中电流与电阻的关系”的实验电路图。图乙是他根据实验数据描绘出的I－R关系图象。实验中，滑动变阻器的主要作用是 。由图象可知：当电压一定时，电流与电阻成 （填“正比”或“反比”）。若电源电压恒为4伏，实验中R的阻值分别为10欧、20欧、30欧、50欧，那么滑动变阻器的阻值至少为 欧。
【答案】使R两端的电压不变；反比；50
【知识点】探究电流与电压、电阻的关系实验
【解析】【分析】（1）研究导体中电流与电阻的关系时，要控制电阻的电压不变；（2）由图乙数据，比较IR的大小关系得出结论；（3）根据串联电路电压的规律和分压原理，求出当最大电阻连入电路时变阻器的最大电阻至少为多少。
【解答】（1）研究导体中电流与电阻的关系时，要控制电阻的电压不变；
（2）由图乙知，当电阻为10Ω、20Ω、50Ω时，对应的电流分别为0.2A、0.1A、0.04A，则电阻与电流之积：IR=0.2A×10Ω=0.1A×20Ω=0.04A×50Ω=2V=定值，即当电压一定时，电流与电阻成反比；
（3）若电源电压恒为4V，根据串联电路电压的规律，变阻器分得的电压：U滑=U-U表=4V-2V=2V，即变阻器与电压表示数之比为1：1，当电阻为50Ω时，根据分压原理，变阻器的最大阻值至少为50Ω。
故答案为：使R两端的电压不变；反比；50。
11．小敏用图甲所示电路来测定某定值电阻的阻值。
实验次数 U(V) I(A) R(Ω)
1 2.0 0.20 10.0
2 2.5
3 2.9 0.28 10.4
（1）闭合开关前，要将滑动变阻器滑片滑到 (选填“A”或“B”)端。
（2）闭合开关后，发现只有一只电表的指针发生偏转，请结合图甲电路分析产生此现象的原因是 。
（3）排除故障后，进行三次实验，测得数据如表。表中第二次实验的电流可从图乙中读取，根据这三次测得的数据求得此电阻的阻值为 Ω(保留一位小数)。
（4）下列实验电路图中，也能够得出定值电阻Rx阻值的电路有________。
A． B．
C． D．
【答案】（1）A
（2）电压表和电流表的位置互换了
（3）10.3
（4）A；C；D
【知识点】伏安法测电阻的探究实验
【解析】【分析】（1）闭合开关前，滑动变阻器滑片应滑到阻值最大处；
（2）根据甲图分析电流表和电压表的串并联关系是否正确；
（3）根据乙图读出第二次时电流表的示数，根据欧姆定律计算出第二次时的电阻，最后将三个电阻球场平均值即可；
（4）测量电阻关键是测定它的电压和电流，结合串并联电路电压和电流的特点，利用欧姆定律对各个选项进行判断即可。
【解答】（1）根据甲图可知，变阻器使用的是PB段，当滑片再A端时阻值最大，因此闭合开关前，滑动变阻器滑片应滑到A处；
（2）图甲中电压表与定值电阻串联，电流表与定值电阻并联。因为电压表的内阻很大，所以电流很小，那么则电流表无示数。由于串联电路电压与电阻成正比，所以电压表几乎分得全部电压，则：产生此现象的原因是电压表和电流表的位置互换了。
（3）根据乙图可知，第二次实验测得电流值为0.24A，则定值电阻R2＝ ≈10.4Ω；
三次实验所得定值电阻的平均值即为此电阻的阻值；；
（4）A.电压表测总电压，根据R总=计算出总电阻，然后根据Rx=R总-R计算即可，故A正确；
B.两个电阻并联，电压表能够测出Rx的电压，而电流表无法测出通过它的电流，因此不能计算出Rx，故B错误；
C.下面的电流表直接测量定值电阻的电流I0，上面的电流表测量它们的总电流I总，那么通过Rx的电流为Ix=I总-I0。并联电路中，各支路两端电压相等，即Rx(I总-I0)=I0R，解得：，故C正确；
D.首先将变阻器的阻值调到最大，记下这时电流表的示数I总；将变阻器的阻值调到0，记下这时电流表的示数IR。然后根据U总=I总R总列出两个方程，联立得到：I总×（Rx+R）IRRx，最后得到：Rx＝ ，故D正确。
故选ACD。
12．（2019八下·宁波期中）小科利用如图甲所示的电路探究电流跟电阻的关系。已知电源电压为 6V 且保持不变，实验用到的电阻阻值分别为 5Ω、10Ω、15Ω、20Ω、25Ω。
（1）请根据图甲将图乙所示的实物电路连接完整（导线不允许交叉）；
（2）实验中多次改变R的阻值，调节滑动变阻器的滑片，使电压表示数保持不变，记下电流表的示数，得到如图丙所示的电流 I 随电阻 R 变化的图像；
①由图像可以得出结论：电压一定时， ；
②实验中，小科用 5Ω 的电阻做完实验后，断开开关，然后用 10Ω 的电阻换下 5Ω 的电阻接入电路，闭合开关，移动滑片，使电压表示数为 V时，然后再读出电流表的示数；
（3）为完成整个实验，应该选取最大阻值不小于 Ω 的滑动变阻器。
【答案】（1）解；如图所示：
（2）通过导体的电流与电阻成反比；2.5
（3）35
【知识点】探究电流与电压、电阻的关系实验
【解析】【分析】（1）根据电路图判断各个电器元件的串并联关系，然后将实物图中缺少的部分补充完整即可；
（2）①从丙图中找到对应的电流和电阻，然后相乘，如果乘积相等，它们就是反比例关系；
②从丙图中找到一组对应的电流和电阻值，根据U=IR计算出即可；
（3）变阻器的最大阻值决定了它的调节能力，而定值电阻的阻值越大，需要变阻器接入的阻值越大。从丙图中找到电阻25Ω时的电流，根据欧姆定律计算出变阻器的阻值即可。
【解答】（1）对照电路图可知，定值电阻与变阻器之间，定值电阻与电压表的接线缺失。变阻器接线要“一上一下”，即将电阻右端与变阻器上面的接线柱相连。电压表的正接线柱已经接好，只要从负接线柱引线与定值电阻的右端接线柱相连即可。如下图：
（2）①根据丙图可知，每组对应的电流和电阻的乘积都相等，即：电压一定时，通过导体的电流与电阻成反比；
②据丙图可知，当电阻为5Ω时电流为0.5A，因此电压表示数为：U=IR=0.5A×5Ω=2.5V。
（3）据丙图可知，电阻25Ω时的电流为0.1A，
这时的总电阻为：；
变阻器的最小阻值为：R变=R总-R=60Ω-25Ω=35Ω。
故答案为：（1）同解析；（2）①通过导体的电流与电阻成反比；②2.5；（3）35
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一、伏安法测电阻（小灯泡阻值或未知电阻Rx阻值）
1．某同学在没有电流表的情况下，利用电压表和已知阻值的定值电阻R0，测量未知电阻Rx阻值，图中不能实现测量Rx阻值的电路图是（ ）
A． B．
C． D．
2．在研究“一定电压下，电流与电阻的关系”时，电路图如图所示。电源电压恒为4.5V，滑动变阻器上标有“10Ω 1.5A”字样。在a、b两点间先后接入不同阻值的定值电阻，闭合开关，移动滑片P，使电压表示数为2.5V，读出电流表的示数。当20Ω的电阻接入a、b间时，电压表示数始终无法达到2.5V，其原因可能是（ ）
A．20Ω的电阻阻值太大 B．电源电压4.5V太低
C．滑动变阻器的最大阻值太大 D．控制电压至2.5V太高
3．实验室中要测量一个阻值约为数百欧的电阻。提供的器材有：电源（电压约5伏）、学生用电压表（0～6伏）、电阻箱R（0～9 999欧 5安）、开关S1和S2、导线若干。现要测量待测电阻Rx的阻值，设计了如图甲所示的实验电路图。小虎进行的实验过程如下：
（1）根据实验电路图，连接成如图乙所示的实物电路，但存在连接错误，只需改动一根导线，即可使电路连接正确，请在接错的导线上打“×”，并用笔画线代替导线画出正确的接法。
（2）电路连接正确后，闭合S1，将S2拨到触点1时，电压表的读数为U1，则电源电压为 。
（3）闭合S1，将S2拨到触点2，当电阻箱阻值调为R0时，电压表的示数为U2，则待测电阻的阻值Rx＝ 。
4．现用“伏安法”测量一个未知电阻Rx的阻值(Rx约为20Ω)。在实验室中，配有的实验器材如下：
A．电源E(电压U＝3V恒定)； B．电流表A1(量程0～50mA)；
C．电流表A2(量程0～3A)； D．电压表V1(量程0～3V)；
E．电压表V2(量程0～15V)； F．滑动变阻器R(0～80Ω)；
G．定值电阻R0＝40Ω； H．开关一个，导线若干。
为了测量多组数据使结果尽量准确，在滑动变阻器的整个滑动过程中，要使两电表的测量值范围尽可能大一些，并且两电表的读数均大于其量程的1/3。则：
（1）根据实验要求，电压表选用 ，电流表选用 。
（2）请在虚线方框内画出实验电路图，并标出所选器材的字母(部分电路已画出)；并根据所画的电路图，用笔画线代替导线，将实物图连接起来。
（3）若在某次实验中，电压表的示数为U，电流表的示数为I，那么，待测电阻阻值的表达式为 。
5．小华在进行“测量小彩灯的电阻”的实验时，实验台上给他提供的器材有：6伏的蓄电池、电流表(0～0.6安，0～3安)、电压表(0～3伏、0～15伏)、滑动变阻器标有“50Ω 1.5A”、正常发光时电压为3.8伏的小彩灯(估计正常发光时电阻约为12欧)、开关各一个，导线若干。
（1）在实验中电流表应选择 安的量程。
（2）他连接的实物电路如图甲所示，但还有两根导线没接好，同组的小聪同学补接后又画出该电路的电路图(如图乙所示)，请用笔画线代替导线将这两根导线连接好。
（3）闭合开关后，小华发现小彩灯不发光、电流表示数为零，电压表的示数为6伏，产生故障的原因可能是下列情况中的____(填字母)。
A．小彩灯短路 B．电压表的正、负接线柱接反了
C．小彩灯的灯座接触不良 D．小彩灯的灯丝断了
（4）排除故障后闭合开关，移动滑动变阻器的滑片，当电压表的示数为3.8伏时，小彩灯正常发光，此时电流表的示数如图丙所示，则小彩灯正常发光时的电阻为 欧。(计算结果保留一位小数)。
二、串并联电路电阻电流电压特点
6．某小组同学在“用电流表、电压表测电阻”的实验中，用若干电池作电源，所用滑动变阻器上标有“10欧2安”字样。
（1）他们连接的电路中还有一根导线尚未连接，如图(a)所示。请用笔画线代替导线补上，补上后的电路能够测未知电阻Rx。
（2）实验开始，他们闭合电键，发现无论是按补上导线后的图 (a)还是按图(b)的操作，甚至改变滑动变阻器的滑片位置，所看到的现象均为电流表有示数，电压表无示数。经过讨论他们一致认为可能是电压表发生了故障。于是决定在不使用电压表的情况下继续实验，并且分别测出了电路中最小电流I1和最大电流I2。接着改变干电池的节数，又重复做了两次实验。请在虚线方框内画出他们重新设计的实验电路图。
（3）他们设计的实验数据表格如下，请你完善表格中的栏目并简单叙述设计此栏目的理由： 。
（4）根据他们测出的物理量写出计算未知电阻的表达式：Rx＝ 。
7．小明和小亮探究“并联电路电压的关系”，小明先按图甲所示电路图连成图乙的实物图（电压表尚未连接）。
（1）在连接电路时，开关必须 。小亮一眼就看出了小明连接的错误，并指出如果直接闭合开关将出现 （填“断路”或“短路”）现象，小灯泡L1、L2都不会亮，还可能造成 损坏。
（2）小亮只更改跟L1、L2的四个接线柱A、B、C、D相连的某根导线的一端，就使电路连接正确了。他的做法可能是 。（指出一种即可）
（3）接下来，他们按图丙所示电路图连接了三个电压表。实验过程中，电压表V2的示数如图丁所示，则电压表V1的示数是 伏，电压表V的示数是 伏。
（4）他们在电路中串联滑动变阻器的作用是 ，闭合开关前，变阻器的滑片P应置于 （填“左”或“右”）端。
8．如图(a)是某小组同学做“用电压表、电流表测电阻”实验的电路：
（1）在连接电路时，电键应 。（选填“闭合”或“断开”）
（2）该同学在闭合电键前，应该将滑动变阻器的滑片P移到 端；(选填“A”或“B”)使用电流时，所测电流不得超过它的 ，必须使电流从它的 接线柱流进。实验中如果要增大电路中的电流大小，可以 。
（3）闭合电键后，该同学移动滑动变阻器滑片，电流表、电压表示数如图(b)所示，此时测得的电流为 安，电压为 伏，则由该组数据计算出该次实验测得的电阻值为 欧。
三、探究电流与电阻的关系（电压一定时）
9．如图为“探究电流与电阻关系”的实验电路图，在连接电路时，开关应处于 状态，为了达到探究目的，实验过程中必须保持 不变。当开关S闭合后，观察电压表的示数是3V，记下电流表的示数是0.3A，现将10Ω的电阻换成15Ω的电阻接入电路中继续探究，则下一步应进行的操作是向 (选填“A”或“B”)端调节滑片，使 。
10．图甲是小科探究“导体中电流与电阻的关系”的实验电路图。图乙是他根据实验数据描绘出的I－R关系图象。实验中，滑动变阻器的主要作用是 。由图象可知：当电压一定时，电流与电阻成 （填“正比”或“反比”）。若电源电压恒为4伏，实验中R的阻值分别为10欧、20欧、30欧、50欧，那么滑动变阻器的阻值至少为 欧。
11．小敏用图甲所示电路来测定某定值电阻的阻值。
实验次数 U(V) I(A) R(Ω)
1 2.0 0.20 10.0
2 2.5
3 2.9 0.28 10.4
（1）闭合开关前，要将滑动变阻器滑片滑到 (选填“A”或“B”)端。
（2）闭合开关后，发现只有一只电表的指针发生偏转，请结合图甲电路分析产生此现象的原因是 。
（3）排除故障后，进行三次实验，测得数据如表。表中第二次实验的电流可从图乙中读取，根据这三次测得的数据求得此电阻的阻值为 Ω(保留一位小数)。
（4）下列实验电路图中，也能够得出定值电阻Rx阻值的电路有________。
A． B．
C． D．
12．（2019八下·宁波期中）小科利用如图甲所示的电路探究电流跟电阻的关系。已知电源电压为 6V 且保持不变，实验用到的电阻阻值分别为 5Ω、10Ω、15Ω、20Ω、25Ω。
（1）请根据图甲将图乙所示的实物电路连接完整（导线不允许交叉）；
（2）实验中多次改变R的阻值，调节滑动变阻器的滑片，使电压表示数保持不变，记下电流表的示数，得到如图丙所示的电流 I 随电阻 R 变化的图像；
①由图像可以得出结论：电压一定时， ；
②实验中，小科用 5Ω 的电阻做完实验后，断开开关，然后用 10Ω 的电阻换下 5Ω 的电阻接入电路，闭合开关，移动滑片，使电压表示数为 V时，然后再读出电流表的示数；
（3）为完成整个实验，应该选取最大阻值不小于 Ω 的滑动变阻器。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】欧姆定律及其应用
【解析】【分析】本题各选项的共同特征都最缺少电流表，利用已知阻值的R0和开关的控制，推导出通过RX中的电流，是分析的关键。缺少电流表测电阻的问题，要用到数学的推理思维，常以电流处处相等为突破口；如果缺少电压表测电阻，也常以各支路电压相等为突破口。
【解答】解：
A、当开关闭合时，R0短路，电压表测电源电压，设此时示数为U1，当开关断开时，R0与RX串联，电压表测RX的电压，设此时示数为U2，则此时R0两端的电压为U1-U2。
根据串联电路电流处处相等可列出等式： ，推导得出 ，故此电路可以测出RX阻值。
B、当开关闭合时，RX被短路，电压表测电源电压，当开关断开时，RX与R0串联，电压表仍测电源电压，无法推导出通过RX的电流，故此电路不能测出RX阻值。
C、当开关掷到1档时，只有RX接入电路，电压表示数等于电源电压，设此时示数为U1，当开关掷到2档时，RX与R0串联，电压表测RX的电压，设此时示数为U2，则此时R0两端电压为U1-U2。根据串联电路电流处处相等可列出等式： ，推导得出 ，故此电路可以测出RX阻值。
D、当开关掷到1档时，只有R0接入电路，电压表示数等于电源电压，设此时示数为U1，当开关掷到2档时，RX与R0串联，电压表测R0的电压，设此时示数为U2，则此时RX两端电压为U1-U2。根据串联电路电流处处相等可列出等式： ，推导得出 ，故此电路可以测出RX阻值。
故答案为：B
2．【答案】A
【知识点】串、并联电路的电压特点；欧姆定律及其应用
【解析】【分析】在串联电路中，电压的分配与电阻成正比，据此分析判断。
【解答】在串联电路中，电压的分配与电阻成正比，即。其中电压表的示数U始终保持2.5V不变，那么变阻器两端的电压也要保持：4.5V-2.5V=2V不变，即两个电阻的比值不变。当R的阻值增大时，变阻器接入的阻值R变也要增大。如果电压表的示数大于2.5V，那么只能说明两个电阻的比值偏大，即定值电阻的阻值太大或者变阻器的最大阻值太小，故A正确，而B、C、D错误。
故选A。
3．【答案】（1）
（2）U1
（3）
【知识点】伏安法测电阻的探究实验
【解析】【分析】（1）根据电路图连接实物图时，不但电器元件的串并联关系要保持一致，还要保证电器元件的先后顺序一致，据此进行检查即可；
（2）电压表与哪个用电器并联，它就测量哪个用电器的电压；
（3）在串联电路中，电压与电阻成正比，根据题目条件计算出两个电阻两端的电压，然后据此关系计算即可。
【解答】（1）根据甲图可知，单刀双掷开关的触点2用导线连接在定值电阻Rx与变阻箱之间，而乙图中它却连接在定值电阻与电压表之间，因此这条导线错误，如下图所示：
（2）路连接正确后，闭合S1，将S2拨到触点1时，此时电压表与电源并联，测电源电压。因为电压表的读数为U1，所以电源电压为U1；
（3）闭合S1，将S2拨到触点2，电压表与定值电阻Rx并联，测它的电压U2；
那么变阻器两端的电压为：U=U1-U2；
在串联电路中，电压与电阻成正比，即：；
即；
解得：。
4．【答案】（1）V1；A1
（2）解：如答图所示。
（3）Rx＝ －R0
【知识点】伏安法测电阻的探究实验
【解析】【分析】（1）根据电源电压确定电压表的量程，根据确定电流表的量程；
（2）确定好各个电器元件的串并联关系，然后完成实物连接，并画出电路图即可；
（3）分析电压表的测量值，根据欧姆定律计算出待测电阻即可。
【解答】（1）电源电压为3V，那么电压表的量程为0~3V，选择V1；当变阻器的阻值为0时，通过电路的电流最大为：，选择量程0~50mA，因此电流表选择A1；
（2）将变阻器、电流表和两个定值电阻、开关依次串联，为了让电压表的示数更大，让其与两个定值电阻并联，注意电表的正负接线柱，变阻器接线“一上一下”，如下图所示：
（3）定值电阻R0与Rx的总电阻为：；
那么待测电阻Rx=R总-R0= -R0。
5．【答案】（1）0～0.6
（2）
（3）C；D
（4）12.7
【知识点】伏安法测电阻的探究实验
【解析】【分析】（1）根据小彩灯的电压和电阻，利用欧姆定律计算出电流，据此确定电流表的量程；
（2）根据乙图对甲图中的电路进行分析，弄清串并联关系，补齐缺少的导线，注意电表的量程选择。
（3）如果小彩灯的位置出现断路，那么电压表串联在电路中。由于它的内阻很大，所以电流会很小，因此电流表的示数几乎为零。根据串联电路电压与电阻成正比可知，电压表几乎分得全部电压，接近电源电压，据此判断；
（4）根据丙图确定电流表的量程和分度值，然后根据指针的位置读数示数，最后根据欧姆定律计算出灯泡正常发光的电阻。
【解答】（1）在实验中，通过小彩灯的电流为;，因此电流表应选择0-0.6A的量程。
（2）根据乙图可知，电流表0.6A接线柱接开关左端接线柱；因为灯泡的额定电压为3.8V，故电压表用0-15V的量程，故灯泡右端接线柱接电压表15V接线柱，电路图如图所示：
（3）闭合开关后，小明发现小彩灯不发光，电流表的示数为零，电压表的示数为6V，产生故障的原因可能是断路或接触不良，故选CD。
（4）由图丙可知，电流表选择量程0~0.6A，分度值为0.02A，那么电流表示数I=0.3A，
灯泡电压U=3.8V，
则小彩灯正常发光时的电阻。
6．【答案】（1）
（2）
（3）实现多次测量，求电阻Rx的平均值，减小误差
（4）
【知识点】伏安法测电阻的探究实验
【解析】【分析】（1）根据电压表的使用方法分析解答；
（2）将原来电路中的电压表去掉，剩下的保持原状。首先将变阻器的阻值调到最大，记下这时的最小电流I小；再将变阻器的阻值调到最小零，记下这时的最大电流I大，然后以U总=I总R总为等量条件列出两个方程求解，即可得到Rx的阻值；
（3）多次测量求平均值是减小误差的一种重要方法；
（4）根据（2）中的分析计算即可。
【解答】（1）根据公式可知，只要测出Rx两端的电压和电流，就能计算出它的电阻。电流表串联在电路中测电流，电压表与Rx并联测它的电压。因为只有两节干电池做电源，所以电压不大于3V，因此电压表的量程选择0~3V，即向Rx右端与电压表中间的“3”接线柱连接即可，如下图所示：
（2）将电压表去掉，即剩下的电流表、待测电阻Rx、变阻器和开关串联即可，如下图所示：
（3）换用不同的电池节数，可以改变电阻两端的电压和通过它的电流，因此能够得到多组实验数据，然后将计算出的Rx计算出平均值，可以减小实验误差；
（4）当滑片在a端时，变阻器的阻值最大，那么电流最小为I1；
根据U总=I总R总得到：U总=I1（Rx+10Ω） ①；
当滑片在b端时，变阻器的阻值最小为零，那么电流最大为I2；
根据U总=I总R总得到：U总=I2Rx ②；
①②联立解得：Rx＝ 。
7．【答案】（1）断开；短路；电源
（2）将导线①的一端从接线柱C改接到D（B）[或将导线②的一端从接线柱A改接到B（D）]
（3）2.5；2.5
（4）改变电路中的电流（或改变小灯泡两端的电压）；左
【知识点】基本电路与电路图；实物的电路连接；电压的测量及电压表的使用；串、并联电路的电压特点
【解析】【分析】（1）掌握短路现象，发生短路时，电路中的电流会较大，有可能损坏电源；
（2）通过改动后，能使电流分别通过两灯泡各自形成回路；
（3）确定电压表的量程和分度值，读出电压值，根据并联电路各支路两端的电压相等得出V的示数；
（4）滑动变阻器在电路中有保护电路的作用，同时可以改变电路中的电流或灯泡两端的电压；
在闭合开关前，应将滑片移至最大阻值处．
【解答】（1）连接电路时，开关必须断开；由图知，电流未通过两灯泡直接形成了回路，可知两灯泡被短路，此时两灯泡都不会亮；
滑动变阻器的阻值不是最大，电路中的电流会较大，有可能损坏滑动变阻器或电源；
（2）可将①的一端从接线柱C改接到D或将导线②的一端从接线柱A改接到B；
（3）由图丁知，电压表的量程为0～3V，分度值为0.1V，示数为2.5V；
因为灯泡并联，所以V的示数也为2.5V；
（4）滑动变阻器在电路中的基本作用是保护电路，还可以改变灯泡两端电压或电路中的电流；
滑动变阻器的下面接了右边的接线柱，所以在闭合开关前，应将滑片移至最左端，使其阻值最大．
故答案为：（1）断开；短路；电源；（2）将导线①的一端从接线柱C改接到D（或将导线②的一端从接线柱A改接到B）；（3）2.5；（4）改变电路中的电流（或改变小灯泡两端的电压）；左．
8．【答案】（1）断开
（2）B；量程；正；将滑动变阻器滑片向左移（或者向AC点移动）
（3）0.24；2.4；10
【知识点】伏安法测电阻的探究实验
【解析】【分析】（1）在连接电路时，如果时通时断，那么灯泡、电流表等可能会被烧毁，因此开关应该断开；
（2）在闭合开关前，为了保证电路安全，变阻器的阻值要调到最大；根据电流表的使用规范解答。根据“电流和电阻的反比关系”分析变阻器阻值的变化，再根据连接情况确定滑片的移动方向；
（3）根据b图确定电表的量程和分度值，读出电压表和电流表的示数，最后根据计算电阻值。
【解答】（1）在连接电路时，电键应断开；
（2）该同学在闭合电键前，应该将滑动变阻器的滑片P移到B端；使用电流时，所测电流不得超过它的量程，必须使电流从它的正接线柱流进。实验中如果要增大电路中的电流大小，可以减小变阻器的阻值，即滑片向左移动；
（3）根据b图可知，电压表选择量程0~3V，分度值为0.1V，那么读数为2.4V；电流表选择量程0~0.6A，分度值为0.02A，那么读数为0.24A，那么该电阻的阻值为：。
9．【答案】断开；R0两端电压(或电压表的示数)；A；R0两端电压仍为3V
【知识点】欧姆定律及其应用；探究电流与电压、电阻的关系实验
【解析】【分析】（1）在连接电路时，电路时通时断，电流时有时无，很容易烧毁灯泡等用电器，所以开关应该断开；
（2）电流与电阻和电压有关；当探究电流与电阻的关系时，必须控制电压相同而改变电阻的大小；
（3）在串联电路中，电压与电阻成正比，据此规律分析电阻变大后两端的电压变化，然后分析电压保持3V不变时电压表的示数变化，再根据U总=U+U0分析变阻器两端电压的变化，最后再根据电压和电阻的正比关系判断变阻器的阻值变化，确定滑片的移动方向。
【解答】（1）如图为“探究电流与电阻关系”的实验电路图，在连接电路时，开关应处于断开状态；
（2）为了达到探究目的，实验过程中必须保持R0两端电压(或电压表的示数)不变。
（3）将10Ω的电阻换成15Ω的电阻接入电路中，电压表的示数增大。为了使电压表的示数保持3V不变，就必须减小电压表的示数，根据U总=U+U0可知，变阻器R两端的电压增大。根据串联电路电压和电阻的关系可知，就必须增大变阻器的电阻，即滑片向A端移动。
10．【答案】使R两端的电压不变；反比；50
【知识点】探究电流与电压、电阻的关系实验
【解析】【分析】（1）研究导体中电流与电阻的关系时，要控制电阻的电压不变；（2）由图乙数据，比较IR的大小关系得出结论；（3）根据串联电路电压的规律和分压原理，求出当最大电阻连入电路时变阻器的最大电阻至少为多少。
【解答】（1）研究导体中电流与电阻的关系时，要控制电阻的电压不变；
（2）由图乙知，当电阻为10Ω、20Ω、50Ω时，对应的电流分别为0.2A、0.1A、0.04A，则电阻与电流之积：IR=0.2A×10Ω=0.1A×20Ω=0.04A×50Ω=2V=定值，即当电压一定时，电流与电阻成反比；
（3）若电源电压恒为4V，根据串联电路电压的规律，变阻器分得的电压：U滑=U-U表=4V-2V=2V，即变阻器与电压表示数之比为1：1，当电阻为50Ω时，根据分压原理，变阻器的最大阻值至少为50Ω。
故答案为：使R两端的电压不变；反比；50。
11．【答案】（1）A
（2）电压表和电流表的位置互换了
（3）10.3
（4）A；C；D
【知识点】伏安法测电阻的探究实验
【解析】【分析】（1）闭合开关前，滑动变阻器滑片应滑到阻值最大处；
（2）根据甲图分析电流表和电压表的串并联关系是否正确；
（3）根据乙图读出第二次时电流表的示数，根据欧姆定律计算出第二次时的电阻，最后将三个电阻球场平均值即可；
（4）测量电阻关键是测定它的电压和电流，结合串并联电路电压和电流的特点，利用欧姆定律对各个选项进行判断即可。
【解答】（1）根据甲图可知，变阻器使用的是PB段，当滑片再A端时阻值最大，因此闭合开关前，滑动变阻器滑片应滑到A处；
（2）图甲中电压表与定值电阻串联，电流表与定值电阻并联。因为电压表的内阻很大，所以电流很小，那么则电流表无示数。由于串联电路电压与电阻成正比，所以电压表几乎分得全部电压，则：产生此现象的原因是电压表和电流表的位置互换了。
（3）根据乙图可知，第二次实验测得电流值为0.24A，则定值电阻R2＝ ≈10.4Ω；
三次实验所得定值电阻的平均值即为此电阻的阻值；；
（4）A.电压表测总电压，根据R总=计算出总电阻，然后根据Rx=R总-R计算即可，故A正确；
B.两个电阻并联，电压表能够测出Rx的电压，而电流表无法测出通过它的电流，因此不能计算出Rx，故B错误；
C.下面的电流表直接测量定值电阻的电流I0，上面的电流表测量它们的总电流I总，那么通过Rx的电流为Ix=I总-I0。并联电路中，各支路两端电压相等，即Rx(I总-I0)=I0R，解得：，故C正确；
D.首先将变阻器的阻值调到最大，记下这时电流表的示数I总；将变阻器的阻值调到0，记下这时电流表的示数IR。然后根据U总=I总R总列出两个方程，联立得到：I总×（Rx+R）IRRx，最后得到：Rx＝ ，故D正确。
故选ACD。
12．【答案】（1）解；如图所示：
（2）通过导体的电流与电阻成反比；2.5
（3）35
【知识点】探究电流与电压、电阻的关系实验
【解析】【分析】（1）根据电路图判断各个电器元件的串并联关系，然后将实物图中缺少的部分补充完整即可；
（2）①从丙图中找到对应的电流和电阻，然后相乘，如果乘积相等，它们就是反比例关系；
②从丙图中找到一组对应的电流和电阻值，根据U=IR计算出即可；
（3）变阻器的最大阻值决定了它的调节能力，而定值电阻的阻值越大，需要变阻器接入的阻值越大。从丙图中找到电阻25Ω时的电流，根据欧姆定律计算出变阻器的阻值即可。
【解答】（1）对照电路图可知，定值电阻与变阻器之间，定值电阻与电压表的接线缺失。变阻器接线要“一上一下”，即将电阻右端与变阻器上面的接线柱相连。电压表的正接线柱已经接好，只要从负接线柱引线与定值电阻的右端接线柱相连即可。如下图：
（2）①根据丙图可知，每组对应的电流和电阻的乘积都相等，即：电压一定时，通过导体的电流与电阻成反比；
②据丙图可知，当电阻为5Ω时电流为0.5A，因此电压表示数为：U=IR=0.5A×5Ω=2.5V。
（3）据丙图可知，电阻25Ω时的电流为0.1A，
这时的总电阻为：；
变阻器的最小阻值为：R变=R总-R=60Ω-25Ω=35Ω。
故答案为：（1）同解析；（2）①通过导体的电流与电阻成反比；②2.5；（3）35
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