实际问题与一元二次方程(江苏省南通市海门市)

课件20张PPT。一元二次方程的应用（1）1、某工厂一月份生产零件1000个，二月份生产零件1200个，那么二月份比一月份增产 个，增长率是多少 。
2、某厂今年一月的产量为500吨,三月的产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( )
A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=50020020%B3、剪一块面积是150cm2的长方形铁片，使它的长比宽
多5cm，如果设宽为xcm,可得方程为 。 x(x＋5)＝150 热身练习:例1、某超市一月份的营业额为200万元，第一季度的营业额为950万元，问二、三月份的平均增长率是多少？ 解析：设月平均增长率为x,则二月份的产值是 ；三月份的产值是 。200(1+x)2200(1+x) 党的十六大提出全面建设小康社会，加快推进社会主义现代化，力争国民生产总值到2020年比2000年翻两番。在本世纪的头二十年（2001~2020年），要实现这一目标，以十年为单位计算，设每个十年的国民生产总值的增长率都是x，那么x满足的方程是 。(1+x)2=4请你思考例2、有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人? 分析：开始有一人患了流感,第一轮的传染源就是这个人,
他传染了x个人,用代数式表示,第一轮后共有_____人患
了流感;第二轮传染中,这些人中的每个人又传染了x个人,
用代数式表示,第二轮后共有____________人患了流感.
于是可以得到方程 。(1+x)1+x+x(1+x)1+x+x(1+x)=121或者 (1+x)2=1213363练习:1、某种果树枝杈很多，它的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出相同数目的小分支，主干、分支、小分支的总数是73.求每个支干长出多少个小分支？
2、九年级（2）班第二小组的同学每人都送给他人一张照片，全组共送了90张照片，若设这个小组共有x个人，则可列方程 人
3、假日里一些朋友聚会，又是握手，又是互换名片．如果他们共握手66次，若设有x人参加，则可列方程 人 1+x+x2=73x（x-1）=73x（x-1）=66×2你知道共送出多少张名片吗？小结 类似地 这种增长率的问题在实
际生活普遍存在,有一定的模式若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前
的是a,增长(或降低)n次后的量是b,则它们的数
量关系可表示为:其中增长取+,降低取－5xxxx （8－2x）（5－2x）例3 花边有多宽 一块四周镶有宽度相等的花边的地毯如下图，它的长为８m，宽为５m．如果地毯中央长方形图案的面积为１８m2 ，则花边多宽?解析：如果设花边的宽为xm ，那么地毯中央长方形图案的长为 m. 宽为　　　　　　　m,(8－2x)（5－2x）18m28练习: 1、一桌面长6米，宽3米，铺在桌上的台布面积是桌面面积的3倍，并且各边垂下的长度相同，若设各边垂下的长度为x米，可得方程 。(6 + 2x) (3 + 2x) = 6×3×3 2、将一块正方形的铁皮四角剪去一个边长为4cm的小正方形,做成一个无盖的盒子.已知盒子的容积是400cm3,求原铁皮的边长. 4X-8练习: 3. 如图,在一块长92m,宽60m的矩形耕地上挖三条水渠,水渠的宽度都相等.水渠把耕地分成面积均为885m2的6个矩形小块,水渠应挖多宽.练习:1、某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19%，那么平均每年需降低百分之几?
2、课外植物小组准备利用学校仓库旁的一块空地，开辟一个面积为130平方米的花圃（如图），打算一面利用长为15米的仓库墙面，三面利用长为33米的旧围栏，求花圃的长和宽．设未知数，列方程课堂检测:练习:3.美化城市，改善人们的居住环境已成为城市建设的一项重要内容。某城市近几年来通过拆迁旧房，植草，栽树，修公园等措施，使城区绿地面积不断增加（如图所示）。（1）根据图中所提供的信息回答下列问题：2006年底的绿地面积为 公顷，比2005年底增加了 公顷；在2004年，2005年，2006年这三年中，绿地面积增加最多的是 ____________年；
（2）为满足城市发展的需要，计划到2008年底使城区绿地面积达到72.6公顷，试求2007年,2008年两年绿地面积的年平均增长率。6042005解：设2007年,2008年两年绿地面积的年平均增长率为x，根据题意，得
60 (1＋x)2＝72.6 ．
(1＋x)2=1.21．
∴1＋x=±1.1．
∴ x1 = 0.1=10%,
x2 =－2.1(不合题意,舍去)
答： 2007年,2008年两年绿地面积的年平均增长率为10%．
你有什么收获?这里要特别注意:在列一元二次方程解应用题时，由于所得的根一般有两个，所以要检验这两个根是否符合实际问题的要求． 列一元二次方程解应用题的步骤与
列一元一次方程解应用题的步骤类似，
即审、设、列、解、检、答．小结拓展提高1、某公司计划经过两年把某种商品的生产成本降低19%，那么平均每年需降低百分之几?
2、在一块长16米、宽12米的矩形荒地上，建造一个花园，
使花园的所占面积为荒地面积的一半。你能给出设计方
案吗？
:(1)弄清题意和题目中的数量关系, 设未知数;
(2)找出能够表示应用题全部含义的一个相等关系;
(3)根据所找到的相等关系列出需要的代数式,从而列出方程;
(4)解所得到的方程,求出未知数的值;
(5)检验所求出的解,看它是否符合题意以确定问题的答案;
(6)写出答案(包括单位和名称)列方程解应用题的一般步骤审、设、列、解、验、答．
2、课外植物小组准备利用学校仓库旁的一块空地，开辟一个面积为130平方米的花圃（如图1－2－1），打算一面利用长为15米的仓库墙面，三面利用长为33米的旧围栏，求花圃的长和宽．3.(P58-8)某银行经过最近的两次降息,使一年期存款的年利率由2.25%降至1.98%,平均每次降息的百分率是多少(精确到0.01%)?总结:
1.两次增长后的量=原来的量(1+增长率)2
若原来为a,平均增长率是x,增长后的量为b
则 第1次增长后的量是a(1+x) =b
第2次增长后的量是a(1+x)2=b
……
第n次增长后的量是a(1+x)n=b
这就是重要的增长率公式.2、反之，若为两次降低，则
平均降低率公式为a(1-x)2=b