一元二次方程应用-—利润问题

利润问题
【知识链接】
1．利润问题是一种常见的百分数应用题，随着社会经济的发展和教学内容的不断更新，像利润、利息等社会生活中的问题也逐步进入我们的课本，成为我们必学的数学知识。
2．一件商品的定价（售出价）是由成本和利润合并而成的。一件商品的“成本”不仅指“进货价”（简称“进价”　），还包括运费、仓储费、损耗费。为了简便，有时就用“进货价”（简称“进价”　）代替了“成本”，把运费、仓储费、损耗费等也计算在内。
利润＝售出价－成本
利润率＝100﹪=（×100﹪
3．商店有时降价出售商品，称打“折扣”出售。“几折”就是表示十分之几，也就是百分之几十。如某种商品打八折出售，就是按原售出价的80﹪出售。
4．存入银行的钱叫本金。取款时，银行根据利率多付的钱叫利息。
利率由银行（国家）规定，有按年计算的，也有按月计算的。
利息＝本金×利率×时间
实际生活中，储户在领取利息时，银行要扣除20﹪的利息税，即储户实际所得利息＝本金×利率×存款时间－本金×利率×存款时间×20﹪
本章所列有关利息问题的例题及练习题均不计利息税
【例题精讲】
例1．某商店某天上午按每件7元的利润卖出一种商品13件，下午按每件11元的利润卖出同一种商品12件，所得金额与上午一样多。这种商品的进货价每件是多少元？
提示：售出价＝进货价＋利润
例2．某超市采购员到某服装厂订购了定价为100元的服装80套。采购员对厂长说：“如果你肯减价，那么每减价1元，我就多订购4套。”厂长听后算了一下：若减价5﹪，则由于采购员多订购，所获利润反而比原来多100元。问：这种服装每套的成本价是多少元？
例3．某工厂向甲、乙两家银行共申请贷款40万元。已知甲银行的贷款年利率为12﹪，乙银行的贷款年利率为14﹪。一年后该工厂共计付给两家银行的贷款利息总数为5万元整，那么该工厂向甲、乙两家银行各申请贷款多少万元？
例4．某商店开张，为吸引顾客，所有商品一律按八折优惠出售。已知某种皮鞋的进价为每双60元，八折售出后，商店获得的利润率为40﹪。问这种皮鞋标价为多少元？
例5．某商店将某种热销商品按原价提价40﹪进行标价，然后在广告中写上“八折优惠销售”，结果每件商品比原价多赚了270元，那么这种商品的原价是多少元？
例6．某种商品的进价是400元，标价为600元，打折销售时的利润率为5﹪，那么，此商品是按几折销售的？
例7．某商店经销一种商品，由于进货价降低了6.4﹪，使得利润率提高了8﹪，那么原来经销此种商品的利润率是多少？
【在线练习】
A级
1．小明决定将1000元存入银行三年，当年的年利率为2．53﹪，三年后到期共取出多少元
2．“五一”期间，某商场搞优惠促销，决定由顾客抽奖确定折扣。某顾客购买甲、乙两种商品，分别抽到七折（按售价的70﹪销售）和九折（按售价的90﹪销售），共付款386元，这两种商品的原销售价之和为500元。问：这两种商品的原销售价分别为多少元？
3．某商品按20﹪的利润定价，然后按8.8折卖出，实际获得利润84元，求商品的成本为多少元？
4．由于西瓜的大量上市，这几天的价格每天都是前一天的80﹪。小李第一天买了2千克，第二天买了3千克，第三天买了5千克，共花了38元。若这10千克西瓜都在第三天买，则能少花多少元？
B级
5．某鞋店以每双13元购进一批儿童皮鞋，售出价为14．8元，卖到还剩5双时，除去购进这批儿童皮鞋的所有开支，则还获利88元。问这批儿童皮鞋一共购进了多少双？
6．某种商品的利润率为20﹪，如果进货价降低20﹪，售出价保持不变，那么这时的利润率将是多少？
7．某商店用3000元购进个50足球和40个篮球。售出时，足球每个加价9﹪，篮球每个加价11﹪，全部卖完后共获利润298元。问每个足球和篮球的进货价是多少元？
C级
8．某商店出售某种商品，每出售一件可获利18元，售出后，每件商品降价10元出售，结果全部售完，共获利润3000元。这个商店共出售这种商品多少件？
9．某商品按定价出售，每个可获得45元的利润，现在按定价打八五折出售8个所能获得的利润与按定价每个减价35元出售12个所能获得的利润一样，这一商品每个定价是多少元？
10．某公园规定：每张个人票为5元，供个1人入园，每张团体票30元，供不超过10人的团体入园，买10张或更多团体票可优惠10﹪，某单位秋游，原来准备的钱刚好够145人的门票用，临时又增加了两个人，幸好这两人每人带来了元钱，结果人刚好都能购票入园，问是多少元？
利润问题例题及练习答案
例1 设进货价为每件x元，则有：
　　　
解得：
答：这种服装每套的成本价是41元
例2 设这种服装每套的成本价是x元, 则有：
　　　
解得：
答：这种服装每套的成本价是70元
例3 设该工厂向甲银行申请贷款x万元, 则有：
X×12﹪+(40- X ) ×14﹪=5
解得：
40-30=10
答：该工厂向甲、乙两家银行各申请贷款30万元、10万元。
例4 设这种皮鞋标价为x元, 则有：
﹪
解得：
答：这种皮鞋标价为105元。
例5 设这种商品的原价是x元，则有：
x(1+40﹪)·80﹪-x=270
解得：x=2250
答：这种商品的原价是2250元。
例6 设此商品是按x折销售的, 则有：
﹪
解得：x=7
答：此商品是按7折销售的。
例7 设原进价为1，原利润为x﹪,则原销售价为1+ x﹪，现进价为1-6.4﹪，销售价仍为1+ x﹪，现利润为（）﹪，则有：﹪=（）﹪÷（１-6.4﹪）
解得：x=17
答：原来经销此种商品的利润率是17﹪。
练习答案：
A级
1．1000+1000×2.53﹪×3=175.9
2．甲、乙两种商品的原销售价分别为320元、180元
3．1500元
4．设第一天每千克西瓜x元，依题意列方程：
2x+3x×80﹪+5x×80﹪=38
解得：x=5
若这10千克西瓜都在第三天买只需花：5×10×80﹪×80﹪=32（元）
38-32=6（元） 故能少花6元
B级
5．90双
6．﹪
7. 每个足球和篮球的进货价分别为32元、35元。
C级
8．设商店共出售这种商品x件,
解得：x=250
9．设这子种商品每个的成本为x元，则定价为每个（x+45）元，于是：
解得：x=155，则定价为每个155+45=200元
10．原145人准备的钱是﹪）+5×5=403元
147人入园，需30×15×（1-10﹪）=405
（405-403）÷2=1元，即