登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
初中数学北师大版八年级下学期 第四章 4.2 提公因式法
一、单选题
1．（2020九上·济宁期中）多项式3x-9，x2-9与x2-6x+9的公因式为（ ）
A．x+3 B．(x+3)2 C．x-3 D．x2+9
【答案】C
【知识点】公因式
【解析】【解答】解： ，
，
，
公因式是 ．
故答案为：C．
【分析】先把这三个式子因式分解，再找到它们的公因式．
2．（2020七下·溧水期末）分解因式a2－2a，结果正确的是（ ）
A．a（a－2） B．a（a＋2） C．a（a2－2） D．a（2－a）
【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式=a（a-2），
故答案为：A.
【分析】原式提取公因式得到结果.
3．（2020八下·南岸期末）把 进行因式分解，提取的公因式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
∴都有因式2ax.
故答案为：D.
【分析】 多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式. 最大公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式.
4．（2020八下·建平期末）多项式 各项的公因式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】公因式
【解析】【解答】解： ＝xy（6＋3x 4xz3），
故多项式 各项的公因式是xy.
故答案为：A.
【分析】公因式就是每一项都含有的因式，观察可得此多项式的公因式。
5．（2020七下·来宾期末）8xmyn-1与-12x5myn的公因式是（ ）
A．xmyn B．xmyn-1 C．4xmyn D．4xmyn-1
【答案】D
【知识点】公因式
【解析】【解答】解： 8xmyn-1与-12x5myn的公因式为4xmyn-1.
故答案为：D.
【分析】根据公因式的定义，分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，乘积就是公因式.
6．（2020七下·蚌埠月考）把 分解因式的结果为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
故答案选：B
【分析】先将 变为 ，再提公因式分解因式即可．
二、填空题
7．（2021八上·万州期末）分解因式 = .
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： ，
= ，
故答案为： .
【分析】观察多项式，可提公因式a2即可求解.
8．（2020七上·松江期末）分解因式： ．
【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： ，
故答案为： ．
【分析】直接提取公因式（m-n）即可.
9．（2020八上·潞城期末）分解因式： ．
【答案】m（m+1）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
故答案为：m（m+1）．
【分析】利用提公因式法进行因式分解．
10．（2020八上·宁城期末）分解因式a2 b - ab2 =
【答案】ab（a-b）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：a2 b - ab2 = ab(a-b)，
故答案为：ab(a-b)．
【分析】用提公因式法分解即可．
11．（2020八上·平原月考）分解因式：2a（x－y）－3b（y－x）＝ ．
【答案】（x-y）（2a+3b）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：2a（x-y）-3b（y-x）
=2a（x-y）+3b（x-y）
=（x-y）（2a+3b）．
故答案为：（x-y）（2a+3b）．
【分析】将（x-y）当作整体提取公因式即可。
12．（2020八上·巴彦淖尔期中）多项式 的公因式是 ．
【答案】5m2n
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：多项式15m3n2+5m2n-20m2n3中，
各项系数的最大公约数是5，
各项都含有的相同字母是m、n，字母m的指数最低是2，字母n的指数最低是1，
所以它的公因式是5m2n．
故答案是：5m2n．
【分析】根据公因式的定义求解即可。
三、计算题
13．（2020九上·讷河月考）分解因式：
【答案】解：原式 ，
，
，
．
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】利用提公因式法分解因式即可得．
14．（2020八上·南宁月考）因式分解：3m(x－y)－n(y－x)．
【答案】解：原式= 3m(x－y)+n(x－y)
=（x-y）（3m+n）.
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】先在第二项之前提取负号得出公因式x－y, 然后用提取公因式法分解即可.
15．（2020七下·建邺期末）因式分解
（1） ；
（2） .
【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）先提出公因式-2，再运用完全公式分解因式；
（2）先提公因式，再用平方差公式分解因式.
16．（2020八上·射洪期中） ．
【答案】解：原式＝
＝
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】根据题意，利用提公因式法和公式法进行因式分解即可。
四、解答题
17．已知：多项式A=b3﹣2ab
（1）请将A进行因式分解：
（2）若A=0且a≠0，b≠0，求 的值．
【答案】（1）解：A=b3﹣2ab=b（b2﹣2a）
（2）解：∵A=0，∴b（b2﹣2a）=0，
解得：b=0或b2﹣2a=0，
∵b≠0，
∴b2﹣2a=0，即b2=2a，
则原式= = =
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）将多项式提取公因式，进行化简。（2）A=0，即有两种情况，将两种情况代入原式，进行化简。
18．已知：x2+bx+c（b、c为整数）是3（x4+6x2+25）及3x4+4x2+28x+5的公因式，求b、c的值．
【答案】解：∵二次三项式x2+bx+c既是x4+6x2+25的一个因式，也是3x4+4x2+28x+5的一个因式，
∴也必定是x4+6x2+25与3x4+4x2+28x+5差的一个因式，而3（x4+6x2+25）﹣（3x4+4x2+28x+5）=14（x2﹣2x+5），
∴x2﹣2x+5=x2+bx+c，
∴b=﹣2，c=5．
【知识点】公因式
【解析】【分析】根据二次三项式x2+bx+c既是x4+6x2+25的一个因式，也是3x4+4x2+28x+5的一个因式，我们可得到x2+bx+c也必定是x4+6x2+25与3x4+4x2+28x+5差的一个因式．通过做差，就实现了降次，最高次幂成为2，与二次三项式x2+bx+c关于x的各次项系数对应相等，解得b、c的值．
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1登录二一教育在线组卷平台 助您教考全无忧
初中数学北师大版八年级下学期 第四章 4.2 提公因式法
一、单选题
1．（2020九上·济宁期中）多项式3x-9，x2-9与x2-6x+9的公因式为（ ）
A．x+3 B．(x+3)2 C．x-3 D．x2+9
2．（2020七下·溧水期末）分解因式a2－2a，结果正确的是（ ）
A．a（a－2） B．a（a＋2） C．a（a2－2） D．a（2－a）
3．（2020八下·南岸期末）把 进行因式分解，提取的公因式是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020八下·建平期末）多项式 各项的公因式是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020七下·来宾期末）8xmyn-1与-12x5myn的公因式是（ ）
A．xmyn B．xmyn-1 C．4xmyn D．4xmyn-1
6．（2020七下·蚌埠月考）把 分解因式的结果为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．（2021八上·万州期末）分解因式 = .
8．（2020七上·松江期末）分解因式： ．
9．（2020八上·潞城期末）分解因式： ．
10．（2020八上·宁城期末）分解因式a2 b - ab2 =
11．（2020八上·平原月考）分解因式：2a（x－y）－3b（y－x）＝ ．
12．（2020八上·巴彦淖尔期中）多项式 的公因式是 ．
三、计算题
13．（2020九上·讷河月考）分解因式：
14．（2020八上·南宁月考）因式分解：3m(x－y)－n(y－x)．
15．（2020七下·建邺期末）因式分解
（1） ；
（2） .
16．（2020八上·射洪期中） ．
四、解答题
17．已知：多项式A=b3﹣2ab
（1）请将A进行因式分解：
（2）若A=0且a≠0，b≠0，求 的值．
18．已知：x2+bx+c（b、c为整数）是3（x4+6x2+25）及3x4+4x2+28x+5的公因式，求b、c的值．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】公因式
【解析】【解答】解： ，
，
，
公因式是 ．
故答案为：C．
【分析】先把这三个式子因式分解，再找到它们的公因式．
2．【答案】A
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：原式=a（a-2），
故答案为：A.
【分析】原式提取公因式得到结果.
3．【答案】D
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
∴都有因式2ax.
故答案为：D.
【分析】 多项式各项都含有的公共的因式叫做这个多项式各项的公因式. 最大公因式的提取方法:系数取分子和分母系数的最大公约数,字母取分子和分母共有的字母,指数取公共字母的最小指数,即为它们的公因式.
4．【答案】A
【知识点】公因式
【解析】【解答】解： ＝xy（6＋3x 4xz3），
故多项式 各项的公因式是xy.
故答案为：A.
【分析】公因式就是每一项都含有的因式，观察可得此多项式的公因式。
5．【答案】D
【知识点】公因式
【解析】【解答】解： 8xmyn-1与-12x5myn的公因式为4xmyn-1.
故答案为：D.
【分析】根据公因式的定义，分别找出系数的最大公约数和相同字母的最低指数次幂，乘积就是公因式.
6．【答案】B
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
故答案选：B
【分析】先将 变为 ，再提公因式分解因式即可．
7．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： ，
= ，
故答案为： .
【分析】观察多项式，可提公因式a2即可求解.
8．【答案】
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解： ，
故答案为： ．
【分析】直接提取公因式（m-n）即可.
9．【答案】m（m+1）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：
故答案为：m（m+1）．
【分析】利用提公因式法进行因式分解．
10．【答案】ab（a-b）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：a2 b - ab2 = ab(a-b)，
故答案为：ab(a-b)．
【分析】用提公因式法分解即可．
11．【答案】（x-y）（2a+3b）
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【解答】解：2a（x-y）-3b（y-x）
=2a（x-y）+3b（x-y）
=（x-y）（2a+3b）．
故答案为：（x-y）（2a+3b）．
【分析】将（x-y）当作整体提取公因式即可。
12．【答案】5m2n
【知识点】公因式
【解析】【解答】解：多项式15m3n2+5m2n-20m2n3中，
各项系数的最大公约数是5，
各项都含有的相同字母是m、n，字母m的指数最低是2，字母n的指数最低是1，
所以它的公因式是5m2n．
故答案是：5m2n．
【分析】根据公因式的定义求解即可。
13．【答案】解：原式 ，
，
，
．
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】利用提公因式法分解因式即可得．
14．【答案】解：原式= 3m(x－y)+n(x－y)
=（x-y）（3m+n）.
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】先在第二项之前提取负号得出公因式x－y, 然后用提取公因式法分解即可.
15．【答案】（1）解：原式
（2）解：原式
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）先提出公因式-2，再运用完全公式分解因式；
（2）先提公因式，再用平方差公式分解因式.
16．【答案】解：原式＝
＝
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】根据题意，利用提公因式法和公式法进行因式分解即可。
17．【答案】（1）解：A=b3﹣2ab=b（b2﹣2a）
（2）解：∵A=0，∴b（b2﹣2a）=0，
解得：b=0或b2﹣2a=0，
∵b≠0，
∴b2﹣2a=0，即b2=2a，
则原式= = =
【知识点】因式分解﹣提公因式法
【解析】【分析】（1）将多项式提取公因式，进行化简。（2）A=0，即有两种情况，将两种情况代入原式，进行化简。
18．【答案】解：∵二次三项式x2+bx+c既是x4+6x2+25的一个因式，也是3x4+4x2+28x+5的一个因式，
∴也必定是x4+6x2+25与3x4+4x2+28x+5差的一个因式，而3（x4+6x2+25）﹣（3x4+4x2+28x+5）=14（x2﹣2x+5），
∴x2﹣2x+5=x2+bx+c，
∴b=﹣2，c=5．
【知识点】公因式
【解析】【分析】根据二次三项式x2+bx+c既是x4+6x2+25的一个因式，也是3x4+4x2+28x+5的一个因式，我们可得到x2+bx+c也必定是x4+6x2+25与3x4+4x2+28x+5差的一个因式．通过做差，就实现了降次，最高次幂成为2，与二次三项式x2+bx+c关于x的各次项系数对应相等，解得b、c的值．
二一教育在线组卷平台（zujuan.21cnjy.com）自动生成 1 / 1
