初中数学北师大版七年级下学期期中考试复习专题：04 平行线
一、单选题
1．（2020七上·南岗期中）在同一平面内，不重合的三条直线a、b、c中，如果 ， ，那么a与c的位置关系是（ ）
A．垂直 B．平行 C．相交 D．不能确定
2．（2021七上·海陵期末）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（ ）
A．∠3＝∠5 B．∠4＝∠7
C．∠2＋∠3＝180° D．∠1＝∠3
3．（2020七上·宽城期末）如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；④∠B+∠BAD=180°，其中能推出 的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
4．（2020七上·杨浦期中）如图，已知直线a、b、c，若∠1＝∠2＝60°，且∠2＝∠3，则图中平行线组数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5．（2020八上·郑州开学考）在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，驶方向与原来相同，这两次弯的角度可能是（ ）
A．第一次左拐30°，第二次右拐30°
B．第一次右拐50°，第二次左拐130°
C．第一次右拐50°，第二次右拐130°
D．第一次左拐50°，第二次左拐120°
6．（2020七下·泰兴期末）如图，将一副三角板按如图放置，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=45°，∠E=60°，则下列结论正确的有（ ）个.
①∠1=∠3；②∠CAD+∠2=180°；③如果∠2=30°，则有AC∥DE；④如果∠2=30°，则有BC∥AD.
A．4 B．3 C．2 D．1
7．（2021八上·甘州期末）下列说法中，是真命题的有（ ）
A．射线 和射线 是同一条射线
B．两直线平行，同旁内角相等
C．一个角的补角一定大于这个角
D．两点确定一条直线
二、填空题
8．（2020七下·通榆期末）如图,已知直线c与a，b均相交，若直线a∥b需要添加条件
9．（2021九上·昆明期末）如图，a//b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2= .
10．（2021八上·扶风期末）如图，AB∥CD，AB⊥AE，∠CAE＝42°，则∠ACD的度数为 .
11．（2021八上·莲湖期末）一大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD＝ .
12．（2021七上·卫辉期末）如图， ，若 ，则 的度数为 .
三、综合题
13．（2021八上·清涧期末）如图， ， ， ，求证： .
14．（2021八上·阜新期末）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝B，
（1）证明：EF∥AB.
（2）试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明你的理由.
15．（2021八上·甘州期末）如图，已知EF//BC，∠B=∠1．
（1）AB与CD有怎样的位置关系？请说明理由；
（2）若∠BAD+∠2= ，那么∠G与∠3有怎样的数量关系？为什么？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】∵ 在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，
∴ 如果 ， ，那么 与 的位置关系是平行，
故答案为：B．
【分析】根据“在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行”解答即可.
2．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A选项，
∵∠3＝∠5（已知），
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.
B选项，∠4＝∠7，∠4与∠7无关系，不能判定平行；
C选项，∠2＋∠3＝180°，∠2与∠3为邻补角，不能判定平行；
D选项，∠1＝∠3，∠1与∠3为对顶角，不能判定两直线平行；
故答案为：A.
【分析】利用平行线的判定定理“内错角相等，两直线平行”，根据∠3＝∠5即可判断a∥b.
3．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】①∵∠1=∠2，
∴AB∥CD；
②∵∠3=∠4，
∴AD∥BC；
③∵∠B=∠DCE，
∴AB∥CD；
④∵∠B+∠BAD=180°，
∴AD∥BC；
∴能得到AB∥CD的条件是①③.
故答案为：B
【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行逐一判断即可.
4．【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠1＝∠2＝60°，
∴a∥b，
∵∠2＝∠3，
∴b∥c，
∴a∥c，
故答案为：D．
【分析】根据同位角相等两直线平行，可得a∥b，b∥c，利用平行公理的推论即得a∥c.
5．【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】根据题意分别作图，
由于A符合“同位角相等，两直线平行”的判断定理，其余不符合平行线的判定定理.
故答案为：A.
【分析】先按要求作图，然后根据平行线的性质定理逐项判断即可.
6．【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】依题意可得∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3，①正确；
∵∠CAD=∠1+∠2+∠3
∴∠CAD+∠2=∠1+∠2+∠3+∠2=90°+90°=180°
∴②正确；
若∠2=30°，
∴∠1=90°-∠2=60°
∴∠1=∠E=60°
∴AC∥DE，③正确；
若∠2=30°，
∴∠3=90°-∠2=60°
∴∠1≠∠E
∴BC，AD不平行，④错误；
故答案为：B.
【分析】根据等腰直角三角形和含30°的直角三角形的性质，根据角度，平行线的判定，可以进行一一判断。
7．【答案】D
【知识点】直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线；余角、补角及其性质；平行线的性质
【解析】【解答】A.射线AB与射线BA端点不同，延伸方向也不同，所以不是同一条射线，故本选项说法错误；
B.两直线平行，同旁内角互补，故答案为：B错误；
C.一个角的补角不一定大于这个角，故答案为：C错误；
D.两点确定一条直线，正确.
故答案为：D.
【分析】利用射线的定义、平行线的性质、补角的定义及确定直线的条件即可得到正确的选项。
8．【答案】∠1＝∠4（答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：添加条件为，∠1=∠2
证明：∵∠1=∠2
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
【分析】根据题意，由直线平行的判定定理，添加合适的条件即可。
9．【答案】55°
【知识点】垂线；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵AB⊥BC，∴∠3=90°﹣∠1=55°.
∵a∥b，∴∠2=∠3=55°.
故答案为：55°.
【分析】根据垂直的定义及平角的定义，可求得∠3=55°，根据两直线平行同位角相等可得∠2=∠3=55°.
10．【答案】132°
【知识点】垂线；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB⊥AE，
∴∠BAC+∠CAE=90°
∴∠BAC=90°-42°=48°，
∵AB∥CD，
∴∠ACD+∠BAC=180°，
∴∠ACD=180°-48°=132°.
故答案为：132°.
【分析】利用垂直的定义可证得∠BAC+∠CAE=90°，由此可求出∠BAC的度数；再利用两直线平行，同旁内角互补，就可求出∠ACD的度数.
11．【答案】270°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：过点C作AE的垂线交AE于点G，即CG⊥AE,
∵ AB⊥AE
∴AB∥CG，∠GCD=90°
∴∠ABC+∠BCG=180°
∠ABC+∠BCG+∠GCD=∠ABC+∠BCD＝90°+180°=270°
故答案为：270°.
【分析】利用平行线的性质，同旁内角互补，之和为180°即可得到 ∠ABC+∠BCG+∠GCD=∠ABC+∠BCD＝90°+180°=270°.
12．【答案】110°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】如图，
故答案为： .
【分析】利用两直线平行，同位角相等，可求出∠3的度数，再利用两直线平行，同旁内角互补，可求出∠2的度数.
13．【答案】证明：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ .
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】由∠3=∠4，根据“内错角相等两直线平行”可得BC∥DF，由平行线的性质“两直线平行同旁内角互补”可得∠2+∠3+∠6=180°，结合已知可得∠1+∠3+∠5=180°，再根据平行线的判定“同旁内角互补两直线平行”可求证.
14．【答案】（1）证明：∵∠1+∠DFE＝180°（平角定义），∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠2＝∠DFE，
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）；
（2）解：∠AED与∠C相等.
∵EF∥AB，
∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等），
∵∠3＝∠B（已知），
∴∠B＝∠ADE（等量代换），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据同角的补角相等，可得∠2＝∠DFE，根据内错角相等，两直线平行即证结论；
（2）∠AED与∠C相等. 理由： 根据两直线平行，内错角相等，可得∠3＝∠ADE，由等量代换，可得∠B＝∠ADE，根据同位角相等，两直线平行，可得DE∥BC，根据两直线平行，同位角相等，可得∠AED＝∠C.
15．【答案】（1）AB∥CD，理由如下：
∵EF//BC，
∴∠2=∠1，
∵∠B=∠1，
∴∠B=∠2，
∴AB∥CD；
（2）∠G=∠3，理由如下：
∵∠B=∠2，∠BAD+∠2= ，
∴∠BAD+∠B= ，
∴AD∥BC，
∴∠G=∠3．
【知识点】平行线的性质；平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质，由EF∥BC可得∠2=∠1,于是可证∠B=∠2，根据平行线的判定定理可得 AB∥CD ；
（2）根据∠B=∠2，可得∠BAD+∠B= ，于是可证AD∥BC，则根据平行线的性质可得∠G=∠3．
1 / 1初中数学北师大版七年级下学期期中考试复习专题：04 平行线
一、单选题
1．（2020七上·南岗期中）在同一平面内，不重合的三条直线a、b、c中，如果 ， ，那么a与c的位置关系是（ ）
A．垂直 B．平行 C．相交 D．不能确定
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】∵ 在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行，
∴ 如果 ， ，那么 与 的位置关系是平行，
故答案为：B．
【分析】根据“在同一平面内垂直于同一条直线的两条直线互相平行”解答即可.
2．（2021七上·海陵期末）如图，直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（ ）
A．∠3＝∠5 B．∠4＝∠7
C．∠2＋∠3＝180° D．∠1＝∠3
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】A选项，
∵∠3＝∠5（已知），
∴a∥b（内错角相等，两直线平行）.
B选项，∠4＝∠7，∠4与∠7无关系，不能判定平行；
C选项，∠2＋∠3＝180°，∠2与∠3为邻补角，不能判定平行；
D选项，∠1＝∠3，∠1与∠3为对顶角，不能判定两直线平行；
故答案为：A.
【分析】利用平行线的判定定理“内错角相等，两直线平行”，根据∠3＝∠5即可判断a∥b.
3．（2020七上·宽城期末）如图，给出下列条件：①∠1=∠2；②∠3=∠4；③∠B=∠DCE；④∠B+∠BAD=180°，其中能推出 的是（ ）
A．①② B．①③ C．②③ D．②④
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】①∵∠1=∠2，
∴AB∥CD；
②∵∠3=∠4，
∴AD∥BC；
③∵∠B=∠DCE，
∴AB∥CD；
④∵∠B+∠BAD=180°，
∴AD∥BC；
∴能得到AB∥CD的条件是①③.
故答案为：B
【分析】根据同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行，进行逐一判断即可.
4．（2020七上·杨浦期中）如图，已知直线a、b、c，若∠1＝∠2＝60°，且∠2＝∠3，则图中平行线组数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
【答案】D
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：∵∠1＝∠2＝60°，
∴a∥b，
∵∠2＝∠3，
∴b∥c，
∴a∥c，
故答案为：D．
【分析】根据同位角相等两直线平行，可得a∥b，b∥c，利用平行公理的推论即得a∥c.
5．（2020八上·郑州开学考）在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，驶方向与原来相同，这两次弯的角度可能是（ ）
A．第一次左拐30°，第二次右拐30°
B．第一次右拐50°，第二次左拐130°
C．第一次右拐50°，第二次右拐130°
D．第一次左拐50°，第二次左拐120°
【答案】A
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】根据题意分别作图，
由于A符合“同位角相等，两直线平行”的判断定理，其余不符合平行线的判定定理.
故答案为：A.
【分析】先按要求作图，然后根据平行线的性质定理逐项判断即可.
6．（2020七下·泰兴期末）如图，将一副三角板按如图放置，∠BAC=∠DAE=90°，∠B=45°，∠E=60°，则下列结论正确的有（ ）个.
①∠1=∠3；②∠CAD+∠2=180°；③如果∠2=30°，则有AC∥DE；④如果∠2=30°，则有BC∥AD.
A．4 B．3 C．2 D．1
【答案】B
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】依题意可得∠1+∠2=90°，∠3+∠2=90°，
∴∠1=∠3，①正确；
∵∠CAD=∠1+∠2+∠3
∴∠CAD+∠2=∠1+∠2+∠3+∠2=90°+90°=180°
∴②正确；
若∠2=30°，
∴∠1=90°-∠2=60°
∴∠1=∠E=60°
∴AC∥DE，③正确；
若∠2=30°，
∴∠3=90°-∠2=60°
∴∠1≠∠E
∴BC，AD不平行，④错误；
故答案为：B.
【分析】根据等腰直角三角形和含30°的直角三角形的性质，根据角度，平行线的判定，可以进行一一判断。
7．（2021八上·甘州期末）下列说法中，是真命题的有（ ）
A．射线 和射线 是同一条射线
B．两直线平行，同旁内角相等
C．一个角的补角一定大于这个角
D．两点确定一条直线
【答案】D
【知识点】直线、射线、线段；直线的性质：两点确定一条直线；余角、补角及其性质；平行线的性质
【解析】【解答】A.射线AB与射线BA端点不同，延伸方向也不同，所以不是同一条射线，故本选项说法错误；
B.两直线平行，同旁内角互补，故答案为：B错误；
C.一个角的补角不一定大于这个角，故答案为：C错误；
D.两点确定一条直线，正确.
故答案为：D.
【分析】利用射线的定义、平行线的性质、补角的定义及确定直线的条件即可得到正确的选项。
二、填空题
8．（2020七下·通榆期末）如图,已知直线c与a，b均相交，若直线a∥b需要添加条件
【答案】∠1＝∠4（答案不唯一）
【知识点】平行线的判定
【解析】【解答】解：添加条件为，∠1=∠2
证明：∵∠1=∠2
∴a∥b（同位角相等，两直线平行）
【分析】根据题意，由直线平行的判定定理，添加合适的条件即可。
9．（2021九上·昆明期末）如图，a//b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=35°，那么∠2= .
【答案】55°
【知识点】垂线；平行线的性质
【解析】【解答】解：如图，
∵AB⊥BC，∴∠3=90°﹣∠1=55°.
∵a∥b，∴∠2=∠3=55°.
故答案为：55°.
【分析】根据垂直的定义及平角的定义，可求得∠3=55°，根据两直线平行同位角相等可得∠2=∠3=55°.
10．（2021八上·扶风期末）如图，AB∥CD，AB⊥AE，∠CAE＝42°，则∠ACD的度数为 .
【答案】132°
【知识点】垂线；平行线的性质
【解析】【解答】解：∵AB⊥AE，
∴∠BAC+∠CAE=90°
∴∠BAC=90°-42°=48°，
∵AB∥CD，
∴∠ACD+∠BAC=180°，
∴∠ACD=180°-48°=132°.
故答案为：132°.
【分析】利用垂直的定义可证得∠BAC+∠CAE=90°，由此可求出∠BAC的度数；再利用两直线平行，同旁内角互补，就可求出∠ACD的度数.
11．（2021八上·莲湖期末）一大门的栏杆如图所示，BA垂直地面AE于点A，CD平行于地面AE，则∠ABC+∠BCD＝ .
【答案】270°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】解：过点C作AE的垂线交AE于点G，即CG⊥AE,
∵ AB⊥AE
∴AB∥CG，∠GCD=90°
∴∠ABC+∠BCG=180°
∠ABC+∠BCG+∠GCD=∠ABC+∠BCD＝90°+180°=270°
故答案为：270°.
【分析】利用平行线的性质，同旁内角互补，之和为180°即可得到 ∠ABC+∠BCG+∠GCD=∠ABC+∠BCD＝90°+180°=270°.
12．（2021七上·卫辉期末）如图， ，若 ，则 的度数为 .
【答案】110°
【知识点】平行线的性质
【解析】【解答】如图，
故答案为： .
【分析】利用两直线平行，同位角相等，可求出∠3的度数，再利用两直线平行，同旁内角互补，可求出∠2的度数.
三、综合题
13．（2021八上·清涧期末）如图， ， ， ，求证： .
【答案】证明：∵ ，
∴ ，
∴ ，
∵ ， ，
∴ ，
∴ .
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】由∠3=∠4，根据“内错角相等两直线平行”可得BC∥DF，由平行线的性质“两直线平行同旁内角互补”可得∠2+∠3+∠6=180°，结合已知可得∠1+∠3+∠5=180°，再根据平行线的判定“同旁内角互补两直线平行”可求证.
14．（2021八上·阜新期末）如图，已知∠1+∠2＝180°，∠3＝B，
（1）证明：EF∥AB.
（2）试判断∠AED与∠C的大小关系，并说明你的理由.
【答案】（1）证明：∵∠1+∠DFE＝180°（平角定义），∠1+∠2＝180°（已知），
∴∠2＝∠DFE，
∴EF∥AB（内错角相等，两直线平行）；
（2）解：∠AED与∠C相等.
∵EF∥AB，
∴∠3＝∠ADE（两直线平行，内错角相等），
∵∠3＝∠B（已知），
∴∠B＝∠ADE（等量代换），
∴DE∥BC（同位角相等，两直线平行），
∴∠AED＝∠C（两直线平行，同位角相等）.
【知识点】平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据同角的补角相等，可得∠2＝∠DFE，根据内错角相等，两直线平行即证结论；
（2）∠AED与∠C相等. 理由： 根据两直线平行，内错角相等，可得∠3＝∠ADE，由等量代换，可得∠B＝∠ADE，根据同位角相等，两直线平行，可得DE∥BC，根据两直线平行，同位角相等，可得∠AED＝∠C.
15．（2021八上·甘州期末）如图，已知EF//BC，∠B=∠1．
（1）AB与CD有怎样的位置关系？请说明理由；
（2）若∠BAD+∠2= ，那么∠G与∠3有怎样的数量关系？为什么？
【答案】（1）AB∥CD，理由如下：
∵EF//BC，
∴∠2=∠1，
∵∠B=∠1，
∴∠B=∠2，
∴AB∥CD；
（2）∠G=∠3，理由如下：
∵∠B=∠2，∠BAD+∠2= ，
∴∠BAD+∠B= ，
∴AD∥BC，
∴∠G=∠3．
【知识点】平行线的性质；平行线的判定与性质
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质，由EF∥BC可得∠2=∠1,于是可证∠B=∠2，根据平行线的判定定理可得 AB∥CD ；
（2）根据∠B=∠2，可得∠BAD+∠B= ，于是可证AD∥BC，则根据平行线的性质可得∠G=∠3．
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