2007年高一数学章节测试题3.1（函数的应用）

2007年下期新宁一中高一数学章节测试题（3-1）
第三章 函数的应用
时量　120分钟　总分 150分
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 函数的零点是
A. －2，3 B. 2，3 C. 2，－3 D. －1，－3
2. 下列函数中能用二分法求零点的是
A. B. C. D.
3. 已知是定义在上的函数，对任意都有，则方程 的根的情况是
A. 有且只有一个 B. 可能有两个 C. 至多只有一个 D. 有两个以上
4. 某种植物生长发育的数量y与时间x的关系如下表：
x
1
2
3
…
y
1
3
8
…
下面的函数关系式中，能表达上述表中的关系的是
A. B. C. D.
5. 已知方程解为，则下列说法正确的是
A．（0，1） B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
6. 三个变量随变量x变化的数据如下表
x
0.2
0.6
1.0
1.4
1.8
2.2
2.6
3.0
3.4
…
1.14
1.51
2
2.64
3.48
4.6
6.06
8
10.6
…
0.04
0.36
1
1.96
3.24
4.48
6.67
8
11.6
…
－2.3
－0.7
0
0.49
0.85
1.14
1.38
1.59
1.77
…
关于x呈指数型函数变化的变量有
A. B. C. D.
7. 已知函数的图象是连续不断的，有如下的对应值表
x
1
2
3
4
5
6
y
123．56
21．45
－7．82
11．45
－53．76
－128．88
则函数在区间上的零点至少有
A. 2个 B. 3 个 C. 4个 D. 5个
8. 某种动物繁殖量y（只）与时间x（年）的关系为，设这种动物第1年有100只，到第15年它们发展到
A．300只 B．400只 C．500只 D．600只
9. 下列函数中增长速度最快的是
A. B. C. D.
10. 由建筑学知识可以知道，民用住宅的窗户面积必小于地板面积，但为了保证房间采光，窗户面积与地板面积的比必须大于10％，并且这个比值越大采光越好。如果窗户与地板增加同样的面积，房间的采光条件是
A． 变好了 B． 变差了 C． 没变化 D．以上答案都不对
选择题答题表
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
答案
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案填在题中的横线上．
11．函数的零点是 .
12. 设函数f（x）的图象在区间上连续不断，若满足条件 ，则方程f（x）=0在区间上一定有实数根.
13. 一个长方体容器的底面为边长是的正方形，高度为，现以每秒的的速度注入某种溶液，则容器内溶液的高度（）与注入时间的函数关系是 ，定义域是 ．
14. 容器中有浓度为%的的溶液升，现从中倒出升后用水加满，再倒出升后再用水加满，这样进行了5次后溶液的浓度为 ．
15. 已知图象连续不断的函数y=f（x）在区间 上有唯一零点，如果用“二分法”求这个零点（精确度为0.001）的近似值，那么将区间等分的次数至多是_______次.
三、解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
16. (本小题满分12分) 大众超市在某个节日期间实行一次性购物优惠活动，方案如下：
（1）一次购物不超过50元的不优惠；
（2）一次购物超过50元不超过200元的部分按九折优惠；
（3）一次购物超过200元的部分按八折优惠．
张三在活动期间分两次购物，第一次付款43元，第二次付款元，若该人将以上购物两次改为一次，则应付款多少元？
17．（本小题满分l2分） 已知是实数，函数在区间与 上各有一个零点，求的取值范围．
18. (本小题满分13分)　某公司推出了一种高效环保型洗　　涤用品，年初上市后，公司经历了从亏损到盈利的过程.下图中的二次函数图象（部分）刻画了该公司年初以来累积利润 s(万元)与销售时间t(月)之间的关系(即前t个月的利润总和s与t之间的关系).
(1) 由已知图象上三点的坐标，求累积利润 s(万元)与销售时间t(月)之间的函数关系式；
(2) 求截止到几月末公司累积利润可达到30万元；
(3) 求第8个月公司所获利润是多少万元？
19. (本小题满分12分)
证明：函数在区间上有并且只有一个零点
20.　(本小题满分13分)
下面给出几个函数与随x取值而得到的函数值列表：
x
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
2
4
8
16
32
64
128
256
512
1024
1
1.41
1.73
2
2.24
2.45
2.65
2.83
3
3.16
0
1
1.59
2
2.32
2.59
2.81
3
3.17
3.32
2
4
8
16
32
64
128
256
512
1024
0.41
0.32
0.27
0.24
0.21
0.20
0.18
0.17
0.16
0.15
1
0.59
0.41
0.32
0.27
0.22
0.19
0.17
0.15
0.14
试问：（1）各函数随x的增大，函数值有什么共同的变化趋势？
（2）比较上述各函数增长的快慢有什么不同？
（3）根据以上结论，说出以下实例的现实意义.
① 一个城市的电话号码的位数，大致设置为城市人口以10为底的对数.
② 银行的客户存款的年利率，一般不会高于10%.
21．(本小题满分13分) 渔场中鱼群的最大养殖量为m，为了保证鱼群的生长空间，实际养殖量x小于m，以便留出适当的空闲量. 已知鱼群的年增长量y和实际养殖量与空闲率（空闲率是空闲量与最大养殖量的比值）的乘积成正比，比例系数为k(k>0).
① 写出y关于x的函数关系式，并指出该函数的定义域；
② 求鱼群年增长量的最大值；
③ 当鱼群年增长量达到最大值时，求k的取值范围。
第三章　《函数的应用》参考答案
一、选择题
　　B C C D C A B B A A
二、填空题
11. －1或 12. f（a）f（b）< 0 13. ,
14. 　15. 　7
三、解答题
16. 解法１：由题可知，该人第一次购物没有任何优惠，实际价为43元，第二次肯定是优惠了的，设实际价为x元，按规定可知，
∴　，解得元
两次改为一次则总价为231+43=274元，按优惠办法应付款为
50+150×0.9+74×0.8=244.2(元) 答略.
解法２：两次改为一次，总价肯定超过200元，所以只要次第一次所付43 元按八折优惠再加上第二次所付款即可
即应付：209.8+43×0.8=244.2 (元)
17．解：∵　函数的图象是开口向下的抛物线，在区间与上与x轴各有一个交点，结合图象可知．
(或者)，解得：
∴所求的取值范围是：.
18.解：(1) 设，由题可得，解得
∴
(2) 把代入得，解得，（舍去）
所以截止到10月末公司累积利润可达到30万元
(3) ∵
所第8个月公司获利润5.5万元.
19. 证明：∵ ，
∴
又函数在上的图象是连续不断的曲线
∴在区间上有一个零点
又函数在区间上是增函数，
∴函数在区间上只有一个零点
综上所述：函数在区间上有且中有一个零点
20. 答：（1）随x的增大，各函数的函数值都在增大；
（2） 通过的值变化可以看出：各函数的增长快慢不同，其中以增长最快，而且越来越快；增长最慢的，刚开始是，到后来是，而且增长的幅度越来越小.
(3) ① 将电话号码设置为以10为底的对数，将保证即使人口有较大增长，电话号码也不必马上升位，保证了电话号码的稳定性.
② 按复利计算银行存款以指数函数增长，如果利率太高，存款增长将越来越快，银行将难以承担利息付出.
21．解：（1）根据题意，得 ,0（2）
∴ 当
（3）根据实际意义：实际养殖量x与年增长量y的和小于最大养殖量m，即：0∴ ，解之得：-2∵ k>0，故0