2022年入学测试卷参考答案
一、单选题
1 2 3 4 5 6 7 8
B A C B D A C D
多选题
9 10 11 12
AC AB ABC ACD
填空题
13 14 15 16
5 23
四、解答题
17.
解：（1）原式=
原式=
其中
18.
解：（1）设一份甲快餐元，一份乙快餐元
则 解得
答：一份甲快餐30元，一份乙快餐20元.
（2）设至少买乙种快餐份
有： 解得:
答：至少买乙种快餐33份.
19.
(1)
解：将点，代入，
得，解得，
点，反比例函数的解析式为；
将点，代入，
得，解得，
一次函数的解析式为．
(2)
解：将代入，得，
，．
若四边形是平行四边形，
则，且，
设，，
则，
解得．
或．
20.
(1)
证明：连接．
∵为切线，
∴，
又∵，
∴，，
且，
∴，
在与中；
∵，
∴，
∴，
∴直线与相切．
(2)
设半径为；
则：，得；
在直角三角形中，，
，解得
21.
(1)
解：由翻折可知：.
令，解得：，，
∴，，
设图象的解析式为，代入，解得，
∴对应函数关系式为=．
(2)
解：联立方程组，
整理，得：，
由△=4-4（b-2）=0得：b=3，此时方程有两个相等的实数根，
由图象可知，当b=2或b=3时，直线与图象有三个交点；
(3)
解：存在．如图1，当时，，此时，N与C关于直线x= 对称，
∴点N的横坐标为1，∴；
如图2，当时，，此时，点纵坐标为2，
由，解得，（舍），
∴N的横坐标为，
所以；
如图3，当时，，此时，直线的解析式为，
联立方程组：，解得，（舍），
∴N的横坐标为，
所以，
因此，综上所述：点坐标为或或．
22.
(1)
与重合时，
∵，
∴，
∴.
(2)
①当时，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
②当，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴.
∴或.
(3)
①当时，
，
∴，
∴.
②当时，
∵，，
∴，
∴，
∴.
(4)连接.
∵△PQE为正三角形，
∴，
在Rt△APE中，，
∴为定值.
∴的运动轨迹为直线，
，
当时，
当时，
∴的运动路径长为.高一入学测试 数学
单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的.
的绝对值是（ ）
B、2 C、 D、
滨江广场供游客休息的石板凳如下图所示，它的主视图是（ ）
下列选项中的垃圾分类图标，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（ ）
A B C D
为有效防控新冠疫情，国家大力倡导全国人民免费接种疫苗.截止至2022年5月底，我国疫苗接种高达339 000万剂次.数据339 000万有科学记数法可表示为的形式，则的值是（ ）
A、0.339 B、3.39 C、33.9 D、339
5.下列运算正确的是（ ）
A、 B、 C、 D、
6.下列不等式组的解集在数轴上表示正确的是（ ）
在设计人体雕像时，是雕像上部（腰部以上）与下部（腰部以下）的高度比，等于下部与全部的高度比，可以增加视觉美感，如图，按此比例设计一座高度为2m的雷锋雕像，那么该雕像的下部设计高度约是（ ）
（精确到0.01m，参考数据：）
A、 B、 C、 D、
8.如图，在四边形ABCD中，，,平分,设，，则关于的函数关系用图象大致可以表示为（ ）
D.
多选题：本题共4题，每题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.
9.下列说法正确的是（ ）
A、“任意画一个三角形，其内角和为180°”是必然事件
B、调查全国中学生的视力情况，适合采用普查的方式
C、抽样调查的样本容量越大，对总体的估计就越准确
D、十字路口的交通信号灯有红、黄、绿三种颜色，所以开车经过十字路口时，恰好遇到黄灯的概率是
10.关于的一元二次方程无实数解，则的取值可以是（ ）
A、 B、 C、 D、
11.如图，在中，，，将绕点顺时针旋转60°得到,点的对应点分别是，点是边的中点，连接，则下列结论正确的是（ ）
12.我们发现：
，一般地，对于正整数，如果满足时，称为一组完美方根数对.如上面是一组完美方根数对.则下列四个结论，中正确的结论有（ ）
A、是完美方根数对
B、是完美方根数对
C、若是是完美方根数对，则
D、若是完美方根数对，则点在抛物线上
三、填空题：本题共4个小题，每小题5分，共20分.
13.使式子有意义的的取值范围是 .
14.已知点与点关于原点对称，则= .
15.如图，在中，分别以点和点为圆心，大于的长为半径作圆弧，两弧相交于点，作直线交于点,连接.若,则的周长为 .
16.已知二次函数，点是该函数图象上一点，当，，则的取值范围是 .
四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.计算：（本小题10分）
（1）
先化简，再求值：，其中
（12分）某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买1分甲种快餐和2份乙种快餐共需70元，买两份甲种快餐和3份乙种快餐共需120元.
买一份甲快餐和一份乙快餐各需多少钱？
已知该班共买55份甲乙两种快餐，所需快餐费用不超过1280元，为至少买乙种快餐多少份？
（本小题满分12分）
如图，反比例函数的图象与一次函数的图象相交于两点.
求反比例函数和一次函数的关系式；
设直线交轴于点C，点分别在反比例函数和一次函数图象上，若四边形是平行四边形，求点的坐标.
20.（本小题满分12分）
如图，交⊙O的直径，过圆上一点D作⊙O的切线CD交BA的延长线于点C，过点O作OE∥AD交CD于点E，连接BE.
直线BE与⊙O相切吗？并说明理由；
若AC=2，CD=4，求DE的长.
21.（本小题满分12分）
如图，已知抛物线交轴于点两点，将抛物线位于轴下方的部分沿轴翻折，其余部分不变，得到的新图象记为“图象W”，图象W交于轴于点C.
写出图象W位于线段AB上方部分对应的函数关系式；
若直线与图象W有三个交点，请结合图象，直接写出的值.
P为轴正半轴上一动点，过点P作PM∥轴交直线BC于点M，交图象W于点N，是否存在这样的点P，使△CMN与△OBC相似？若存在，求写出所有符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由.
（本小题满分12分）
如图，在菱形ABCD中，,，点P从点A出发，沿线段AD以每秒1个单位长度的速度向终点D运动，过点P作PQ⊥AB于点Q，作PM⊥AD交直线AB于点M，交直线BC于点F，设△PQM与菱形ABCD重叠部分图形的面积为S（平方单位），点P运动时间为t（秒）.
当点M与点B重合时，求t的值；
当t为何值时，△APQ与△BMF全等；
求S与t的函数关系式；
以线段PQ为边，在PQ右侧作等边三角形PQE，当，求点E的运动路径长.
