11.1与三角形有关的线段提升练习-人教版数学八年级上册（含答案）
文档属性
| 名称 | 11.1与三角形有关的线段提升练习-人教版数学八年级上册（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 325.7KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-29 16:59:45 | ||
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文档简介
11.1与三角形有关的线段提升练习-人教版数学八年级上册
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．有长度分别是4cm、5cm、8cm和9cm的小棒各一根，任选其中三根首尾相接围成三角形，可以围成不同形状的三角形的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，CE是AB边上的高，若AB＝4，，则CE的长度为（ ）
A．4 B．5 C．7 D．6
3．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，DE为△ABD中AB边上的中线，△ABC的面积为6，则△ADE的面积是( )
A．1 B． C．2 D．
4．不是利用三角形稳定性的是
A．自行车的三角形车架 B．三角形房架
C．照相机的三角架 D．矩形门框的斜拉条
5．如图，AD 是△ABC 的中线，已知△ABD 的周长为22 cm，AB 比AC 长3 cm，则△ACD的周长为（ ）
A．19 cm B．22 cm C．25 cm D．31 cm
6．已知等腰三角形的两边长是4和9，则等腰三角形的周长为（ ）
A．17 B．17或22 C．22 D．16
7．如果一个三角形的两边长分别为4cm和7cm，那么第三边的长可能是（ ）
A．1cm B．4cm C．2cm D．3cm
8．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．4 cm，5cm，9cm B．7cm，7cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．9cm，7cm，14cm
9．等腰三角形中有两条边的长度分别是，那么这个三角形的周长是（ ）
A． B． C．或 D．无法确定
10．下列各组中的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．2cm，4cm，6cm B．1cm，6cm，6cm
C．2cm，6cm，9cm D．5cm，3cm，10cm
二、填空题
11．在△ABC中，中线AD和中线CE相交于G，则AG：AD＝ ．
12．如图所示，是新建快速公路，长度为，，，，一小镇位于点，现在该小镇要修一条公路到达快速公路，则修这条公路最短长度为 ．
13．如图， AB ＝ AC ， AD 是∠ EAC 的平分线， 若∠ B ＝ 72°， 则∠ DAC ＝ ．
14．如图，AB∥CD，直线PQ分别交AB，CD于点E，F，FG是∠EFD的平分线，交AB于点G，若∠FEG=70°，那么∠FGB等于 ．
15．画三角形内角的平分线交对边于一点，顶点与交点之间的线段叫做三角形的 ．
16．如果一个三角形的两边长分别为3、4，第三边最长且为偶数，则此三角形的第三边长是 ．
17．下列说法：
①三角形的三条内角平分线都在三角形内，且相交于一点；
②在中，若，则一定是直角三角形；
③三角形的一个外角大于任何一个内角；
④若等腰三角形的两边长分别是3和5，则周长是13或11；
⑤如果一个正多边形的每一个内角都比其外角多，那么该正多边形的边数是10，
其中正确的说法有 个.
18．如图，是的中线，已知的周长为，比长，则的周长为 ．
19．如图△ABC中，分别延长边AB、BC、CA，使得BD=AB，CE=2BC，AF=3CA，若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为 .
20．如图，在中，点D在BC上，点E是AD的中点，点F在BE上，且，若，则 ．
三、解答题
21．如图，是的边上的一点，交于点，交于点，且，是的角平分线吗？说明理由.
22．阅读下列材料，并完成相应的任务．
古希腊的几何学家海伦在他的著作《度量论》一书中给出了利用三角形三边之长求面积的公式﹣﹣﹣﹣海伦公式S＝（其中a，b，c是三角形的三边长，，S为三角形的面积），并给出了证明
例如：在△ABC中，a＝3，b＝4，c＝5，那么它的面积可以这样计算：
∵a＝3，b＝4，c＝5
∴＝6
∴S＝＝＝6
事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．
根据上述材料，解答下列问题：
如图，在△ABC中，BC＝7，AC＝8，AB＝9
（1）用海伦公式求△ABC的面积；
（2）如图，AD、BE为△ABC的两条角平分线，它们的交点为I，求△ABI的面积．
23．如图，已知中，点、分别在边、上，点在上．
(1)若，，求证：；
(2)若、、分别是、、的中点，连接，若四边形的面积为9，试求的面积．
24．如图，是的角平分线，，交AC于点F，已知，求的度数．
25．画图题：
（1）如图，已知△ABC和直线m，以直线m为对称轴，画△ABC经轴对称变换后所得的像△DEF．
（2）如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图；
①画出△ABC中BC边上的高． ②画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF．③画一个锐角△MNP（要求各顶点在格点上），使其面积等于△ABC的面积．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
2．D
3．B
4．C
5．A
6．C
7．B
8．D
9．A
10．B
11．2：3
12．
13．72°
14．
15．角平分线
16．6
17．3
18．
19．18
20．30
21．是的角平分线.
22．（1）；（2）.
23．(1)略
(2)24
24．
25．作出轴对称图形△A’B’C’
作出高线AO
画出平移后的像△DEF
画出锐角△MNP(不唯一)
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．有长度分别是4cm、5cm、8cm和9cm的小棒各一根，任选其中三根首尾相接围成三角形，可以围成不同形状的三角形的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
2．如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，CE是AB边上的高，若AB＝4，，则CE的长度为（ ）
A．4 B．5 C．7 D．6
3．如图，在△ABC中，AD为BC边上的中线，DE为△ABD中AB边上的中线，△ABC的面积为6，则△ADE的面积是( )
A．1 B． C．2 D．
4．不是利用三角形稳定性的是
A．自行车的三角形车架 B．三角形房架
C．照相机的三角架 D．矩形门框的斜拉条
5．如图，AD 是△ABC 的中线，已知△ABD 的周长为22 cm，AB 比AC 长3 cm，则△ACD的周长为（ ）
A．19 cm B．22 cm C．25 cm D．31 cm
6．已知等腰三角形的两边长是4和9，则等腰三角形的周长为（ ）
A．17 B．17或22 C．22 D．16
7．如果一个三角形的两边长分别为4cm和7cm，那么第三边的长可能是（ ）
A．1cm B．4cm C．2cm D．3cm
8．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．4 cm，5cm，9cm B．7cm，7cm，15cm C．5cm，5cm，10cm D．9cm，7cm，14cm
9．等腰三角形中有两条边的长度分别是，那么这个三角形的周长是（ ）
A． B． C．或 D．无法确定
10．下列各组中的三条线段能组成三角形的是（ ）
A．2cm，4cm，6cm B．1cm，6cm，6cm
C．2cm，6cm，9cm D．5cm，3cm，10cm
二、填空题
11．在△ABC中，中线AD和中线CE相交于G，则AG：AD＝ ．
12．如图所示，是新建快速公路，长度为，，，，一小镇位于点，现在该小镇要修一条公路到达快速公路，则修这条公路最短长度为 ．
13．如图， AB ＝ AC ， AD 是∠ EAC 的平分线， 若∠ B ＝ 72°， 则∠ DAC ＝ ．
14．如图，AB∥CD，直线PQ分别交AB，CD于点E，F，FG是∠EFD的平分线，交AB于点G，若∠FEG=70°，那么∠FGB等于 ．
15．画三角形内角的平分线交对边于一点，顶点与交点之间的线段叫做三角形的 ．
16．如果一个三角形的两边长分别为3、4，第三边最长且为偶数，则此三角形的第三边长是 ．
17．下列说法：
①三角形的三条内角平分线都在三角形内，且相交于一点；
②在中，若，则一定是直角三角形；
③三角形的一个外角大于任何一个内角；
④若等腰三角形的两边长分别是3和5，则周长是13或11；
⑤如果一个正多边形的每一个内角都比其外角多，那么该正多边形的边数是10，
其中正确的说法有 个.
18．如图，是的中线，已知的周长为，比长，则的周长为 ．
19．如图△ABC中，分别延长边AB、BC、CA，使得BD=AB，CE=2BC，AF=3CA，若△ABC的面积为1，则△DEF的面积为 .
20．如图，在中，点D在BC上，点E是AD的中点，点F在BE上，且，若，则 ．
三、解答题
21．如图，是的边上的一点，交于点，交于点，且，是的角平分线吗？说明理由.
22．阅读下列材料，并完成相应的任务．
古希腊的几何学家海伦在他的著作《度量论》一书中给出了利用三角形三边之长求面积的公式﹣﹣﹣﹣海伦公式S＝（其中a，b，c是三角形的三边长，，S为三角形的面积），并给出了证明
例如：在△ABC中，a＝3，b＝4，c＝5，那么它的面积可以这样计算：
∵a＝3，b＝4，c＝5
∴＝6
∴S＝＝＝6
事实上，对于已知三角形的三边长求三角形面积的问题，还可用我国南宋时期数学家秦九韶提出的秦九韶公式等方法解决．
根据上述材料，解答下列问题：
如图，在△ABC中，BC＝7，AC＝8，AB＝9
（1）用海伦公式求△ABC的面积；
（2）如图，AD、BE为△ABC的两条角平分线，它们的交点为I，求△ABI的面积．
23．如图，已知中，点、分别在边、上，点在上．
(1)若，，求证：；
(2)若、、分别是、、的中点，连接，若四边形的面积为9，试求的面积．
24．如图，是的角平分线，，交AC于点F，已知，求的度数．
25．画图题：
（1）如图，已知△ABC和直线m，以直线m为对称轴，画△ABC经轴对称变换后所得的像△DEF．
（2）如图：在正方形网格中有一个△ABC，按要求进行下列作图；
①画出△ABC中BC边上的高． ②画出先将△ABC向右平移6格，再向上平移3格后的△DEF．③画一个锐角△MNP（要求各顶点在格点上），使其面积等于△ABC的面积．
试卷第1页，共3页
试卷第1页，共3页
参考答案：
1．D
2．D
3．B
4．C
5．A
6．C
7．B
8．D
9．A
10．B
11．2：3
12．
13．72°
14．
15．角平分线
16．6
17．3
18．
19．18
20．30
21．是的角平分线.
22．（1）；（2）.
23．(1)略
(2)24
24．
25．作出轴对称图形△A’B’C’
作出高线AO
画出平移后的像△DEF
画出锐角△MNP(不唯一)
答案第1页，共2页
答案第1页，共2页