初中数学湘教版七年级下册1.2.1代入消元法 同步训练
一、单选题
1．（2020七下·陇县期末）用代入法解方程组 时，代入正确的是（ ）
A．x－2－x＝4 B．x－2－2x＝4 C．x－2＋2x＝4 D．x－2＋x＝4
【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把y=1-x代入x-2y=4中得：
x－2(1-x)＝4，
∴ x－2＋2x＝4 .
故答案为：C.
【分析】根据代入法解方程的原理，把y=1-x代入x-2y=4，将左式脱括号即可得出结果.
2．（2020七下·蓬溪期中）利用代入消元法解方程组 ，下列做法正确的是( )
A．由①得x＝ B．由①得y＝
C．由②得y＝ D．由②得y＝
【答案】B
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由①得，2x=6-3y， ；
3y=6-2x， ；
由②得，5x=2+3y， ，
3y=5x-2， ．
故答案为：B.
【分析】利用代入消元法解方程组，则先将一个未知数用另一个未知数表示出来，即任选一个方程，先将含另一个未知数的项移到等式右边，再将等式左边未知数的系数化为1即可，据此逐项进行判断.
3．（2020七下·温州期中）用代入消元法解方程组 正确的化简结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，将①代入②得 3x-2(x-1)=5,去括号得3x-2x+2=5.
故答案为：B.
【分析】将①代入②消去y，再去括号即可得出答案.
4．（2020七下·安陆期末）已知关于 的二元一次方程 ，下表列出了当x分别取值时对应的y的值，则关于x的不等式 的解集为（ ）
… －2 －1 0 1 2 3 …
… 3 2 1 0 －1 －2 …
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程组；解一元一次不等式
【解析】【解答】将x=0，y=1；x=1，y=0代入 ，
得： 即 ，
将a、b代入 ，得： ，
解得： ，
故答案为：B.
【分析】先将表格中两组对应数据代入 求出a、b值，再代入不等式 ，解之即可得出结论.
5．（2020七下·大庆期末）小亮解方程组 的解为 ，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数 和 ，则这两个数分别为( )
A．4和6 B．6和4 C．2和8 D．8和﹣2
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵方程组 的解为 ，
∴把 代入 ，得： ，解得：y=-2，
把 ，y=-2代入 ，得： ，即： ，
∴这两个数分别为：8和﹣2．
故答案为：D．
【分析】根据方程的解的定义，把 代入 ，求得y的值，进而求出 的值，即可得到答案．
6．（2020七下·肇源期末）已知 是方程组 的解，则a、b的值分别为（ ）
A．2 , 7 B．－1 , 3 C．2 , 3 D．－1 , 7
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把 代入方程组 ，得 ，
解得 .
故答案为：C.
【分析】将方程组的解代入方程组中得到关于a、b的方程组，求解方程组即可得到a、b的值.
7．（2020七下·丰台期末）二元一次方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
把②代入①得， ，
解，得x=1，
把x=1代入②，得
，
原方程组的解为
故答案为：A
【分析】利用代入消元法可解得．
8．（2020七下·长春期中）用代入法解方程组 时，将方程①代入方程②正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意，得
即为
故答案为A.
【分析】首先根据题意，直接代入，即可得解.
9．（2020七下·新昌期中）用代入法解方程组 时，用①代入②得（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： 代入 既是把 中的y替换成 ，得： .
故答案为：C.
【分析】根据代入法的思想，把 中的y换为 即可.
10．（沪科版七上数学3.3二元一次方程组及其解法课时作业（2））用代入法解方程组 时，最简单的方法是（ ）
A．先将（1）变形为x＝ y，再代入（2）
B．先将（1）变形为y＝ x，再代入（2）
C．先将（1）变形为5y＝2x，再代入（2）
D．先将（2）变形为x＝ ，再代入（1）
【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：观察题目中的两个方程，两个方程中都有 可以运用整体代入法，把 变形为 再代入 最简单.
故答案为：C.
【分析】由①变形为5y=2x，将其整体代入方程②即可.
二、填空题
11．（2020七下·海沧期末）小亮解方程组 的解为 ，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回●这个数，●＝ ．
【答案】4
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把x=5代入2x-y=11得：10-y=11，
解得：y=-1，
∴x+y=5-1=4，
则●=4．
故答案为：4．
【分析】把x=5代入方程组第二个方程求出y的值，进而确定出所求．
12．（2020七下·上饶期中）由方程组 ，可得x—y的值是 ．
【答案】-1
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
由②得：m＝3﹣y③，
把③代入①得：x+3﹣y＝2，
即x﹣y＝﹣1，
故答案为：x﹣y＝﹣1．
【分析】用含y的式子表示m，再将m代入另一个方程中，整理即可得到x-y的值.
13．（沪科版七上数学3.3二元一次方程组及其解法课时作业（2））已知 ，用含x的代数式表示y得：y＝ .
【答案】2x-1
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵x=t，
∴y=2x-1，
故答案为：2x-1.
【分析】直接将x=t代入y=2t-1中即可.
14．（沪科版七上数学3.3二元一次方程组及其解法课时作业（2））计算： = .
【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把①代入②得,3(y+3) 8y=14，
解得y= 1，
把y= 1代入①得，x= 1+3=2.
故原方程组的解为 ；
【分析】利用代入消元法解方程即可.
15．（沪科版七上数学3.3二元一次方程组及其解法课时作业（2））用代入法解方程组 由②得y= ③,把③代入①，得 ，解得x= ,再把求得的x值代入②得，y= .原方程组的解为 .
【答案】4x－1；x+2(4x－1)=7；1；3；
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由②得， ③，
把③代入①得， ，
解得 ，
再把求得的 值代入②得， ，
则原方程组的解为 .
故答案为：（1） ，（2） ，（3） ，（4）3，（5） .
【分析】由于②中y系数较简单，利用②求出y，然后代入①求出x值，接着将x值代入②，求出y值即可.
三、计算题
16．（沪科版七上数学3.3二元一次方程组及其解法课时作业（2））用代入消元法解下列方程
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
【答案】（1）解：
把方程（2）代入方程（1）得： ，解得： ，
把 代入方程（2）得： ，
∴原方程组的解为：
（2）解：
把方程（1）代入方程（2）得： ，解得 ，
把 代入方程（1）得 ，
∴原方程组的解为：
（3）解：
由方程（1）可得： ，把 代入方程（2）得：
，解得 ，
把 代入方程 得： ，
∴原方程组的解为：
（4）解：
由方程（1）可得 ，把 代入方程（2）得：
，解得： ，
把 代入方程 可得： ，
∴原方程组的解为：
（5）解：
把方程（1）的代入方程（2）得 ，解得 ，
把 代入方程（1）得： ，
∴原方程组的解为：
（6）解：
由方程（2）可得 ，把方程 代入方程（1）得：
，解得 ，
把 代入方程 可得 ，
∴原方程组的解为：
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将方程②代入①可得关于y的一元一次方程，求出y值，然后代入方程②求出x的值即可；
（2）将方程①代入②可得关于x的一元一次方程，求出x值，然后代入方程①求出y的值即可；
（3）由①变形可得y=2x-5，将其代入方程②中可得关于x的一元一次方程，求出x值，然后代入方程y=2x-5中，求出y的值即可；
（4）由①变形可得x=3y+5,将其代入方程②中可得关于y的一元一次方程，求出y值，然后代入方程x=3y+5中，求出x的值即可；
（5）将方程①代入②可得关于x的一元一次方程，求出x值，然后代入方程①求出y的值即可；
（6）由②可得p=4q+5，接着将其代入方程①中得到关于q的一元一次方程，求出q的值，然后代入p=4q+5中，求出p的值即可.
17．（2019七下·咸安期末）善于思考的小明在解方程组 时，采用了一种“整体代换”的思想.
解法如下：将方程 变形为： ③
把方程①代入③得， ，则 ；把 代入①得， ，
所以方程组的解为：
请你运用“整体代换”的思想解决下列问题：
（1）解方程组 ；
（2）已知x、y、z满足 ，试求z的值.
【答案】（1）解：
由②得 ③
把方程①代入③得， ，解得
把 代入①得，
所以方程组的解为：
（2）解：
由②知 ③， ①可变形为
将③代入①得
解得
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用“整体代换”的思想，先把②变形为③，再把①代入③求出y,将y的值代入①求出x的值，从而即可得出方程组的解；
（2）把②变形为 ③，再把①变形为 ，将③代入①即可求解.
1 / 1初中数学湘教版七年级下册1.2.1代入消元法 同步训练
一、单选题
1．（2020七下·陇县期末）用代入法解方程组 时，代入正确的是（ ）
A．x－2－x＝4 B．x－2－2x＝4 C．x－2＋2x＝4 D．x－2＋x＝4
2．（2020七下·蓬溪期中）利用代入消元法解方程组 ，下列做法正确的是( )
A．由①得x＝ B．由①得y＝
C．由②得y＝ D．由②得y＝
3．（2020七下·温州期中）用代入消元法解方程组 正确的化简结果是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020七下·安陆期末）已知关于 的二元一次方程 ，下表列出了当x分别取值时对应的y的值，则关于x的不等式 的解集为（ ）
… －2 －1 0 1 2 3 …
… 3 2 1 0 －1 －2 …
A． B． C． D．
5．（2020七下·大庆期末）小亮解方程组 的解为 ，由于不小心滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数 和 ，则这两个数分别为( )
A．4和6 B．6和4 C．2和8 D．8和﹣2
6．（2020七下·肇源期末）已知 是方程组 的解，则a、b的值分别为（ ）
A．2 , 7 B．－1 , 3 C．2 , 3 D．－1 , 7
7．（2020七下·丰台期末）二元一次方程组 的解是（ ）
A． B． C． D．
8．（2020七下·长春期中）用代入法解方程组 时，将方程①代入方程②正确的是（ ）
A． B． C． D．
9．（2020七下·新昌期中）用代入法解方程组 时，用①代入②得（ ）
A． B．
C． D．
10．（沪科版七上数学3.3二元一次方程组及其解法课时作业（2））用代入法解方程组 时，最简单的方法是（ ）
A．先将（1）变形为x＝ y，再代入（2）
B．先将（1）变形为y＝ x，再代入（2）
C．先将（1）变形为5y＝2x，再代入（2）
D．先将（2）变形为x＝ ，再代入（1）
二、填空题
11．（2020七下·海沧期末）小亮解方程组 的解为 ，由于不小心，滴上了两滴墨水，刚好遮住了两个数●和★，请你帮他找回●这个数，●＝ ．
12．（2020七下·上饶期中）由方程组 ，可得x—y的值是 ．
13．（沪科版七上数学3.3二元一次方程组及其解法课时作业（2））已知 ，用含x的代数式表示y得：y＝ .
14．（沪科版七上数学3.3二元一次方程组及其解法课时作业（2））计算： = .
15．（沪科版七上数学3.3二元一次方程组及其解法课时作业（2））用代入法解方程组 由②得y= ③,把③代入①，得 ，解得x= ,再把求得的x值代入②得，y= .原方程组的解为 .
三、计算题
16．（沪科版七上数学3.3二元一次方程组及其解法课时作业（2））用代入消元法解下列方程
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
（6）
17．（2019七下·咸安期末）善于思考的小明在解方程组 时，采用了一种“整体代换”的思想.
解法如下：将方程 变形为： ③
把方程①代入③得， ，则 ；把 代入①得， ，
所以方程组的解为：
请你运用“整体代换”的思想解决下列问题：
（1）解方程组 ；
（2）已知x、y、z满足 ，试求z的值.
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把y=1-x代入x-2y=4中得：
x－2(1-x)＝4，
∴ x－2＋2x＝4 .
故答案为：C.
【分析】根据代入法解方程的原理，把y=1-x代入x-2y=4，将左式脱括号即可得出结果.
2．【答案】B
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由①得，2x=6-3y， ；
3y=6-2x， ；
由②得，5x=2+3y， ，
3y=5x-2， ．
故答案为：B.
【分析】利用代入消元法解方程组，则先将一个未知数用另一个未知数表示出来，即任选一个方程，先将含另一个未知数的项移到等式右边，再将等式左边未知数的系数化为1即可，据此逐项进行判断.
3．【答案】B
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，将①代入②得 3x-2(x-1)=5,去括号得3x-2x+2=5.
故答案为：B.
【分析】将①代入②消去y，再去括号即可得出答案.
4．【答案】B
【知识点】二元一次方程的解；解二元一次方程组；解一元一次不等式
【解析】【解答】将x=0，y=1；x=1，y=0代入 ，
得： 即 ，
将a、b代入 ，得： ，
解得： ，
故答案为：B.
【分析】先将表格中两组对应数据代入 求出a、b值，再代入不等式 ，解之即可得出结论.
5．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵方程组 的解为 ，
∴把 代入 ，得： ，解得：y=-2，
把 ，y=-2代入 ，得： ，即： ，
∴这两个数分别为：8和﹣2．
故答案为：D．
【分析】根据方程的解的定义，把 代入 ，求得y的值，进而求出 的值，即可得到答案．
6．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把 代入方程组 ，得 ，
解得 .
故答案为：C.
【分析】将方程组的解代入方程组中得到关于a、b的方程组，求解方程组即可得到a、b的值.
7．【答案】A
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：
把②代入①得， ，
解，得x=1，
把x=1代入②，得
，
原方程组的解为
故答案为：A
【分析】利用代入消元法可解得．
8．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的解；代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：根据题意，得
即为
故答案为A.
【分析】首先根据题意，直接代入，即可得解.
9．【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解： 代入 既是把 中的y替换成 ，得： .
故答案为：C.
【分析】根据代入法的思想，把 中的y换为 即可.
10．【答案】C
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：观察题目中的两个方程，两个方程中都有 可以运用整体代入法，把 变形为 再代入 最简单.
故答案为：C.
【分析】由①变形为5y=2x，将其整体代入方程②即可.
11．【答案】4
【知识点】二元一次方程组的解；解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把x=5代入2x-y=11得：10-y=11，
解得：y=-1，
∴x+y=5-1=4，
则●=4．
故答案为：4．
【分析】把x=5代入方程组第二个方程求出y的值，进而确定出所求．
12．【答案】-1
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解： ，
由②得：m＝3﹣y③，
把③代入①得：x+3﹣y＝2，
即x﹣y＝﹣1，
故答案为：x﹣y＝﹣1．
【分析】用含y的式子表示m，再将m代入另一个方程中，整理即可得到x-y的值.
13．【答案】2x-1
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【解答】解：∵x=t，
∴y=2x-1，
故答案为：2x-1.
【分析】直接将x=t代入y=2t-1中即可.
14．【答案】
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：把①代入②得,3(y+3) 8y=14，
解得y= 1，
把y= 1代入①得，x= 1+3=2.
故原方程组的解为 ；
【分析】利用代入消元法解方程即可.
15．【答案】4x－1；x+2(4x－1)=7；1；3；
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【解答】解：由②得， ③，
把③代入①得， ，
解得 ，
再把求得的 值代入②得， ，
则原方程组的解为 .
故答案为：（1） ，（2） ，（3） ，（4）3，（5） .
【分析】由于②中y系数较简单，利用②求出y，然后代入①求出x值，接着将x值代入②，求出y值即可.
16．【答案】（1）解：
把方程（2）代入方程（1）得： ，解得： ，
把 代入方程（2）得： ，
∴原方程组的解为：
（2）解：
把方程（1）代入方程（2）得： ，解得 ，
把 代入方程（1）得 ，
∴原方程组的解为：
（3）解：
由方程（1）可得： ，把 代入方程（2）得：
，解得 ，
把 代入方程 得： ，
∴原方程组的解为：
（4）解：
由方程（1）可得 ，把 代入方程（2）得：
，解得： ，
把 代入方程 可得： ，
∴原方程组的解为：
（5）解：
把方程（1）的代入方程（2）得 ，解得 ，
把 代入方程（1）得： ，
∴原方程组的解为：
（6）解：
由方程（2）可得 ，把方程 代入方程（1）得：
，解得 ，
把 代入方程 可得 ，
∴原方程组的解为：
【知识点】代入消元法解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）将方程②代入①可得关于y的一元一次方程，求出y值，然后代入方程②求出x的值即可；
（2）将方程①代入②可得关于x的一元一次方程，求出x值，然后代入方程①求出y的值即可；
（3）由①变形可得y=2x-5，将其代入方程②中可得关于x的一元一次方程，求出x值，然后代入方程y=2x-5中，求出y的值即可；
（4）由①变形可得x=3y+5,将其代入方程②中可得关于y的一元一次方程，求出y值，然后代入方程x=3y+5中，求出x的值即可；
（5）将方程①代入②可得关于x的一元一次方程，求出x值，然后代入方程①求出y的值即可；
（6）由②可得p=4q+5，接着将其代入方程①中得到关于q的一元一次方程，求出q的值，然后代入p=4q+5中，求出p的值即可.
17．【答案】（1）解：
由②得 ③
把方程①代入③得， ，解得
把 代入①得，
所以方程组的解为：
（2）解：
由②知 ③， ①可变形为
将③代入①得
解得
【知识点】解二元一次方程组
【解析】【分析】（1）利用“整体代换”的思想，先把②变形为③，再把①代入③求出y,将y的值代入①求出x的值，从而即可得出方程组的解；
（2）把②变形为 ③，再把①变形为 ，将③代入①即可求解.
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