广东省中山市小榄中学(中山市外国语学校)+2023-2024学年高三上学期第一次段考数学试卷（PDF版无答案）

中山市小榄中学(中山市外国语学校) 2023—2024学年高三上学期第一次段考
数学科试卷
命题人：廖迎惠 审题人：刘 辉
注意事项：
(1)答题前填好自己的姓名、班级、考号等信息；
(2)请将答案正确填写在答题卡上。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符
合题目要求的。
1.已知全集U={1,2,3,4,5,6}, A={1,2,4,6}, B={2,5}, 则( )∪B=( )
A. {3,4,5} B.{2,3,5} C.{5} D.{3}
2.己知不等式x +ax+b<0的解集是{x|-2A. -10 B. -6 C. 0 D. 2
3.现有四个函数：f1(x) = x2; f2(x) = log1x；f3(x) = ex e x；f4(x) = log5x.
3
如图所示是它们在第一象限的部分图像，则对应关系正确的是（ ）
4.“x<0”是“ln(x+1)<0”的（ ）
A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件
C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件
1 0.4
5.设f(x)是定义域为R的偶函数，且在(-∞,0)单调递增，设 = 30.3, = ,3
= log40.3则（ ）
A. f(c)>f(a)>f(b) B. f(a)>f(c)>f(b)
C. f(c)>f(b)>f(a) D. f(a)>f(b)>f(c)
6.若x∈[-1,2]时，不等式m≥x -2x+3恒成立，则实数m的最小值为（ ）
A. 2 B. 3 C. 6 D.不存在最小值
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= 2 4 , < 17.已知函数 , ≥ 1 ,若对于任意给定的不等实数 1, 2，不等
式( 1 2)[f( 1) f( 2)]>0恒成立,则实数a的取值范围是( )
1 1
A. (-1,0) B. -1,2 C. (0, ) D.[ ,2)
3 3
8.设 1, 2分别是方程x ax = 1和x logax=1的根（其中a>1），则 1 + 2 2的取值范围是（ ）
A. (3,+∞) B. [3,+∞) C. 2 2 +∞ D. 2 2 +∞
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
求。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
9.下列函数中，既是偶函数，又在(0，+∞)上单调递增的为（ ）
1
A.f(x)=|x| B. f(x)=x . = 2| | . =
2
10.若a,b,c∈R且a . 1 < 1 B. ab>b C.a|c|
x + 1, x < 1
11.已知函数f(x) = x2 + 2x + 1, x ≥ 1，则（ ）
,
A. f(-1)=0 B.若f(a)=1,则a=0或a=-2
C.函数f(x)在(-∞,+∞)上单调递增 D、函数f(x)在[-2,2]上的值域为[-1,9]
12.已知定义在R上的奇函数f(x)图象连续不断，且满足f(x+2)=f(x)，则下列结论正
确的是( )
A.函数f(x)的周期T=2 B. f(2022)=f(2023)=0
C. f(x)在[-2,2]上有4个零点 D. (1,0)是函数y=f(x)图象的一个对称中心
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三、填空题 本题共4小题，每小题5分，共20分
13.已知f(x)是定义在R上的函数,其值域为(-1,+∞),则f(x)可以是 (写出一
个满足条件的函数表达式即可)
14. 已知函数f(x) = log3 x , x > 02x, x ≤ 0 则
1
的值为_____________。
9
15. 已知定义在[-2,2]上的奇函数f(x)在区间[0,2]上是减函数, 若(1-m)取值范围是_____________。
16. 已知x>0, y>0, 2xy=x+y+4,则x+y的最小值为____________。
四、解答题：本题共6小题，17题10分，剩下每题12分。共70分，解答应写出文字说明、证明过
程或演算步骤
17.计算下列各式的值：
1 1 2 1 01 273 0.25 +
2 6
2 log 43 27 + lg25 + lg4 7log92 + log25 log54
18. 已知集合A={x|-1≤x≤2}, B={x|m+1≤x≤2m+3}.
(1)当m=1时, 求A∩B:
(2)若A∪B=A,求实数m的取值范围.
19. 已知 = 2 (其中a>0且a≠1).
(1)若a=2, f(x)<2,求实数x的取值范围;
(2)若x∈[4,6], f(x)的最大值大于1,求a的取值范围.
3
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20.《中华人民共和国乡村振兴促进法》中指出：全面实施乡村振兴战略，开展促进乡村产业振兴、
人才振兴、文化振兴、生态振兴、组织振兴，推进城乡融合发展.为深入践行习近平总书记提出“绿
水青山就是金山银山”的理念，围绕“产业发展生态化，生态建设产业化”思路.某乡镇为全力打造
成“生态特色小镇”，调研发现：某种农作物的单株产量t(单位：kg)与肥料费用x
1 2 + 43 , 0 ≤ ≤ 3,
(单位：元)满足如下关系： = 5 144 其它总成本为3x(单位：元)，已知这种20 , 3 < ≤ 10,
5
农作物的市场售价为每千克5元，且供不应求，记该单株农作物获得的利润为f(x)(单位：
元).
(1)求f(x)的函数关系式:
(2)当投入的肥料费用为多少元时，该单株农作物获得的利润最大 最大利润是多少元
21. 已知函数.f(x)=x +2(a-1)x+2a+6.
(1)若函数f(x)在[4，+∞)上单调递增，求实数a的取值范围；
(2)若不等式f(x)≥0对任意x∈R恒成立，求实数a的取值范围：
(3)若方程f(x)=0有两个大于1的不等实数根，求实数a的取值范围.
22. 已知函数 f x = log 2 1 a 2x+1 1 ∈
(1)当a=1时,求f(x)的定义域:
(2)若存在 0∈(0,+∞)使得f( 0)= 0成立,求实数a的取值范围.
2
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