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初中数学北师大版七年级上学期 第五章 5.2求解一元一次方程
一、单选题
1．（2020·重庆A）解一元一次方程 （x+1）＝1﹣ x时，去分母正确的是（ ）
A．3（x+1）＝1﹣2x B．2（x+1）＝1﹣3x
C．2（x+1）＝6﹣3x D．3（x+1）＝6﹣2x
【答案】D
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：方程两边都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，
故答案为：D.
【分析】在方程左右两边同乘6即可.
2．（2020七下·重庆期末）已知关于x的方程（5a+14b）x+6＝0无解，则ab是（ ）
A．正数 B．非负数 C．负数 D．非正数
【答案】D
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵关于x的方程（5a+14b）x＝﹣6无解，
∴5a+14b＝0，
∴a＝﹣ b
∴ab＝﹣ b2≤0.
故答案为：D.
【分析】先将原方程化为（5a+14b）x＝﹣6，再利用方程无解可得5a+14b＝0，用b表示出a，然后代入计算即可.
3．（2020七下·重庆期末）若关于x的方程3(x＋k)＝x＋6的解是非负数，则k的取值范围是（ ）
A．k≥2 B．k＞2 C．k≤2 D．k＜2
【答案】C
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：根据一元一次方程的解法，解含有系数k的方程可得x= ，
然后根据方程的解为非负数，可知 ≥0，
解得k≤2.
故答案为：C.
【分析】解方程求出x的值，再根据x≥0建立关于k的不等式，解不等式即可。
4．（2020七下·长沙期末）将方程3x﹣y＝1变形为用x的代数式表示y（ ）
A．3x＝y+1 B．x＝ C．y＝1﹣3x D．y＝3x﹣1
【答案】D
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：由方程3x﹣y=1移项可得3x﹣1=y，即y=3x﹣1．
故答案为：D．
【分析】利用解一元一次方程的步骤，解出y即可．
5．（2020七下·农安月考）小马虎做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2（x－3）－■＝x＋1，怎么办呢？他想了想，便翻看书后的答案，方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】B
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【解答】解：设被污染的数字为y．
将x=9代入得：2×6﹣y=10．
解得：y=2．
故答案为：B．
【分析】设被污染的数字为y，将x=9代入，得到关于y的方程，从而可求得y的值．
6．（2020七下·农安月考）一元一次方程 的解表示在数轴上，是图中数轴上的哪个点（ ）
A．Q点 B．P点 C．N点 D．M点
【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的解
【解析】【解答】解： 得： x=6
则数轴上对应点为Q
故答案为：A
【分析】先将一元一次方程解出来，再去数轴上找对应的点．
7．（2019七下·哈尔滨期中）关于x的方程 的解是正数，那么m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解方程2x＋3（m 1）＝1＋x，得：x＝4 3m，
∵方程的解为正数，
∴4 3m＞0，
解得 ，
故答案为：C．
【分析】解方程得x＝4 3m，由方程的解为正数得出关于m的不等式，解之可得．
二、填空题
8．（2020·铜仁）方程 的解是 .
【答案】x=-5
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：方程 ，
移项得： ，
解得： .
故答案为： .
【分析】根据移项、系数化为1即可求解.
9．（2020七下·蓬溪期中）关于 的方程 和 有相同的解，那么m＝ ．
【答案】-2
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：由x+2=1解得x=-1，
将x=-1代入 ，得-2-4=3m，即m=-2
故答案为-2．
【分析】先由 求得x，然后将x代入 即可求得m的值．
三、计算题
10．（2020·凉山州）解方程：
【答案】解：
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．
11．（2020七下·长春期中）解方程：
【答案】解：去分母得，5（2x-1）-3（4x+1）=30，
去括号得，10x-5-12x-3=30，
移项得，10x-12x=30+3+5，
合并同类项得，-2x=38，
系数化为1得，x=-19
【知识点】解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解.
四、解答题
12．（2020·杭州）以下是圆圆解方程 的解答过程。
解：去分母，得3(x+1)-2(x-3)=1。
去括号，得3x+1-2x+3=1。
移项，合并同类项，得x=-3。
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程。
【答案】解：圆圆的解答过程有错误，正确解答过程如下：
3(x+1)-2(x-3)=6
3x+3-2x+6=6
x=-3
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】利用等式的性质和去括号法则可知第一步和第二步错误，再解方程求出x的值。
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初中数学北师大版七年级上学期 第五章 5.2求解一元一次方程
一、单选题
1．（2020·重庆A）解一元一次方程 （x+1）＝1﹣ x时，去分母正确的是（ ）
A．3（x+1）＝1﹣2x B．2（x+1）＝1﹣3x
C．2（x+1）＝6﹣3x D．3（x+1）＝6﹣2x
2．（2020七下·重庆期末）已知关于x的方程（5a+14b）x+6＝0无解，则ab是（ ）
A．正数 B．非负数 C．负数 D．非正数
3．（2020七下·重庆期末）若关于x的方程3(x＋k)＝x＋6的解是非负数，则k的取值范围是（ ）
A．k≥2 B．k＞2 C．k≤2 D．k＜2
4．（2020七下·长沙期末）将方程3x﹣y＝1变形为用x的代数式表示y（ ）
A．3x＝y+1 B．x＝ C．y＝1﹣3x D．y＝3x﹣1
5．（2020七下·农安月考）小马虎做作业时，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2（x－3）－■＝x＋1，怎么办呢？他想了想，便翻看书后的答案，方程的解是x＝9，请问这个被污染的常数是（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
6．（2020七下·农安月考）一元一次方程 的解表示在数轴上，是图中数轴上的哪个点（ ）
A．Q点 B．P点 C．N点 D．M点
7．（2019七下·哈尔滨期中）关于x的方程 的解是正数，那么m的取值范围是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
8．（2020·铜仁）方程 的解是 .
9．（2020七下·蓬溪期中）关于 的方程 和 有相同的解，那么m＝ ．
三、计算题
10．（2020·凉山州）解方程：
11．（2020七下·长春期中）解方程：
四、解答题
12．（2020·杭州）以下是圆圆解方程 的解答过程。
解：去分母，得3(x+1)-2(x-3)=1。
去括号，得3x+1-2x+3=1。
移项，合并同类项，得x=-3。
圆圆的解答过程是否有错误？如果有错误，写出正确的解答过程。
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【解答】解：方程两边都乘以6，得：3（x+1）＝6﹣2x，
故答案为：D.
【分析】在方程左右两边同乘6即可.
2．【答案】D
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：∵关于x的方程（5a+14b）x＝﹣6无解，
∴5a+14b＝0，
∴a＝﹣ b
∴ab＝﹣ b2≤0.
故答案为：D.
【分析】先将原方程化为（5a+14b）x＝﹣6，再利用方程无解可得5a+14b＝0，用b表示出a，然后代入计算即可.
3．【答案】C
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：根据一元一次方程的解法，解含有系数k的方程可得x= ，
然后根据方程的解为非负数，可知 ≥0，
解得k≤2.
故答案为：C.
【分析】解方程求出x的值，再根据x≥0建立关于k的不等式，解不等式即可。
4．【答案】D
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解：由方程3x﹣y=1移项可得3x﹣1=y，即y=3x﹣1．
故答案为：D．
【分析】利用解一元一次方程的步骤，解出y即可．
5．【答案】B
【知识点】一元一次方程的解；解一元一次方程
【解析】【解答】解：设被污染的数字为y．
将x=9代入得：2×6﹣y=10．
解得：y=2．
故答案为：B．
【分析】设被污染的数字为y，将x=9代入，得到关于y的方程，从而可求得y的值．
6．【答案】A
【知识点】数轴及有理数在数轴上的表示；一元一次方程的解
【解析】【解答】解： 得： x=6
则数轴上对应点为Q
故答案为：A
【分析】先将一元一次方程解出来，再去数轴上找对应的点．
7．【答案】C
【知识点】解一元一次方程
【解析】【解答】解方程2x＋3（m 1）＝1＋x，得：x＝4 3m，
∵方程的解为正数，
∴4 3m＞0，
解得 ，
故答案为：C．
【分析】解方程得x＝4 3m，由方程的解为正数得出关于m的不等式，解之可得．
8．【答案】x=-5
【知识点】利用合并同类项、移项解一元一次方程
【解析】【解答】解：方程 ，
移项得： ，
解得： .
故答案为： .
【分析】根据移项、系数化为1即可求解.
9．【答案】-2
【知识点】一元一次方程的解
【解析】【解答】解：由x+2=1解得x=-1，
将x=-1代入 ，得-2-4=3m，即m=-2
故答案为-2．
【分析】先由 求得x，然后将x代入 即可求得m的值．
10．【答案】解：
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，依此即可求解．
11．【答案】解：去分母得，5（2x-1）-3（4x+1）=30，
去括号得，10x-5-12x-3=30，
移项得，10x-12x=30+3+5，
合并同类项得，-2x=38，
系数化为1得，x=-19
【知识点】解一元一次方程；解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，合并同类项，系数化为1，从而得到方程的解.
12．【答案】解：圆圆的解答过程有错误，正确解答过程如下：
3(x+1)-2(x-3)=6
3x+3-2x+6=6
x=-3
【知识点】解含分数系数的一元一次方程
【解析】【分析】利用等式的性质和去括号法则可知第一步和第二步错误，再解方程求出x的值。
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