初中数学华师大版七年级上学期 第4章 4.5最基本的图形——点和线
一、单选题
1．（2020七下·大新期末）能解释：“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”，这实际问题的数学知识是（ ）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
【答案】B
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】用两个钉子就可以把木条固定在墙上，这样做的依据是两点确定一条直线.
故答案为： B
【分析】根据题意，两个钉子可以把一个木条钉在墙上，也就是两个钉子
2．（2020七下·惠州期末）如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是：（ ）
A．两点之间，直段最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线
【答案】C
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：由于两点之间线段最短，所以剩下树叶的周长比原树叶的周长小．
故答案为： C
【分析】根据线段的性质，可得答案．
3．（2020七下·高新期末）下列四个生产生活现象，可以用“两点之间线段最短”来解释的现象有（ ）
A．用两个钉子将木条固定在墙上
B．打靶时，眼睛要与准星、靶心在同一条直线上
C．架设A，B两地的电线时，总是尽可能沿着线段AB架设
D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
【答案】C
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：A、B、D用“两点确定一条直线”进行解释；
C可用“两点之间线段最短”进行解释.
故答案为：C.
【分析】根据线段的性质“两点确定一条直线和两点之间线段最短”逐项进行分析.
4．（2020六下·高新期中）如图，点C、D为线段AB上的两点，AC+BD=6，AD+BC= AB，则CD等于（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
【答案】A
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：∵AD+BC=AB
∴5（AD+BC）=7AB
∴5（AC+CD+CD+BD）=7（AC+CD+BD）
∴CD=4
故答案为：A.
【分析】根据线段只见那的对应关系，求出CD的长度即可。
5．（2020七下·西安月考）下列画图的语句中，正确的为（ ）
A．画直线AB=10cm B．画射线OB=10cm
C．延长射线BA到C，使BA=BC D．画线段CD=2cm
【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】A.错误.直线没有长度；
B.错误.射线没有长度；
C.错误.射线有无限延伸性，不需要延长；
D.正确.
故答案为：D.
【分析】A、直线没有长度，据此判断A；
B、射线没有长度，据此判断B；
C、反向延长射线BA到C，使BA=BC ，据此判断即可；
D、线段有长短，可以画线段CD=2cm，据此判断即可.
6．（2020七上·椒江期末）如图，点 为线段 上一点， ， ， 、 分别是 、 的中点，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：∵AC=AB+BC=11+7=18cm,
∵E为AC的中点，
∴AE=AC=×18=9cm，
∵AB=11，D为AB的中点，
∴AD=AB=×11=5.5cm，
∴DE=AE-AD=9-5.5=3.5cm.
故答案为：A.
【分析】根据AB和BC的长先求出AC的长，结合E为AC的中点，则AE长可知，再根据AB的长，D为AB的中点求出AD的长，则DE的长等于AE和AD的长之差.
二、填空题
7．（2020七下·丰台期末）在平面直角坐标系中，已知点 ，点 ，那么 ．
【答案】2
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：∵点A（1，3），点B（1，5），
∴AB∥y轴，
∴AB=5-3=2．
故答案为：2．
【分析】点A与点B的横坐标相同，则AB∥y轴，从而线段AB的长度等于5减去3，计算即可．
8．（2020七下·上海期中）已知数轴上两点
A、B，对应的实数分别是 和 ，则线段AB的长为 ．
【答案】
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】∵数轴上点A、B所对应的实数分别是 和 ，
∴A、B两点间的距离为： ．
故答案为： ．
【分析】直接利用数轴上两点之间的距离求法得出答案．
9．（2020七上·无锡期末）如图，两根木条的长度分别为 和 ，在它们的中点处各打一个小孔 (小孔大小忽略不计). 将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距离 .
【答案】 或
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：可分为两种情况：设AB=6cm，CD=10cm，
①如下图：M、N在重合点的同一侧时；
∴MN=CN AM= cm；
②如下图：M、N在重合点的异侧时；
∴MN=CN+AM= cm；
∴MN的距离为2cm或8cm；
故答案为： 或 .
【分析】根据题意，可分为两种情况进行分析，列式分别求出两种情况的长度，即可得到答案.
10．（2020七上·高淳期末）下列三个日常现象：
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某名同学的跳远成绩．其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是 .(填序号)
【答案】②
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】 ①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，根据两点确定一条直线；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，根据两点之间线段最短；
③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，根据垂线段最短；
故答案为：②．
【分析】根据线段的性质、垂线的性质、直线的性质分别进行分析．
三、作图题
11．（2020六下·高新期中）作图题
如图，已知平面上四点A、B、C、D。
⑴画直线AB，射线CD，线段BC；
⑵连接AC、BD相交于点F；
⑶作线段BD的反向延长线；
⑷过点D作线段BD的垂线。
【答案】
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【分析】根据直线、射线、线段的含义作出图形即可。
12．（2020七上·温州期末）如图，在平面内有A，B，C三点。
（1）请按要求作图：画直线AC，射线BA，线段BC，取BC的中点D，过点D做DE⊥AC于点E。
（2）在完成第(1)小题的作图后，图中以A，B，C，D，E这些点为端点的线段共有 条。
【答案】（1）解：如图，
（2）8
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：（2）图中的线段有BD、BA、BC、DE、DC、CE、CA、AE，共8条.
故答案为：8.
【分析】（1）根据直线、射线、线段及垂直的定义作图，直线没有端点，向两端无限延长；射线有一个端点，向一端无限延长，线段没有端点；
（2）根据线段的定义，分别以 A，B，C，D，E找出所有的线段即可.
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一、单选题
1．（2020七下·大新期末）能解释：“用两个钉子就可以把木条固定在墙上”，这实际问题的数学知识是（ ）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．垂线段最短
D．在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
2．（2020七下·惠州期末）如图，某同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长小，能正确解释这一现象的数学知识是：（ ）
A．两点之间，直段最短 B．两点确定一条直线
C．两点之间，线段最短 D．经过一点有无数条直线
3．（2020七下·高新期末）下列四个生产生活现象，可以用“两点之间线段最短”来解释的现象有（ ）
A．用两个钉子将木条固定在墙上
B．打靶时，眼睛要与准星、靶心在同一条直线上
C．架设A，B两地的电线时，总是尽可能沿着线段AB架设
D．植树时，只要定出两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线
4．（2020六下·高新期中）如图，点C、D为线段AB上的两点，AC+BD=6，AD+BC= AB，则CD等于（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
5．（2020七下·西安月考）下列画图的语句中，正确的为（ ）
A．画直线AB=10cm B．画射线OB=10cm
C．延长射线BA到C，使BA=BC D．画线段CD=2cm
6．（2020七上·椒江期末）如图，点 为线段 上一点， ， ， 、 分别是 、 的中点，则 的长为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2020七下·丰台期末）在平面直角坐标系中，已知点 ，点 ，那么 ．
8．（2020七下·上海期中）已知数轴上两点
A、B，对应的实数分别是 和 ，则线段AB的长为 ．
9．（2020七上·无锡期末）如图，两根木条的长度分别为 和 ，在它们的中点处各打一个小孔 (小孔大小忽略不计). 将这两根木条的一端重合并放置在同一条直线上，则两小孔间的距离 .
10．（2020七上·高淳期末）下列三个日常现象：
①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上；②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程；③体育课上，老师测量某名同学的跳远成绩．其中，可以用“两点之间线段最短”来解释的是 .(填序号)
三、作图题
11．（2020六下·高新期中）作图题
如图，已知平面上四点A、B、C、D。
⑴画直线AB，射线CD，线段BC；
⑵连接AC、BD相交于点F；
⑶作线段BD的反向延长线；
⑷过点D作线段BD的垂线。
12．（2020七上·温州期末）如图，在平面内有A，B，C三点。
（1）请按要求作图：画直线AC，射线BA，线段BC，取BC的中点D，过点D做DE⊥AC于点E。
（2）在完成第(1)小题的作图后，图中以A，B，C，D，E这些点为端点的线段共有 条。
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线
【解析】【解答】用两个钉子就可以把木条固定在墙上，这样做的依据是两点确定一条直线.
故答案为： B
【分析】根据题意，两个钉子可以把一个木条钉在墙上，也就是两个钉子
2．【答案】C
【知识点】线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：由于两点之间线段最短，所以剩下树叶的周长比原树叶的周长小．
故答案为： C
【分析】根据线段的性质，可得答案．
3．【答案】C
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】解：A、B、D用“两点确定一条直线”进行解释；
C可用“两点之间线段最短”进行解释.
故答案为：C.
【分析】根据线段的性质“两点确定一条直线和两点之间线段最短”逐项进行分析.
4．【答案】A
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：∵AD+BC=AB
∴5（AD+BC）=7AB
∴5（AC+CD+CD+BD）=7（AC+CD+BD）
∴CD=4
故答案为：A.
【分析】根据线段只见那的对应关系，求出CD的长度即可。
5．【答案】D
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】A.错误.直线没有长度；
B.错误.射线没有长度；
C.错误.射线有无限延伸性，不需要延长；
D.正确.
故答案为：D.
【分析】A、直线没有长度，据此判断A；
B、射线没有长度，据此判断B；
C、反向延长射线BA到C，使BA=BC ，据此判断即可；
D、线段有长短，可以画线段CD=2cm，据此判断即可.
6．【答案】A
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：∵AC=AB+BC=11+7=18cm,
∵E为AC的中点，
∴AE=AC=×18=9cm，
∵AB=11，D为AB的中点，
∴AD=AB=×11=5.5cm，
∴DE=AE-AD=9-5.5=3.5cm.
故答案为：A.
【分析】根据AB和BC的长先求出AC的长，结合E为AC的中点，则AE长可知，再根据AB的长，D为AB的中点求出AD的长，则DE的长等于AE和AD的长之差.
7．【答案】2
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】解：∵点A（1，3），点B（1，5），
∴AB∥y轴，
∴AB=5-3=2．
故答案为：2．
【分析】点A与点B的横坐标相同，则AB∥y轴，从而线段AB的长度等于5减去3，计算即可．
8．【答案】
【知识点】两点间的距离
【解析】【解答】∵数轴上点A、B所对应的实数分别是 和 ，
∴A、B两点间的距离为： ．
故答案为： ．
【分析】直接利用数轴上两点之间的距离求法得出答案．
9．【答案】 或
【知识点】线段的计算
【解析】【解答】解：可分为两种情况：设AB=6cm，CD=10cm，
①如下图：M、N在重合点的同一侧时；
∴MN=CN AM= cm；
②如下图：M、N在重合点的异侧时；
∴MN=CN+AM= cm；
∴MN的距离为2cm或8cm；
故答案为： 或 .
【分析】根据题意，可分为两种情况进行分析，列式分别求出两种情况的长度，即可得到答案.
10．【答案】②
【知识点】直线的性质：两点确定一条直线；线段的性质：两点之间线段最短
【解析】【解答】 ①用两根钉子就可以把一根木条固定在墙上，根据两点确定一条直线；
②把弯曲的公路改直，就能够缩短路程，根据两点之间线段最短；
③体育课上，老师测量某个同学的跳远成绩，根据垂线段最短；
故答案为：②．
【分析】根据线段的性质、垂线的性质、直线的性质分别进行分析．
11．【答案】
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【分析】根据直线、射线、线段的含义作出图形即可。
12．【答案】（1）解：如图，
（2）8
【知识点】直线、射线、线段
【解析】【解答】解：（2）图中的线段有BD、BA、BC、DE、DC、CE、CA、AE，共8条.
故答案为：8.
【分析】（1）根据直线、射线、线段及垂直的定义作图，直线没有端点，向两端无限延长；射线有一个端点，向一端无限延长，线段没有端点；
（2）根据线段的定义，分别以 A，B，C，D，E找出所有的线段即可.
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