广东省江门市普通高中2015届高三调研测试数学（文）试题
文档属性
| 名称 | 广东省江门市普通高中2015届高三调研测试数学（文）试题 |  | |
| 格式 | zip | ||
| 文件大小 | 140.9KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教新课标B版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2014-12-11 08:00:37 | ||
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文档简介
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江门市2015届普通高中高三调研测试
数 学（文科）
本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟．
注意事项：
⒈答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。
⒉做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。21教育网
⒊非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。
⒋所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。
⒌考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。
参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．21cnjy.com
⒈设，，则
A． B． C． D．
⒉
A． B． C． D．
⒊已知是虚数单位，若复数（，）在复平面内对应的点位于第四象限，则复数在复平面内对应的点位于21·cn·jy·com
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
⒋双曲线的离心率
A． B． C． D．
⒌将正弦曲线上所有的点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，所得曲线对应的函数的最小正周期
A． B． C． D．
⒍已知是等比数列，，，则
A． B． C．或 D．以上都不对
⒎函数在其定义域上是
A．单调递增的奇函数 B．单调递增的减函数
C．偶函数且在上单调递增 D．偶函数且在上单调递减
⒏直线经过点且与圆相切，则直线的方程是
A． B．
C． D．
⒐某三棱锥的三视图如图1所示，这个三棱锥最长棱
的棱长是
A． B．
C． D．
⒑已知函数，其中是自然对数的底数，若直线与函数的图象有三个交点，则常数的取值范围是
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．
(一)必做题（11～13题）
⒒抛物线的准线方程为 ．
⒓若变量，满足约束条件，则的最小值为 ．
⒔已知定义在区间上的函数，则的单调递减区间是 ．
(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
⒕如图2，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且棱AB所在的直线与棱CD所在的直线互相平行，正方体的六个面所在的平面与直线CE、EF相交的平面个数分别记为，，那么 ； ．www.21-cn-jy.com
⒖若函数满足条件：①，；②，；③．则⑴ ；（写出一个满足条件的函数即可）2·1·c·n·j·y
⑵根据⑴所填函数， ．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
⒗（本小题满分12分）
已知函数，，且．
⑴求的值；
⑵若，是第二象限角，求．
⒘（本小题满分14分）
如图3，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的一点．
⑴求证：平面PAC⊥平面PBC；
⑵若PA=AB=2，∠ABC=30°，求三棱锥P-ABC的体积．
⒙（本小题满分14分）
设数列、满足：，，．
⑴求的值；
⑵求数列的通项公式；
⑶求数列的前项和的值．
⒚（本小题满分12分）
某农户建造一间背面靠墙的小房，已知墙面与 ( http: / / www.21cnjy.com )地面垂直，房屋所占地面是面积为12 m2的矩形，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5200元．如果墙高为3 m，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？
⒛（本小题满分14分）
在平面直角坐标系中，椭圆的焦点为、，且经过点．
⑴求椭圆的标准方程；
⑵若点在椭圆上，且，求的值．
21（本小题满分14分）
已知函数（）．
⑴求曲线在点处的切线方程；
⑵是否存在常数，使得，恒成立？若存在，求常数的值或取值范围；若不存在，请说明理由．
评分参考
一、选择题 BBADC CABCD
二、填空题
⒒（或等价方程） ⒓ ⒔（或，端点对即给5分）
⒕4，4（填对任何一空给3分，全对给5分）
⒖或或其他或（其中）……第1空3分，第2空2分；
若第1空填诸如或……本小题给2分
三、解答题
⒗解：⑴依题意，……2分，……3分，……4分
⑵（方法一）由⑴得，……6分
由得，……7分
，……8分
……9分，……10分
解得或……11分
∵是第二象限角，，∴……12分
（方法二）由⑴得，……5分
由得，……6分
∵是第二象限角，，……7分，∴是第二或第三象限角（由知是第三象限角），……9分（列式1分，计算1分）21世纪教育网版权所有
……11分
……12分
⒘证明与求解：⑴设⊙O所在的平面为，
依题意，PA，BC，∴PABC……2分
∵AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A、B的一点，∴ACBC……3分
∵PA∩AC=A，∴BC平面PAC……5分
∵BC平面PBC，∴平面PAC⊥平面PBC……7分
⑵∵PA，∴三棱锥P-ABC的体积……9分
∵AB=2，∠ABC=30°，ACBC，∴AC=1，BC=……11分
……13分
……14分
⒙解：⑴……2分
⑵……3分
……5分，……6分
⑶由已知，……8分
……10分
……13分，……14分
⒚解：设房屋地面长为m，宽为m，总造价为元（，，），则
……1分
……4分
∵，∴……5分
∵，，∴……8分，……9分
当时……10分，即时，取最小值，最小值为34000元……11分
答：房屋地面长m，宽m时，总造价最低，最低总造价为元……12分
⒛解：⑴（方法一）依题意，设椭圆的标准方程为（）……1分
……2分，
，∴……4分
……5分，∴……6分
椭圆的标准方程为……7分
（方法二）依题意，设椭圆的标准方程为（）……1分
∵……2分，∴，……3分
∵点在椭圆C上，∴……4分
……5分，解得或（负值舍去）……6分
，椭圆的标准方程为……7分
⑵……9分
点的坐标为……10分
∵点在椭圆上，∴……11分
即……12分，解得或……14分
21．解：⑴……1分，所求切线的斜率……2分
所求切线方程为（或）……3分
即……4分
⑵（方法一）由，作函数，其中……5分
……6分
－ － 0 +
↘ ↘ 极小值 ↗
……9分（每行1分）
由上表可知，，；，
……11分
由，当时，，的取值范围为，当时，，的取值范围为……13分
∵，恒成立，∴……14分
（方法二）时，不符合题意……5分
时，解得，
－ 0 + 0 －
↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘
……8分，由……10分，解得……11分
此时，……12分
∴，即，……13分
解得，综上所述……14分
秘密★启用前 试卷类型：A
1
1
正视图
1
1
俯视图
1
1
侧视图
图1
图2
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江门市2015届普通高中高三调研测试
数 学（文科）
本试卷共4页，21题，满分150分，测试用时120分钟．
注意事项：
⒈答题前，考生务必把自己的姓名、考生号等填写在答题卡相应的位置上。
⒉做选择题时，必须用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。21教育网
⒊非选择题必须使用黑色字迹钢笔或签字笔，将答案写在答题卡规定的位置上。
⒋所有题目必须在答题卡上指定位置作答，不按以上要求作答的答案无效。
⒌考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将答题卡交回。
参考公式：锥体的体积公式，其中是锥体的底面积，是锥体的高．
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．21cnjy.com
⒈设，，则
A． B． C． D．
⒉
A． B． C． D．
⒊已知是虚数单位，若复数（，）在复平面内对应的点位于第四象限，则复数在复平面内对应的点位于21·cn·jy·com
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
⒋双曲线的离心率
A． B． C． D．
⒌将正弦曲线上所有的点横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，所得曲线对应的函数的最小正周期
A． B． C． D．
⒍已知是等比数列，，，则
A． B． C．或 D．以上都不对
⒎函数在其定义域上是
A．单调递增的奇函数 B．单调递增的减函数
C．偶函数且在上单调递增 D．偶函数且在上单调递减
⒏直线经过点且与圆相切，则直线的方程是
A． B．
C． D．
⒐某三棱锥的三视图如图1所示，这个三棱锥最长棱
的棱长是
A． B．
C． D．
⒑已知函数，其中是自然对数的底数，若直线与函数的图象有三个交点，则常数的取值范围是
A． B． C． D．
二、填空题：本大题共5小题，考生作答4小题，每小题5分，满分20分．
(一)必做题（11～13题）
⒒抛物线的准线方程为 ．
⒓若变量，满足约束条件，则的最小值为 ．
⒔已知定义在区间上的函数，则的单调递减区间是 ．
(二)选做题（14、15题，考生只能从中选做一题）
⒕如图2，正方体的底面与正四面体的底面在同一平面上，且棱AB所在的直线与棱CD所在的直线互相平行，正方体的六个面所在的平面与直线CE、EF相交的平面个数分别记为，，那么 ； ．www.21-cn-jy.com
⒖若函数满足条件：①，；②，；③．则⑴ ；（写出一个满足条件的函数即可）2·1·c·n·j·y
⑵根据⑴所填函数， ．
三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．
⒗（本小题满分12分）
已知函数，，且．
⑴求的值；
⑵若，是第二象限角，求．
⒘（本小题满分14分）
如图3，AB是⊙O的直径，PA垂直于⊙O所在的平面，C是圆周上不同于A、B的一点．
⑴求证：平面PAC⊥平面PBC；
⑵若PA=AB=2，∠ABC=30°，求三棱锥P-ABC的体积．
⒙（本小题满分14分）
设数列、满足：，，．
⑴求的值；
⑵求数列的通项公式；
⑶求数列的前项和的值．
⒚（本小题满分12分）
某农户建造一间背面靠墙的小房，已知墙面与 ( http: / / www.21cnjy.com )地面垂直，房屋所占地面是面积为12 m2的矩形，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元，屋顶的造价为5200元．如果墙高为3 m，且不计房屋背面和地面的费用，问怎样设计房屋能使总造价最低？最低总造价是多少？
⒛（本小题满分14分）
在平面直角坐标系中，椭圆的焦点为、，且经过点．
⑴求椭圆的标准方程；
⑵若点在椭圆上，且，求的值．
21（本小题满分14分）
已知函数（）．
⑴求曲线在点处的切线方程；
⑵是否存在常数，使得，恒成立？若存在，求常数的值或取值范围；若不存在，请说明理由．
评分参考
一、选择题 BBADC CABCD
二、填空题
⒒（或等价方程） ⒓ ⒔（或，端点对即给5分）
⒕4，4（填对任何一空给3分，全对给5分）
⒖或或其他或（其中）……第1空3分，第2空2分；
若第1空填诸如或……本小题给2分
三、解答题
⒗解：⑴依题意，……2分，……3分，……4分
⑵（方法一）由⑴得，……6分
由得，……7分
，……8分
……9分，……10分
解得或……11分
∵是第二象限角，，∴……12分
（方法二）由⑴得，……5分
由得，……6分
∵是第二象限角，，……7分，∴是第二或第三象限角（由知是第三象限角），……9分（列式1分，计算1分）21世纪教育网版权所有
……11分
……12分
⒘证明与求解：⑴设⊙O所在的平面为，
依题意，PA，BC，∴PABC……2分
∵AB是⊙O的直径，C是圆周上不同于A、B的一点，∴ACBC……3分
∵PA∩AC=A，∴BC平面PAC……5分
∵BC平面PBC，∴平面PAC⊥平面PBC……7分
⑵∵PA，∴三棱锥P-ABC的体积……9分
∵AB=2，∠ABC=30°，ACBC，∴AC=1，BC=……11分
……13分
……14分
⒙解：⑴……2分
⑵……3分
……5分，……6分
⑶由已知，……8分
……10分
……13分，……14分
⒚解：设房屋地面长为m，宽为m，总造价为元（，，），则
……1分
……4分
∵，∴……5分
∵，，∴……8分，……9分
当时……10分，即时，取最小值，最小值为34000元……11分
答：房屋地面长m，宽m时，总造价最低，最低总造价为元……12分
⒛解：⑴（方法一）依题意，设椭圆的标准方程为（）……1分
……2分，
，∴……4分
……5分，∴……6分
椭圆的标准方程为……7分
（方法二）依题意，设椭圆的标准方程为（）……1分
∵……2分，∴，……3分
∵点在椭圆C上，∴……4分
……5分，解得或（负值舍去）……6分
，椭圆的标准方程为……7分
⑵……9分
点的坐标为……10分
∵点在椭圆上，∴……11分
即……12分，解得或……14分
21．解：⑴……1分，所求切线的斜率……2分
所求切线方程为（或）……3分
即……4分
⑵（方法一）由，作函数，其中……5分
……6分
－ － 0 +
↘ ↘ 极小值 ↗
……9分（每行1分）
由上表可知，，；，
……11分
由，当时，，的取值范围为，当时，，的取值范围为……13分
∵，恒成立，∴……14分
（方法二）时，不符合题意……5分
时，解得，
－ 0 + 0 －
↘ 极小值 ↗ 极大值 ↘
……8分，由……10分，解得……11分
此时，……12分
∴，即，……13分
解得，综上所述……14分
秘密★启用前 试卷类型：A
1
1
正视图
1
1
俯视图
1
1
侧视图
图1
图2
21世纪教育网 -- 中国最大型、最专业的中小学教育资源门户网站。 版权所有@21世纪教育网
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