人教A版（2019）必修一第一章 集合 同步训练
一、单选题
1．（2020·新课标Ⅲ·文）已知集合 ， ，则A∩B中元素的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】B
【知识点】元素与集合的关系；交集及其运算
【解析】【解答】由题意， ，故 中元素的个数为3.
故答案为：B
【分析】采用列举法列举出 中元素的即可.
2．（2020·新课标Ⅱ·理）已知集合U={ 2， 1，0，1，2，3}，A={ 1，0，1}，B={1，2}，则 （ ）
A．{ 2，3} B．{ 2，2，3}
C．{ 2， 1，0，3} D．{ 2， 1，0，2，3}
【答案】A
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】由题意可得： ，则 .
故答案为：A.
【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.
3．（2020·新课标Ⅰ·理）设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（ ）
A．–4 B．–2 C．2 D．4
【答案】B
【知识点】交集及其运算；一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】求解二次不等式 可得： ，
求解一次不等式 可得： .
由于 ，故： ，解得： .
故答案为：B.
【分析】由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值.
4．（2020·新高考Ⅰ）设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2A．{x|2C．{x|1≤x<4} D．{x|1【答案】C
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】
故答案为：C
【分析】根据集合并集概念求解.
5．（2020·天津）设全集 ，集合 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】交集及其运算；补集及其运算
【解析】【解答】由题意结合补集的定义可知： ，则 .
故答案为：C.
【分析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.
6．（2020高二下·大庆期末）若集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】
所以
故答案为：D
【分析】先探求 公共元素规律，再根据规律得选项.
7．（2020高二下·广州期末）已知集合 ，则 中元素的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】 ， ，
，
元素个数为4个，
故答案为：C
【分析】化简集合A，求出交集即可得到结果.
二、多选题
8．（2020高一上·苏州期末）已知集合 A = {x | ax 2},B ={2, } , 若 B A，则实数 a 的值可能是（ ）
A． 1 B．1 C． 2 D．2
【答案】A,B,C
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】因为B A,所以 ,
,解得 .
故答案为：ABC
【分析】由 得到2, 满足 ,列出不等式组即可求得 的取值范围.
9．（2019高一上·葫芦岛月考）已知集合 ，则有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A,C,D
【知识点】元素与集合的关系
【解析】【解答】由题得集合 ，
由于空集是任何集合的子集，A符合题意：
因为 ，所以CD符合题意，B不符合题意.
故答案为：ACD.
【分析】先化简集合 ,再对每一个选项分析判断得解.
10．（2019高一上·阜新月考）给出以下几组集合，其中是相等集合的有（ ）
A．
B．
C．
D．
E．
【答案】B,D
【知识点】集合相等
【解析】【解答】对于A,集合 中只有一个元素 ,而集合 中有两个元素-5和3,即集合 不是相等集合;
对于B,集合 中有两个元素1和-3, 集合 中也有两个元素1和-3,即集合 是相等集合;
对于C, 集合 为空集,没有元素,集合 中有一个元素0,即集合 不是相等集合;
对于D, , ,即集合 是相等集合;
故答案为：BD.
【分析】对选项逐个分析,比较集合 的元素,可选出答案.
11．（2019高一上·凤城月考）下列命题正确的有（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C,D
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】对A，因为 ，故 错误；
对B，因为 ，B不符合题意；
对C， ，故 正确；
对D， ，故 正确．
故答案为：CD．
【分析】利用集合的交、并、补运算法则直接求解．
三、填空题
12．（2020高二下·上海期末）已知集合 ，且 ，则实数a的值为 ．
【答案】-1或0
【知识点】集合的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】若 则 或
当 时， ，符合元素的互异性；
当 时， ，不符合元素的互异性，舍去
若 则 或
当 时， ，符合元素的互异性；
当 时， ，不符合元素的互异性，舍去；
故答案为：-1或0.
【分析】根据题意，考虑到各种可能性，分别解方程，并注意检验集合元素的互异性,即可得到答案.
13．（2020·奉贤模拟）集合 ， ，若 ，则实数a的取值范围是
【答案】
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】解：由 得， 且 ，
解得 ，所以集合 ，
由 得， ，所以集合 ，
因为 ，
所以 或 ，
解得 或
故答案为：
【分析】先分别求出集合 ，再由 列不等式可求出 的取值范围
14．设 是非空集合，定义 ={ 且 }，已知 ， ，则 = ．
【答案】
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】 .
故答案为:{ x | x > 2 } .
【分析】先要弄清新定义集合间的运算实质,是两个集合中并集中但不是交集中的元素组成的,由具体的集合A,B由新定义运算得到结果.
15．（2020高二下·石家庄期中）已知集合 ， ，则 .
【答案】
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】 ，解得 ，或 ，故 .
故答案为： .
【分析】解方程组 得到答案.
16．（2019高一上·哈尔滨期中）若不等式 的解集为 则 ．
【答案】
【知识点】补集及其运算
【解析】【解答】解： 等价于 ，
即 ，解得： 或 ，则 .
故答案为： .
【分析】对不等式移项、通分、化简、得到 ，求解不等式然后对解集求补集即可得到答案.
17．（2020·上海模拟）已知实数集合 的最大元素等于该集合的所有元素之和，则 ．
【答案】-3
【知识点】集合中元素的个数问题
【解析】【解答】解：因为实数集合 的最大元素等于该集合的所有元素之和，
所以 （无解）或者 ，
解得： ．
故答案为：-3．
【分析】根据题意求元素的关系．
四、解答题
18．（2020高二下·天津期末）已知集合 ， ， .求a的值及集合 。
【答案】解：由题意可知3,7∈A， 3,7∈B，∵A=
∴a2+4a +2=7即a 2+4a－5=0
解得a =－5或a =1
当a=－5时，A=｛2,3,7｝，B=｛0,7,7,3｝不合题意，舍去。
当a=1时，A=｛2,3,7｝，B=｛0,7,1,3｝
∴A∪B=｛0，1，2，3，7｝
【知识点】并集及其运算；交集及其运算
【解析】【分析】由A∩B＝{3，7}知，3，7既是集合A的元素，也是集合B的元素，从而建立关于a的方程，然后利用集合元素的特征检验即可．
19．（2020高一下·易县期中）已知集合A={x|-2（1）求（ RA）∩B；
（2）若集合C={x|a＜x＜2a+1}且C A，求a的取值范围．
【答案】（1）解：A={x|﹣2＜x＜0}，B={x|y= }={x|x+1≥0}={x|x≥﹣1}，
∴ RA={x|x≤﹣2或x≥0}，
∴（ RA）∩B={x|x≥0}
（2）解：①当a≥2a+1时，C= ，此时a≤﹣1满足题意；
②当a＜2a+1时，C≠ ，由题意得 ，
解得﹣1＜a≤ ；
综上， ．
∴实数a的取值范围是 。
【知识点】集合间关系的判断；交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】（1）求出集合B={x|x≥﹣1}， RA={x|x≤﹣2或x≥0}，根据交集的定义求解；（2）分C= 和C≠ 两种情况求解即可。
20．（2020高二下·吉林期中）已知全集U＝R，集合A＝{x|a－1（1）若a＝ ，求A∩B；
（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．
【答案】（1）解：当 时,集合 ,
（2）解： , ,
当 时, , ；
当 时, ,无解；
综上,
【知识点】交集及其运算；子集与交集、并集运算的转换
【解析】【分析】（1）当 时, ,根据集合交集定义求解即可；（2）由 ,可得 ,分别讨论 和 的情况,求解即可.
21．（2020高一下·大同月考）已知集合 ，
（Ⅰ）若 ， ，求实数 的取值范围；
（Ⅱ）若 ， ，求实数 的取值范围．
【答案】解：解不等式 ，得 ，即 .
（Ⅰ）
①当 时，则 ，即 ，符合题意；
②当 时，则有
解得： .
综上： .
（Ⅱ）要使 ，则 ，所以有
解得：
.
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【分析】（1）求出集合A，利用子集关系，通过B是否为空集，列出不等式组求解即可．（2）A B，B={x|m﹣6＜x＜2m﹣1}，列出不等式组求解即可．
1 / 1人教A版（2019）必修一第一章 集合 同步训练
一、单选题
1．（2020·新课标Ⅲ·文）已知集合 ， ，则A∩B中元素的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（2020·新课标Ⅱ·理）已知集合U={ 2， 1，0，1，2，3}，A={ 1，0，1}，B={1，2}，则 （ ）
A．{ 2，3} B．{ 2，2，3}
C．{ 2， 1，0，3} D．{ 2， 1，0，2，3}
3．（2020·新课标Ⅰ·理）设集合A={x|x2–4≤0}，B={x|2x+a≤0}，且A∩B={x|–2≤x≤1}，则a=（ ）
A．–4 B．–2 C．2 D．4
4．（2020·新高考Ⅰ）设集合A={x|1≤x≤3}，B={x|2A．{x|2C．{x|1≤x<4} D．{x|15．（2020·天津）设全集 ，集合 ，则 （ ）
A． B．
C． D．
6．（2020高二下·大庆期末）若集合 ， ，则 （ ）
A． B．
C． D．
7．（2020高二下·广州期末）已知集合 ，则 中元素的个数为（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
二、多选题
8．（2020高一上·苏州期末）已知集合 A = {x | ax 2},B ={2, } , 若 B A，则实数 a 的值可能是（ ）
A． 1 B．1 C． 2 D．2
9．（2019高一上·葫芦岛月考）已知集合 ，则有（ ）
A． B．
C． D．
10．（2019高一上·阜新月考）给出以下几组集合，其中是相等集合的有（ ）
A．
B．
C．
D．
E．
11．（2019高一上·凤城月考）下列命题正确的有（ ）
A． B．
C． D．
三、填空题
12．（2020高二下·上海期末）已知集合 ，且 ，则实数a的值为 ．
13．（2020·奉贤模拟）集合 ， ，若 ，则实数a的取值范围是
14．设 是非空集合，定义 ={ 且 }，已知 ， ，则 = ．
15．（2020高二下·石家庄期中）已知集合 ， ，则 .
16．（2019高一上·哈尔滨期中）若不等式 的解集为 则 ．
17．（2020·上海模拟）已知实数集合 的最大元素等于该集合的所有元素之和，则 ．
四、解答题
18．（2020高二下·天津期末）已知集合 ， ， .求a的值及集合 。
19．（2020高一下·易县期中）已知集合A={x|-2（1）求（ RA）∩B；
（2）若集合C={x|a＜x＜2a+1}且C A，求a的取值范围．
20．（2020高二下·吉林期中）已知全集U＝R，集合A＝{x|a－1（1）若a＝ ，求A∩B；
（2）若A∩B=A，求实数a的取值范围．
21．（2020高一下·大同月考）已知集合 ，
（Ⅰ）若 ， ，求实数 的取值范围；
（Ⅱ）若 ， ，求实数 的取值范围．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】元素与集合的关系；交集及其运算
【解析】【解答】由题意， ，故 中元素的个数为3.
故答案为：B
【分析】采用列举法列举出 中元素的即可.
2．【答案】A
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】由题意可得： ，则 .
故答案为：A.
【分析】首先进行并集运算，然后计算补集即可.
3．【答案】B
【知识点】交集及其运算；一元二次不等式及其解法
【解析】【解答】求解二次不等式 可得： ，
求解一次不等式 可得： .
由于 ，故： ，解得： .
故答案为：B.
【分析】由题意首先求得集合A,B，然后结合交集的结果得到关于a的方程，求解方程即可确定实数a的值.
4．【答案】C
【知识点】并集及其运算
【解析】【解答】
故答案为：C
【分析】根据集合并集概念求解.
5．【答案】C
【知识点】交集及其运算；补集及其运算
【解析】【解答】由题意结合补集的定义可知： ，则 .
故答案为：C.
【分析】首先进行补集运算，然后进行交集运算即可求得集合的运算结果.
6．【答案】D
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】
所以
故答案为：D
【分析】先探求 公共元素规律，再根据规律得选项.
7．【答案】C
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】 ， ，
，
元素个数为4个，
故答案为：C
【分析】化简集合A，求出交集即可得到结果.
8．【答案】A,B,C
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】因为B A,所以 ,
,解得 .
故答案为：ABC
【分析】由 得到2, 满足 ,列出不等式组即可求得 的取值范围.
9．【答案】A,C,D
【知识点】元素与集合的关系
【解析】【解答】由题得集合 ，
由于空集是任何集合的子集，A符合题意：
因为 ，所以CD符合题意，B不符合题意.
故答案为：ACD.
【分析】先化简集合 ,再对每一个选项分析判断得解.
10．【答案】B,D
【知识点】集合相等
【解析】【解答】对于A,集合 中只有一个元素 ,而集合 中有两个元素-5和3,即集合 不是相等集合;
对于B,集合 中有两个元素1和-3, 集合 中也有两个元素1和-3,即集合 是相等集合;
对于C, 集合 为空集,没有元素,集合 中有一个元素0,即集合 不是相等集合;
对于D, , ,即集合 是相等集合;
故答案为：BD.
【分析】对选项逐个分析,比较集合 的元素,可选出答案.
11．【答案】C,D
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】对A，因为 ，故 错误；
对B，因为 ，B不符合题意；
对C， ，故 正确；
对D， ，故 正确．
故答案为：CD．
【分析】利用集合的交、并、补运算法则直接求解．
12．【答案】-1或0
【知识点】集合的确定性、互异性、无序性
【解析】【解答】若 则 或
当 时， ，符合元素的互异性；
当 时， ，不符合元素的互异性，舍去
若 则 或
当 时， ，符合元素的互异性；
当 时， ，不符合元素的互异性，舍去；
故答案为：-1或0.
【分析】根据题意，考虑到各种可能性，分别解方程，并注意检验集合元素的互异性,即可得到答案.
13．【答案】
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【解答】解：由 得， 且 ，
解得 ，所以集合 ，
由 得， ，所以集合 ，
因为 ，
所以 或 ，
解得 或
故答案为：
【分析】先分别求出集合 ，再由 列不等式可求出 的取值范围
14．【答案】
【知识点】交、并、补集的混合运算
【解析】【解答】 .
故答案为:{ x | x > 2 } .
【分析】先要弄清新定义集合间的运算实质,是两个集合中并集中但不是交集中的元素组成的,由具体的集合A,B由新定义运算得到结果.
15．【答案】
【知识点】交集及其运算
【解析】【解答】 ，解得 ，或 ，故 .
故答案为： .
【分析】解方程组 得到答案.
16．【答案】
【知识点】补集及其运算
【解析】【解答】解： 等价于 ，
即 ，解得： 或 ，则 .
故答案为： .
【分析】对不等式移项、通分、化简、得到 ，求解不等式然后对解集求补集即可得到答案.
17．【答案】-3
【知识点】集合中元素的个数问题
【解析】【解答】解：因为实数集合 的最大元素等于该集合的所有元素之和，
所以 （无解）或者 ，
解得： ．
故答案为：-3．
【分析】根据题意求元素的关系．
18．【答案】解：由题意可知3,7∈A， 3,7∈B，∵A=
∴a2+4a +2=7即a 2+4a－5=0
解得a =－5或a =1
当a=－5时，A=｛2,3,7｝，B=｛0,7,7,3｝不合题意，舍去。
当a=1时，A=｛2,3,7｝，B=｛0,7,1,3｝
∴A∪B=｛0，1，2，3，7｝
【知识点】并集及其运算；交集及其运算
【解析】【分析】由A∩B＝{3，7}知，3，7既是集合A的元素，也是集合B的元素，从而建立关于a的方程，然后利用集合元素的特征检验即可．
19．【答案】（1）解：A={x|﹣2＜x＜0}，B={x|y= }={x|x+1≥0}={x|x≥﹣1}，
∴ RA={x|x≤﹣2或x≥0}，
∴（ RA）∩B={x|x≥0}
（2）解：①当a≥2a+1时，C= ，此时a≤﹣1满足题意；
②当a＜2a+1时，C≠ ，由题意得 ，
解得﹣1＜a≤ ；
综上， ．
∴实数a的取值范围是 。
【知识点】集合间关系的判断；交、并、补集的混合运算
【解析】【分析】（1）求出集合B={x|x≥﹣1}， RA={x|x≤﹣2或x≥0}，根据交集的定义求解；（2）分C= 和C≠ 两种情况求解即可。
20．【答案】（1）解：当 时,集合 ,
（2）解： , ,
当 时, , ；
当 时, ,无解；
综上,
【知识点】交集及其运算；子集与交集、并集运算的转换
【解析】【分析】（1）当 时, ,根据集合交集定义求解即可；（2）由 ,可得 ,分别讨论 和 的情况,求解即可.
21．【答案】解：解不等式 ，得 ，即 .
（Ⅰ）
①当 时，则 ，即 ，符合题意；
②当 时，则有
解得： .
综上： .
（Ⅱ）要使 ，则 ，所以有
解得：
.
【知识点】集合关系中的参数取值问题
【解析】【分析】（1）求出集合A，利用子集关系，通过B是否为空集，列出不等式组求解即可．（2）A B，B={x|m﹣6＜x＜2m﹣1}，列出不等式组求解即可．
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