整式的加减(3)应用问题

课件13张PPT。2.2.整式的加减（3）应用问题2007.10.23 几个整式相加减，通常用括号把每一个整式括起来，再用加减号连接；然后去括号，合并同类项。（1）整式的加减实际上就是合并同类项；（2）一般步骤是先去括号，再合并同类项：（3）整式加减的结果还是整式。归纳：复习与巩固去括号法则：
括号前面是正号，把括号和他前面的正号一起去掉，括号内各项都不改变符号。
括号前面是负号，把括号和他前面的负号一起去掉，括号内各项都改变符号。练一练1：
1、填空：
1)、 ( a – b ) + ( - c – d ) =
2)、( a – b ) - ( - c – d ) =
3)、- ( a – b ) + ( - c – d ) =
4)、- ( a – b ) - ( - c – d ) =
a-b-c-da-b+c+d-a+b-c-d-a+b+c+d2、判断：
1)、a - ( b – c ) = a – b - c ( )
2)、- ( a – b + c ) = - a + b - c ( )
3)、c + 2 ( a – b ) = c + 2 a - b ( )×√×练一练2. 化简：
1）、a2 - 2(a b – b2 ) – b2
2)、(x - y )-3 ( 2 x - 3 y )
3)、7 a b – ( - 4a2 b +5ab2 ) –2( 2a2 b – 3ab2 )解：1）原式= a2 - 2 a b +2 b2 - b2
=a2 - 2 a b + b2 2)原式= x - y – 6 x + 9y
= - 5 x +8 y 3)原式= 7a b+4a2 b – 5ab2 – 4a2 b +6ab2
= 7a b + ab2练一练3：先去括号，再合并同类项。
（1）（x + y – z ) + ( x + y + z ) - ( x – y – z )
(2) ( a 2+ 2ab + b2 ) - ( a 2 – 2ab + b2 )
(3) 3( 2x 2 – y3 ) – 2 ( 3y3 – 2x2 )解：(1)原式 = x + y – z + x + y + z – x +y + z
= x + 3y + z (2)原式= a 2+ 2ab + b2 – a2 + 2ab – b2
= 4ab (3)原式= 6x 2 - 3y3 - 6y3 +4x2
= 10x2 - 9y3例5.两船从同一港口同时出发反向而行，甲船顺水，乙船逆水，两船在静水中的速度都是50千米/时，水流速度是a千米/时。
(1)2小时后两船相距多远？
(2)2小时后甲船比乙船多航行多少千米？解：顺水航速=船速+水速=50+a （千米/时）
逆水航速=船速-水速=50-a （千米/时）
(1)2小时后两船向距
2（50+a)+2(50-a)=100+2a+100-2a=200（千米）(2)2小时后甲船比乙船多航行
2（50+a)-2(50-a)=100+2a-100+2a=4a（千米）例7.一种笔记本的单价是x 元，圆珠笔的单价是y元，小红买这种笔记本3个，买圆珠笔2支；小明买这种笔记本4个，买圆珠笔3支。买这些笔记本和圆珠笔，小红和小明一共花费多少钱？解法一：小红买笔记本和圆珠笔共花费(3x+2y)元，小明买笔记本和圆珠笔共花费(4x+3y)元。
小红和小明一共花费（3x+2y)+(4x+3y)
=3x+2y+4x+3y
=7x+5y (元）解法二：小红和小明买笔记本共花费(3x+4x)元，买圆珠笔共花费(2y+3y)元。小红和小明一共花费
（3x+4x)+(2y+3y)
=7x+5y (元)
例8 做大小两个长方体纸盒，尺寸如下（单位：cm):
（1）做这两个纸盒共用料多少厘米2？（2） 做大纸盒比做小纸盒多用料多少平方厘米？
解：小纸盒的表面积是(2ab+2bc+2ca)cm2,
大纸盒的表面积是(6ab+8bc+6ca)cm2.(1)做这两个纸盒共用料（单位：cm2）
(2ab+2bc+2ca)+(6ab+8bc+6ca)
= 2ab+2bc+2ca+6ab+8bc+6ca
= 8ab+10bc+8ac.(2)做大纸盒比做小纸盒多用料（单位：cm2)
(6ab+8bc+6ca)-(2ab+2bc+2ca)
=6ab+8bc+6ca-2ab-2bc-2ca
= 4ab+6bc+4ca补例1. 已知小明的年龄是m岁，小红的年龄比小明的2倍小4岁，
小华的年龄比小红年龄的 还大1岁，求这三名同学的年龄之
和是多少？=m+2m-4+m-2+1=4m-5.解：m+(2m-4)+[分析：解决此类应用题时，关键是根据题中的条件
列出正确的代数式，然后进行运算.即这三名同学的年龄为4m-5.解: (2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)
补例2 .有这样一道题：
“计算(2x3-3x2y-2xy2)-(x3-2xy2+y3)+(-x3+3x2y-y3)的值.
其中x=2,y=-1”.小明把x=2错抄成x=-2，但他计算的结果也是正确的，你说这是为什么？分析:要说明把x=2误代入x=-2计算的结果不变,则需要将整数进行化简,
通过化简的结果说明与x=2还是x=-2没有关系. 观察最后的结果-2y3不含有字母x,所以无论x取何值,
计算的结果都不受x的影响,所以小明把x=2错抄成x=-2后
的结果不受影响.=-2y3.=2x3-3x2y-2xy2-x3+2xy2-y3-x3+3x2y-y3因为-x中x的取值可以是正数,零或负数,
所以-x可能大于0或等于0或小于0,
所以M与N的大小关系无法确定,
所以选(D).补例3. 若M=3x2-5x+10，N=3x2-4x+10，则M与N的大小关系是（ ）
(A)M>N (B)M=N (C)M当M-N>0时,则M>N;当M-N=0时,则M=N;当M-N<0时,则M