角平分线的性质(广东省中山市)
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文档简介
13.3 角的平分线的性质（第1课时）
授课人：聂少林
一、教学任务分析
教学目标 知识技能 1.掌握作已知角的平分线的方法2.掌握角平分线的性质
数学思考 在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉
解决问题 1.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力2.初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用
情感态度 在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神
重点 角平分线画法、性质(证明及运用)
难点 角的平分线的性质的探究、运用
教法 探究＋讲授＋体验成功
活动流程 活动内容和目的
活动1 创设情境，导入新课 复习旧知识，引导学生用类似的方法解决新问题，让学生在思考的过程中激发学习兴趣．
活动2 探索作已知角的平分线的方法 掌握角的平分线的作法．
活动3 探究角的平分线的性质 从探究角的平分线的性质的过程中培养学生几何直觉．
活动4 实践与应用 运用三角形全等的有关知识，归纳、证明角的平分线的性质。通过举例，证明角的平分线的性质在生活、生产中的应用，提高学生解决问题的能力．
活动5 小结 总结，反思，提高．
活动6 布置作业 复习所学内容，为下节课学习做准备．
二、教学流程安排
三、教学过程设计
问题与情景 师生行为 设计意图
[活动1]创设情境，导入新课如何将一个角平分是一个有趣的实验课题，有一个简易平分角的仪器（课件），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？ 1．师生回顾角平分线有关知识，学生翻看教科书第96页练习题，回顾说明这种画法的道理；2．介绍“平分角的仪器”，教师演示画图；3．学生分组讨论，说明它的道理，并写出证明过程；教师关注：(1)学生能否抽象出两个三角形；(2)学生能否运用三角形全等知识说明线段AE是∠BAD的平分线． 复习旧知识，引导学生用类似的方法解决新问题，让学生在思考的过程中激发学习兴趣．
[活动2] 探索新知：探索作已知角的平分线的方法1．从上面的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。已知什么？求作什么？2．把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器两边相等,从几何角度怎么画 3．简易平分角的仪器BC=DC,从几何角度如何画？4．你能说明OC是∠AOB的平分线吗 5．归纳角平分线的作法 教师提问,学生与老师一起完成探究过程： 学生相互讨论、交流、归纳，教师归纳展示作法． 从实验中抽象出几何模型,明确几何作图的基本思路和方法．培养学生运用直尺和圆规作已知角的平分线的能力．让学生体验成功．说明用其他实验的方法可以将一个角平分．
[活动3]探究角的平分线的性质1．折纸实验2．在已画好的角的平分线OC上任意找一点P,过P点分别作OA、OB的垂线交OA、OB于点D、E。PE、PD的长度是∠AOB的平分线上一点到∠AOB两边的距离．量出它们的长度，你发现了什么？3．观察演示4．如何归纳角的平分线的性质吗 5．如何用三角形全等证明这个性质 6．如何用几何语言表达 １．折一折:按教科书108页“探究”题的要求，让学生分组折纸，验证上面的事实．２．画一画3．看一看：几何画板演示PM、PN度量值的变化规律． 4．教师引导学生得出结论：“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”。5．利用三角形全等知识进行解释； 6．师生书写几何语言：∵点P为∠AOB的平分线OC上的点，PE⊥OB于E，PD⊥OA于D∴PE=PD 从实验探索中发现角的平分线的性质．培养学生的抽象思维能力及理性精神．
[活动4]实践与应用1．在△ABC中， ∠C=Rt∠ ,AD 平分 ∠BAC, DE⊥AB于E，若CD=7cm,你能求出DE的长度吗？2．要在Ｓ区建一个集贸市场，在公路与铁路所成的角平分线的P点建两条路，一条到公路，一条到铁路，怎样修建距离最短？这两条路有什么关系？画出来看一看．3．已知：如图所示，BD是∠ABC平分线，DE⊥AB于E，DF ⊥ BC于F，△ABC的面积为45cm ,AB=18cm,BC=12cm,则DE的长是________. 4．如图，△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE、DF分别垂直AB、AC,垂足为E、F。求证EB=FC. 5．如图:△ABC中, ∠C=900，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF，求证CF=EB。 学生独立练习，同组同学交流，老师根据学生的学习情况适当加以指导，获得正确的． 通过学生对角的平分线的知识进行独立练习，自我评价学习效果，及时发现问题、解决知识盲点．
[活动5] 小结引导学生小组合作交流：本节课学到了哪些角的平分线的知识 教师引导学生回顾、叙述 通过小结归纳，完善学生对知识的梳理．
[活动6］ 布置作业 1．必做题：教科书第108、110页练习题．2．选做题：作一个三角形三个内角的平分线，你发现了什么 对所学内容复习，为下节课学习做准备．
四、板书设计
角的平分线的性质
一、作已知角的平分线 二、角的平分线的性质： 三、题解
已知： 文字语言：
求作： 几何语言：
作法：
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授课人：聂少林
一、教学任务分析
教学目标 知识技能 1.掌握作已知角的平分线的方法2.掌握角平分线的性质
数学思考 在探究作已知角的平分线的方法和角平分线的性质的过程中，发展几何直觉
解决问题 1.提高综合运用三角形全等的有关知识解决问题的能力2.初步了解角的平分线的性质在生活、生产中的应用
情感态度 在探讨作角的平分线的方法及角的平分线的性质的过程中，培养学生探究问题的兴趣，增强解决问题的信心，获得解决问题的成功体验，逐步培养学生的理性精神
重点 角平分线画法、性质(证明及运用)
难点 角的平分线的性质的探究、运用
教法 探究＋讲授＋体验成功
活动流程 活动内容和目的
活动1 创设情境，导入新课 复习旧知识，引导学生用类似的方法解决新问题，让学生在思考的过程中激发学习兴趣．
活动2 探索作已知角的平分线的方法 掌握角的平分线的作法．
活动3 探究角的平分线的性质 从探究角的平分线的性质的过程中培养学生几何直觉．
活动4 实践与应用 运用三角形全等的有关知识，归纳、证明角的平分线的性质。通过举例，证明角的平分线的性质在生活、生产中的应用，提高学生解决问题的能力．
活动5 小结 总结，反思，提高．
活动6 布置作业 复习所学内容，为下节课学习做准备．
二、教学流程安排
三、教学过程设计
问题与情景 师生行为 设计意图
[活动1]创设情境，导入新课如何将一个角平分是一个有趣的实验课题，有一个简易平分角的仪器（课件），其中AB=AD,BC=DC,将A点放角的顶点，AB和AD沿AC画一条射线AE,AE就是∠BAD的平分线，为什么？ 1．师生回顾角平分线有关知识，学生翻看教科书第96页练习题，回顾说明这种画法的道理；2．介绍“平分角的仪器”，教师演示画图；3．学生分组讨论，说明它的道理，并写出证明过程；教师关注：(1)学生能否抽象出两个三角形；(2)学生能否运用三角形全等知识说明线段AE是∠BAD的平分线． 复习旧知识，引导学生用类似的方法解决新问题，让学生在思考的过程中激发学习兴趣．
[活动2] 探索新知：探索作已知角的平分线的方法1．从上面的探究中，可以得出作已知角的平分线的方法。已知什么？求作什么？2．把简易平分角的仪器放在角的两边.且平分角的仪器两边相等,从几何角度怎么画 3．简易平分角的仪器BC=DC,从几何角度如何画？4．你能说明OC是∠AOB的平分线吗 5．归纳角平分线的作法 教师提问,学生与老师一起完成探究过程： 学生相互讨论、交流、归纳，教师归纳展示作法． 从实验中抽象出几何模型,明确几何作图的基本思路和方法．培养学生运用直尺和圆规作已知角的平分线的能力．让学生体验成功．说明用其他实验的方法可以将一个角平分．
[活动3]探究角的平分线的性质1．折纸实验2．在已画好的角的平分线OC上任意找一点P,过P点分别作OA、OB的垂线交OA、OB于点D、E。PE、PD的长度是∠AOB的平分线上一点到∠AOB两边的距离．量出它们的长度，你发现了什么？3．观察演示4．如何归纳角的平分线的性质吗 5．如何用三角形全等证明这个性质 6．如何用几何语言表达 １．折一折:按教科书108页“探究”题的要求，让学生分组折纸，验证上面的事实．２．画一画3．看一看：几何画板演示PM、PN度量值的变化规律． 4．教师引导学生得出结论：“角的平分线上的点到角的两边的距离相等”。5．利用三角形全等知识进行解释； 6．师生书写几何语言：∵点P为∠AOB的平分线OC上的点，PE⊥OB于E，PD⊥OA于D∴PE=PD 从实验探索中发现角的平分线的性质．培养学生的抽象思维能力及理性精神．
[活动4]实践与应用1．在△ABC中， ∠C=Rt∠ ,AD 平分 ∠BAC, DE⊥AB于E，若CD=7cm,你能求出DE的长度吗？2．要在Ｓ区建一个集贸市场，在公路与铁路所成的角平分线的P点建两条路，一条到公路，一条到铁路，怎样修建距离最短？这两条路有什么关系？画出来看一看．3．已知：如图所示，BD是∠ABC平分线，DE⊥AB于E，DF ⊥ BC于F，△ABC的面积为45cm ,AB=18cm,BC=12cm,则DE的长是________. 4．如图，△ABC中，AD是它的角平分线，且BD=CD,DE、DF分别垂直AB、AC,垂足为E、F。求证EB=FC. 5．如图:△ABC中, ∠C=900，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB于E，F在AC上，BD=DF，求证CF=EB。 学生独立练习，同组同学交流，老师根据学生的学习情况适当加以指导，获得正确的． 通过学生对角的平分线的知识进行独立练习，自我评价学习效果，及时发现问题、解决知识盲点．
[活动5] 小结引导学生小组合作交流：本节课学到了哪些角的平分线的知识 教师引导学生回顾、叙述 通过小结归纳，完善学生对知识的梳理．
[活动6］ 布置作业 1．必做题：教科书第108、110页练习题．2．选做题：作一个三角形三个内角的平分线，你发现了什么 对所学内容复习，为下节课学习做准备．
四、板书设计
角的平分线的性质
一、作已知角的平分线 二、角的平分线的性质： 三、题解
已知： 文字语言：
求作： 几何语言：
作法：
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