人教版数学八年级上册 15.1.1 从分数到分式 教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册 15.1.1 从分数到分式 教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 190.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-29 20:09:03 | ||
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文档简介
15.1.1 从分数到分式教学设计
一．教学目标
（一）知识与技能
1．了解分式的概念，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件．
2．能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件．
（二）过程与方法
1.从具体到抽象，从特殊到一般，体会类比的方法.
2.能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程.
（三）情感态度与价值观
1.经历与分数类比学习分式的过程，养成缜密的思维习惯，形成类比思想，体验数学的价值.
2.通过丰富的现实情境，在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心.
二．教学重难点
重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件．
难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件．
三．教学过程
（一）情境引入
1.学生看教材的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？
分析：设江水的流速为v千米/时．
轮船顺流航行90千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间为小时，所以 = .
2.学生完成教材第127页“思考”中的题．
（1）长方形的面积为10，长为7cm，宽应为 cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为 。
（2）把体积为200的水倒入底面积为33的圆柱形容器中，则水面高度为 cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，则水面高度为 。
（二）探究新知
1.观察：以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？
可以发现，这些式子都像分数一样都是(即A÷B)的形式．分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A，B都是整式，并且B中都含有字母．
归纳：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A叫做分子，B叫做分母．
游戏：把相应的式子分别拖到分式或整式中。
， ， ， ， ，
， ， ， ，
2.自学教材第128页并播放分式有意义的视频，学生思考：要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？
归纳：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才有意义．
3.例题讲解
例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
(1)；(2)；(3)；(4).
解：(1)要使分式有意义，则分母，即；
(2)要使分式有意义，则分母，即；
(3)要使分式有意义，则分母5－3b≠0，即b≠；
(4)要使分式有意义，则分母，即.
思考：如果题目改为：当为何值时，分式无意义．你知道怎么解题吗？
4.闯关游戏：
第一关：
题目：代数式中，分式有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
第二关：
题目：若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第三关：
题目：若分式无意义，则的值是（ ）
A. B.-1 C.1 D.0
第四关：
题目：下列各式中，无论取何值，分式都有意义的是（ ）
A. B. C. D.
5.拓展提升：
取何值时，分式的值为0？
思考：分式在什么条件下值为0？
归纳：分式的值为0，则分子等于0，分母不等于0.
（三）归纳总结
1．分式的概念．
2．分式的分母不为0时，分式有意义；分式的分母为0时，分式无意义．
3．分式的值为零的条件：(1)分母不等于为零；(2)分子等于零．
（四）课后作业
课本129页第2题，第133页第3题，第134页第13题.
（五）板书设计
15.1.1从分数到分式一．分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A叫做分子，B叫做分母．分式有意义的条件：分式有意义，B≠0；分式无意义，B=0.例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？(1)；(2)；(3)；(4).解：(1)要使分式有意义，则分母，即；(2)要使分式有意义，则分母，即；(3)要使分式有意义，则分母5－3b≠0，即b≠；(4)要使分式有意义，则分母，即.三．分式的值为0，则分子等于0，分母不等于0.
一．教学目标
（一）知识与技能
1．了解分式的概念，理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件．
2．能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件．
（二）过程与方法
1.从具体到抽象，从特殊到一般，体会类比的方法.
2.能从具体情境中抽象出数量关系和变化规律，经历对具体问题的探索过程.
（三）情感态度与价值观
1.经历与分数类比学习分式的过程，养成缜密的思维习惯，形成类比思想，体验数学的价值.
2.通过丰富的现实情境，在已有数学经验的基础上，了解数学的价值，发展“用数学”的信心.
二．教学重难点
重点：理解分式有意义的条件，分式的值为零的条件．
难点：能熟练地求出分式有意义的条件，分式的值为零的条件．
三．教学过程
（一）情境引入
1.学生看教材的问题：一艘轮船在静水中的最大航速为30千米/时，它沿江以最大航速顺流航行90千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用的时间相等，江水的流速为多少？
分析：设江水的流速为v千米/时．
轮船顺流航行90千米所用的时间为小时，逆流航行60千米所用时间为小时，所以 = .
2.学生完成教材第127页“思考”中的题．
（1）长方形的面积为10，长为7cm，宽应为 cm；长方形的面积为S，长为a，宽应为 。
（2）把体积为200的水倒入底面积为33的圆柱形容器中，则水面高度为 cm；把体积为V的水倒入底面积为S的圆柱形容器中，则水面高度为 。
（二）探究新知
1.观察：以上的式子，，，，有什么共同点？它们与分数有什么相同点和不同点？
可以发现，这些式子都像分数一样都是(即A÷B)的形式．分数的分子A与分母B都是整数，而这些式子中的A，B都是整式，并且B中都含有字母．
归纳：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A叫做分子，B叫做分母．
游戏：把相应的式子分别拖到分式或整式中。
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2.自学教材第128页并播放分式有意义的视频，学生思考：要使分式有意义，分式中的分母应满足什么条件？
归纳：分式的分母表示除数，由于除数不能为0，所以分式的分母不能为0，即当B≠0时，分式才有意义．
3.例题讲解
例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？
(1)；(2)；(3)；(4).
解：(1)要使分式有意义，则分母，即；
(2)要使分式有意义，则分母，即；
(3)要使分式有意义，则分母5－3b≠0，即b≠；
(4)要使分式有意义，则分母，即.
思考：如果题目改为：当为何值时，分式无意义．你知道怎么解题吗？
4.闯关游戏：
第一关：
题目：代数式中，分式有（ ）
A.4个 B.3个 C.2个 D.1个
第二关：
题目：若分式有意义，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
第三关：
题目：若分式无意义，则的值是（ ）
A. B.-1 C.1 D.0
第四关：
题目：下列各式中，无论取何值，分式都有意义的是（ ）
A. B. C. D.
5.拓展提升：
取何值时，分式的值为0？
思考：分式在什么条件下值为0？
归纳：分式的值为0，则分子等于0，分母不等于0.
（三）归纳总结
1．分式的概念．
2．分式的分母不为0时，分式有意义；分式的分母为0时，分式无意义．
3．分式的值为零的条件：(1)分母不等于为零；(2)分子等于零．
（四）课后作业
课本129页第2题，第133页第3题，第134页第13题.
（五）板书设计
15.1.1从分数到分式一．分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式，A叫做分子，B叫做分母．分式有意义的条件：分式有意义，B≠0；分式无意义，B=0.例1 下列分式中的字母满足什么条件时分式有意义？(1)；(2)；(3)；(4).解：(1)要使分式有意义，则分母，即；(2)要使分式有意义，则分母，即；(3)要使分式有意义，则分母5－3b≠0，即b≠；(4)要使分式有意义，则分母，即.三．分式的值为0，则分子等于0，分母不等于0.