人教版数学八年级上册 13.2 画轴对称图形 教案（2课时）

画轴对称图形
【课时安排】
2课时。
【第一课时】
【教学目标】
1．知道轴对称变换前后的两个图形是全等的，并且任意一对对应点所连线段被对称轴垂直平分。已知一个图形和一条直线，会作出与这个图形关于这条直线对称的图形。
2．通过实际操作获取作轴对称图形的方法并应用于简单的图案设计。
3．通过图案设计等活动，培养学生的动手操作能力，审美及数学兴趣，发展学生的空间观念。
【教学重难点】
1．作一个图形经轴对称变换后的图形。
2．通过动手操作总结轴对称变换的特征。
【教学过程】
一、情境导入，初步认识。
你们会利用轴对称进行简单的图案设计吗？今天我们就一起来学习怎样画轴对称图形。
二、思考探究，获取新知。
（一）探究并归纳轴对称图形的性质
利用多媒体向学生展示剪纸图片，供学生欣赏，并请学生交流。
（1）这些图案有什么共同特点？（2）能否根据其中的一部分画出整个图案？
问题：在一张半透明纸张的左边部分，画出一只左脚印，如何由此得到相应的右脚印？请动手在一张纸上画一个你喜欢的图形，将这张纸折叠，描图，再打开纸，看看你得到了什么？
归纳：1．由一个平面图形可以得到与它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同。2．新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线l的对称点。3．连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。
（二）作一个图形关于一条直线的对称图形
思考：如果有一个图形和一条直线，如何画出这个图形关于这条直线对称的图形呢？
例：如图，已知△ABC和直线l，画出与△ABC关于直线l对称的图形。
小组合作探究，教师补充。
已知一个几何图形和一条直线，说一说画一个与该图形关于这条直线对称的图形的一般方法。
三、巩固练习。
1．填空。
①由一个平面图形可以得到它关于一条直线l对称的图形，这个图形与原图形的_____、_____完全相同。
②新图形上的每一点，都是原图形上的某一点关于直线l的_____。
③连接任意一对对应点的线段都被对称轴_____。
④两个图形关于某条直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点一定在_____上。
2．如图，把下列图形补成关于直线l对称的图形。
3．如图，把下列图形补成关于直线l对称的图形。
四、师生互动，课堂小结。
教师请学生回忆本节内容，学生发言谈收获？
【第二课时】
【教学目标】
1．能知道关于x轴或关于y轴对称的点的坐标特征。能利用对称点坐标规律在平面直角坐标系中作出一个图形关于x、y轴的轴对称图形。
2．找关于坐标轴对称的点的坐标之间规律并检验其正确性的过程中。
3．在找点，绘图的过程中使学生体验数形结合思想、体验学习乐趣，养成良好的科学研究方法。
【教学重难点】
1．能求出已知点关于坐标轴对称的点的坐标。
2．找对称点的坐标之间的关系，规律。
【教学过程】
一、情境导入。
同学们还记得怎样利用坐标来表示地理位置吗？今天我们来学习用坐标表示轴对称。
二、新课。
（一）点关于坐标轴对称的点的坐标变化规律。
1．如图，西直门和东直门是关于中轴线对称的。如果以天安门为原点，分别以长安街和中轴线为x轴和y轴建立平面直角坐标系，根据图示，你能说出西直门的坐标吗？
在平面直角坐标系中，画出下列已知点及其关于x 轴的对称点，把它们的坐标填入表格中。
2．观察下图中关于x轴对称的每对对称点的坐标有怎样的变化规律？
归纳结论：点（x，y）关于x轴对称的点的坐标为（x，-y），即横坐标相等，纵坐标互为相反数；点（x，y）关于y轴对称的点的坐标为（-x，y），即横坐标互为相反数，纵坐标相等。
3．运用变化规律作图
如图，四边形ABCD 的四个顶点的坐标分别为 A（-5，1），B（-2，1），C（-2，5），D（-5，4），分别画出与四边形ABCD关于y轴和x 轴对称的图形。
归纳画一个图形关于x轴或y轴对称的图形的方法和步骤。
先求出已知图形中的一些特殊点（如多边形的顶点）的对称点的坐标，描出并连接这些点，就可以得到这个图形关于坐标轴对称的图形。
步骤简述为：
（1）求特殊点的坐标；（2）描点；（3）连线。
三、运用新知，深化理解。
1．分别写出下列各点关于x轴和y轴对称的点的坐标：
（-2，6），（1，-2），（-1，3），（-4，-2），（1，0）。
2．如图，△ABO关于x轴对称，点A的坐标为（1，-2），写出点B的坐标。
3．如图，利用关于坐标轴对称的点的坐标的特点，分别画出与△ABC关于x轴和y轴对称的图形。
A（-4，1）B（-3，2）C（-1，-1）。
四、师生互动，课堂小结。
教师引导学生总结本节课用坐标表示轴对称的主要解题方法和解题思路。