人教版数学八年级上册 11.2.1 三角形的内角教案
文档属性
| 名称 | 人教版数学八年级上册 11.2.1 三角形的内角教案 |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 95.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-29 20:10:07 | ||
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文档简介
11.2.1 三角形的内角
教学目标：
1、通过操作活动探索发现和验证“三角形的内角和是180度”的规律。
2、使学生在观察、操作、分析、猜想、验证、合作、交流等具体活动中，提高动手操作能力、数学思考能力及数学推理能力，并运用新知识解决问题。
3.让学生在探究数学的过程中体验发现的乐趣,增强学好数学的信心，体验数学学习成功的喜悦。
教学重点：
探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。
教学难点：
对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。
教具学具准备：
多媒体课件、学生准备三角形纸片，量角器、三角板。
教学过程：
1、知识回顾
师：同学们，在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．
学生讨论发言，教师总结。
师：方法有度量、剪拼图、折叠
2、思考。
师：(1)运用度量的方法，得出的三个内角的和都是180° 吗？为什么？
测量可能会有误差．
(2)通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手中的三角 形纸片的三个内角和等于180°，是不是所有的三角形的三个内角的和都等于180°”？
需要通过推理的方法去证明。
3、提出问题。
你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形内角和等于180°”的方法吗？
二、探究新知
（1）思考
在下图中，∠B 和∠C 分别拼在∠A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A的直线 l，直线 l 与边 BC 有什么位置关系？
直线 l 与边 BC 平行．
（2）证明三角形内角和定理
师：结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？
已知：△ ABC ．求证∠A+∠B+∠C=180°
证明：过点A 作直线l，使l∥BC．
∴∠2=∠4，∠3=∠5 .
(两直线平行，内错角相等)
∵∠1+∠4+∠5=180° (平角定义)
∴∠BAC+∠B+∠C=180° (等量代换)
（3）拓展
思考：过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？
（4）总结
三角形内角和定理：三角形内角和为 180°。
师：为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线。 在平面几何里，辅助线通常画成虚线。
思路：为了证明三个角的和为180°通常转化为一个平角或两平行线间的同旁内角．这种转化思想是数学中的常用方法.
（5）三角形内角和定理的辨析
例题1：判断下列说法对吗？
①钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和. （ ）
②在直角三角形中，两个锐角的和等于90 . （ ）
③在钝角三角形中，两个锐角的和大于90 . （ ）
④三角形中有一个角是60 ，那么这个三角形一定是个
锐角三角形. （ ）
⑤一个三角形中一定不可能有两个钝角. （ ）
例题2：若一个三角形三个内角度数的比为 2︰3︰4，那么这个三角形是( )
A .直角三角形 B .锐角三角形
C .钝角三角形 D .等边三角形
例题3：(1)一个三角形中最多有 1 个直角。
(2) 一个三角形中最多有 1 个钝角。
(3)一个三角形中至少有 2 个锐角。
(4)任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 60°。
拓展训练1
小明不小心将镜框上的一块三角形玻璃摔成了两半，玻璃裂成了两块。一块只有原来一个角，另一块有原来两个角。他想重新买一块玻璃安上，小明非常聪明，只带了其中一块去玻璃店去，就配到了和原来一模一样的玻璃。你知道他带的哪一块吗？
拓展训练2
直角三角形的两锐角之和是多少度？等边三角形的一个内角是多少度？请证明你的结论.
在 △ ABC 中∠C=90°，则 ∠ A+∠ B=90°。
推论：直角三角形的两个锐角互余。
反之，有两个角互余的三角形是直角三角形。
三、课堂练习
1、看图，求未知角的度数。
2、书上88页10题。
教师：刚才，我们利用了三角形的什么？
3、求出下面三角形各角的度数。
（1）我三边相等。
（2）我是等腰三角形，我的顶角是96°。
（3）我是直角三角形，有一个锐角是40°。
四、课堂小结。
师：这节课你有什么收获？
五、板书设计：
三角形的内角和
三角形内角和定理：三角形内角和为 180°。
为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线。 在平面几何里，辅助线通常画成虚线。
推论：直角三角形的两个锐角互余。
反之，有两个角互余的三角形是直角三角形。
6、教学反思
本课设计思路，让学生经历了观察、发现、猜测、验证、归纳、概括等数学活动，切实体现了新课程的核心理念“以学生为本，以学生的发展为本”，在验证三角形内角和是180度的过程中，教师要有意识地引导学生把三角形的内角和转化成了平角，使学生对“转化”的数学思想有所感悟；在对测量的结果出现不同答案的交流过程中，使学生认识到测量时会出现误差，从而培养学生严谨的、科学的学习态度和探究精神。促使学生人人动手、人人思考，引导学生在独立思考的基础上进行合作与交流。使学生在动手“做”数学的过程中寻求成功，在成功中享受快乐，在快乐中不断超越，在超越中体验成长.
教学目标：
1、通过操作活动探索发现和验证“三角形的内角和是180度”的规律。
2、使学生在观察、操作、分析、猜想、验证、合作、交流等具体活动中，提高动手操作能力、数学思考能力及数学推理能力，并运用新知识解决问题。
3.让学生在探究数学的过程中体验发现的乐趣,增强学好数学的信心，体验数学学习成功的喜悦。
教学重点：
探究发现和验证“三角形的内角和180度”这一规律的过程，并归纳总结出规律。
教学难点：
对不同探究方法的指导和学生对规律的灵活应用。
教具学具准备：
多媒体课件、学生准备三角形纸片，量角器、三角板。
教学过程：
1、知识回顾
师：同学们，在小学我们已经知道任意一个三角形三个内角的和等于180°，你还记得是怎么发现这个结论的吗？请大家利用手中的三角形纸片进行探究．
学生讨论发言，教师总结。
师：方法有度量、剪拼图、折叠
2、思考。
师：(1)运用度量的方法，得出的三个内角的和都是180° 吗？为什么？
测量可能会有误差．
(2)通过度量、剪拼图或折叠的方法验证了手中的三角 形纸片的三个内角和等于180°，是不是所有的三角形的三个内角的和都等于180°”？
需要通过推理的方法去证明。
3、提出问题。
你能从以上的操作过程中受到启发，想出证明“三角形内角和等于180°”的方法吗？
二、探究新知
（1）思考
在下图中，∠B 和∠C 分别拼在∠A 的左右，三个角合起来形成一个平角，出现了一条过点A的直线 l，直线 l 与边 BC 有什么位置关系？
直线 l 与边 BC 平行．
（2）证明三角形内角和定理
师：结合下图，你能写出已知、求证和证明吗？
已知：△ ABC ．求证∠A+∠B+∠C=180°
证明：过点A 作直线l，使l∥BC．
∴∠2=∠4，∠3=∠5 .
(两直线平行，内错角相等)
∵∠1+∠4+∠5=180° (平角定义)
∴∠BAC+∠B+∠C=180° (等量代换)
（3）拓展
思考：过前面的操作和证明过程，你能受到什么启发？你能用其他方法证明此定理吗？
（4）总结
三角形内角和定理：三角形内角和为 180°。
师：为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线。 在平面几何里，辅助线通常画成虚线。
思路：为了证明三个角的和为180°通常转化为一个平角或两平行线间的同旁内角．这种转化思想是数学中的常用方法.
（5）三角形内角和定理的辨析
例题1：判断下列说法对吗？
①钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和. （ ）
②在直角三角形中，两个锐角的和等于90 . （ ）
③在钝角三角形中，两个锐角的和大于90 . （ ）
④三角形中有一个角是60 ，那么这个三角形一定是个
锐角三角形. （ ）
⑤一个三角形中一定不可能有两个钝角. （ ）
例题2：若一个三角形三个内角度数的比为 2︰3︰4，那么这个三角形是( )
A .直角三角形 B .锐角三角形
C .钝角三角形 D .等边三角形
例题3：(1)一个三角形中最多有 1 个直角。
(2) 一个三角形中最多有 1 个钝角。
(3)一个三角形中至少有 2 个锐角。
(4)任意 一个三角形中，最大的一个角的度数至少为 60°。
拓展训练1
小明不小心将镜框上的一块三角形玻璃摔成了两半，玻璃裂成了两块。一块只有原来一个角，另一块有原来两个角。他想重新买一块玻璃安上，小明非常聪明，只带了其中一块去玻璃店去，就配到了和原来一模一样的玻璃。你知道他带的哪一块吗？
拓展训练2
直角三角形的两锐角之和是多少度？等边三角形的一个内角是多少度？请证明你的结论.
在 △ ABC 中∠C=90°，则 ∠ A+∠ B=90°。
推论：直角三角形的两个锐角互余。
反之，有两个角互余的三角形是直角三角形。
三、课堂练习
1、看图，求未知角的度数。
2、书上88页10题。
教师：刚才，我们利用了三角形的什么？
3、求出下面三角形各角的度数。
（1）我三边相等。
（2）我是等腰三角形，我的顶角是96°。
（3）我是直角三角形，有一个锐角是40°。
四、课堂小结。
师：这节课你有什么收获？
五、板书设计：
三角形的内角和
三角形内角和定理：三角形内角和为 180°。
为了证明的需要，在原来的图形上添加的线叫做辅助线。 在平面几何里，辅助线通常画成虚线。
推论：直角三角形的两个锐角互余。
反之，有两个角互余的三角形是直角三角形。
6、教学反思
本课设计思路，让学生经历了观察、发现、猜测、验证、归纳、概括等数学活动，切实体现了新课程的核心理念“以学生为本，以学生的发展为本”，在验证三角形内角和是180度的过程中，教师要有意识地引导学生把三角形的内角和转化成了平角，使学生对“转化”的数学思想有所感悟；在对测量的结果出现不同答案的交流过程中，使学生认识到测量时会出现误差，从而培养学生严谨的、科学的学习态度和探究精神。促使学生人人动手、人人思考，引导学生在独立思考的基础上进行合作与交流。使学生在动手“做”数学的过程中寻求成功，在成功中享受快乐，在快乐中不断超越，在超越中体验成长.