说课稿
正弦函数、余弦函数的周期性
三门峡市第一高级中学
赵建平
各位专家、评委：
大家好！我是来自三门峡市一高的赵建平。我说课的课题是《正弦函数、余弦函数的周期性》，本课选自“人教A版”必修四第一章第四节第二节课。下面我将从背景分析、学情分析、教法学法分析、教学过程分析、教学反思五个方面来阐述我对这节课的认识。
一、背景分析
1．教材分析
三角函数是基本初等函数，是中学数学的重要内容之一，正弦函数、余弦函数的性质是三角函数的核心部分。本节内容是在学生已学习了三角函数的有关概念和公式，正弦函数、余弦函数的图象之后，对三角函数的又一深入探讨。其中周期性既是是对必修一函数性质的重要补充，也是研究三角函数其他性质的基础，因此本节内容至关重要，起到了承上启下的作用。通过本节课的学习使学生初步掌握简单的周期函数知识、强化他们运用数形结合的意识，促使学生实现知识迁移．
2．学情分析
优势：知识上已经学习了三角函数的有关概念和公式以及正弦函数、余弦函数的图象；
能力上具有一定的形象思维与抽象思维能力；
思想方法上已经具有一定的数形结合能力、类比、特殊到一般等数学思想。
不足：对于高一学生而言，函数本身就是学习的难点，而函数的周期性学生首次接触且概念较为抽象，因此容易出现对概念的理解不够深刻，运用概念解决实际问题的能力相对薄弱的情况。
二、教学目标
结合学生的实际情况和新课程标准，我把本节课的教学目标确定为以下三个层次。
1．知识目标：理解周期函数的定义，掌握正弦函数、余弦函数的周期性，能求出正弦型、余弦型函数的周期。
2．能力目标：让学生经历周期函数概念的形成过程，体验数形结合的思想方法，培养学生类比、归纳的能力。
3．情感目标：通过对周期现象的背景分析，让学生体会数学来源于生活，培养学生关注生活，热爱数学的情感。通过对问题的讨论和师生、生生之间的交流，营造和谐的课堂氛围，培养学生探究、钻研的学习精神。
鉴于以上分析，我确定本节课的重点、难点如下：
重点：周期函数的定义和正弦函数、余弦函数的周期性。
难点：对周期函数的理解及运用定义求函数的周期。
三、教法、学法分析
为完成教学目标，突出重点、突破难点。
本节课我采用启发探究式教学，遵循因材施教、循序渐进的原则，设置了从生活走进数学，从特殊到一般的探究过程，努力创设教师引导下学生自主探究、合作交流的学习方式。为了增大课堂容量，增强图象的直观性，我采用多媒体辅助教学。
四、教学过程分析
下面进入本节课的中心环节，教学过程分析，我将从以下七个方面来展示我的教学过程。
1．创设情境 引入课题
为了让学生在具体生动的情境中学习数学，在本节课的教学中，我从学生熟悉的一首诗入手，学生通过体会诗中所蕴含的自然规律及我所展示的天体的运行以及四季的更替，感受周期现象丰富的实际背景，之后让学生自己举例，激发学生的学习兴趣，拉近了数学与现实的距离，同时引出了本节课的内容。
2．提出问题 分析探究
问题1：在我们学习的基本初等函数中，哪一类函数可以刻画周期性变化规律？
【设计意图】 问题1体现了数学建模思想，反映出研究三角函数的现实意义，使学生从开始就把三角函数作为刻画周期性变化规律的数学模型，让学生感受数学的实际应用价值。
为了给新知的学习提供知识准备，我与学生共同回顾诱导公式一及正弦函数的图象，并在此基础上提出问题2。
问题2：正弦函数图象的周期性变化规律如何用数学语言表示？
由于学生对周期性的理解仅仅停留在对图象的直观认识上，对于形到数的转化有一定的困难，我通过动画演示，引导学生观察分析图象平移过程中点的横纵坐标的变化规律，并提示学生从自变量、函数值两个方面用文字语言来描述这种变化规律，并转化为符号语言。然后引导学生将此规律推广到一般函数。
通过对正弦函数图象的观察分析，结合诱导公式，构建出周期性变化规律，主要是立足于从学生的最近思维区入手，培养学生观察、分析和抽象概括能力，并为概念的生成做好铺垫。
3．抽象概括 形成概念
此时，学生已经用文字语言描述出了周期性变化规律，把具有这种变化规律的函数叫做周期函数，那么我们能否尝试着给周期函数下一个定义呢？
【活动】在这一环节中，我组织学生分组讨论，请小组代表汇报讨论结果，学生回答的基础上，我进行适当的点拨，引导学生叙述准确，之后进一步明晰定义，并针对定义中的关键词进行适当的解释，加深学生对定义的理解。这样设计将发现概念的主动权交给了学生，在突出重点的同时也培养了学生思维的深刻性与创造性，为学生的可持续发展奠定基础。
为了使学生正确理解定义中关键词的含义我设计了如下辨析题，
问题3：判断题下列说法的正误，并解释理由
因为，所以是的周期。
问题4：因为，所以的周期是。
在师生互动中发现学生对自变量任意性的理解较好，对周期是自变量的增加值理解有偏差，我及时引导学生回归定义，并在问题4中进一步追问
(1)该函数的自变量是什么？
(2)是谁的增加值？
在师生对话中引导学生逐渐形成正确的认知结构，加深了学生对难点的理解。然后鼓励学生进一步求出该函数的周期，使学生的认识得以升华。
问题5： 若函数是定义在R上的周期函数，且周期为,试问、是它的周期吗？由此你能归纳出什么结论？
【设计意图】 强调周期函数周期的不唯一性，同时自然的引出最小正周期。
问题6： (为常数)是周期函数吗？最小正周期是多少？
【设计意图】 通过实例说明了周期函数不一定存在最小正周期，深化了学生对最小正周期的理解。
4．循序渐进 完善新知
引导学生利用定义并结合诱导公式探究正弦函数的周期性，借助动画演示直观感知正弦函数的最小正周期，增强学生数形结合能力。为了培养学生的类比思想，充分发挥学生的主体地位，对于余弦函数的周期性要求学生独立完成，教师补充完善。
5．新知演练，及时反馈
为了让学生巩固新知，我设计了例题。
例1．求下列函数的最小正周期．
1．，；
2．，；
3．，．
【设计意图】 引导学生紧扣周期函数的定义，结合正余弦函数周期，使学生形成求正弦型函数、余弦型函数的函数周期的方法。强化学生运用定义解决问题的能力，突破了本节课的一个难点。
其中例一的1、2师生共同完成，第3个题由个别学生口答，教师板书，以规范总结解题步骤，弥补了多媒体一闪而过的不足，为学生解答例2提供参考。
例2.求下列函数的周期。
第一组： 1．，； 2．， ；
第二组： 1．，； 2．，；
在解答例2之前，我提示学生注意观察、分析这类函数的周期与解析式中的哪些量有关，并将学生分成两组，每个小组分别完成不同的任务。之后，各组之间对比讨论，小组代表展示讨论结果，教师评价并对学生的研究成果给予肯定和赞扬，最后达成共识，归纳出与(其中的周期公式为“”。
周期公式的得出不仅使学生对正弦函数、余弦函数的周期性有了系统的认识，也为1.5函数学习奠定基础。为了让学生及时巩固周期公式我设置了这样的口答题。
1.下列函数中周期为的是（ ）
A. B. C. D.
2．求下列函数的周期.
（1），； （2），；
（3），; ( 4 ) , ．
3．函数， （的最小正周期为．求的值．
6、回顾反思 总结提练
通过本节课的学习你有哪些收获？
【设计意图】 学生通过回忆、归纳、总结把孤立的知识点变成了知识体系。
7、分层作业 自主探究
【设计意图】我们的作业分为必做题和选做题，是为了关注差异，做到因材施教。
板书设计
虽然本节课我采用多媒体辅助教学，但我认为它并不能完全代替传统教学中的板书，我在板书设计时力求使学生全面系统的了解本节内容的知识结构，达到突出重点，简洁明了的目的。
五、教学反思
本节课通过创设情境，使学生产生感性的认识;通过教师的分层追问，引发了学生理性的思考;通过典型问题的设置，引导学生探究质疑，通过教师的点拨评价，使学生的知识得到了巩固发展。希望留在学生记忆深处的不仅是知识本身，还有思想与方法以及学习的习惯与热情。
各位专家，以上就是我对这节课的教学设想，不足之处恳请各位专家批评指正．
谢谢！
课件25张PPT。三门峡市一高欢迎您！正弦函数、余弦函数周期性 三门峡市第一高级中学
赵建平人教A版 必修四请同学们，举出能够体现周期性变化规律的实例。1复习回顾1．诱导公式(一)：1复习回顾2．正弦函数的图象x函数值自变量一般函数 f(x) 若满足：自变量由定义域内任意 x 增加到 x + T ( T 为非零常数)函数值相等, 由任意值 x 增加到相等，即：即：f ( x+T ) = f ( x )2新课讲解 对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x) 就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期．1、周期函数的定义思考1：
观察等式 是否成立？如果成立，能不能说 是
y = sinx 的周期？1．等式 f(x+T)=f(x) 对定义域中每个 x 值都成立． 说明2新课讲解 对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x) 就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期．1、周期函数的定义说明思考2：
对于 来说，以下说法是否正确？ 2．周期 T 是自变量 x 的增加值． 提示：2新课讲解 对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x) 就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期．1、周期函数的定义思考3: 若函数f(x)是定义在R上的周期函数，其周期为T，试问2T 是它的周期吗？3T 呢？……所以2T是函数f(x)的周期．所以3T是函数f(x)的周期．分析：因为函数f(x) 是周期函数，且T为周期．所以对定义域中的每一个x，都有f(x)=f(x+T)．用x+T替换上式中的x，得f(x+T)= f(x+2T)．所以 f(x)=f(x+T) = f(x+2T) = f(x+3T)． 2 对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x) 就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期．1、周期函数的定义3．周期函数的周期不唯一，若T是定义在R上的周期函数f(x)的一个周期,则kT (k∈Z且k≠0) 都是f(x)的周期．1．等式 f(x+T)=f(x) 对定义域中每个 x 值都成立． 2．周期 T 是自变量 x 的增加值． 新课讲解2新课讲解2、最小正周期 如果在周期函数 f(x) 的所有周期中，存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做函数 f(x) 的最小正周期．2．书中提到的周期，若无特别说明，是指最小正周期．1．周期函数不一定有最小正周期．说明思考4：
函数 f(x)=a ( a是常数）是周期函数吗?它的最小正周期是多少？2新课讲解3、正弦函数的周期性其最小正周期是 ．2新课讲解4、余弦函数的周期性其最小正周期是 ．3典例分析例1．求下列函数的周期．3典例分析解：设函数的周期为T．即：例1．求下列函数的周期．3典例分析解：设函数的周期为T．即：例1．求下列函数的周期．3典例分析例1．求下列函数的周期．3典例分析例2．求下列函数的周期．第一组：第二组：41．下列函数中周期为 的是（ )Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.Ｄ课堂练习4课堂练习2．求下列函数的周期．4课堂练习3.函数 的最小正周期是
，求 的值．5归纳小结1．对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数T，使得对定义
域中每一个值x，都有f(x+T)=f(x)，那么函数 f(x) 就叫做周
期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期．2．正弦函数和余弦函数都是周期函数， 都
是它们的周期。最小正周期是 ．3．函数 及函数
（其中 为常数,且 )的周期是 ．6P46习题1.4 A组第3、10题必作：选作：作业2. f(x)是定义在R上的周期为 的偶函数，当 时，
f(x)=sinx．试求 的值．1.函数 的最小正周期为（ ）．A.B.D.C.谢谢指导！课件38张PPT。三门峡市一高欢迎您！正弦函数、余弦函数周期性 三门峡市第一高级中学
赵建平人教A版 必修四背景分析教法、学法分析目标分析教学过程分析 教学反思 12345背景分析教法、学法分析目标分析教学过程分析 教学反思 123451.教材分析 三角函数是基本初等函数，是中学数学的重要内容之一；
正弦函数、余弦函数的性质是三角函数的核心部分；
对三角函数的又一深入探讨；
周期性是对必修一函数性质的重要补充；
是研究三角函数其他性质的基础。
2、学情分析
123知识上能力上思想方法上学习了三角函数的有关概念和公式以及正弦函数、余弦函数的图象。具有一定的形象思维与抽象思维能力。具有一定的数形结合、类比、特殊到一般等数学思想。背景分析教法、学法分析目标分析教学过程分析 教学反思 12345理解周期函数和最小正周期的定义，掌握求正弦函数、余理解周期函数和最小正周期的定义，掌握求正弦函数、余弦函数的周期的方法，能求出与正弦函数、余弦函数有关的函数的周期。弦函数的周期的方法，能求出与正弦函数、余弦函数有关的函数的周期。1．理解周期函数的定义；
2．掌握正弦函数、余弦函数的周期性；
3．能求出函数 、 （其中 为常数，且 ）的周期。理解周期函数和最小正周期的定义，掌握求正弦函数、余理解周期函数和最小正周期的定义，掌握求正弦函数、余弦函数的周期的方法，能求出与正弦函数、余弦函数有关的函数的周期。弦函数的周期的方法，能求出与正弦函数、余弦函数有关的函数的周期。 让学生经历周期函数概念的形成过程，体验数形结合的思想方法、培养学生类比、归纳能力。理解周期函数和最小正周期的定义，掌握求正弦函数、余理解周期函数和最小正周期的定义，掌握求正弦函数、余弦函数的周期的方法，能求出与正弦函数、余弦函数有关的函数的周期。弦函数的周期的方法，能求出与正弦函数、余弦函数有关的函数的周期。1．通过对周期现象的背景分析，让学生体会数学来源于生活，培养学生关注生活，热爱数学的情感。２．通过对问题的讨论和师生、生生之间的交流，营造和谐的课堂氛围，培养学生探究、钻研的学习精神。周期函数的定义和正弦函数、余弦函数的周期性。重点:对周期函数的理解及运用定义求函数的周期。难点：背景分析教法、学法分析目标分析教学过程分析 教学反思 12345教法：启发探究式，多媒体辅助教学学法：自主探究、合作交流背景分析教法、学法分析目标分析教学过程分析 教学反思 12345
1、创设情境 引入课题
1、创设情境 引入课题
1、创设情境 引入课题
请同学们，举出能够体现周期性变化规律的实例。
2、提出问题 分析探究
问题1：在我们学习的基本初等函数中，哪一类函数可以
刻画周期性变化规律？问题2：正弦函数图象周期性的变化规律如何用数学语言
表示？
2、提出问题 分析探究
函数值自变量由任意值 x 增加到相等，即：x
3、抽象概括 形成概念
对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数T，使得当x取定义域内的每一个值时，都有f(x+T)=f(x)，那么函数f(x) 就叫做周期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期．周期函数
3、抽象概括 形成概念
问题3： 观察等式 是否成立？如果成立，
能不能说 是 y = sinx 的周期？问题4： 对于 来说，以下说法是否正确？ 设计意图1．等式 f(x+T)=f(x) 对定义域中每个 x 值都成立． 2．周期 T 是自变量 x 的增加值．
3、抽象概括 形成概念
问题5：若定义在R函数f(x)是周期函数，其周期为T，
试问2T 是它的周期吗？周期函数的周期不唯一，若T是定义在R上的周期函数
f(x)的一个周期,则kT (k∈Z且k≠0) 都是f(x)的周期．
3、抽象概括 形成概念
如果在周期函数 f(x) 的所有周期中，存在一个最小的正数，那么这个最小正数就叫做函数 f(x) 的最小正周期．最小正周期
3、抽象概括 形成概念
问题6：函数 f(x)=a ( a是常数）是周期函数吗?
它的最小正周期是多少？
4、循序渐进 完善新知
正弦函数的周期性正弦函数是周期函数， 都是它的周期. 其最小正周期是 ．
4、循序渐进 完善新知
余弦函数的周期性
5、新知演练 形成反馈
例1．求下列函数的周期．例2．求下列函数的周期．第一组：第二组：
5、新知演练 形成反馈
5、新知演练 形成反馈
5、新知演练 形成反馈
函数 探究结果的周期是： （其中 为常数,且 )1．下列函数中周期为 的是（ )Ａ.Ｂ.Ｃ.Ｄ.
5、新知演练 形成反馈
2．求下列函数的周期．3.函数 的最小正周期是 ，
求 的值．6 回顾反思 总结提炼 1．对于函数 f(x)，如果存在一个非零常数T，使得对定义
域中每一个值x，都有f(x+T)=f(x)，那么函数 f(x) 就叫做周
期函数，非零常数T 叫做这个函数的周期．2．正弦函数和余弦函数都是周期函数， 都
是它们的周期。最小正周期是 ．3．函数 及函数
（其中 为常数,且 )的周期是 ．P46习题1.4 A组第3、10题
7、分层作业 自主探究
必作：选作：2. f(x)是定义在R上的周期为 的偶函数，当 时，
f(x)=sinx．试求 的值．1.函数 的最小正周期为（ ）．A.B.D.C.三角函数的性质——周期性一、周期函数的定义二、正、余弦函数的
周期性三、例题定义注解四、周期公式背景分析教法、学法分析目标分析教学过程分析 教学反思 12345教师学生谢谢指导！《正弦函数、余弦函数的周期性》教学设计
三门峡市第一高级中学 赵建平
1．教学任务分析
（1）从实际生活的周期现象出发，提供丰富的实际背景，通过对实际背景的分析与正弦函数，的图象比较，抽象概括出周期函数的定义．让学生体会数学来源于生活，体会从感性到理性的思维过程．
（2）运用周期函数的定义，结合诱导公式（一）研究正弦函数，的周期性，通过类比的方法，让学生自己动手研究余弦函数，的周期性，体会知识形成的过程．
（3） 通过例题的教学，学生的练习、讨论、归纳出函数与(其中的周期公式，并用此公式解决正弦型、余弦型函数的周期，让学生形成系统的认识．
（4）通过本节课的学习，使学生能够初步对周期函数的定义形成认知，完善函数性质，并能够利用周期函数的定义解决简单的函数周期问题．
2．教学重点与难点：
重点：周期函数的定义和正弦、余弦函数的周期性.
难点：对周期函数的理解及运用定义求函数的周期.
3．教学基本流程
?4．教学情景设计
问 题
设计意图
师生活动
1．生活中有哪些周期性变化规律的例子？
创设情境，让学生感受周期现象丰富的实际背景，激发学生的学习兴趣，拉近了数学与现实的距离．
教师先展示一些周期性变化规律的例子，然后由学生举出生活中的周期性变化规律的例子．
2．复习回顾诱导公式（一）和正弦函数的图象．
引导学生回顾旧知为本课做好准备.
师生共同回顾．
3．正弦函数的图象有什么特征？
通过动画演示让学生直观感知正弦函数图象周期性变化规律.
教师引导学生回答问题．
4．正弦函数图象的这种周期性的变化规律如何用数学语言表示？
通过对正弦函数的图象观察、分析，结合诱导公式，构建出周期性变化规律，主要是立足于从学生的最近思维区入手，着力于知识建构，培养学生观察、分析和抽象概括能力，并进一步渗透数形结合思想方法．
教师提示学生注意观察图象上的每一点向右平移个单位，横、纵坐标的变化规律．并将此规律推广到一般函数．
5．把具有周期性变化规律的函数
叫做周期函数，请同学们尝试着给周期函数下一个定义．
把发现定义的主动权交给了学生，在突出重点的同时培养了学生思维的深刻性与创造性，为学生的可持续发展奠定了基础。
学生分组讨论，小组代表汇报讨论结果．
6．请同学们仔细读定义并找出其中的关键词．
教给学生学习定义时首先应把握住定义中的关键词，抓定义的本质，实现对定义的正确理解．
学生回答教师提出的问题．
7．教师强调并解释定义中的关键词，加深学生对关键词的理解．
8.判断题：
1.因为，所以是的周期.
2．因为，所以的周期是．
3．若定义在R上的函数是周期函数，且周期为,试问、、是它的周期吗？由此你能归纳出什么结论？
帮助学生正确理解概念，防止学生以偏概全，通过具体的实例，从学生易错点出发，让学生认识到概念的本质以及关键词在定义中的含义，培养学生透过现象看本质的能力，使学生养成细致、全面地考虑问题的思维品质．
学生回答对错的同时，解释理由．教师进行点评，引导学生结合定义分析．学生谈体会：
周期的定义是对定义域中的每一个值来说的；周期T是自变量x的增加值；周期函数的周期不唯一．
9．给出最小正周期的定义．
10． (为常数)是周期函数吗？最小正周期是多少？
让学生体会周期函数不一定存在最小正周期，形成对最小正周期的准确理解．
学生根据定义判断出是周期函数，教师提问学生周期是什么？最小正周期是什么？学生总结出周期函数不一定有最小正周期．
11．正弦函数的周期是多少？最小正周期是多少？
从具体的问题入手，检验学生对周期函数、最小正周期概念的理解．同时完善新知．
教师引导学生紧扣周期函数的定义，结合诱导公式（一）探究正弦函数的周期性．
12．同学们用同样的方法研究一下余弦函数的周期性．
培养学生类比思想．
学生独立完成，教师补充完善．
13.例1．求下列函数的最小正周期．
1．，；
2．，；
3．，．
紧扣周期函数的定义，形成求正弦型、余弦型函数的周期的方法.
师生共同完成1、2．第3个题由学生口答，教师板书．以规范总结解题步骤，为学生解答例2提供参考．
14.例2、求下列函数的周期.
第一组：
1．，；
2．， ；
第二组：
1．，；
2．，；
使学生在解题过程中寻找规律，归纳周期公式．
分组练习，教师引导学生在解题过程中注意归纳周期和表达式中的哪些量有关，各组之间相互交流讨论，小组代表展示研究成果
15.学生归纳出函数与(其中的周期公式为.
使学生产生对正弦型、余弦型函数的周期性的系统的认识，也为下一节的学习奠定基础．
教师进行点评,并对学生的研究成果给予肯定和赞扬．
16．练习
1.下列函数中周期为的是（ ）
A. B.
C. D.
2．求下列函数的周期.
（1），；
（2），；
（3），;
( 4 ) , ．
3．函数， （的最小正周期为．求的值．
及时巩固周期公式
学生口答，教师进行点评．
17．小结
通过小结，使学生对所学知识系统化、条理化，便于学生记忆．
学生回忆、归纳、总结．
18. 必做题：习题1.4 A 组 第3、10题
选作题：
1.函数的最小正周期为（ ）
A. B. C.2 D.
2.设函数是定义在上周期为的偶函数，当时，. 试求的值.
课后作业分必做题和选做题，必做题是对课堂学习的反馈，选做题是对课堂学习的延伸与拓展．
5．几点说明
1．本节课预计学生建构周期函数概念时有困难，特别是“正弦函数图象的周而复始变化实际上是函数值的周而复始变化” 的本质学生理解有一定困难，为了突破这个难点，借助了多媒体动画演示来帮助学生从形象思维过渡到抽象思维．
2．预计部分学生对周期函数定义的自变量的任意性的理解有困难，对周期T是自变量的增加值理解有偏差，为了突破这个难点，设计了二道判断题让学生思考，引导学生逐步形成正确的认知结构。
3．预计部分学生运用周期函数定义求函数周期有一定困难，为了解决这个困难，在设计中，例１的前2问由师生共同完成，完成后小结解题的思路方法．再由个别学生口答，教师板书完成第3问，再由师生共同点评．
4.预计学生在归纳周期公式时有一定的困难，所以采用了小组讨论的方式归纳周期公式。
《正弦函数、余弦函数的周期性》教学设计说明
三门峡市第一高级中学 赵建平
《正弦、余弦函数的周期性》是普通高中课程标准实验教科书必修四第一章第四节第二节课，其主要内容是周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性．本课的重点为周期函数的定义和正弦、余弦函数的周期性，难点为对周期函数的理解及运用定义求函数的周期.本课的教学设计分为四个部分，包括：本课数学内容的本质、地位和作用分析、教学目标分析、教学问题诊断、教法特点及预期效果分析。设计反映了由学生熟悉的生活的周期现象出发，通过概括、抽象，并结合正弦函数的图象引导学生感受周期函数概念的形成过程，这是设计的数学本质基础；设计中结合本班学生的学习的实际情况，从而确定了教学活动的环节．以这些分析为基础从而确定教学目标．下面从如下几个方面进行详细说明．
一、本课数学内容的本质、地位和作用分析：
本节课主要内容是周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性．通过对正弦函数图象“周而复始”的变化规律特征的感知，使学生建立比较牢固的理解周期性的认知基础，然后再引导学生了解用代数表达式刻画图象“周而复始”的变化规律.本节课要探究的周期函数的概念的数学本质是从形和数两个方面去刻画 “周而复始”的变化规律．
本节课是学生学习了诱导公式和正弦、余弦函数的图象之后，对三角函数又一深入探讨．正弦、余弦函数的周期性是三角函数的一个重要性质，是研究三角函数的其它性质的基础，是函数性质的重要补充．通过本课的学习不仅能进一步培养学生的数形结合能力、推理论证能力，分析问题和解决问题的能力，而且能使学生把这些认识迁移到后续的知识学习中去，为以后研究三角函数的其它性质打下基础．所以本课既是前期知识的发展，又是后续有关知识研究的前驱，起着承前启后的作用．
二、教学目标分析
学生在知识上已经学习了函数概念与基本初等函数等知识，已经掌握了三角函数图象的画法及五点法作图；在能力上已经具备了一定的形象思维与抽象思维能力；在思想方法上已经接触过数形结合、类比、特殊到一般等数学思想． 另外，我还对我班学生的具体情况做了如下分析：我班学生基础知识比较扎实、思维较活跃，学生层次差异不大，能够很好的掌握教材上的内容，能较好地做到数形结合，善于发现问题，深入研究问题，但是部分学生处理抽象问题的能力还有待进一步提高．
于是，结合以上的学情分析，我从 “知识与技能”、“过程与方法”和“情感态度与价值观”设定目标.其中知识与技能目标为：理解周期函数的概念及正弦、余弦函数的周期性，会求正弦型、余弦型函数的周期．过程与方法则是：让学生经历周期函数概念的形成过程，体验数形结合的数学思想，培养学生类比、归纳的能力.并且在过程中渗透了本课的情感态度目标： 让学生体会数学来源于生活，体会从感性到理性的思维过程，体会数形结合思想；让学生亲身经历数学研究的过程，享受成功的喜悦，感受数学的魅力．
三、教学问题诊断
三角函数线及诱导公式为新课的学习准备了一些关键性的素材，让学生具备了有一定能力去进行深入的研究，而周期性是三角函数独特的性质，学生以前非常罕见，纯粹是处在朦胧阶段，而且学生接触三角函数时间还比较短暂，还不是很适应．
因此学习正弦、余弦函数的周期性时，用图象法求周期学生容易理解；建构周期函数概念时学生有困难，特别是“正弦函数图象的周而复始的变化实际上是函数值的周而复始的变化”的本质学生感到有一定困难. 我首先让学生回顾正弦函数y=sinx图象（动画演示）,通过动画演示，让学生感知正弦函数图象“周而复始”的变化规律，再引导学生用数学语言刻画图象“周而复始”的变化规律．
部分学生对周期函数定义中的任意性理解容易出现错误，需要在教学中反复强调.
本节课充分利用了多媒体技术的强大功能，把现代信息技术作为学生学习数学和解决问题的强有力工具，使学生乐意投入到现实的、探索性的教学活动中去．
四、教法特点及预期效果分析
结合教学目标以及学生的实际情况，我采用了启发引导与小组合作交流相结合的教学方式，而在知识构建过程中，在教师引导下，使学生经历了直观感知、观察发现、抽象概括等思维活动，提高数学思维能力．注重信息技术与数学课程的整合，提倡利用信息技术呈现以往教学中难以呈现的课程内容，鼓励学生运用信息技术进行探索和发现．本节课遵循学生的认知规律，通过典型具体例子的分析和学生自主地观察、探索活动，使学生理解周期概念的形成过程，体会蕴含在其中的数形结合的思想方法，把数学的学术形态通过适当的方式转化为学生易于接受的教育形态，教学内容利用生活中的问题和课本上已有的知识创设情境，使教学内容不仅贴近生活，并且来源于旧知识，设计内容一环扣一环，使学生对周期函数的概念理解和应用步步深入.在教学方法上运用多种方法，如观察、分析、归纳、讨论；在知识的学习过程中，重视知识的形成过程和概括过程.在解决问题中，引导学生分析、归纳方法，注意优化学生的思维品质；在教学手段上采用多媒体和黑板重点板书结合的教学方法．
通过本节课学习，我力求达到：1 、形成学生主动参与，自主探究，合作交流的课堂气氛.2、学生进一步了解数学来源于生活，理解周期函数和周期的定义.3、让学生体会从感性到理性的思维过程，体会数形结合思想，让学生领悟问题探究的学习方法.
