课件13张PPT。算法的概念算法的概念 ①+②×2，得 5x=1 ③ ②-①×2，得 5y＝3 ④ 第一步， 第二步， 第三步， 第四步， 第五步，根据上述分析，用加减消元法解二元一次方程组，上述的五个明确的步骤就构成了解二元一次方程组的一个“算法”。思考3:根据上述分析，你能归纳出算法的定义吗？ 在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法。算法的概念算法的步骤设计例：（1）设计一个算法，判断7是否为质数？ 第一步，用2除7，得到余数1,所以2不能整除7.第二步，用3除7，得到余数1,所以3不能整除7.第三步，用4除7，得到余数3,所以4不能整除7.第四步，用5除7，得到余数2,所以5不能整除7.第五步，用6除7，得到余数1,所以6不能整除7.7是质数.(2)设计一个算法，判断35是否为质数？第一步，用2除35,得到余数1,所以2不能整除35.第二步，用3除35,得到余数2,所以3不能整除35.第三步，用4除35,得到余数3,所以4不能整除35. 第四步，用5除35,得到余数0,所以5能整除35.35不是质数.思考4:整数89是否为质数？结合上面的例子，你能设计一个算法来解决这个问题吗？ 用i除89，得到余数r； 令i=2； 第一步， 第四步， 若r=0，则89不是质数，结束算法；
若r≠0，将i的值增加1，仍用i表示；第二步， 算法设计:第三步， 判断“i>88”是否成立？若是，则89是质数，结束算法；否则，返回第二步. 思考5:一般地，判断一个大于2的整数n是否为质数的算法步骤如何设计？ 第一步，给定一个大于2的整数n； 第二步，令i=2； 第三步，用i除n，得到余数r； 第四步，判断“r=0”是否成立.若是，则n 不是质数，结束算法；否则，将i 的值增加1，仍用i表示； 第五步，判断“i>(n-1)”是否成立，若是， 则n是质数,结束算法;否则,返回 第三步. 试一试：身高预测：
男孩成人时的身高=（父亲身高+母亲身高）/2x1.08
女孩成人时的身高=（父亲身高x0.923+母亲身高）/2你能够设计一个算法，来预测一下身高吗？我的收获1、在数学中，按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤称为算法。2、能够设计算法，解决一个简单的问题。作业：
1.任意给定一个正实数，设计一个算法求以这个数为半径的圆的面积。
2.任意给定一个大于1的整数n，设计一个算法求出n的所有因数。
3.找一个实际生活中的问题，设计一个算法解决它。课后作业与拓展拓展：我们能用数字、字母、图形能数学语言来描叙算法吗？请带着这个问题预习下一课。课件44张PPT。 算法的概念开封市 河南大学附属中学 吴礼刚 本节课选自《普通高中课程标准实验教科书》人教A版必修3第一章第一节《算法与程序框图》，本节课是第一课时----算法的概念。教学重点：理解算法的概念，用自然语言描述算法。
教学难点：对算法的描述，把自然语言转化成算法语言。
学生情况 知识目标 能力目标 情感目标问题式教学法探究式教学法情境式教学法创设学习氛围
激发学习欲望
增强学习兴趣
问题式教学法探究式教学法情境式教学法创设学习氛围
激发学习欲望
增强学习兴趣
问题式教学法探究式教学法情境式教学法创设问题情境
培养问题意识
促进思维发展
创设学习氛围
激发学习欲望
增强学习兴趣
问题式教学法探究式教学法情境式教学法创设问题情境
培养问题意识
促进思维发展
组织探究活动
提高实践能力
培养创新精神
合作交流法自主探究法观察类比法动手操作法 环节一：创设情境，引入新课 环节一：创设情境，引入新课 环节一：创设情境，引入新课算法的学习是一个开始132展示汇报
引导探究小组讨论1环节二：自主探索，形成概念引导探究1用加减消元法解二元一次方程组
的一般步骤引导探究132展示汇报
引导探究小组讨论12引导探究四人小组
讨论交流自己对算法的理解132引导探究小组讨论展示汇报
132展示汇报
引导探究小组讨论132展示汇报
引导探究小组讨论 例（1）设计一个算法，判断7是否为质数？第一步，用2除7，得到余数1，因为余数不为0，所以2不能整除7；
第二步，用3除7，得到余数1，因为余数不为0，所以3不能整除7；
第三步，用4除7，得到余数3，因为余数不为0，所以4不能整除7；
第四步，用5除7，得到余数2，因为余数不为0，所以5不能整除7；
第五步，用6除7，得到余数1，因为余数不为0，所以6不能整除7；因此7是质数。 例（1）设计一个算法，判断7是否为质数？ （2）设计一个算法，判断35是否为质数？解：第一步，用2除35，得到余数1，因为余数不为0，所以2不能整除35；
第二步，用3除35，得到余数2，因为余数不为0，所以3不能整除35；
第三步，用4除35，得到余数3，因为余数不为0，所以4不能整除35；
第四步，用5除35，得到余数0，所以5能整除35. 35不是质数点击此处添加标题Text 1类比推广探讨改进延伸练习典型例题点击此处添加标题Text 1 设计一个算法，判断7是否为质数
设计一个算法，判断35是否为质数类比推广探讨改进延伸练习典型例题点击此处添加标题Text 1 设计一个算法，判断7是否为质数
设计一个算法，判断35是否为质数类比推广探讨改进延伸练习典型例题 设计一个算法，判断89是
否为质数点击此处添加标题Text 1 设计一个算法，判断7是否为质数
设计一个算法，判断35是否为质数类比推广探讨改进延伸练习典型例题 设计一个算法，判断89是否为质数 从学生的答案出发，共同
探讨改进点击此处添加标题Text 1 设计一个算法，判断7是否为质数
设计一个算法，判断35是否为质数类比推广探讨改进延伸练习典型例题 设计一个算法，判断89是否为质数 从学生的答案出发，共同
探讨改进设计一个算法，判断整数n（n＞2）是否为质数点击此处添加标题我长大后能有多高？现在有一个流传已久的身高预测公式：
如果是男孩，身高为：（父亲身高+母亲身高）÷2×1.08；
如果是女孩，身高为：（父亲身高×1.08+母亲身高）÷2。
根据这个公式，请大家设计一个算法，来解决身高的预测问题吧！点击此处添加标题点击此处添加标题畅所欲言谈收获点击此处添加标题1、任意给定一个正实数，设计一个算法，求以这个数为半径的圆的方程。
2、任意给定一个大于1的整数，设计一个算法求出的所有因数。
3、设计一个算法解决生活中的某个实际问题。投
影
区§1.1.1算法的概念
在数学上，算法通常是指按照一定规则解决一类问题的明确的和有限的步骤。§1.1.1算法的概念
在数学上，算法通常是指按照一定规则解决一类问题的明确的和有限的步骤。谢谢！
课题：算法的概念
河南大学附属中学高中数学组—吴礼刚
课题：算法的概念
河大附中数学组：吴礼刚
教学目标：
[知识目标]
(1)理解算法的概念;
(2)会初步用自然语言描述算法；
(3)能用算法解决数学和生活中的简单问题。
[能力目标]
尝试有条理的思考与表达算法，提高学生的逻辑推理能力；发展从具体问题中提炼算法思想的能力。
[情感目标]
用现实中的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。
重点与难点：
重点：理解算法的概念,用自然语言描叙算法。
难点：对算法的描述，把自然语言转化为算法语言。
教学过程：
一、引入：
情景引入：
请同学们来一起看屏幕上的图片。大家都认识吗？（电脑，计算机）会用吗？（会）都用来干嘛？（听音乐、看电影、玩游戏、聊天、打字……）现在生活水平高了，大家对计算机都很熟悉了。我小的时候对计算机的接触的很少，总以为那是科幻电影里无所不知的智能机器。所以当周围有小朋友炫耀起家里买了计算机以后，我请他帮我向计算机问了一个很幼稚的问题：我长大后能长多高？当然，他的计算机没有回答我的问题。随着年龄的增长和社会的进步，计算机也越来越多的参与到我的生活之中。我也会用它来听音乐、看电影、玩游戏、聊天、打字、处理数据……。那么计算机到底是怎样工作的？我们今天学习的算法就是一个开始。
二、算法的概念：
实际上，算法对我们并不陌生。
来请大家解这样一个二元一次方程组。，
第一步：，得：，
第二步：解，得：，
第三步：，得：，
第四步：解，得：，
第五步：得到方程组的解为。
我们可以用上述的五个明确的步骤给出这个二元一次方程组的解，那么对于其他的二元一次方程组呢？
探究一：你能写出求解一般的二元一次方程组的步骤吗？
对于一般的二元一次方程组：，
其中，可以写出类似的求解步骤：
第一步：，得：，
第二步：解，得：，（）
第三步：，得：，
第四步：解，得：，（）
第五步：得到方程组的解为。
那么上述的五个明确的步骤就构成了解二元一次方程组的一个算法。
实际上，对于某些数学中和生活中的其他问题，我们也能够给出由有限个明确的步骤构成的算法。
思考：那么，大家能总结出算法的概念吗？
算法的概念：
在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确的和有限的步骤。
三、例题讲解：
我们刚才说过：对于某些数学中和生活中的其他问题，我们也能够给出由有限个明确的步骤构成的算法。下面我们一起来试着用算法解决数学中和生活中的问题吧！
例：（1）设计一个算法，判断7是否为质数？
分析：质数是指只能被1和自身整除的大于1的整数。也就是说，我们可以这样判断：依次用2~6除7，如果它们中有一个能整除7，则7不是质数，否则7是质数。
解：第一步，用2除7，得到余数1，因为余数不为0，所以2不能整除7；
第二步，用3除7，得到余数1，因为余数不为0，所以3不能整除7；
第三步，用4除7，得到余数3，因为余数不为0，所以4不能整除7；
第四步，用5除7，得到余数2，因为余数不为0，所以5不能整除7；
第五步，用6除7，得到余数1，因为余数不为0，所以6不能整除7；因此7是质数。
（2）设计一个算法，判断35是否为质数？
解：第一步，用2除35，得到余数1，因为余数不为0，所以2不能整除35；
第二步，用3除35，得到余数2，因为余数不为0，所以3不能整除35；
第三步，用4除35，得到余数3，因为余数不为0，所以4不能整除35；
第四步，用5除35，得到余数0，因为余数为0，所以5能整除35；因此35不是质数。
思考：比较上面的两个算法，有何相同？有何不同？
练习：设计一个算法，判断89是否为质数？
解：第一步，令；
第二步，用除89，得到余数；
第三步，判断“”是否成立。若是，则89不是质数，结束算法；否则，将的值增加，仍用表示；
第四步，判断“”是否成立。若是，则89是质数，结束算法；否则，返回第二步。
探究二：你能写出“判断整数是否为质数”的算法吗？
解：第一步, 给定大于2的整数；
第二步，令；
第三步，用除，得到余数；
第四步，判断“”是否成立。若是，则不是质数，结束算法；否则，将的值增加，仍用表示；
第五步，判断“”是否成立。若是，则是质数，结束算法；否则，返回第三步。
练习：本课开始时，说到身高问题？现在有一个流传已久的身高预测公式：
如果是男孩，身高为：（父亲身高+母亲身高）；
如果是女孩，身高为：（父亲身高+母亲身高）。
根据这个公式，请大家设计一个算法，来解决身高的预测问题吧！
课时小结：
1、了解了算法的概念和算法的基本思想；
2、能够利用算法的思想和方法，解决一些简单的问题。
课后作业：
1、任意给定一个正实数，设计一个算法，求以这个数为半径的圆的方程。
2、任意给定一个大于1的整数，设计一个算法求出的所有因数。
3、设计一个算法解决生活中的某个实际问题。
拓展：今天所学习的算法中，我们都是以自然语言来描述算法的每一步。实际上，数学中，我们更多的会使用数字，字母，图形等数学语言。那么算法是否也可以用数学语言来描述？请带着这个问题预习下一课。
课题：算法的概念
河南大学附属中学高中数学组—吴礼刚
第一章 算法初步
1.1.1 算法的概念
我说课的题目是《算法的概念》，下面我将从教材分析、学情分析、目标分析、教法学法、教学过程、教学反思六个方面谈谈我对这节课的教学设想。
一、教材分析：
[教学内容]
本节课的教学内容选自《普通高中课程标准实验教科书》人教A版必修3第一章第一节《算法与程序框图》，本节课是第一课时---算法的概念。
[地位与作用]
算法在高中数学课程中是新内容。算法概念的引入有助于理解算法的思想，同时也为后面知识的学习奠定基础。
[教学重难点]
重点：理解算法的概念,用自然语言描叙算法。
难点：对算法的描述，把自然语言转化为算法语言。
二、学情分析：
[知识储备]
学生在初中已接触过算法，例如本节课要出现的二元一次方程组的解法，但还没有明确算法的概念。
[学生特点]
我所带班级学生基本功扎实，思维活跃，但对知识深入理解不够。善于思考解决问题，但总结归纳的能力有待提高。
三、目标分析：
[知识目标]
(1)理解算法的概念;
(2)会初步用自然语言描述算法；
(3)能用算法解决数学和生活中的简单问题。
[能力目标]
尝试有条理的思考与表达算法，提高学生的逻辑推理能力；发展从具体问题中提炼算法思想的能力。
[情感目标]
用现实中的实例，激发学生的学习兴趣，培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。
四、教法与学法：
教法上，采用情境式教学，问题式教学，探究式教学，要体现教师的启发、引导与评价；学法上，采取动手操作法，观察类比法，自主探究法，合作交流法，要立足于让学生自主思考。
五、教学过程：
(一)创设情景，引入新课
利用学生熟悉的计算机及相关问题，迅速的将学生的注意力吸引到课堂上。紧接着给出场景：我小的时候以为计算机是无所不知的智能机器，所以向计算机问了一个很幼稚的问题：我长大后有多高？由此引出学生对计算机工作原理的思考，激发求知欲。从而引出算法。
[设计意图]通过学生生活中熟悉的话题，调动学生学习的兴趣，快速地将学生的注意力引入课堂。在轻松的氛围中引出算法，并为后续教学埋下伏笔。
(二) 自主探索，形成概念
首先提出：实际上算法对我们并不陌生。请学生写出用加减消元法解二元一次方程组的详细步骤，并从特殊到一般，得到由五个明确的步骤构成的解二元一次方程组的一个算法。然后小组讨论，交流自己对算法的理解。最后展示讨论成果，并由老师总结补充得到算法的概念。
在此过程中要注意：在探究引导中，老师不断强调概念中“明确的”，“有限的”,帮助学生更好的抓住概念的核心。
[设计意图]让学生在仔细体验，认真探讨后，用自己的理解方式说出来，提升学生的观察发现、归纳总结能力，发动学生学习的积极性。
(三)层层推进，加深理解
结合例题进一步体会概念。
例（1）设计一个算法，判断7是否为质数？
（2）设计一个算法，判断35是否为质数？
从质数的定义出发，引导学生一起完成例题（1）。然后由学生口答例题（2）。注意学生回答到例题（2）的第三步时停顿一下，设置问题：算法何时结束？因为例（1）的出现。学生易犯错为：“用34除35”的时候结束。给出答案并分析后再设置问题：比较上面两个算法，有何相同？有何不同？
[设计意图]让学生在已经建立好的对算法认识的基础上，学习用自然语言来描述算法。用两题的对比让学生将思考的重心放在算法步骤上，这样有利于学生对算法思想的深入理解，同时也为下一步的学习做好铺垫。
(四)巧设障碍，突破难点
紧接着上述例题，将数字进一步改变。给出练习：设计一个算法，判断89是否为质数？
请一位学生上台演板，结合演板中和其他学生出现的问题，再和学生一起加以探讨改进，得到最终结果。（插入课堂实录）
最后由特殊到一般，探究：“判断整数是否为质数”的算法，体现算法解决的是“一类问题”。
在此过程中要注意：
（1）在备课中对学生可能在练习中出现的问题要充分考虑。
（2）大胆告诉学生这里的难度，并同时告诉学生我们在后面还会特别研究这类问题。
[设计意图]让学生在自信满满中发现问题，引起知识冲突，激发学生的求知欲。培养学生勇于探索，善于发现的创新思想。同时通过对算法步骤的改进，为条件结构和循环结构的学习打下基础。
(五)首尾呼应，回归生活
回到课堂最开始的身高问题。在给定公式的情况下，请学生设计算法预测身高。
[设计意图] 用算法解决生活中的简单问题，让学生得到收获的快乐。真正体现教材主编寄语中所说的“数学是有用的”。
(六)总结概括，提炼精华
采用由学生自己回忆、归纳、总结的方式，把学过的知识有机的串联起来，形成一个系统、全面的认识。
(七)课后巩固，知识延伸
作业的选题要体现作业的巩固性和发展性原则。
[板书设计]
得到算法的概念后，黑板上要马上板书。使学生在后面的学习中，任何时候都从概念出发。从而更好的理解算法。
六、教学反思
本节课通过生活中问题的引入，激发了学生学习的兴趣；通过层层深入的演练，引发了学生理性的思考；通过及时的点拨与评价，使学生的知识得以巩固和发展。总之，课堂是教学的主阵地，是学生展示的舞台。教学要变学生被动学习为主动学习，让他们积极主动参与获取知识的全过程，让他们认识到数学的价值，生活中离不开数学，使他们喜欢数学，学好数学。
