6.1 平方根（三）
一、复习引入：
1、算术平方根的意义
如果一个 x的平方等于a，即x2=a(x>0),那么这个 x叫做a的算术平方根。
2、练习：81的算术平方根是 ，5的算术平方根是 ，
二、探究新知:
填表：
x2
1
16
36
49
x
1. 平方根概念
一般地，如果 的平方等于a，那么这个数就叫做a的平方根（或二次方根）。
就是说，如果 ，那么x叫做a的平方根。
2. 开平方概念
求 的运算叫做开平方；
平方运算与开平方运算的关系是 。
例1．求下列数的平方根：（注意书写格式）
（1） 100 （2） （3） 0.25
（4） （5） 0 （6）-4
3. 平方根的特征
① 一个正数有 个平方根，它们互为 ；
② 0的平方根是 ；
③ 没有平方根．
例2．判断下列说法是否正确，并说明理由：
（1）49的平方根是7 （ ） （2）64的平方根±8 ( )
（3）-16的平方根是-4 （ ） （4）（-4）2的平方根是-4 （ ）
（5）2是4的平方根（ ） （6）-5是25的平方根（ ）
4. 平方根的表示方法
正数a的算术平方根可用 表示；正数a的负的平方根可用 表示，
所以正数a的平方根可以用符号“ ”表示，读作 ；
其中数a的取值为 。
例3．判断下列各式计算是否正确，并说明理由：
（1） （2） （3）
例4.求下列各式的值：（1）， （2）－， （3）
例5.求下列各式中x的值：
(1) ； （2）； （3）
例6.如果一个正数的两个平方根分别是a-1和a+3，求a的值和这个数各是多少？
三、课堂练习:
（1） 填表：
16
0
11
a（a≥0）
算术平方根
平方根
（2）13是m的一个平方根，则m的另一个平方根是 ，m是
（3）算术平方根是本身的数是 ，平方根是本身的数是
四、小结：
课件16张PPT。复习与回顾算术平方根的定义：
一般地，如果一个_____的平方等于a,
即 x2=a(x>0),那么这个______叫做a的
算术平方根。正数x正数x(1) 16的算术平方根是______?442填空如果一个数的平方等于9，这个数是多少？问题1填表：问题2如果我们把 分别叫做
的平方根
你能类比算术平方根的概念，给出平
方根的概念吗？
问题3一般地，如果一个正数的平方等于a，那么这个 正数叫做a的 算术平方根 ，这就是说，如果
（x>0) ，那么x 叫做a的算术平方根． 一个数平方根或二次方根 平方根1．平方根的概念 数 填空：求平方求平方根
2．开平方运算求一个数a的平方根
的运算
互为逆运算
例1 求下列各数的平方根： （2） 的平方根是
（4） 的平方根是
（3）0.25 的平方根是 （5） 0 的平方根是0
（6） -4 没有平方根
正数的平方根有什么特点？ 0的平方根是多少？ 负数有平方根吗？3．归纳数的平方根的特征例题解析我们已经学过一个正数的算术平方根的
表示方法，你能表示一个正数的平方根吗？ 4．平方根的表示正数a的算术平方根可以用 表示；
正数a的负的平方根可以用 表示,正数a的平方根用符号 表示．
问题4例3 判断下列各式计算是否正确，并说明理由．例题解析例4 说出下列各式的意义，并求它们的值：例题解析例5.求下列各式中x的值： (1) （2）
例6如果一个正数的两个平方根分别是a-1和a+3，求a的值和这个数各是多少？归纳小结 你能总结一下这节课我们学习了什么内容吗？
①平方根的概念②开平方的概念③平方根的特征④平方根的表示法
