课件20张PPT。2.2.1向量加法运算及其几何意义
濮阳市第一高级中学 关传平（一）、复习引入： 1、什么叫向量？ 2、什么叫平行向量（共线向量）？ 3、什么叫相等向量？既有大小又有方向的量叫向量，一般用有向线段表示.方向相同或相反的非零向量叫平行向量.（规定：零向量与任何一个向量平行）长度相等且方向相同的向量叫相等向量.向量加法的定义求两个向量和的运算，叫做向量的加法.X1X2XABb1、向量加法的三角形法则两向量首尾相连，和向量由第一个向量的起点指向第二个向量的终点.[引例2]有两辆汽车牵引一辆大卡车，他们的牵引力分别是F1=3000N，F2=2000N，牵绳间的夹角θ=600。如果只用一辆汽车来牵引，而产生的效果跟原来相同，试求这辆车的牵引力F的大小和方向。2.向量加法的平行四边形法则C作法:BD（1）将向量平移到同一起点 （2）和向量即以它们作为邻边的平行四边形的共起点的对角线所对应的向量。3、探究 (1)两个向量的和是一个向量还是一个数？ (2)零向量和任一向量 a 的和是什么? (3)当向量 a 与 b 不共线时，则 向量 a ＋ b , a , b 它们 的方向如何？且|a+b|与|a|+|b|大小如何？
(4)当两非零向量共线时呢？ 如图, 用向量加法的三角形法则作出（1）（2）BCBC例1:向量加法的运算律 例2. O为正六边形A1A2A3A4A5A6的中心,求下列向量:
(1)OA1+OA3(2)A2A3+A6A5(3)OA1+A6A5 A1A2A3A4A5A6O (4) A1A2+A2A3+A3A4+A4A5+A5A6 思考：在(4)的基础上你能得到更为一般的结论吗？推广2：例题3: 在长江南岸某渡口处,江水以12.5km/h的速度向东流,渡船的速度为25km/h,渡船要垂直地渡过长江,求渡船的航向.东在长江南岸某渡口处,江水以12.5km/h的速度向东流,渡船的速度为25km/h,渡船要垂直地渡过长江,求渡船的航向.答 : 渡船要垂直地渡过长江,其航向应为北偏西30o .知识：1、平行四边形法则：起点相同 适用于不共线向量的加法 2、三角形法则：首尾相接 适用于任意向量的加法3、交换律 结合律小结：思想 ：1、类比的方法 2、分类讨论思想
3、数形结合思想作 业：(一）必做题：1、教材第84页3、4
2、教材第91页1、2、3
（二）选做题：
求证：在三角形ABC中，若平面内一点G满足 ,则G为三角形ABC的重心。
谢 谢！
课件31张PPT。教学内容分析教学目标分析说课流程12教学问题诊断分析34教法分析5教学过程一、教学内容分析教学内容分析教学目标分析教学问题诊断分析教法分析教学过程 本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修4第二章、第二节的内容，讲的是向量加法运算及其几何意义.
向量是数学中重要和基本的概念之一，是沟通代数与几何的桥梁。向量的加法运算是通过类比数的加法，以位移的合成、力的合力两个物理模型为背景引入的，主要内容是向量加法的三角形法则和平行四边形法则.一、教学内容分析教学内容分析教学目标分析教学问题诊断分析教法分析教学过程 向量加法运算是学生对向量运算体系所进行的第一次探索和尝试，学好本节课将为后面学习向量的其他知识奠定基础，为用“数”的运算解决“形”的问题提供工具和方法.
因此，本节的教学重点是掌握用两个法则作出两个向量的和以及向量加法的运算律. 二、教学目标分析教学内容分析教学目标分析教学问题诊断分析教法分析教学过程（一）教学目标
1.掌握用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和及向量加法的运算律
2.理解向量加法及其几何意义
3.通过类比、观察、归纳等方法提高发现问题、分析问题、解决问题的能力二、教学目标分析教学内容分析教学目标分析教学问题诊断分析教法分析教学过程（二）教学目标分析
1.用向量加法的两个法则作两个向量的和向量时，体会在平面内任取一点O的依据——它体现了向量起点的任意性.用平行四边形法则作图时强调向量的起点放在一起，而用三角形法则作图则要求首尾相连.
2.通过对向量的大小、方向的探究，加深理解向量加法及其几何意义 .
3.从位移的合成、力的合成总结出向量加法法则；从向量的大小与方向探究出向量加法性质；从实数加法的运算律类比出向量加法的运算律.三、教学问题诊断分析教学内容分析教学目标分析教学问题诊断分析教法分析教学过程 本节课学生在学习过程中可能遇到以下疑惑和困难：
1.对三角形法则的理解，尤其是方向相反的两个向量的加法 .
2.在实际生活中，抽象、识别出向量加法模型.
为此在教学中，让学生认识到三角形法则的实质是：将已知向量首尾相接，而不是表示向量的有向线段必须构成三角形。通过对应用题的讨论，拉近学生与抽象数学知识的距离，激发他们的兴趣.
因此，本节的教学难点是：理解向量加法及其几何意义.
四、教法分析教学内容分析教学目标分析教学问题诊断分析教法分析教学过程 伟大的教育家叶圣陶先生说过“教师之谓教，不在全盘授予，而在相机诱导”.本节课以学生为中心，以问题为载体，采用启发、引导、探究相结合的教学方法.
1.设置情景，激发兴趣.
2.交流探究，调动思维.
3.体现“重过程、重情感、重生活”的理念.
4.让学生经历“学数学、做数学、用数学”的过程.
五、教学过程教学内容分析教学目标分析教学问题诊断分析教法分析教学过程
根据学生的认知水平，结合本节的内容特点，分五个环节展开教学：
1.创设情境，引入课题 ２.独思共议，总结法则 ３.合作交流，探究性质 ４.典例分析，深化认识 ５.课堂小结，拓展延伸 五、教学过程教学内容分析教学目标分析教学问题诊断分析教法分析教学过程
1、创设情境，引入课题
原来从浙江的嘉兴到宁波的慈溪，需先从嘉兴到杭州，再从杭州到慈溪，现在建好了杭州湾跨海大桥，可以从嘉兴直接到达慈溪.这两种方式的位移是一样的，引出向量的加法.五、教学过程教学内容分析教学目标分析教学问题诊断分析教法分析教学过程
2.独思共议，总结法则X1X2X引例1：通过位移的合成体现了“首尾相接”的两个向量如何相加，总结出向量加法的三角形法则五、教学过程教学内容分析教学目标分析教学问题诊断分析教法分析教学过程
引例2：有两辆汽车牵引一辆大卡车，他们的牵引力分别是F1=3000N，F2=2000N，牵绳间的夹角θ=600。如果只用一辆汽车来牵引，而产生的效果跟原来相同，试求这辆车的牵引力F的大小和方向.通过力的合成体现了“共起点”的两个向量如何相加，总结出向量加法的平行四边形法则五、教学过程教学内容分析教学目标分析教学问题诊断分析教法分析教学过程
【设计意图】 在总结的过程中,学生对向量加法的认识逐步由感性上升到理性，顺利得出加法法则，为突破重点奠定基础.“起点的
任意性”五、教学过程教学内容
分析教学目标分析教学问题诊断分析教法分析教学过程
（1）当两向量不共线时：五、教学过程教学内容分析教学目标分析教学问题诊断分析教法分析教学过程
（1）（2）BCBC（2）当两向量共线时，如图： 【设计意图】：通过学生展示讲解，培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质，以达到情感目标.
A五、教学过程教学内容分析教学目标分析教学问题诊断分析教法分析教学过程
向量加法的运算律交换律： 结合律：【设计意图】： 通过层层深入的问题，既做了向量加法的练习，又证明了运算律，完善了知识体系.五、教学过程教学内容分析教学目标分析教学问题诊断分析教法分析教学过程
练. 已知 O为正六边形A1A2A3A4A5A6的中心,求下列向量:
(1)OA1+OA3(2)A2A3+A6A5(3)OA1+A6A5 A1A2A3A4A5A6O (4) A1A2+A2A3+A3A4+A4A5+A5A6思考：在(4)的基础上你能得到更为一般的结论吗？A1A2 +A2A3+A3A4+·····+ An-1An=展示2008年北京奥运火炬境外接力动画，以显示多个向量首尾顺次相连时，求和的情形. 五、教学过程教学内容分析教学目标分析教学问题诊断分析教法分析教学过程
推广2： 【设计意图】 这样由特殊到一般，通过练习，归纳出向量加法的三角形法则的推广——多边形法则.五、教学过程教学内容分析教学目标分析教学问题诊断分析教法分析教学过程
例2.在长江南岸某渡口处,江水以12.5km/h的速度向东流,渡船的速度为25km/h,渡船要垂直地渡过长江,求渡船的航向.东【设计意图】生活中有向量，生活中用向量五、教学过程教学内容分析教学目标分析教学问题诊断分析教法分析教学过程
5、课堂小结，拓展延伸（1）课堂小结：同学们想一想：本节课你有哪些收获（让学生自己从所学的数学知识、数学思想方法两个方面进行总结） ？留给你印象深的是什么？ 【设计意图】通过回顾、总结、反思，将知识条理化、系统化，认知结构更趋合理化.五、教学过程教学内容分析教学目标分析教学问题诊断分析教法分析教学过程（2）布置作业：必做题1组，选做题1组
①教材84页3、4和91页1．2．3．
② 拓展探究：在三角形ABC中，若平面内一点G满足 ，则G为三角形 ABC的重心。
【设计意图】在作业环节中，设置了两组练习，一组必做题，一组选做题，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能.
五、教学过程教学内容分析教学目标分析教学问题诊断分析教法分析教学过程
（3）板书设计： 1、平行四边形法则：起点相同
适用于不共线向量的加法2、三角形法则：首尾相接
适用于任意向量的加法
3、交换律 结合律4、讨论性质
(1)两向量不共线时
(2)两向量共线时
方向相同
方向相反A BCDABCD教育的艺术不仅在于传授知识更在于唤醒激发鼓舞学生尊重学生给他们一双翅膀让他们自由飞翔！ 感谢指导！二〇一四年四月课件31张PPT。教学内容分析教学目标分析说课流程12教学问题诊断分析34教法分析5教学过程一、教学内容分析教学内容分析教学目标分析教学问题诊断分析教法分析教学过程 本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修4第二章、第二节的内容，讲的是向量加法运算及其几何意义.
向量是数学中重要和基本的概念之一，是沟通代数与几何的桥梁。向量的加法运算是通过类比数的加法，以位移的合成、力的合力两个物理模型为背景引入的，主要内容是向量加法的三角形法则和平行四边形法则.一、教学内容分析教学内容分析教学目标分析教学问题诊断分析教法分析教学过程 向量加法运算是学生对向量运算体系所进行的第一次探索和尝试，学好本节课将为后面学习向量的其他知识奠定基础，为用“数”的运算解决“形”的问题提供工具和方法.
因此，本节的教学重点是掌握用两个法则作出两个向量的和以及向量加法的运算律. 二、教学目标分析教学内容分析教学目标分析教学问题诊断分析教法分析教学过程（一）教学目标
1.掌握用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和及向量加法的运算律
2.理解向量加法及其几何意义
3.通过类比、观察、归纳等方法提高学生发现问题、分析问题、解决问题的能力二、教学目标分析教学内容分析教学目标分析教学问题诊断分析教法分析教学过程（二）教学目标分析
1.用向量加法的两个法则作两个向量的和向量时，体会在平面内任取一点O的依据——它体现了向量起点的任意性.用平行四边形法则作图时强调向量的起点放在一起，而用三角形法则作图则要求首尾相连.
2.通过对向量的大小、方向的探究，加深理解向量加法及其几何意义 .
3.从位移的合成、力的合成总结出向量加法法则；从向量的大小与方向探究出向量加法性质；从实数加法的运算律类比出向量加法的运算律.三、教学问题诊断分析教学内容分析教学目标分析教学问题诊断分析教法分析教学过程 本节课学生在学习过程中可能遇到以下疑惑和困难：
1.对三角形法则的理解，尤其是方向相反的两个向量的加法 .
2.在实际生活中，抽象、识别出向量加法模型.
为此在教学中，让学生认识到三角形法则的实质是：将已知向量首尾相接，而不是表示向量的有向线段必须构成三角形。通过对应用题的讨论，拉近学生与抽象数学知识的距离，激发他们的兴趣.
因此，本节的教学难点是：理解向量加法及其几何意义.
四、教法分析教学内容分析教学目标分析教学问题诊断分析教法分析教学过程 伟大的教育家叶圣陶先生说过“教师之谓教，不在全盘授予，而在相机诱导”.本节课以学生为中心，以问题为载体，采用启发、引导、探究相结合的教学方法.
1.设置情景，激发兴趣.
2.交流探究，调动思维.
3.体现“重过程、重情感、重生活”的理念.
4.让学生经历“学数学、做数学、用数学”的过程.
五、教学过程教学内容分析教学目标分析教学问题诊断分析教法分析教学过程
根据学生的认知水平，结合本节的内容特点，分五个环节展开教学：
1.创设情境，引入课题 ２.独思共议，总结法则 ３.合作交流，探究性质 ４.典例分析，深化认识 ５.课堂小结，拓展延伸 五、教学过程教学内容分析教学目标分析教学问题诊断分析教法分析教学过程
1、创设情境，引入课题
原来从浙江的嘉兴到宁波的慈溪，需先从嘉兴到杭州，再从杭州到慈溪，现在建好了杭州湾跨海大桥，可以从嘉兴直接到达慈溪.这两种方式的位移是一样的，引出向量的加法.五、教学过程教学内容分析教学目标分析教学问题诊断分析教法分析教学过程
2.独思共议，总结法则X1X2X引例1：通过位移的合成体现了“首尾相接”的两个向量如何相加，总结出向量加法的三角形法则五、教学过程教学内容分析教学目标分析教学问题诊断分析教法分析教学过程
引例2：有两辆汽车牵引一辆大卡车，他们的牵引力分别是F1=3000N，F2=2000N，牵绳间的夹角θ=600。如果只用一辆汽车来牵引，而产生的效果跟原来相同，试求这辆车的牵引力F的大小和方向.通过力的合成体现了“共起点”的两个向量如何相加，总结出向量加法的平行四边形法则五、教学过程教学内容分析教学目标分析教学问题诊断分析教法分析教学过程
【设计意图】 在总结的过程中,学生对向量加法的认识逐步由感性上升到理性，顺利得出加法法则，为突破重点奠定基础.“起点的
任意性”五、教学过程教学内容
分析教学目标分析教学问题诊断分析教法分析教学过程
（1）当两向量不共线时：五、教学过程教学内容分析教学目标分析教学问题诊断分析教法分析教学过程
（1）（2）BCBC（2）当两向量共线时，如图： 【设计意图】：通过学生展示讲解，培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质，以达到情感目标.
A五、教学过程教学内容分析教学目标分析教学问题诊断分析教法分析教学过程
向量加法的运算律交换律： 结合律：【设计意图】： 通过层层深入的问题，既做了向量加法的练习，又证明了运算律，完善了知识体系.五、教学过程教学内容分析教学目标分析教学问题诊断分析教法分析教学过程
练. 已知 O为正六边形A1A2A3A4A5A6的中心,求下列向量:
(1)OA1+OA3(2)A2A3+A6A5(3)OA1+A6A5 A1A2A3A4A5A6O (4) A1A2+A2A3+A3A4+A4A5+A5A6思考：在(4)的基础上你能得到更为一般的结论吗？A1A2 +A2A3+A3A4+·····+ An-1An=展示2008年北京奥运火炬境外接力动画，以显示多个向量首尾顺次相连时，求和的情形. 五、教学过程教学内容分析教学目标分析教学问题诊断分析教法分析教学过程
推广2： 【设计意图】 这样由特殊到一般，通过练习，归纳出向量加法的三角形法则的推广——多边形法则.五、教学过程教学内容分析教学目标分析教学问题诊断分析教法分析教学过程
例2.在长江南岸某渡口处,江水以12.5km/h的速度向东流,渡船的速度为25km/h,渡船要垂直地渡过长江,求渡船的航向.东【设计意图】生活中有向量，生活中用向量五、教学过程教学内容分析教学目标分析教学问题诊断分析教法分析教学过程
5、课堂小结，拓展延伸（1）课堂小结：同学们想一想：本节课你有哪些收获（让学生自己从所学的数学知识、数学思想方法两个方面进行总结） ？留给你印象深的是什么？ 【设计意图】通过回顾、总结、反思，将知识条理化、系统化，认知结构更趋合理化.五、教学过程教学内容分析教学目标分析教学问题诊断分析教法分析教学过程（2）布置作业：必做题1组，选做题1组
①教材84页3、4和91页1．2．3．
② 拓展探究：在三角形ABC中，若平面内一点G满足 ，则G为三角形 ABC的重心。
【设计意图】在作业环节中，设置了两组练习，一组必做题，一组选做题，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能.
五、教学过程教学内容分析教学目标分析教学问题诊断分析教法分析教学过程
（3）板书设计： 1、平行四边形法则：起点相同
适用于不共线向量的加法2、三角形法则：首尾相接
适用于任意向量的加法
3、交换律 结合律4、讨论性质
(1)两向量不共线时
(2)两向量共线时
方向相同
方向相反A BCDABCD教育的艺术不仅在于传授知识更在于唤醒激发鼓舞学生尊重学生给他们一双翅膀让他们自由飞翔！ 感谢指导！二〇一四年四月
《向量加法运算及其几何意义》
教学设计
关传平
河南省濮阳市第一高级中学
2.2.1向量加法运算及其几何意义
教学内容和内容分析
本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修4第二章《平面向量》第二节《平面向量的线性运算》的第一课时，内容是向量加法运算及其几何意义。
向量是数学中重要和基本的数学概念之一，是沟通代数与几何的桥梁。向量的加法运算是通过类比数的加法，以位移的合成、力的合力两个物理模型为背景引入的，主要内容是向量加法的三角形法则和平行四边形法则。教科书从几何角度具体给出了通过两个法则作两个向量和的方法，介绍了向量加法满足的运算率，最后举例说明生活中有向量，生活中用向量。向量加法运算是学生对向量运算体系所进行的第一次探索和尝试，学好本节课将为后面学习向量的其他知识奠定基础，为用“数”的运算解决“形”的问题提供工具和方法。
因此，本节的教学重点是掌握用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和以及向量加法的运算率。
教学目标和目标分析
（一)教学目标
1.掌握用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和以及向量加法的运算律。
2.理解向量加法及其几何意义。
3.通过类比、观察、归纳等方法提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。
（二）教学目标分析
1.用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和向量时，体会在平面内任取一点O的依据，它体现了向量起点的任意性，用平行四边形法则作图时强调向量的起点放在一起，而用三角形法则作图则要求首尾相连。
2.通过对向量的大小、方向的探究，加深理解向量加法及其几何意义。
3.从位移的合成、力的合成总结出向量加法法则；从向量的大小与方向探究出向量加法性质；从实数加法的运算律类比向量加法的运算律。
三．教学问题诊断分析
本节课学生在学习过程中可能遇到以下疑惑和困难：
1.对三角形法则的理解，尤其是方向相反的两个向量的加法 。
2.在实际生活中，抽象、识别出向量加法的模型。
为此在教学中，让学生认识到三角形法则的实质是：将已知向量首尾相接，而不是表示向量的有向线段之间必须构成三角形。通过对应用题的讨论，拉近学生与抽象数学知识之间的距离，激发他们的兴趣，增强他们学习数学的动力。
因此，本节的教学难点是：理解向量加法及其几何意义。
教法分析
伟大的教育家叶圣陶先生说过“教师之谓教，不在全盘授予，而在相机诱导”。本节课以学生为中心，以问题为载体，采用启发、引导、探究相结合的教学方法。
1.设置情景，激发学生解决问题的欲望。
2.提供交流探究机会，引导学生独立思考，有效调动学生思维，在开放的活动中获取知识。
3.在教学中体现“重过程、重情感、重生活”的理念。
4.让学生经历“学数学、做数学、用数学”的过程。
五、教学过程设计
根据学生现有的的认知水平和规律，结合本节课的内容特点，分以下五个环节展开教学： 创设情境、引入课题；独思共议、总结法则；合作交流、探究性质；典例分析、深化认识；课堂小结、拓展延伸。
1、创设情境 引入课题
情景：原来从浙江的嘉兴到宁波的慈溪，需先从嘉兴到杭州，再从杭州到慈溪，现在建好了杭州湾跨海大桥，可以从嘉兴直接到达慈溪。
这两种方式的位移是一样的。 然后将图片中的问题抽象出来，也就是从点O到点A再到点B的两次位移效果与从点O直接到点B的位移效果是一样的，因为位移也是向量，从而引出向量的加法。
2、独思共议，总结法则
（1）通过现实生活中塔吊工作的情形,引出位移的合成，体现出“首尾相接”的两个向量如何进行相加，从而得出向量加法的三角形法则，也即是 。
（2）有两辆汽车牵引一辆大卡车，牵绳间有夹角，如果只用一辆汽车来牵引，而产生的效果跟原来相同，试求这辆车的牵引力的大小和方向。通过力的合成体现了“共起点”的两个向量如何相加，引出向量加法的平行四边形法则。
【设计意图】 从学生熟悉的物理知识入手，采用探究的方式，把探究新知的权利交给学生，让学生主动参与到问题的发现、讨论和解决等活动中来，而且在探究的过程中学生对向量加法的认识逐步由感性上升到理性，顺利得出向量加法法则，为突破重点奠定基础。
3、合作交流，探究性质
（1）两个向量的和是一个向量还是一个数？
（2）
（3）
（4）当两非零向量共线时呢？
解析：尤其是当两向量共线的特殊情况，让学生总结，规律如下：
【设计意图】熟练两个法则的作图技能，让学生开展小组合作、自主探究，特别是向量共线时，通过研究向量的方向以及模之间的关系，培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质，使他们在轻松愉快的氛围中突破难点，在过程中收获自信，体验成功！通过学生展示讲解，锻炼学生的组织能力和语言表达能力。通过教师点拨，强化重、难点，形成规律，加深理解。
４、典例分析，深化认识
【设计意图】通过“类比”的方法引入向量的加法运算律，是符合建构主义的认识的．同时，对于结论的验证使学生进一步认识的数学的严谨之美，也欣赏到了两个法则的和谐统一之美．由特殊到一般，让学生通过练习归纳向量加法的三角形法则的推广-----多边形法则。然后生活中有向量，生活中用向量，通过对应用题的讨论，拉近了学生和抽象的数学知识之间的距离，激发了他们学习的兴趣，同时增强了他们学习好数学的动力．
5、课堂小结，拓展延伸
（1）让学生自己从所学的数学知识、数学思想方法两个方面进行总结，提高学生的概括、归纳能力。
【设计意图】学生在回顾、反思的过程中，将知识条理化、系统化，使认知结构合理化。
（2）布置作业：必做题：教材84页3、4和91页1．2．3．
选做题：求证：在三角形ABC中，若平面内一点G满足，则G为三角形ABC的重心。
【设计意图】在布置作业环节中，一组必做题，一组选做题，这样可以使学生在完成基本学习任务的同时，让每一个学生都得到符合自身实践的感悟，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣．
（3）板书设计
最后：教育的艺术不仅在于传授知识，更在于唤醒、激发、鼓舞学生，尊重学生，给他们一双翅膀，让他们自由飞翔！
二0一四年三月十七日
《向量加法运算及其几何意义》
说课稿
关传平
河南省濮阳市第一高级中学
2.2.1向量加法运算及其几何意义
本节课将从教学内容分析、教学目标分析、教学问题诊断分析、教法分析、教学过程五个环节来说明。
教学内容分析
本节课是《普通高中课程标准实验教科书数学》人教A版必修4第二章《平面向量》第二节《平面向量的线性运算》的第一课时，内容是向量加法运算及其几何意义。
向量是数学中重要和基本的数学概念之一，是沟通代数与几何的桥梁。向量的加法运算是通过类比数的加法，以位移的合成、力的合力两个物理模型为背景引入的，主要内容是向量加法的三角形法则和平行四边形法则。教科书从几何角度具体给出了通过两个法则作两个向量和的方法，介绍了向量加法满足的运算率，最后举例说明生活中有向量，生活中用向量。向量加法运算是学生对向量运算体系所进行的第一次探索和尝试，学好本节课将为后面学习向量的其他知识奠定基础，为用“数”的运算解决“形”的问题提供工具和方法。
因此，本节的教学重点是掌握用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和以及向量加法的运算率。
教学目标分析
（一)教学目标
1.掌握用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和以及向量加法的运算律。
2.理解向量加法及其几何意义。
3.通过类比、观察、归纳等方法提高发现问题、分析问题、解决问题的能力。
（二）教学目标分析
1.用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作出两个向量的和向量时，体会在平面内任取一点O的依据，它体现了向量起点的任意性，用平行四边形法则作图时强调向量的起点放在一起，而用三角形法则作图则要求首尾相连。
2.通过对向量的大小、方向的探究，加深理解向量加法及其几何意义。
3.从位移的合成、力的合成总结出向量加法法则；从向量的大小与方向探究出向量加法性质；从实数加法的运算律类比向量加法的运算律。
三．教学问题诊断分析
本节课学生在学习过程中可能遇到以下疑惑和困难：
1.对三角形法则的理解，尤其是方向相反的两个向量的加法 。
2.在实际生活中，抽象、识别出向量加法的模型。
为此在教学中，让学生认识到三角形法则的实质是：将已知向量首尾相接，而不是表示向量的有向线段之间必须构成三角形。通过对应用题的讨论，拉近学生与抽象数学知识之间的距离，激发他们的兴趣，增强他们学习数学的动力。
因此，本节的教学难点是：理解向量加法及其几何意义。
教法分析
伟大的教育家叶圣陶先生说过“教师之谓教，不在全盘授予，而在相机诱导”。本节课以学生为中心，以问题为载体，采用启发、引导、探究相结合的教学方法。
1.设置情景，激发学生解决问题的欲望。
2.提供交流探究机会，引导学生独立思考，有效调动学生思维，在开放的活动中获取知识。
3.在教学中体现“重过程、重情感、重生活”的理念。
4.让学生经历“学数学、做数学、用数学”的过程。
五、教学过程
根据学生现有的的认知水平和规律，结合本节课的内容特点，分以下五个环节展开教学： 创设情境、引入课题；独思共议、总结法则；合作交流、探究性质；典例分析、深化认识；课堂小结、拓展延伸。
1、创设情境 引入课题
情景：原来从浙江的嘉兴到宁波的慈溪，需先从嘉兴到杭州，再从杭州到慈溪，现在建好了杭州湾跨海大桥，可以从嘉兴直接到达慈溪。这两种方式的位移是一样的，引出向量的加法。
然后将图片中的问题抽象出来，也就是从点O到点A再到点B的两次位移效果与从点O直接到点B的位移效果是一样的，因为位移也是向量，从而引出向量的加法。
、独思共议，总结法则
（1）通过现实生活中塔吊工作的情形,引出位移的合成，体现出“首尾相接”的两个向量如何进行相加，从而得出向量加法的三角形法则，也即是 。
（2）有两辆汽车牵引一辆大卡车，牵绳间有夹角，如果只用一辆汽车来牵引，而产生的效果跟原来相同，试求这辆车的牵引力的大小和方向。通过力的合成体现了“共起点”的两个向量如何相加，引出向量加法的平行四边形法则。
【设计意图】 从学生熟悉的物理知识入手，采用探究的方式，把探究新知的权利交给学生，让学生主动参与到问题的发现、讨论和解决等活动中来，而且在探究的过程中学生对向量加法的认识逐步由感性上升到理性，顺利得出向量加法法则，为突破重点奠定基础。
3、合作交流，探究性质
（1）两个向量的和是一个向量还是一个数？
（2）
（3）
（4）当两非零向量共线时呢？
解析：尤其是当两向量共线的特殊情况，让学生总结，规律如下：
【设计意图】熟练两个法则的作图技能，让学生开展小组合作、自主探究，特别是向量共线时，通过研究向量的方向以及模之间的关系，培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质，使他们在轻松愉快的氛围中突破难点，在过程中收获自信，体验成功！通过学生展示讲解，锻炼学生的组织能力和语言表达能力。通过教师点拨，强化重、难点，形成规律，加深理解。
４、典例分析，深化认识
【设计意图】通过“类比”的方法引入向量的加法运算律，是符合建构主义的认识的．同时，对于结论的验证使学生进一步认识的数学的严谨之美，也欣赏到了两个法则的和谐统一之美．由特殊到一般，让学生通过练习归纳向量加法的三角形法则的推广-----多边形法则。然后生活中有向量，生活中用向量，通过对应用题的讨论，拉近了学生和抽象的数学知识之间的距离，激发了他们学习的兴趣，同时增强了他们学习好数学的动力．
5、课堂小结，拓展延伸
让学生自己从所学的数学知识、数学思想方法两个方面进行总结，提高学生的概括、归纳能力。
【设计意图】学生在回顾、总结、反思的过程中，将知识条理化、系统化，使认知结构合理化。
在布置作业环节中，一组必做题，一组选做题，这样可以使学生在完成基本学习任务的同时，让每一个学生都得到符合自身实践的感悟，使不同层次的学生都可以获得成功的喜悦，看到自己的潜能，从而激发学生饱满的学习兴趣．
（1）作业：教材84页3、4和91页1．2．3．
（2）拓展探究：求证：在三角形ABC中，若平面内一点G满足，则G为三角形ABC的重心。
最后：教育的艺术不仅在于传授知识，更在于唤醒、激发、鼓舞学生，尊重学生，给他们一双翅膀，让他们自由飞翔！
二0一四年三月十七日
《2.2.1向量加法运算及其几何意义》教学设计说明
授课教师：河南省濮阳市第一高级中学 关传平
一、教学的本质、地位和作用
向量是近代数学中重要和基本的数学概念之一，是沟通代数与几何的桥梁。在实际生活中应用广泛，如物理学、工程技术中都用到了向量；向量加法运算是学生对向量运算体系所进行的第一次探索和尝试，学好本节课将为后面学习向量的其它知识奠定基础，为用“数”的运算解决“形’的问题提供工具和方法。
二、教学目标设计
教学目标的分析与确定是教学设计的起点，它是教师对学生学习内容所达水平程度的期望，基于本节课的特点，我从以下三个方面设定了本节课的教学目标：
知识目标：理解向量加法的含义，掌握向量加法的三角形法则和平行四边形法则；会用向量加法的交换律与结合律进行向量运算．
能力目标：经历向量加法概念、法则的建构过程；通过观察、实验、类比、归纳等方法培养学生发现问题、分析问题、解决问题的能力．
情感目标：经历运用数学来描述和刻画现实世界的过程；在动手探究、合作交流中培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质．
同时，本节课的知识结构层次清晰．
重点：向量的加法法则和向量加法的运算律。探究向量的加法法则并正确应用是本课的重点。两个加法法则各有特点，联系紧密，实质相同，但是三角形法则适用范围更加广泛，且简便易行，所以是详讲内容。
难点：理解向量加法及其几何意义；尤其是方向相反的两个向量的加法。主要是让学生认识到三角形法则的实质是：将已知向量首尾相接，而不是表示向量的有向线段之间必须构成三角形。 三、教学过程设计
本节课的教学过程就是：提出问题、分析问题、解决问题的过程，通过创设情境，引入课题；独思共议，总结法则；合作交流，探究性质；典例分析，深化认识；
课堂小结，拓展延伸等环节进行。
1、创设情境，引入课题
情景：原来从浙江的嘉兴到宁波的慈溪，需先从嘉兴到杭州，再从杭州到慈溪，现在建好了杭州湾跨海大桥，可以从嘉兴直接到达慈溪。这两种方式的位移是一样的，引出向量的加法。
2、独思共议，总结法则
引例1：通过现实中塔吊工作的情形引出位移的合成，体现出“首尾相接”的两个向量如何相加，从而得出向量加法的三角形法则。
引例2：有两辆汽车牵引一辆大卡车，牵绳间有夹角，如果只用一辆汽车来牵引，而产生的效果跟原来相同，试求这辆车的牵引力的大小和方向。通过力的合成体现了“共起点”的两个向量如何相加，引出向量加法的平行四边形法则
根据学生的认知规律，从学生熟悉的物理知识入手，采用探究的方式，把探究新知的权利交给学生，让学生主动参与到问题的发现、讨论和解决等活动中来，而且在探究的过程中学生对向量加法的认识逐步由感性上升到理性，顺利得出向量加法法则，为突破重点奠定基础。
3、合作交流，探究性质
熟练两个法则的作图技能，让学生开展小组合作、自主探究，特别是向量共线时，通过研究向量的方向以及模之间的关系，培养学生勇于探索、敢于创新的个性品质，使他们在轻松愉快的氛围中突破难点，在过程中收获自信，体验成功！
通过学生展示讲解，锻炼学生的组织能力和语言表达能力。通过教师点拨，强化重、难点，形成规律，加深理解。
４、典例分析，深化认识
通过层层深入的问题，既做了向量加法的练习，又证明了运算律，完善了知识体系。特别是通过“类比”的方法引入向量的加法运算律，是符合建构主义的认识的．同时，对于结论的验证使学生进一步认识的数学的严谨之美，也欣赏到了两个法则的和谐统一之美．由特殊到一般，让学生通过练习归纳向量加法的三角形法则的推广-----多边形法则。然后生活中有向量，生活中用向量，通过对应用题的讨论，拉近了学生和抽象的数学知识之间的距离，激发了他们学习的兴趣，同时增强了他们学习好数学的动力．
5、课堂小结，拓展延伸
让学生自己从所学的数学知识、数学思想方法两个方面进行总结，提高学生的概括、归纳能力。同时学生在回顾、总结、反思的过程中，将知识条理化、系统化，使认知结构更趋合理。
在预先设计的情景下，学生通过积极思维，完成了向量加法法则及其运算律的自主探究；以学生为本，采用问题式教学，根据现代建构主义理论，从思维的最近发展区出发，以物理中熟悉的位移和力为情境，激活了学生原有的认知规律，巧妙引入课题，并为知识结构的优化奠定基础；培养了学生自主探究，合作交流的能力。
四、教法特点及预期效果
伟大的教育家叶圣陶先生说过“教师之谓教，不在全盘授予，而在相机诱导”。我将本着“以学生为中心，以问题为载体”的指导思想，采用启发、引导、探究相结合的教学方法．
由于新课程所倡导的学习是学生自主探究和建构知识的过程，所以，在学法上，我引导学生采用以“小组合作、自主探究”为主要方式的自主学习模式．根据学生已有的知识和经验，有能力对数学问题进行合作探究。在学生熟知的位移的合成、里的合成的基础上，探究出向量加法的运算。也即是通过学生自主探究、合作交流，获得新知，学以致用。
以上是我本人对于本节课设计的一些做法和想法，由于水平有限，难免有许多的不足之处，恳请各位专家批评指正！
