课件15张PPT。8.3 双曲线及其标准方程思考:与两定点距离的差为非零常数的点的轨迹是什么呢?椭圆的定义： 平面内到两个定点F1、F2的距离之和等于常数（大于|F1F2|）的点的轨迹叫做椭圆。这两个定点叫做椭圆的焦点，
两焦点的距离叫做椭圆的焦距。平面内与两个定点F1、F2的距离的和等于常数(大于|F1 F2|)的点的轨迹叫做椭圆线.这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做椭圆的焦距。平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1 F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。双曲线的定义：椭圆的定义：如图建立直角坐标系xOy,使x轴经过
点F1,F2,且点O与线段F1,F2的中点重合.设M(x,y),是双曲线上任意一点,
|F1 F2| =2c,F1(-c,0),F2(c,0),又
设点M与F1,F2的距离的差的绝对
值等于常数2a由定义知双曲线的标准方程：由双曲线定义知双曲线的标准方程.说明:1.焦点在x轴;2.焦点F1(-c,0),F2(c,0);4.c2=a2+b2.3.a,b无大小关系.焦点在y 轴上的双曲线标准方程是:双曲线的标准方程.双曲线的标准方程：椭圆的标准方程：例1已知双曲线的焦点在y 轴上，并且双曲线上两点Ｐ1 ,Ｐ2的坐标分别为 ，求双曲线的标准方程．解:因为双曲线的焦点在y 轴上,所以设它的标准方程为将Ｐ1 ,Ｐ2代入方程得所以所求双曲线标准方程为例1已知双曲线的焦点在y 轴上，并且双曲线上两点Ｐ1 ,Ｐ2的坐标分别为 ，求双曲线的标准方程．所以所求双曲线标准方程为例2 一炮弹在某处爆炸，在A处听到爆炸声的时间比在B处晚2 s .
（1）爆炸点应在什么样的曲线上？
（2）已知A、B两地相距800 m，并且此时声速为340 m/s，求曲线的方程 .解：（1）由A、B两处听到爆炸声的时间差为2 s ，可知A、B两处与爆炸点的距离的差为2v（v为声速），因此爆炸点应位于以A、B为焦点的双曲线上。
因为爆炸点离A处比离B处更远，所以爆炸点应在靠近B处的一支上。故所求双曲线方程为：（2）建系如图，设爆炸点 P(x，y)，则|PA|-|PB|=340×2=680作业习题8.3 2(书上).
其余 (本子上).课件13张PPT。8.4 双曲线的简单几何性质平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数(小于|F1 F2|)的点的轨迹叫做双曲线.这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距。双曲线的定义：双曲线的标准方程：e 越小(接近1)? 双曲线开口越小(扁狭）e 越大? 双曲线开口越大(开阔）例1. 求双曲线9x2 －16y2 =144的实半轴长和虚半轴长、焦点坐标、离心率、渐近线方程。解:把方程化为标准式∴实半轴长 a= 4,虚半轴长b=3, c =5焦点坐标为离心率为渐近线方程为(±5,0)练习1:填表|x|≥618|x|≥3(±3,0)y=±3x44|y|≥2(0,±2)1014|y|≥5(0,±5)例2.求一渐近线为3x+4y=0,一个焦点为(4,0)的双曲线的标准方程.解：课件12张PPT。 双曲线的简单几何性质例1.求一渐近线为3x+4y=0,一个焦点为(4,0)的双曲线的标准方程.解：例2解：xy..FF ’OM.双曲线的第二定义：x例3证明：P说明：|PF1|, |PF2|称为椭圆的焦半径，此公式称为焦半径公式y..F2F1O.x解：Py..F2F1O.x解2：Py..F2F1O.作业：课件10张PPT。双曲线的第二定义：xMy..F2F1O.xMy..F2F1O.x.Ay..F2F1O.xB课件11张PPT。直线与椭圆：（2）弦长问题（3）弦中点问题（4）经过焦点的弦的问题（1）直线与椭圆位置关系y..F2F1O.xy..F2F1O.y..F2F1Oy..F2F1Oxy..F2F1Ox课件12张PPT。y..F2F1O.xy..F2F1O.xy..F2F1Oxy..F2F1Oxy..F2F1Ox证明：（1）（2）课件11张PPT。双曲线的第二定义：椭圆的第二定义：抛物线及标准方程抛物线的定义：－－抛物线标准方程例1、（1）已知抛物线的标准方程是 y2 = 6x，求它的焦点坐标和准线方程；（2）已知抛物线的焦点坐标是F（0，-2），求它的标准方程。解：（3）已知抛物线的标准方程是 y= 6x2，求它的焦点坐标和准线方程.练习：1、根据下列条件，写出抛物线的标准方程：（1）焦点是F（3，0）；（3）焦点到准线的距离是2。y2 =12xy2 =xy2 =4x、 y2 = -4x、
x2 =4y 或 x2 = -4y1:（5，0）x= -5（0，-2）y=2例2、求过点A（-3，2）的抛物线的标准方程。解：当抛物线的焦点在y轴的正半轴上时，把A（-3，2）代入x2 =2py，得: 当焦点在x轴的负半轴上时，
把A（-3，2）代入y2 = -2px，
得:例3．在抛物线 y2=8x 上求一点P，使P到焦点F 的距离与到 Q(4 ，1)的距离的和最小，并求最小值。解：K例4点M到点F(4，0)的距离比它到直线l: x+5=0 的距离小 1，求点M的轨迹方程。由已知，得|MF|+1=|x+5|解：设 M(x，y)，则另解：由已知，得点M到点F(4，0)的距离等于它到直线 l: x+4=0 的距离.由抛物线定义知：点M的轨迹是以F(4，0)为焦点的抛物线.课件12张PPT。抛物线的定义：－－抛物线标准方程抛物线的定义：抛物线的标准方程：例1:点M到点F(4，0)的距离比它到直线l: x+5=0 的距离小 1，求点M的轨迹方程。由已知，得|MF|+1=|x+5|解：设 M(x，y)，则另解：由已知，得点M到点F(4，0)的距离等于它到直线 l: x+4=0 的距离.由抛物线定义知：点M的轨迹是以F(4，0)为焦点的抛物线.例2：已知抛物线的焦点在y轴上，抛物线上一点M（m，-3）到焦点距离为5，求m的值，抛物线标准方程和准线方程。解：抛物线的几何性质例3：正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线 y2 = 2px(p>0)上，求这个三角形的边长。解：FFFFF课件11张PPT。抛物线的几何性质FF例1: 斜率为1的直线经过抛物线 y2=4x的焦点，与抛物线交于两点 A、B，求线段 AB的长。解：另解：解：另解：解：y..F2F1O.xy..F2F1O.x3: 已知抛物线y=x2,动弦AB的长为2，求AB中点纵坐标的最小值。1:在抛物线y2=64x上求一点，使它到直线Ｌ：4x+3y+46=0的距离最短，并求此距离。2:过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为α的直线交抛物线于A、B两点，求|AB|的最小值。4: 已知抛物线y2=2x,过Q(2,1)作直线于抛物线交于A、B，求AB中点的轨迹方程。课件9张PPT。直线与抛物线1:在抛物线y2=64x上求一点，使它到直线Ｌ：4x+3y+46=0的距离最短，并求此距离。2:过抛物线y2=2px(p>0)的焦点F作倾斜角为α的直线交抛物线于A、B两点，求|AB|的最小值。3: 已知抛物线y=x2,动弦AB的长为2，求AB中点纵坐标的最小值。FABM解：3: 已知抛物线y=x2,动弦AB的长为2，求AB中点纵坐标的最小值。解法二：FABM4: 已知抛物线y2=2x,过Q(2,1)作直线与抛物线交于A、B，求AB中点的轨迹方程。解：解：课件12张PPT。√√课件13张PPT。xy.O.课件13张PPT。圆
锥
曲
线椭圆双曲线抛物线定义标准方程几何性质直线与圆锥曲线
的位置关系双曲线的定义：椭圆的定义：圆锥曲线的统一定义：椭圆的标准方程：双曲线的标准方程：抛物线的标准方程：椭
圆抛
物
线双
曲
线直线与圆锥曲线的位置关系：直线与圆锥曲线的交点△ 0直线与圆锥曲线的弦长直线与圆锥曲线的弦中点韦达定理
或点差法课件12张PPT。BB课件13张PPT。课件11张PPT。y..F2F1Oxy..F2F1Ox
