初中数学北师大版八年级上学期 第二章 2.4 估算
一、单选题
1．（2020·天津）估计 的值在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
2．（2020·达县）下列各数中，比3大比4小的无理数是（ ）
A．3.14 B． C． D．
3．（2020八下·南康月考）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标介于（ ）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
4．（2020七下·南开月考）关于“ ”，下列说法错误的是（ ）
A．它是数轴上唯一一个距离原点 个单位长度的点表示的数
B．它是一个无理数
C．若 ，则整数a的值为3
D．它可以表示面积为10的正方形的边长
5．（2020七下·甘南期中）如果 ， ，那么 约等于（ ）
A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333
6．（2020·萧山模拟） 的计算结果估计在（ ）
A．1至1.5之间 B．1.5至2之间 C．2至2.5之间 D．2.5至3之间
二、填空题
7．（2020·南通）若m＜2 ＜m+1，且m为整数，则m＝ .
8．（2020七下·湘桥期末）比较大小： 0.5(选填“>”、”<”或“=“)。
9．（2020七下·阳信期末）若将三个数- ， ， 表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 。
10．（2020七下·北京期中）知 ， 为两个连续的整数，且 ，则 ．
11．（2020七下·大兴月考）已知下列各数 ，π，|2﹣ |，请你用“＞”连接 ．
三、计算题
12．（2020八下·枣阳期末）已知a,b分别是6- 的整数部分和小数部分.
（1）求a，b的值；
（2）求3a-b2的值.
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ．
故答案为：B
【分析】因为 ，所以 在4到5之间，由此可得出答案.
2．【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵四个选项中是无理数的只有 和 ，而17＞42，32＜12＜42
∴ ＞4，3＜ ＜4
∴选项中比3大比4小的无理数只有 ．
故答案为：C．
【分析】根据无理数的定义找出无理数，再估算无理数的范围即可求解．
3．【答案】B
【知识点】无理数的估值；勾股定理
【解析】【解答】∵点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（0，3），
∴OA＝2，OB＝3，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝
∴AC＝AB＝ ，
∴OC＝ ﹣2，
∴点C的坐标为（ ﹣2，0），
∵ ，
∴ ，
即点C的横坐标介于1和2之间，
故答案为：B．
【分析】先根据点A，B的坐标求出OA，OB的长度，再根据勾股定理求出AB的长，即可得出OC的长，再比较无理数的大小确定点C的横坐标介于哪个区间．
4．【答案】A
【知识点】算术平方根；无理数的估值；无理数的概念
【解析】【解答】A. 它是数轴上离原点 个单位长度的点表示的数，符合题意；
B. 是一个无理数，不符合题意；
C.∵3< <3+1，a<
D. 表示面积为10的正方形的边长，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】依据绝对值的定义、无理数的概念，依据夹逼法估算无理数大小的方法、依据算术平方根的定义进行判断即可．
5．【答案】C
【知识点】立方根及开立方；无理数的估值
【解析】【解答】∵ ，∴ = =1.333×10=13.33．
故答案为：C．
【分析】根据立方根的变化特点和给出的数据进行解答即可．
6．【答案】B
【知识点】无理数的估值；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=.
∵
∴
故答案为：B.
【分析】利用两个二次根式相乘，把被开方数相乘，算出结果；再根据，可估算出的大小。
7．【答案】5
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解： ，
∵ ，
∴5＜ ＜6，
又∵m＜ ＜m+1，
∴m＝5，
故答案为：5.
【分析】利用二次根式的估值方法进行计算即可.
8．【答案】＞
【知识点】无理数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵2＜＜3，
∴1＜-1＜2，
∴＜＜1，
∴＞0.5.
【分析】先估算的取值范围，再求出的取值范围，与0.5比较大小，即可求解.
9．【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，，，
∴ 墨迹覆盖的数是.
【分析】根据，，，即可求出墨迹覆盖的数是.
10．【答案】6
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵a，b为两个连续的整数，且 ，
∴a=2，b=3，
∴ 3×2=6．
故答案为：6．
【分析】直接利用 的取值范围得出a，b的值，即可得出答案．
11．【答案】 ＞π＞
【知识点】无理数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵|2﹣ |＝2﹣ ，3＜ ＜4，
又∵0＜2﹣ <1，
∴ ＞π＞|2﹣ |，
故答案为： ＞π＞|2﹣ |．
【分析】先去掉绝对值符号，估算出无理数的大小，再比较即可．此题考查无理数大小以及绝对值，正确化简各数，估算出无理数的大小是解题关键．
12．【答案】（1）解：∵2＜ ＜3，
∴-3＜- ＜-2，
∴3＜6- ＜4，
∴a=3，b=6- -3=3- ；
（2）解：3a-b2=3×3-（3- ）2=9-9+6 -5=6 -5.
【知识点】无理数的估值；实数的运算
【解析】【分析】（1）先估算出 范围，再两边都乘以-1，再两边都加上6，即可求出a、b；
（2）把a、b的值代入按实数的混合运算顺序计算即可.
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一、单选题
1．（2020·天津）估计 的值在（ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
【答案】B
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵ ，
∴ ．
故答案为：B
【分析】因为 ，所以 在4到5之间，由此可得出答案.
2．（2020·达县）下列各数中，比3大比4小的无理数是（ ）
A．3.14 B． C． D．
【答案】C
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵四个选项中是无理数的只有 和 ，而17＞42，32＜12＜42
∴ ＞4，3＜ ＜4
∴选项中比3大比4小的无理数只有 ．
故答案为：C．
【分析】根据无理数的定义找出无理数，再估算无理数的范围即可求解．
3．（2020八下·南康月考）如图，在平面直角坐标系中，已知点A（﹣2，0），B（0，3），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交x轴的正半轴于点C，则点C的横坐标介于（ ）
A．0和1之间 B．1和2之间 C．2和3之间 D．3和4之间
【答案】B
【知识点】无理数的估值；勾股定理
【解析】【解答】∵点A，B的坐标分别为（﹣2，0），（0，3），
∴OA＝2，OB＝3，
在Rt△AOB中，由勾股定理得：AB＝
∴AC＝AB＝ ，
∴OC＝ ﹣2，
∴点C的坐标为（ ﹣2，0），
∵ ，
∴ ，
即点C的横坐标介于1和2之间，
故答案为：B．
【分析】先根据点A，B的坐标求出OA，OB的长度，再根据勾股定理求出AB的长，即可得出OC的长，再比较无理数的大小确定点C的横坐标介于哪个区间．
4．（2020七下·南开月考）关于“ ”，下列说法错误的是（ ）
A．它是数轴上唯一一个距离原点 个单位长度的点表示的数
B．它是一个无理数
C．若 ，则整数a的值为3
D．它可以表示面积为10的正方形的边长
【答案】A
【知识点】算术平方根；无理数的估值；无理数的概念
【解析】【解答】A. 它是数轴上离原点 个单位长度的点表示的数，符合题意；
B. 是一个无理数，不符合题意；
C.∵3< <3+1，a< D. 表示面积为10的正方形的边长，不符合题意.
故答案为：A.
【分析】依据绝对值的定义、无理数的概念，依据夹逼法估算无理数大小的方法、依据算术平方根的定义进行判断即可．
5．（2020七下·甘南期中）如果 ， ，那么 约等于（ ）
A．28.72 B．0.2872 C．13.33 D．0.1333
【答案】C
【知识点】立方根及开立方；无理数的估值
【解析】【解答】∵ ，∴ = =1.333×10=13.33．
故答案为：C．
【分析】根据立方根的变化特点和给出的数据进行解答即可．
6．（2020·萧山模拟） 的计算结果估计在（ ）
A．1至1.5之间 B．1.5至2之间 C．2至2.5之间 D．2.5至3之间
【答案】B
【知识点】无理数的估值；二次根式的乘除法
【解析】【解答】解：原式=.
∵
∴
故答案为：B.
【分析】利用两个二次根式相乘，把被开方数相乘，算出结果；再根据，可估算出的大小。
二、填空题
7．（2020·南通）若m＜2 ＜m+1，且m为整数，则m＝ .
【答案】5
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解： ，
∵ ，
∴5＜ ＜6，
又∵m＜ ＜m+1，
∴m＝5，
故答案为：5.
【分析】利用二次根式的估值方法进行计算即可.
8．（2020七下·湘桥期末）比较大小： 0.5(选填“>”、”<”或“=“)。
【答案】＞
【知识点】无理数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵2＜＜3，
∴1＜-1＜2，
∴＜＜1，
∴＞0.5.
【分析】先估算的取值范围，再求出的取值范围，与0.5比较大小，即可求解.
9．（2020七下·阳信期末）若将三个数- ， ， 表示在数轴上，其中能被如图所示的墨迹覆盖的数是 。
【答案】
【知识点】无理数在数轴上表示；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵，，，
∴ 墨迹覆盖的数是.
【分析】根据，，，即可求出墨迹覆盖的数是.
10．（2020七下·北京期中）知 ， 为两个连续的整数，且 ，则 ．
【答案】6
【知识点】无理数的估值
【解析】【解答】解：∵a，b为两个连续的整数，且 ，
∴a=2，b=3，
∴ 3×2=6．
故答案为：6．
【分析】直接利用 的取值范围得出a，b的值，即可得出答案．
11．（2020七下·大兴月考）已知下列各数 ，π，|2﹣ |，请你用“＞”连接 ．
【答案】 ＞π＞
【知识点】无理数的大小比较；无理数的估值
【解析】【解答】解：∵|2﹣ |＝2﹣ ，3＜ ＜4，
又∵0＜2﹣ <1，
∴ ＞π＞|2﹣ |，
故答案为： ＞π＞|2﹣ |．
【分析】先去掉绝对值符号，估算出无理数的大小，再比较即可．此题考查无理数大小以及绝对值，正确化简各数，估算出无理数的大小是解题关键．
三、计算题
12．（2020八下·枣阳期末）已知a,b分别是6- 的整数部分和小数部分.
（1）求a，b的值；
（2）求3a-b2的值.
【答案】（1）解：∵2＜ ＜3，
∴-3＜- ＜-2，
∴3＜6- ＜4，
∴a=3，b=6- -3=3- ；
（2）解：3a-b2=3×3-（3- ）2=9-9+6 -5=6 -5.
【知识点】无理数的估值；实数的运算
【解析】【分析】（1）先估算出 范围，再两边都乘以-1，再两边都加上6，即可求出a、b；
（2）把a、b的值代入按实数的混合运算顺序计算即可.
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