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3.6 解决问题 教学设计
一、教学目标
1.学习目标描述：使学生经历解决简单实际问题的过程，学会用列表的方法整理实际问题中的信息，分析数量关系，寻求解决问题的有效方法，初步体会用列表的方法整理相关信息的作用。
2.学习内容分析：在上一节课的学习中，学生已经认识了质量单位“吨”, 初步建立了“吨”的概念，理解了吨与千克之间的关系。本节课中我们用列表的方法整理实际问题中的信息，分析数量关系，寻求解决问题的有效方法，初步体会用列表的方法整理相关信息的作用。使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识，获得解决问题的成功经验。
3.学科核心素养分析：使学生进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功经验。在解决问题的过程中，感受生活处处有数学，提高学习数学的兴趣。
二、教学重难点
1.重点：用列表的方法整理各种可能的方案。
2.难点：分析数量关系。
三、教学过程
教学目标 教学活动 设计意图 效果评价
导入新课 1.复习旧知。（1）连一连。在（ ）里填上合适的数。3吨=（ ）千克 9000千克=（ ）吨1吨－300千克=（ ）千克400千克+600千克=（ ）千克=（ ）吨2.导入新课 师：在日常生活和数学学习中，为了解决实际问题，常常需要运用各种策略。今天这堂课，我们一起运用策略来解决一些问题吧！ 通过复习旧知，检查学生掌握知识的情况，同时为后面学习新的知识奠定基础。通过交流直接导入新课，激发学生探究新知的欲望和积极性。 教师观察学生的参与程度，给予及时的鼓励与表扬。
探究新知 任务一：阅读与理解师：下面两辆车可以用来运煤。如果每次运煤的车都装满，怎样安排能恰好运完36吨煤？课件出示：师：请大家认真看图，仔细阅读，说说你知道了什么？学生结合题意自由说说。学生1：一辆载质量8吨，另一辆载质量6吨。学生2：两辆车要运完36吨煤。师：还有吗？学生：每次每辆车要装满。师：要解决什么问题呢？学生：怎样安排能恰好运完36吨煤？师：“恰好”是什么意思？学生“恰好”是指不多不少一次刚好全部运完。 通过说一说，培养学生获取数学信息的能力，同时为后面解决问题提供帮助。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
任务二：分析与解答师：怎样安排能恰好运完36吨煤？小组讨论，把你们的想法写在答题纸上。提示：可以用其中的一辆车运完，也可以用两辆车合作运完。学生讨论，师巡视，注意了解学生安排的方法，发现安排比较多，及时提示：我们可以用列表的方法，把不同的方案都清晰地列出来。课件出示表格：学生绘制表格，并合作完成表格，师巡视指导。指名上台展示，如果派车不全的，其他小组补全。师生一起探究派车方案：如果只用8吨车，36÷8=4（次）……4（吨），不能正好运完，所以从8吨车运4次开始计算。①8吨车运4次，36－8×4=4（吨），6吨车还要运1次才能运完，一共运了38吨。②8吨车运3次，36－8×3=12（吨），6吨车还要运2次才能运完，一共运了36吨。③8吨车运2次，36－8×2=20（吨），6吨车还要运4次才能运完，一共运了40吨。④8吨车运1次，（36－8）÷6=4（次）……4（吨），4+1=5（次），6吨车还要运5次才能运完，一共运了38吨。⑤只用6吨车，36÷6=6（次），正好6次运完。师：现在你能找出符合题意的派车方案了吗？学生自由找一找。根据学生的反馈，打上钩。 通过自主完成，师提示让学生体会到“把符合要求的方案一一列举出来”是解决这个问题的有效策略，进而呈现了列表法，符合学生的认知规律。在探究过程中，留出空间让学生自主探索，同时在学生思考的关键环节上要进行必要的点拨，引导学生有序地列出各种方案，防止列出方案时产生遗漏和重复。 教师观察学生的活动参与程度和提取已有知识经验的能力，给予及时的鼓励与表扬。
任务三：回顾与反思师：检验一下，看第②、⑤两种方案是不是恰好运完36吨煤。学生独自检验，然后反馈。反馈：②6×2+8×3=36（吨）②6×6=36（吨）答：方案②和⑤都可以恰好把煤运完。师：在题中的条件和问题比较多的情况下，我们可以用列表的方法来列举出所有可能的方案，然后选择符合条件的解决问题的方案。 检验结论是否符合题目的要求，培养学生检验的意识。 老师通过提问了解学生是否掌握本环节内容，并给予及时的鼓励与指导。
迁移运用 任务三：课堂练习基础题：1.如果租4辆2号车正好合适，那么租1号车需要租多少辆呢？2.在市内租一辆小轿车要5元，租一辆公共汽车要50元。32人一起租车到市中心公园游玩，租哪种车最划算？ 引导学生能够在课堂练习的完成过程中对要点知识加深巩固，语言，有效应用。 分层挑选学生的作答，及时了解不同层次学生的课堂效果，收集本节课学生知识吸收的反馈信息。
提高题：3.小明带了10元钱到商店买日记本和钢笔。如果10元钱刚好用完，笔记本2元一本，钢笔3元一支，他可能会怎样买？
拓展题 4.20个同学去划船，每条小船限坐4人，每条大船限6人，如果刚好坐完，可以怎样租船？
作业设计 【知识技能类作业】 必做题：1.两种车都租，怎样分配才能保证每人都有座位还不剩空座？2.师生共80人。大客车限乘客30人，面包车限乘客20人，如果没有空座位，应该怎样租车最合适？选做题：1.54人去旅游，面包车每辆准乘24人，小轿车每辆准乘6人。可以怎样租车？（请你设计两种租车方案）2.小明有5元和2元面值的人民币各6张。如果要买一个30元的书包，他可以怎样付钱？【综合实践类作业】找一找生活中还有租车类似的问题。
板书设计 解决问题 ——租车
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《测量》单元整体设计
一、单元主题解读
（一）课程标准要求分析
《测量》单元是图形与几何领域第二学段“测量”中的重要内容。《数学课程标准》在“内容要求”中提出：“认识长度单位千米，知道分米、毫米；能进行简单的单位换算；能恰当地选择单位估测一些物体的长度和面积，会进行测量。”“在图形认识与测量的过程中，增强空间观念和量感。”“认识吨，以及克、千克、吨之间的关系”。在“学业要求”中提出：“能描述长度单位前面、分米、毫米，能进行长度单位之间的换算；能在真实情境中选择合适的长度单位。”
（二）单元教材内容分析
这个单元的主要内容有：毫米、分米的认识、千米的认识、吨的认识和用列表法解决问题。
这部分内容是在二年级学生初步认识长度单位“厘米”和“米”及质量单位“克”和“千克”基础上教学的。几个例题让学生在活动中感知毫米的产生，在观察直尺中体验1毫米的长度及毫米与厘米的关系。通过介绍分米的认识、分米与米的关系以及常见长度单位间的换算，计量比较长的路程用千米为单位。教学千米与米之间的换算及估测活动，教学吨的认识、吨与千克的关系以及吨与千克之间的单位换算。解决与吨有关的实际问题，介绍列表法的运用，呈现完整的解决问题的流程，突出一一列举的方法。在观察和交流中指导学生有序思考，培养学生的有序思维。
（三）学生认知情况
在研究新课之前，学生已经认识了长度单位中的米和厘米，以及质量单位中的千克和克，并掌握了一些测量方法。在日常生活中，学生通常接触到长度单位米和厘米，以及质量单位克和千克，比如在超市购物时看到的食品包装袋上标注的重量单位。然而，学生对于长度单位毫米、分米和千米，以及质量单位吨的接触较少。因此，在教学过程中，教师应该充分联系学生已有的丰富经验，通过生活中的实例和实践活动，帮助学生
建立相应的长度和质量概念。
二、单元目标拟定
1.结合生活实际，使学生经历实际测量的过程，在实践活动中认识长度单位毫米、分米和千米，建立1毫米、1分米的长度观念，明确毫米、厘米、分米、米和千米之间的进率。认识质量单位吨，知道吨和千克之间的关系。
2.使学生知道常用的长度单位间、质量单位间的关系，会进行简单的单位换算。
3.使学生能估计一些物体的长度和质量，会选择合适的单位及工具进行测量。
4.感受数学与生活的密切联系，了解用列表法分析问题和解决问题，体验与他人合作交流解决问题的过程。
三、关键内容确定
（一）教学重点
1.在操作中认识长度单位毫米、分米和千米，丰富表象，建立长度观念。
2.在情境中感受1吨的质量，丰富体验，建立质量观念。
3.在估算中感受方法的多样性，培养估测意识和能力。
4.在推理中掌握单位换算的方法，知道单位间的关系。
（二）教学重难点
1.1毫米、1分米和1千米的长度观念的建立。
2.1吨的质量观念的建立。
3.在列表中感悟基本的数学思想方法，培养学生解决问题的能力。
四、单元整合框架及说明
整合指导思想定位：
会用数学的眼光观察现实世界
会用数学的思维思考现实世界
会用数学的语言表达现实世界
这是数学课程的核心素养内涵，测量的核心素养是量感。数学课程标准（2022年版）中，将“量感”作为核心素养之一，量感主要是指对事物的可测量属性及大小关系的直观感知。建立量感有助于养成用定量的方法认识和解决问题的习惯，是形成抽象能力和应用意识的经验基础。在学业要求中，对图形的认识与测量中，本学段要求学生能描述长度单位千米、分米、毫米，能进行长度单位之间的换算；能在真实情境中选择合适的长度单位。
本单元教材的具体编排结构如下：
教材编排特点：
（1）关注学生的数学现实和生活现实，体现知识的形成过程。
在此之前，学生已经学习了长度单位中的米与厘米、质量单位中的千克与克，了解了一些有关测量的知识和方法，而且对即将学习的长度单位毫米、分米和千米和质量单位吨，许多学生在生活中已经有所了解。因此，学生的数学现实和生活现实是比较丰富的。教材的编写充分考虑到这一点，将它作为发挥学生主动性的一个重要依据。“毫米的认识”这部分内容，从知识方面来讲有厘米的认识做基础；从经验方面来讲，学生经常用到学生尺，也有用尺子进行测量的经历。因此，教材安排了让学生估、测、议等活动，体现知识的形成过程，进而引出要学习的新知识。由于学生有较好的知识和经验基础，教材删减了一些较复杂的探究性活动，采用开门见山的方式介绍有关内容。例如，教学“分米的认识”时，不再安排学生去测量课桌有多长，而是直接向学生介绍10厘米是1分米。教学千米、吨的认识也是如此。另外，这一单元中经常出现的课堂、操场、校园等，都是学生熟悉的环境，很容易引发学生的讨论。此外，在许多内容的编排中，注意将所学的概念设计在学生熟悉的或有趣的情境中，让学生去发现、探究、体验。
（2）加强操作和体验，感悟新知。
首先，通过操作并借助生活中熟悉的事物，初步建立1毫米、1分米实际长度的表象。例如，在体会了毫米产生的必要性，并初步认识毫米的含义后，教材先是让学生用手势表示出1毫米的长度，再通过一些厚度大约是 1毫米的物体，让学生更加直观地感知1毫米的实际长度。在此基础上，教材又通过“说一说，生活中测量哪些物品一般用‘毫米’作单位”这一问题，启发学生列举出更多熟悉的物体，进一步丰富对1毫米或几毫米实际长度的感知。其次，千米和吨都是比较大的单位，学生不容易直接感知，教材通过加强体验，并借助学生熟悉的事物通过推理认识千米和吨。例如，在认识千米时,选用学生熟悉的操场上的跑道来介绍1千米有多长；安排实际走100米，推测1千米有多长，再实际走一走等活动，体验1千米的实际长度。在认识吨时，通过集装箱、货运火车运载大宗物品的场景，介绍生活中“吨”的广泛应用；借助生活中常见的大米和小学生的体重等素材，通过推理帮助学生认识1吨有多重。
（3）注重培养学生的估测能力。
生活中经常需要通过估计量的大小做出合理的判断。即使在精确测量之前，也需要通过估计确定测量的单位并选择合适的工具。因此，培养学生的估测能力就显得尤为重要。教材专门安排了例6，通过让学生用自己的方法估计家到学校大约多远，积累估测活动经验，掌握估计的方法，体会解决问题策略的多样性。教材还在练习中安排了先估计再测量、估计教室的长和宽、估计从教室到校门口大约有多远、选择合适的单位、选择正确的说法等多种形式的练习，让学生尝试进行估测，并通过比较估测与实际测量所得结果，修正自己的估测策略，逐步培养学生的估测能力。
（4）介绍新的解决问题的方法和策略，培养学生解决问题的能力。
培养学生用数学解决问题的能力是数学教学重要的目标之一。 教材通过创设现实的问题情境，为学生抽象出数学问题并运用所学知识和方法去解决问题，逐步获得数学的思想和方法创造丰富的机会。在确保掌握基本知识和技能的基础上，教材加大了练习的思维含量，安排了大量要求学生合理运用所学知识解决问题的内容。通过解决不同的实际问题，引导学生体会通过列表一一列举的策略可以解决问题，掌握运用列表策略解决问题的基本思考过程和方法。在“做一做”和练习中安排相应的题目，进一步丰富学生运用此策略的体验，体会数学的思考方法。掌握多种解决问题的策略，学会数学的思考，将有效地促进学生解决问题能力的提升。
五、单元课时规划
单元划分依据 □课程标准 教材章节 □知识结构
课程内容模块 数与代数 图形与几何 统计与概率 □综合与实践
单元数量 3
单元主题 单元名称 主要内容 课时
图形与几何 测量 毫米的认识 1
分米的认识 1
千米的认识 1
单位换算及估测距离 1
吨的认识 1
解决问题 1
重点渗透的数学思想方法 抽象 符号化 分类 集合 对应 演绎 归纳 类比 转化 数形结合 □极限 模型 □方程 □函数 统计 分析 综合 比较 □假设 □其他
课时 学习目标 评价形式 评价标准
3.1《毫米的认识》 目标： 在测量活动中，学会用毫米作单位测量物体的长度，建立1毫米的长度观念，知道厘米与毫米之间的关系。 任务一：估一估，量一量 → 任务二：认识毫米 → 任务三：建立1毫米的长度观念 → 1.知道毫米产生的意义，体会毫米是更小的长度单位。 2.认识毫米有多长，理解毫米和厘米之间的关系和进率。 3.知道1毫米有多长。
3.2《分米的认识》 目标： 学会用分米作单位测量物体的长度，建立1分米的长度观念，知道厘米与分米之间的关系，并能进行简单的单位换算。 任务一：认识分米 → 任务二：单位换算 → 1.认识分米，理解分米与厘米之间的关系和进率，建立1分米的长度观念。 2.掌握分米与厘米，厘米与毫米之间换算单位的方法。
3.3《千米的认识》 目标： 通过多种形式的实践活动，学生经历量、走、估的体验过程，建立1千米的长度观念。 任务一：初步建立1千米的观念 → 任务二：感受1千米的长度 → 1.用“米”推算出新的长度单位“千米”，理解千米和米之间的关系。 2.知道1千米的有多长。
3.4《单位换算及估测距离》 目标： 根据千米与米之间的进率进行简单的单位换算；能够结合时间、步子等估一估两地的距离。 任务一：米与千米的单位换算 → 任务二：估算距离 → 1.掌握米与千米之间换算单位的方法。 2.知道估算距离的方法。
3.5《吨的认识》 目标： 使学生认识重量单位吨，知道吨在实际中的应用，初步建立吨的质量观念，知道1吨=1000千克。能进行重量单位间的简单换算。 任务一：认识1吨有多重 → 任务二：单位换算 → 通过生活实际认识“吨”这个质量单位，并借助生活中常见的大米和小学生的体重等素材，认识1吨有多重。 2.掌握千克与吨之间换算单位的方法。
3.6《解决问题》 目标： 学会用列表的方法整理实际问题中的信息，分析数量关系，寻求解决问题的有效方法。 任务一：阅读与理解 → 任务二：分析与解答 → 任务三：回顾与反思 → 1.获取数学信息，理解题意。 2.利用列表法解决问题。 3.检验结论是否符合题目的要求。
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解决问题
人教版三年级上册
教学目标
1.使学生经历解决简单实际问题的过程，学会用列表的方法整理实际问题中的信息，分析数量关系。
2.寻求解决问题的有效方法，初步体会用列表的方法整理相关信息的作用。
3.进一步积累解决问题的经验，增强解决问题的策略意识,获得解决问题的成功经验。
新知导入
1.连一连。
50吨 80千克 6千克 4吨
新知导入
2.在（ ）里填上合适的数。
3吨=（ ）千克 9000千克=（ ）吨
1吨－300千克=（ ）千克
400千克+600千克=（ ）千克=（ ）吨
3000
9
700
1000
1
新知导入
你知道吗？
在日常生活和数学学习中，为了解决实际问题，常常需要运用各种策略。
新知讲解
右面两辆车可以用来运煤。如果每次运煤的车都装满，怎样安排能恰好运完36吨煤？
阅读与理解
条 件
一辆载质量8吨，另一辆载质量6吨。
两辆车要运完36吨煤。
每次每辆车要装满。
新知讲解
右面两辆车可以用来运煤。如果每次运煤的车都装满，怎样安排能恰好运完36吨煤？
阅读与理解
问题
怎样安排能恰好运完36吨煤？
“恰好”是指不多不少一次刚好全部运完。
新知讲解
学习任务：
怎样安排能恰好运完36吨煤？小组讨论，把你们的想法写在答题纸上。
可以用其中的一辆车运完，也可以用两辆车合作运完。
分析与解答
新知讲解
可以用列表的方法，把不同的方案都清晰地列出来。
方案
运煤吨数
8吨
6吨
新知讲解
右面两辆车可以用来运煤。如果每次运煤的车都装满，怎样安排能恰好运完36吨煤？
如果只用8吨车。
36÷8=4（次）……4（吨）
不能正好运完，所以从8吨车运4次开始计算。
新知讲解
右面两辆车可以用来运煤。如果每次运煤的车都装满，怎样安排能恰好运完36吨煤？
8吨车运4次。
36－8×4=4（吨）
6吨车还要运1次才能运完。
一共运了38吨。
新知讲解
右面两辆车可以用来运煤。如果每次运煤的车都装满，怎样安排能恰好运完36吨煤？
36－8×3=12（吨）
6吨车还要运2次才能运完。
一共运了36吨。
8吨车运3次。
新知讲解
右面两辆车可以用来运煤。如果每次运煤的车都装满，怎样安排能恰好运完36吨煤？
36－8×2=20（吨）
6吨车还要运4次才能运完。
一共运了40吨。
8吨车运2次。
新知讲解
右面两辆车可以用来运煤。如果每次运煤的车都装满，怎样安排能恰好运完36吨煤？
36－8=28（吨）
6吨车还要运5次才能运完。
一共运了38吨。
8吨车运1次。
新知讲解
右面两辆车可以用来运煤。如果每次运煤的车都装满，怎样安排能恰好运完36吨煤？
36÷6=6（次）
正好6次运完。
只用6吨车。
新知讲解
方案
运煤吨数
①
4次
1次
38吨
②
3次
2次
36吨
③
4次
2次
40吨
④
1次
5次
38吨
⑤
0次
6次
36吨
√
√
8吨
6吨
找出符合题意的派车方案。
新知讲解
回顾与反思
检验一下，看第②、⑤两种方案是不是恰好运完36吨煤。
②6×2+8×3=36（吨）
⑤6×6=36（吨）
答：方案②和⑤都可以恰好把煤运完。
能恰好运完36吨煤，正确。
新知讲解
在题中的条件和问题比较多的情况下，我们可以用列表的方法来列举出所有可能的方案，然后选择符合条件的解决问题的方案。
基础题：
1.如果租4辆2号车正好合适，那么租1号车需要租多少辆呢？
课堂练习
6人 9人
9×4=36（人）
36÷6=6（辆）
答：租1号车需要租6辆。
基础题：
2.在市内租一辆小轿车要5元，租一辆公共汽车要50元。32人一起租车到市中心公园游玩，租哪种车最划算？
课堂练习
32÷4=8（辆）
8×5=40（元）
40＜50
答：租8辆小轿车划算。
课堂练习
提高题：
3.小明带了10元钱到商店买日记本和钢笔。如果10元钱刚好用完，笔记本2元一本，钢笔3元一支，他可能会怎样买
方 案 笔记本2元 钢笔3元 需要的钱
①
5本
0支
10元
②
4本
1支
11元
③
2本
2支
10元
√
√
答：可以按方案①和③购买。
课堂练习
拓展题：
4.20个同学去划船，每条小船限坐4人，每条大船限6人，如果刚好坐完，可以怎样租船？
方 案 小船坐限4人 大船限6人 能坐的人数
①
5条
0条
20人
②
4条
1条
22人
③
2条
2条
20人
√
√
答：可以按方案①和③租船。
课堂总结
01
在题中的条件和问题比较多的情况下，我们可以用列表的方法来列举出所有可能的方案，然后选择符合条件的解决问题的方案。
板书设计
解决问题
——租车
作业布置
【知识技能类作业】
必做题：
1.两种车都租，怎样分配才能保证每人都有座位还不剩空座？
36÷8= 4（辆）……4（人）
4÷4=1（辆）
答：租4辆面包车和1辆小汽车。
课堂练习
【知识技能类作业】
必做题：
2.师生共80人。大客车限乘客30人，面包车限乘客20人，如果没有空座位，应该怎样租车最合适？
方 案 大客车限30人 面包车限20人 能坐的人数
①
0辆
4辆
80人
②
1辆
3辆
90人
③
2辆
1辆
80人
√
√
答：可以按方案①和③租车。
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
1.54人去旅游，面包车每辆准乘24人，小轿车每辆准乘6人。可以怎样租车？（请你设计两种租车方案）
方 案 面包车限24人 小轿车限6人 能坐的人数
①
2辆
1辆
54人
②
0辆
9辆
54人
作业布置
【知识技能类作业】
选做题：
2.小明有5元和2元面值的人民币各6张。如果要买一个30元的书包，他可以怎样付钱？
方案 5元 2元 面值数
①
6张
0张
30元
②
5张
3张
31元
③
5张
4张
④
5张
4张
33元
⑤
4张
6张
32元
√
√
30元
答：可以按方案①和③付钱。
作业布置
找一找生活中还有租车类似的问题。
【综合实践类作业】
谢谢
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