安徽省龙河中学2014-2015学年第一学期高一必修一第三章数学测试卷（重点班卷教师版）

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安徽省龙河中学2014-2015学年第一学期高一必修一
第三章数学测试卷（重点班卷教师版）
【说明】　本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，满分100分，考试时间90分钟。
1．设函数f(x)＝若f(a)＝4，则实数a＝(　　)
A．－4或－2 B．－4或2
C．－2或4 D．－2或2
解析：本题主要考查分段函数、函数值域、分类讨论等相关知识．由或得a＝－4或a＝2.故选B.
答案：B
2．函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数为(　　)
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
解析：本题考查函数零点与函数数形结合思想的应用．函数f(x)＝2x|log0.5x|－1的零点个数即为函数y＝21·cn·jy·com
|log0.5x|与y＝图象的交点个数．在同一直角坐标系中作出函数y＝|log0.5x|，y＝的图象，易知有2个交点．www.21-cn-jy.com
答案：B
3．函数f(x)＝x－x的零点个数为(　　)
A. 0 B. 1
C. 2 D. 3
解析：令x－()x＝0，得x＝()x，求零点个数可转化为求两个函数图象的交点个数．如图所示：2·1·c·n·j·y
有1个交点，故选B.
答案：B
4．在下列区间中，函数f(x)＝ex＋4x－3的零点所在的区间为(　　)
A．(－，0) B．(0，)
C．(，) D．(，)
解析：显然f(x)为定义域R上的连续函数 ( http: / / www.21cnjy.com )．如图，作出y＝ex与y＝3－4x的图象，由图象知函数f(x)＝ex＋4x－3的零点一定落在区间(0，)内，又f()＝－2＜0，
f()＝－1＞0，故选C.
答案：C
5．小明骑车上学，开始时匀速行驶，途中因交通堵塞停留了一段时间，后为了赶时间加快速度行驶．与以上事件吻合得最好的图象是 (　　)www-2-1-cnjy-com
解析：小明匀速运动时，所得图象为一条直线， ( http: / / www.21cnjy.com )且距离学校越来越近，故排除A.因交通堵塞停留了一段时间，与学校的距离不变，故排除D.后来为了赶时间加快速度行驶，故排除B.故选C.2-1-c-n-j-y
答案：C
6．在如图所示的锐角三角形空地中，欲建一个面积最大的内接矩形花园(阴影部分)，则其边长x为________m.【来源：21cnj*y.co*m】
v
解析：设内接矩形另一边长为y，则由相似三角 ( http: / / www.21cnjy.com )形性质可得＝，解得y＝40－x，所以面积S＝x(40－x)＝－x2＋40x＝－(x－20)2＋400(0当x＝20时，Smax＝400.
答案：20
7．已知函数f(x)＝若|f(x)|≥ax，则a的取值范围是(　　)
A. (－∞，0] B. (－∞，1]
C. [－2,1] D. [－2,0]
解析：|f(x)|＝
其图象如图．
由对数函数图象的变化趋势可知，要使ax≤|f(x)|，则a≤0，且ax≤x2－2x(x<0)，
即a≥x－2对x<0恒成立，所以a≥－2.
综上，－2≤a≤0，故选D.
答案：D
8．若aA. (a，b)和(b，c)内 B. (－∞，a)和(a，b)内
C. (b，c)和(c，＋∞)内 D. (－∞，a)和(c，＋∞)内
解析：本题主要考查函数的零 ( http: / / www.21cnjy.com )点及不等式的性质．因为f(a)＝(a－b)(a－c)＞0，f(b)＝(b－c)(b－a)＜0，f(c)＝(c－a)(c－b)＞0，所以f(a)f(b)＜0，f(b)·f(c)＜0，所以函数的四个零点分别在(a，b)和(b，c)内，故选A.21·世纪*教育网
答案：A
9．已知函数f(x)＝x2－2(a＋2 ( http: / / www.21cnjy.com ))x＋a2，g(x)＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8.设H1(x)＝max{f(x)，g(x)}，H2(x)＝min{f(x)，g(x)}(max{p，q}表示p，q中的较大值，min{p，q}表示p，q中的较小值)．记H1(x)的最小值为A，H2(x)的最大值为B，则A－B＝(　　)
A. 16 B. －16
C. a2－2a－16 D. a2＋2a－16
解析：本题考查二次函数的图象和性质 ( http: / / www.21cnjy.com )的应用，试题以信息的形式给出，增加了试题的难度，试题同时考查数形结合的数学思想和转化与化归的数学思想，解题过程中要能够结合图象特点，将问题转化为研究函数图象交点问题是解题的关键．函数f(x)和g(x)的图象一个是开口向上的抛物线，一个是开口向下的抛物线，两个函数图象相交，令x2－2(a＋2)x＋a2＝－x2＋2(a－2)x－a2＋8，解得x＝a＋2或x＝a－2.当x＝a＋2时，因为函数f(x)的对称轴也为x＝a＋2，故可判断A＝f(a＋2)＝－4a－4.同理，B＝g(a－2)＝－4a＋12，所以A－B＝－16.　　21*cnjy*com
答案：B
10．函数y＝f(x)的图象如图所 ( http: / / www.21cnjy.com )示，在区间[a，b]上可找到n(n≥2)个不同的数x1，x2，…，xn，使得＝＝…＝，则n的取值范围为(　　)
A. {2,3} B. {2,3,4}
C. {3,4} D. {3,4,5}
解析：令＝＝…＝＝k，转化为求函数y＝ ( http: / / www.21cnjy.com )f(x)的图象与y＝kx的图象的交点个数问题来求解．由题图可知，交点个数可以是1,2,3,4，又n≥2.故选B.【出处：21教育名师】
答案：B
11．已知函数f(x)＝
若关于x的方程f(x)＝k有两个不同的实根，则实数k的取值范围是________．
解析：在同一坐标系中作出f(x)＝及y＝k的图象(如图)．
可知，当0＜k＜1时，y＝k与y＝f(x)的图象有两个交点，
即方程f(x)＝k有两个不同的实根．
答案：(0,1)
12．已知实数a≠0，函数f(x)＝若f(1－a)＝f(1＋a)，则a的值为________．
解析：本题考查了分段函数及函数方程的求解问题，体现了分类讨论思想方法的应用．
当a＞0时，1－a＜1＜1＋a；当a＜0时，1＋a＜1＜1－a，则已知条件可得或解得a＝－(舍去)或a＝－.21教育网
答案：－
13．对于实数a和b，定义运算“*”：a*b＝
设f(x)＝(2x－1)* ( http: / / www.21cnjy.com )(x－1)，且关于x的方程f(x)＝m(m∈R)恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是________．21cnjy.com
解析：本题考查了新定义函数图象的作图及函数图象的交点问题，体现了数形结合思想及不等式思想的应用．
由已知条件可得f(x)＝ ( http: / / www.21cnjy.com )(2x－1)*(x－1)＝该函数的图象如图所示，函数y＝f(x)与函数y＝m有三个不同的交点，不妨设x1＜x2＜x3，由图可知＜x1＜0＜x2＜＜x3＜1，且x2＋x3＝1，则由x2＋x3＝1＞2可得x2x3＜，
∴0＞x1x2x3＞x1＞×＝，即得x1x2x3∈(，0)．
答案：(，0)
14．提高过江大桥的车辆通行能力可改善 ( http: / / www.21cnjy.com )整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度v(单位：千米/小时)是车流密度x(单位：辆/千米)的函数．当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当20≤x≤200时，车流速度v是车流密度x的一次函数．【来源：21·世纪·教育·网】
(1)当0≤x≤200时，求函数v(x)的表达式；
(2)当车流密度x为多大时，车流量(单 ( http: / / www.21cnjy.com )位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时)f(x)＝x·v(x)可以达到最大，并求出最大值．(精确到1辆/小时)
解：(1)由题意得当0≤x≤20时，v(x)＝60；当20≤x≤200时，设v(x)＝ax＋b，
再由已知得　解得
故函数v(x)的表达式为
v(x)＝
(2)依题意并由(1)可得
f(x)＝
当0≤x≤20时，f(x)为增函数，故当x＝20时，其最大值为60×20＝1200；
当20≤x≤200时，
f(x)＝x(200－x)≤[]2＝，
当且仅当x＝200－x，即x＝100时，等号成立．
所以，当x＝100时，f(x)在区间[20,200]上取得最大值.
综上，当x＝100时，f(x)在区 ( http: / / www.21cnjy.com )间[0,200]上取得最大值≈3333，即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．
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