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人教版实验教材 《数学》 九年级 上册
马良中学 刘艳玲
人教版实验教材 《数学》 九年级 上册
友情提示：请注意太阳与水平面的位置关系。
通过刚才的观察，你发现直线和圆的公共点个数有几种情况 (请大家在纸上画出来)
●
●
●
.O
l
特点：
.O
叫做直线和圆相离。
直线和圆没有公共点，
l
特点：
直线和圆有唯一的公共点，
叫做直线和圆相切。
这时的直线叫切线，
唯一的公共点叫切点。
.O
l
特点：
直线和圆有两个公共点，
叫直线和圆相交，
这时的直线叫做圆的割线。
直线与圆的位置关系
（可用公共点的个数来区分）
.A
.A
.B
切点
小结：
直线与圆有_____种位置关系，是
用直线与圆的________的个数来定义
的。这是判断直线 与圆的位置关系
的重要方法.
反之，知道直线与圆的位置关系，可知直线与圆的交点个数．
三
公共点
1、看图判断直线l与 ⊙O的位置关系
（1）
（2）
（3）
（4）
（5）
相离
相切
相交
相交
？
l
l
l
l
l
·O
·O
·O
·O
·O
（5）
？
l
如果，公共点的个数不好判断，该怎么办？
·O
“直线和圆的位置关系”也能像“点和圆的位置关系”一样进行数量分析.
O
a
P
d
r
P
d
P
a
思考:当直线与圆
相离、相切、
相交时，d与
r有何关系？
1、直线与圆相离 => d>r
2、直线与圆相切 => d=r
3、直线与圆相交 => d我们把圆心到直线
的距离用d表示,
半径用r表示
<
<
<
判定直线与圆的位置关系的方法有____种：
（1）由________________ 的个数来判断；
（2）由____________________________的数量大小关系来判断．
两
直线与圆的公共点
圆心到直线的距离d与半径r
说一说
知识整理
直线与圆的位置关系
直线与圆的
位置关系 相交 相切 相离
图 形
公共点个数
公共点名称
直线名称
圆心到直线距离d与半径r的关系
2 个
交点
割线
1 个
切点
切线
d < r
d = r
d > r
没有
1．⊙O的半径为3 ,圆心O到直线l的距离为d,若直线l
与⊙O没有公共点，则d为（ ）：
A．d ＞3 B．d<3 C．d ≤3 D．d =3
2．圆心O到直线的距离等于⊙O的半径，则直线和⊙O的位置关系是（ ）：
A．相离 B.相交 C.相切 D.相切或相交
3.判断:若直线和圆相切,则该直线和圆一定有一个公共点.( )
4.等边三角形ABC的边长为2,则以A为圆心,半径为1.73的圆与直线BC的位置关系是 ,以A为圆心,
为半径的圆与直线BC相切.
A
C
√
相离
5、已知⊙O的半径为3，点A在直线l上，点A到⊙O的圆心O的距离为3，则l与⊙O的位置关系为 。
·
·
O
O
A
A
l
l
A.相离 B.相切 C.相交 D.相交或相切
D
在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm， 设⊙C的半径为r，请根据r的下列值，判断直线AB与⊙C的位置关系，并说明理由。
(1) r = 2厘米
（2）r =2.4厘米
（3）r =３厘米
CD= = =2.4(cm)
AB= = =5
即 圆心C到AB的距离d=2.4cm
解：过C作CD⊥AB，垂足为D，则
在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=3cm，BC=4cm，设⊙C的半径为r，请根据r的下列值，判断AB与⊙C的位置关系，并说明理由。
(1) r = 2cm
（2）r =2.4cm
（3）r =３cm
在Rt△ABC中，
根据三角形的面积公式有
A
B
C
D
3cm
4cm
(1) r = 2
（2）r =2.4
A
B
C
D
3cm
4cm
（３）r =３
A
B
C
D
3cm
4cm
当r =2cm时，
d > r，
∴☉C 与
直线AB相离；
当r =2.4cm时，
d = r，
∴☉C 与直线AB相切；
当r =3cm时，
d < r，
∴☉C 与直线AB相交。
2.4cm
2.4cm
2.4cm
讨论
在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，
BC=4cm，以C为圆心，r为半径作圆。
1、当r满足________________时，⊙C与直线AB相离。
2、当r满足____________ 时，⊙C与直线AB相切。
3、当r满足____________时，
⊙C与直线AB相交。
B
C
A
D
4
5
d=2.4cm
3
0cmr=2.4cm
r＞2.4cm
在Rt△ABC中，∠C=90°，
AC=3cm，BC=4cm，
以C为圆心，r为半径作圆。
当r满足___________
_____________ 时,⊙C与线段AB只有一个公共点.
r=2.4cm
B
C
A
D
4
5
3
d=2.4cm
或3cm2、识别直线与圆的位置关系的方法：
（1）一种是根据直线和圆的公共点个数进行识别：
直线L与⊙o没有公共点 直线L与⊙o相离。
直线L与⊙o只有一个公共点 直线L与⊙o相切。
直线L与⊙o有两个公共点 直线L与⊙o相交。
（2）另一种是根据圆心到直线的距离d与圆半径r数量
比较来进行识别：
d>r 直线L与⊙o相离；
d=r 直线L与⊙o相切；
d1、直线与圆的位置关系3种：相离、相切和相交。
布置作业：
1、 教材P102练习1、2
2、如图，已知∠AOB=30°，M为OB上一点，且OM=5cm，以M为圆心、以r为半径的圆与直线OA有怎样的位置关系？
⑴ r =2cm； ⑵ r =4cm；⑶ r =2.5cm。
O
A
B
M
C
.
课后思考题：某工厂将地处A、B两地的两个小厂合成一个大厂，为了方便A、B两地职工的联系，准备在相距2km的A、B两地之间修一条笔直的公路，经测量在A地的北偏东60o方向，B地的西偏北45o方向的C处有一半径为0.7km的公园，则修筑的这条公路会不会经过公园？为什么？
西
东
北
北
A
B
C
60o
45o
2km
D
2007年11月1日
感谢领导、老师们亲临指导!
感谢三(5)班同学们的积极参与!
