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初中数学人教版八年级下学期 第十六章 16.1 二次根式
一、单选题
1．（2019九上·朝阳期中）若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由2x-6≥0得x≥3
∴当x≥3时，二次根式在实数范围内有意义。
故答案为：A.
【分析】根据二次根式有意义的条件-----被开方数是非负数列出不等式并求出其解集，然后观察各个选项中的图形，作出判断即可。
2．（2019八上·绥化月考）下列各式中，不是二次根式的是（ ）
A． B．- C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】A． ，不是二次根式；
B． ，是二次根式；
C． ，是二次根式；
D． ，是二次根式．
故答案为：A．
【分析】一般地，形如(a≥0）的式子，叫做二次根式，据此逐一判断即可.
3．（2019八上·绥化月考）若 =3，则 的值是( )
A．3或 -3 B．3 C．– 3 D．9
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】∵ 3，∴a2=9，∴a=3或﹣3．
故答案为：A．
【分析】根据二次根式的性质可得a2=9，求出a值即可.
4．（2019八上·兰州月考）把二次根式 化简为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：根据二次根式的被开方数必须是非负数列出不等式∵﹣ ＞0，
∴a＜0.
原式＝ .
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的被开方数必须是非负数列出不等式﹣ ＞0，求解得出a＜0，进而根据二次根式的性质进行化简即可.
5．（2019八下·博白期末）计算 的结果是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4
【答案】A
【知识点】算数平方根的非负性
【解析】【解答】解：.
故答案为：A
【分析】利用，进行化简。
二、填空题
6．（2019九上·朝阳期中）计算：( )2= 。
【答案】5
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：原式=5.
【分析】根据二次根式的平方的运算法则计算即可。
7．（2019九上·萧山开学考）若二次根式 有意义，则 的取值范围是 ．
【答案】a<
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得1-2a>0,
则a<.
故答案为：a<.
【分析】二次根式成立的条件是被开方数大于等于0，分式有意义的条件是分母不等于0，据此列式求出a的范围即可.
8．（2019·上海）如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是＝ .
【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】
设正方形的边长为a，则有a2=3
∴边长为a=
故答案为：
【分析】根据二次根式的含义以及性质，由正方形的面积即可得到其边长。
9．（2019七下·鄞州期末）已知长方形的长、宽分别为x，y，周长为12，面积为4，则x2+y2的值是 ．
【答案】28
【知识点】代数式求值；完全平方式
【解析】【解答】由题意得2(x+y)=12， xy=4，
则x+y=6，
两边同时平方得x2+2xy+y2=36，
x2+y2 =36-2xy=36-8=28，
故答案为：28.
【分析】先根据题意列方程，再将x+y=6两边同时平方，代入xy=4即可求出x2+y2 的值.
三、综合题
10．（2019·从化模拟）已知代数式： .
（1）化简 ；
（2）已知 ，求 的值.
【答案】（1）解：
（2）解：∵
∴ ，
解得： ，
所以
【知识点】偶次幂的非负性；算数平方根的非负性；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）利用完全平方公式及单项式乘以多项式将其展开并去括号，然后合并即化为最简.
（2）根据偶次方的非负性及算术平方根的非负性求出a、b的值，然后代入（1）式计算即可.
11．已知 .
（1）求a的值；
（2）求a2﹣b2的平方根.
【答案】（1）解：根据题意得： ，
解得：a=17；
（2）b+8=0，
解得：b=﹣8.
则a2﹣b2=172﹣（﹣8）2=225，
则平方根是：±15.
【知识点】代数式求值；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】（1）根据二次根式的被开方数不为负数，列出不等式组，求解得出a的值；
（2）将a的值代入方程，即可求出b的值，将a,b的值代入代数式即可算出按有理数的混合运算法则算出答案，进而算出其平方根即可。
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初中数学人教版八年级下学期 第十六章 16.1 二次根式
一、单选题
1．（2019九上·朝阳期中）若二次根式 在实数范围内有意义，则x的取值范围在数轴上表示正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2019八上·绥化月考）下列各式中，不是二次根式的是（ ）
A． B．- C． D．
3．（2019八上·绥化月考）若 =3，则 的值是( )
A．3或 -3 B．3 C．– 3 D．9
4．（2019八上·兰州月考）把二次根式 化简为（ ）
A． B． C． D．
5．（2019八下·博白期末）计算 的结果是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．±4
二、填空题
6．（2019九上·朝阳期中）计算：( )2= 。
7．（2019九上·萧山开学考）若二次根式 有意义，则 的取值范围是 ．
8．（2019·上海）如果一个正方形的面积是3，那么它的边长是＝ .
9．（2019七下·鄞州期末）已知长方形的长、宽分别为x，y，周长为12，面积为4，则x2+y2的值是 ．
三、综合题
10．（2019·从化模拟）已知代数式： .
（1）化简 ；
（2）已知 ，求 的值.
11．已知 .
（1）求a的值；
（2）求a2﹣b2的平方根.
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由2x-6≥0得x≥3
∴当x≥3时，二次根式在实数范围内有意义。
故答案为：A.
【分析】根据二次根式有意义的条件-----被开方数是非负数列出不等式并求出其解集，然后观察各个选项中的图形，作出判断即可。
2．【答案】A
【知识点】二次根式的定义
【解析】【解答】A． ，不是二次根式；
B． ，是二次根式；
C． ，是二次根式；
D． ，是二次根式．
故答案为：A．
【分析】一般地，形如(a≥0）的式子，叫做二次根式，据此逐一判断即可.
3．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】∵ 3，∴a2=9，∴a=3或﹣3．
故答案为：A．
【分析】根据二次根式的性质可得a2=9，求出a值即可.
4．【答案】A
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：根据二次根式的被开方数必须是非负数列出不等式∵﹣ ＞0，
∴a＜0.
原式＝ .
故答案为：A.
【分析】根据二次根式的被开方数必须是非负数列出不等式﹣ ＞0，求解得出a＜0，进而根据二次根式的性质进行化简即可.
5．【答案】A
【知识点】算数平方根的非负性
【解析】【解答】解：.
故答案为：A
【分析】利用，进行化简。
6．【答案】5
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】解：原式=5.
【分析】根据二次根式的平方的运算法则计算即可。
7．【答案】a<
【知识点】二次根式有意义的条件
【解析】【解答】解：由题意得1-2a>0,
则a<.
故答案为：a<.
【分析】二次根式成立的条件是被开方数大于等于0，分式有意义的条件是分母不等于0，据此列式求出a的范围即可.
8．【答案】
【知识点】二次根式的性质与化简
【解析】【解答】
设正方形的边长为a，则有a2=3
∴边长为a=
故答案为：
【分析】根据二次根式的含义以及性质，由正方形的面积即可得到其边长。
9．【答案】28
【知识点】代数式求值；完全平方式
【解析】【解答】由题意得2(x+y)=12， xy=4，
则x+y=6，
两边同时平方得x2+2xy+y2=36，
x2+y2 =36-2xy=36-8=28，
故答案为：28.
【分析】先根据题意列方程，再将x+y=6两边同时平方，代入xy=4即可求出x2+y2 的值.
10．【答案】（1）解：
（2）解：∵
∴ ，
解得： ，
所以
【知识点】偶次幂的非负性；算数平方根的非负性；利用整式的混合运算化简求值
【解析】【分析】（1）利用完全平方公式及单项式乘以多项式将其展开并去括号，然后合并即化为最简.
（2）根据偶次方的非负性及算术平方根的非负性求出a、b的值，然后代入（1）式计算即可.
11．【答案】（1）解：根据题意得： ，
解得：a=17；
（2）b+8=0，
解得：b=﹣8.
则a2﹣b2=172﹣（﹣8）2=225，
则平方根是：±15.
【知识点】代数式求值；二次根式有意义的条件
【解析】【分析】（1）根据二次根式的被开方数不为负数，列出不等式组，求解得出a的值；
（2）将a的值代入方程，即可求出b的值，将a,b的值代入代数式即可算出按有理数的混合运算法则算出答案，进而算出其平方根即可。
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