3.3 幂函数 教学设计（表格式）

幂函数 教学设计
一、教学内容
幂函数的概念 五种常见幂函数的图象 五种常见幂函数的性质
二、教学目标
知识目标： 理解幂函数的概念，会画幂函数，，，， 的图象； 结合这几个幂函数的图象，掌握幂函数的图象变化和性质； 能应用幂函数性质解决简单问题. 核心素养目标： 数学抽象：用数学语言表示幂函数的概念 逻辑推理：有五个幂函数的图象归纳幂函数的图象及性质 数学运算：求幂函数的解析式，利用幂函数图象比较大小
三、教学重点及难点
教学重点：幂函数的概念，常见幂函数图象及其性质 教学难点：利用幂函数图象比较大小
四、教学过程、
教师活动 学生活动 设计意图
引例探究（引路） 观察①~⑤中的函数解析式，它们有什么共同特征？ 如果张红以 1 元/kg的价格购买了某种蔬菜 w kg，那么她需要支付p=w元，这里p是w的函数； 如果正方形的边长为，那么正方形的面积，这里是的函数； 如果立方体的棱长为，那么立方体的体积，这里是的函数； 如果一个正方形场地的面积为 ，那么这个正方形的边长，这里是的函数； 如果某人ts内骑车行进了1km，那么他骑车的平均速度km/s，即，这里v是t的函数. 仔细观察引例中五个函数的解析式，能否总结出他们所具有的共同特征？ 学生主要观察五个例子中函数所具有的共同，从解析式的特点，函数自变量的位置两个方面去考虑。 中学时期学生已经学习过了一次函数，二次函数，反比例函数，知道每一种特定的函数都能用一个具体的表达式定义，因此，让学生自主总结其特点起到了很好的引例作用。
幂函数的概念（探路） 实际上，这些函数的解析式都具有幂的形式，而且都是以幂的底数为自变量；幂的指数都是常数，分别是1，2，3， 1/2， 1；它们都是形如的函数. 问题一：能否由此得出幂函数的定义及一般表达式呢？ 问题二：对于幂函数的表达式，需要注意哪些地方呢？ 定义：一般地，函数叫做幂函数. 其中x是自变量，a是常数 注意：1.指数式前面的系数为1； 2.自变量位于底数位置。 例题：判断下列函数是否为幂函数： ；（2） ; （3） ；（4） （5） ；（6） ；（7） 通过五个实例及老师的提示总结出幂函数的定义及注意点； 完成课堂例题。 幂函数的概念是本节课的第一个重点，该部分让学生根据五个基本幂函数具有的特征归纳出幂函数的定义，可以培养学生的归纳总结能力，提高数学抽象的核心素养。同时学习了基本概念以后通过例题对概念进行辨析，起到了加深对概念的理解和复习巩固的作用。
问题探究（修路） 引导学生利用描点，连线的方法，做出五个基本幂函数的图象，观察图象分析幂函数具有的图象特征及其性质。 问题一：这五个幂函数的定义域，值域分别如何？ 问题二：这五个幂函数的单调性如何？ 问题三：这五个幂函数的奇偶性如何？ 问题四：这五个幂函数图形是否都过定点？ 学生自主动手作图，并从老师提出的问题出发，思考幂函数的图象特征及其性质。 研究一个函数的性质最直观的方式就是做出函数的图象，让学生自己动手先做可以让学生积极思考，自己总结，培养良好的学习习惯。
幂函数的性质（铺路） 环节一：教师用GeoGebra软件演示幂函数图象绘制过程： 环节二：师生共同完成以下表格： 1. 幂函数的图象恒过定点. 2. 函数,,为奇函数，函数 为偶函数. 3.在区间(0，+∞)上，函数，，，单调递增，函数单调递减 4. 当时，指数越大，函数值越小 5. 当时，指数越大，函数值越大 学生在教师的演示下修改自己完成的幂函数图象，并在老师的带领下完成对应学案上的表格。 本节主要是师生共同探究幂函数的性质，是让学生学习研究一个函数的基本方法中最重要的一部，在学生自主探究的基础上教师再进行归纳总结和升华，有效地训练了学生的逻辑推理能力。
随堂练习（夯路） 每道题给学生一定的时间完成以后教师再做统一讲解 已知幂函数的图象经过 ，则（ ） B. C. D. 设 ，则使函数的定义域为且为奇函数的所有的值为（ ） B. C. D. 已知幂函数在单调递减，求的值. 完成课后练习题 学完了基础知识之后，必须要通过做题的形式
课后作业（扩路） 教材91页习题3.3. 根据五个基本幂函数的性质，小组合作探究一般形式幂函数的性质（提示：从定义域，值域，单调性，奇偶性，定点几个方面考虑）. 总结本节课学到的研究一个函数的一般方法，并利用该方法自主探究教材92页中函数 的图象和性质. 学生完成对应部分作业，并且利用自主探究，合作探究的方式完成课后思考。 作业涉及学生自主完成，学生自主探究，以及合作探究三个部分构成，对提高学生数学思维很有帮助。