14.1.2幂的乘方 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
第十四章 整式的乘法与因式分解
14.1 整式的乘法
14.1.2 幂的乘方
人教版 数学 八年级 上册
八年级数学攻坚团队
引入新知
3
面积S= .
面积S= .
体积V= .
你能说出各式的底和指数吗？
学习目标
学习目标：1．理解并掌握幂的乘方法则．
2．会运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算．
重点：掌握幂的乘方法则．
难点：运用幂的乘方法则进行幂的乘方的运算．
活动1：请分别求出下列两个正方形的面积：
探究新知
任务一
幂的乘方
10
103
自学教材P96页,完成《学习任务单》的活动1（2分钟）.
自学要求：
（独立不讨论）
①圈点勾画;
②标记疑问.
【自学】
探究新知
＝边长2
＝边长×边长
S正
S小
＝10×10
＝102
＝103×103
S大
＝ (103)2
＝
103+3
＝ 106
＝
10
103
活动1：请分别求出下列两个正方形的面积：
活动2：请根据乘方的意义及同底数幂的乘法法则填空，观察计算的结果，你能发现什么规律？证明你的猜想.
探究新知
【互学】
互学要求：
（组长主持，主动参与，分工合作）
①有序交流：C2先说，其余补充;
②汇总意见：组长汇总，作好记录;
③准备展示：任务分工，全员展示.
(32)3 = ___ ×___ ×___
= 3（ ）+（ ）+（ ）
= 3（ ）×（ ）
= 3（ ）.
32
32
32
2
2
2
2
3
6
猜想：(am)n =_____.
amn
完成《学习任务单》的活动2（3分钟）.
展学要求：
（积极展示，自信大方）
①组长主持，分工讲解;
②有没有补充和质疑的？
探究新知
【展学】
（3分钟）
( am )n
n 个 am
n 个 m
总结归纳：幂的乘方法则
(am)n = amn (m，n 都是正整数).
即幂的乘方，底数______，指数______.
不变
相乘
典例剖析
例1 计算：
(1) (103)5 ；
(3) (am)2；
(2) (a2)4；
(4) -(x4)3；
(6) [(-x)4]3.
(5) [(x + y)2]3；
解:原式= 103×5
= 1015.
解:原式= a2×4
= a8.
解:原式= am·2
= a2m.
解:原式= -x4×3
= -x12.
解:原式= (x + y)2×3
= (x + y)6.
解:原式= (-x)4×3
= (-x)12.
方法总结：
运用幂的乘方法则进行计算时，一定不要将幂的乘方与同底数幂的乘法混淆，在幂的乘方中，底数可以是单项式，也可以是多项式．
比一比
(-a5)2 表示 2 个 -a5 相乘，结果为正.
(-a2)5 和 (-a5)2 的结果相同吗 为什么
不相同.
(-a2)5 表示 5 个 -a2 相乘，结果为负.
n 为偶数，
n 为奇数.
想一想
这道题该怎么进行计算呢？
幂的乘方法则拓展：
＝ ( a6 )4
＝ a24
[ ( y5 )2 ]2 =______ = ______；
[ ( x5 )m ]n =______ =______.
练一练：
( y10 )2
y20
( x5m )n
x5mn
典例剖析
例2 计算：
(1) (x4)3 · x6；
(2) a2 (－a)2 (－a2)3＋a10.
解:原式= x12 · x6
= x18.
解:原式= －a2 · a2 · a6＋a10
= －a10＋a10
= 0.
先乘方，再乘除
先乘方，再乘除，最后算加减
方法总结：与幂的乘方有关的混合运算中，一般先算幂的乘方，再算同底数幂的乘法，最后算加减，即合并同类项．
探究新知
任务二
幂的乘方法则的逆用
活动3：已知 10m＝3，10n＝2，求下列各式的值：
(1) 103m； (2) 102n ； (3) 103m＋2n.
完成《学习任务单》中的活动3（3分钟）.
自学要求：
（独立不讨论）
①圈点勾画;
②标记疑问.
【自学】
解:原式＝(10m)3
＝33
＝27.
解:原式＝(10n)2
＝22
＝4.
解:原式＝103m×102n
＝27×4
＝108.
方法总结：
此类题的关键是逆用幂的乘方及同底数幂的乘法公式，将所求式子正确变形，然后整体代换求值即可.
变式训练
(1) 已知 x2n＝3,求 (x3n)4 的值；
(2) 已知 2x＋5y－3＝0,求 4x · 32y 的值.
解:原式＝(x2n)6
＝36
＝729.
解：∵ 2x＋5y－3＝0，
∴ 2x＋5y＝3.
∴ 4x · 32y＝(22)x · (25)y
＝22x · 25y
＝22x＋5y
＝23
＝8.
探究新知
【互学】
互学要求：
（组长主持，主动参与，分工合作）
①有序交流：C2先说，其余补充;
②汇总意见：组长汇总，作好记录;
③准备展示：任务分工，全员展示.
完成《学习任务单》中的活动4（4分钟）.
活动4：比较 3500，4400，5300 的大小.
解析：这三个幂的底数不同，指数也不相同，不能直接比较大小，通过观察，发现指数都是 100 的倍数，故可以考虑逆用幂的乘方法则.
解：3500 = (35)100 = 243100，
4400 = (44)100 = 256100，
5300 = (53)100 = 125100.
∵ 256 > 243 > 125，
∴ 256100 > 243100 > 125100，即 4400 > 3500 > 5300.
方法总结
比较底数大于1的幂的大小的方法有两种：
(1) 底数相同，指数越大，幂就越大；
(2) 指数相同，底数越大，幂就越大.
一般先观察题目所给数据的特点，将其转化为同底数或同指数的幂，然后再去比较大小.
课堂小结
这节课你学会了哪些知识？
你学会了哪些数学思想和方法？
你还有哪些疑惑？
课堂小结
幂的乘方
法则
(am)n = amn ( m，n 都是正整数)
注意
幂的乘方，底数不变，指数相乘
幂的乘方与同底数幂的乘法的区别：(am)n = amn am·an = am+n
幂的乘方法则的逆用：
amn = (am)n = (an)m
课堂检测
1. ( x4 )2 等于 ( )
A．x6 B．x8 C．x16 D．2x4
B
2.下列各式的括号内，应填入 b4 的是 ( )
A．b12＝(　)8 B．b12＝(　)6 C．b12＝(　)3 D．b12＝(　)2
C
3. 下列计算中，错误的是 ( )
A．[(a＋b)2]3＝(a＋b)6 B．[(a＋b)2]5＝(a＋b)7
C．[(a－b)3]n＝(a－b)3n D．[(a－b)3]2＝(a－b)6
B
4. 如果 ( 9n )2＝312，那么 n 的值是 ( )
A．4 B．3 C．2 D．1
B
课堂检测
5. 计算：
(1) (102)8；
(2) (xm)2；
(3) [(－a)3]5；
(4)－(x2)m.
解：(1) 1016 (2) x2m (3) －a15 (4) －x2m
6. 计算：
(1) 5(a3)4－13(a6)2； (2) 7x4 · x5 · (－x)7＋5(x4)4－(x8)2；
(3) [(x＋y)3]6＋[－(x＋y)2]9.
(1) 8a12 (2) －3x16 (3) 0
7. 已知 3x + 4y - 5 = 0，求 27x · 81y 的值.
243
8. 已知 a = 291，b = 365，c = 539，试比较 a,b,c 的大小.
解：a = 291 = (27)13 = 12813，b = 365 = (35)13 = 24313， c = 539 = (53)13 = 12513.
∵ 243 > 128 > 125，
∴ b > a > c.
名人名言
拿破仑说：
“一个国家只有数学蓬勃的发展，才能展现它国立的强大。数学的发展和至善和国家繁荣昌盛密切相关”
课后作业
分层作业:
1. 必做题：教材P97练习题，教材P104第1题;
2. 选做题：练习册.