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初中数学人教版八年级下学期 第十六章 16. 3二次根式的加减
一、单选题
1．（2019八上·伊川月考）小马虎同学在作业本上做了以下四道题，其中正确的是( )
A． ＋ ＝ B．2＋ ＝2
C．a －b ＝(a－b) D． ＝ ＋ ＝2＋3＝5
2．（2019八上·宝鸡月考）下列二次根式中最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
3．（2019九上·海口月考）下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
4．（2019九上·长春月考）计算： = .
5．（2019八下·鄂城期末） 与最简二次根式 是同类二次根式，则a＝ .
三、计算题
6．（2019八上·陇西期中）计算：
（1）
（2）
7．（2019八上·临泽期中）
（1）
（2）
（3） － －|1－ |+（ ）-1；
8．（2019八上·绥化月考）计算：
（1） ；
（2）
9．（2019八上·兰州月考）先化简，再求值.
，其中
10．（2019八上·陕西月考）计算：
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A、 ＋ ≠ ，不符合题意；
B、 2＋ ≠2 ，不符合题意；
C、 a －b ＝(a－b) ，符合题意；
D、 不符合题意.
故答案为：C.
【分析】不是同类根式不能相加减，二次根式的加减，先化为最简二次根式，再合并同类根式.
2．【答案】C
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A、 ＝ ＝ ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、 ＝2 ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、 是最简二次根式，故本选项符合题意；
D、 ＝ ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】最简二次根式满足两个条件：①被开方数不含分母。②被开方数不含可以开得尽方的因数或因式；据此作出判断即可.
3．【答案】C
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A、 与 被开方数不同，不是同类二次根式；
B、 与 被开方数不同，不是同类二次根式；
C、 与 被开方数相同，是同类二次根式；
D、 与 被开方数不同，不是同类二次根式.
故答案为：C.
【分析】将每一个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同的即为同类二次根式，据此逐一分析即可.
4．【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】 =
故填： .
【分析】根据二次根式的减法运算计算即可。
5．【答案】2
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：∵ 与最简二次根式 是同类二次根式，且 ＝2 ，
∴a+1=3，解得：a=2.
故答案为：2.
【分析】首先根据二次根式的性质将化为最简二次根式；同类二次根式的定义：若果几个最简二次根式的被开方数完全相同，那么这几个二次根式就是同类二次根式，根据定义即可列出方程求解即可。
6．【答案】（1）解：
=
=12-3
=9
（2）解：
=
=4+2-
=6-
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用乘法分配律展开括号，再根据二次根式的乘法法则计算乘法并将计算的结果化为最简形式，然后根据有理数的减法法则算出答案；
（2）首先根据二次根式的乘法法则和除法法则计算二次根式的乘法和除法，再根据二次根式的性质进行化简，最后根据实数的加减法法则算出结果.
7．【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解： － －|1－ |+（ ）-1
.
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质将各个二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式，最后约分得出答案；
（2）根据二次根式的性质将各个二次根式化简为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（3）根据二次根式的性质、绝对值的意义、负指数的意义分别，再根据实数的加减法法则算出答案.
8．【答案】（1）原式=
= ；
（2）解：原式=
= ．
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【分析】（1）将二次根式化为最简二次根式，然后去括号，合并即可.
（2）根据二次根式的乘法与除法法则进行计算即可.
9．【答案】解：原式=
=6
=-
当
则原式=- =-1
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【分析】根据二次根式的性质将各个二次根式化为最简二次根式，再去括号合并同类二次根式，然后代入x,y的值算出答案.
10．【答案】解：原式=.
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】利用平方差公式先去括号，再合并即可。
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初中数学人教版八年级下学期 第十六章 16. 3二次根式的加减
一、单选题
1．（2019八上·伊川月考）小马虎同学在作业本上做了以下四道题，其中正确的是( )
A． ＋ ＝ B．2＋ ＝2
C．a －b ＝(a－b) D． ＝ ＋ ＝2＋3＝5
【答案】C
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A、 ＋ ≠ ，不符合题意；
B、 2＋ ≠2 ，不符合题意；
C、 a －b ＝(a－b) ，符合题意；
D、 不符合题意.
故答案为：C.
【分析】不是同类根式不能相加减，二次根式的加减，先化为最简二次根式，再合并同类根式.
2．（2019八上·宝鸡月考）下列二次根式中最简二次根式是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A、 ＝ ＝ ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
B、 ＝2 ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
C、 是最简二次根式，故本选项符合题意；
D、 ＝ ，不是最简二次根式，故本选项不符合题意；
故答案为：C.
【分析】最简二次根式满足两个条件：①被开方数不含分母。②被开方数不含可以开得尽方的因数或因式；据此作出判断即可.
3．（2019九上·海口月考）下列各组二次根式中是同类二次根式的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：A、 与 被开方数不同，不是同类二次根式；
B、 与 被开方数不同，不是同类二次根式；
C、 与 被开方数相同，是同类二次根式；
D、 与 被开方数不同，不是同类二次根式.
故答案为：C.
【分析】将每一个二次根式化为最简二次根式后，若被开方数相同的即为同类二次根式，据此逐一分析即可.
二、填空题
4．（2019九上·长春月考）计算： = .
【答案】
【知识点】二次根式的加减法
【解析】【解答】 =
故填： .
【分析】根据二次根式的减法运算计算即可。
5．（2019八下·鄂城期末） 与最简二次根式 是同类二次根式，则a＝ .
【答案】2
【知识点】同类二次根式
【解析】【解答】解：∵ 与最简二次根式 是同类二次根式，且 ＝2 ，
∴a+1=3，解得：a=2.
故答案为：2.
【分析】首先根据二次根式的性质将化为最简二次根式；同类二次根式的定义：若果几个最简二次根式的被开方数完全相同，那么这几个二次根式就是同类二次根式，根据定义即可列出方程求解即可。
三、计算题
6．（2019八上·陇西期中）计算：
（1）
（2）
【答案】（1）解：
=
=12-3
=9
（2）解：
=
=4+2-
=6-
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）利用乘法分配律展开括号，再根据二次根式的乘法法则计算乘法并将计算的结果化为最简形式，然后根据有理数的减法法则算出答案；
（2）首先根据二次根式的乘法法则和除法法则计算二次根式的乘法和除法，再根据二次根式的性质进行化简，最后根据实数的加减法法则算出结果.
7．（2019八上·临泽期中）
（1）
（2）
（3） － －|1－ |+（ ）-1；
【答案】（1）解：
（2）解：
（3）解： － －|1－ |+（ ）-1
.
【知识点】二次根式的加减法；二次根式的混合运算
【解析】【分析】（1）根据二次根式的性质将各个二次根式化为最简二次根式，然后合并同类二次根式，最后约分得出答案；
（2）根据二次根式的性质将各个二次根式化简为最简二次根式，再合并同类二次根式即可；
（3）根据二次根式的性质、绝对值的意义、负指数的意义分别，再根据实数的加减法法则算出答案.
8．（2019八上·绥化月考）计算：
（1） ；
（2）
【答案】（1）原式=
= ；
（2）解：原式=
= ．
【知识点】二次根式的乘除法；二次根式的加减法
【解析】【分析】（1）将二次根式化为最简二次根式，然后去括号，合并即可.
（2）根据二次根式的乘法与除法法则进行计算即可.
9．（2019八上·兰州月考）先化简，再求值.
，其中
【答案】解：原式=
=6
=-
当
则原式=- =-1
【知识点】二次根式的化简求值
【解析】【分析】根据二次根式的性质将各个二次根式化为最简二次根式，再去括号合并同类二次根式，然后代入x,y的值算出答案.
10．（2019八上·陕西月考）计算：
【答案】解：原式=.
【知识点】二次根式的混合运算
【解析】【分析】利用平方差公式先去括号，再合并即可。
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