精编人教版第二章整式的加减重难点题型汇总第二部分（含解析）
文档属性
| 名称 | 精编人教版第二章整式的加减重难点题型汇总第二部分（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 148.8KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2023-08-30 07:59:29 | ||
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文档简介
精编人教版第二章整式的加减重难点题型汇总及答案解析
第二部分（第一章共二个部分）
小专题6 整式的加减（二）不含某些项问题讨论
小专题7 整式的加减（三）绝对值的化简
小专题8 整式的加减（四）整式加减的实际应用
小专题9 整式的加减（五）整式加减的综合应用
第二章整式的加减
小专题6 整式的加减（二）不含某些项问题讨论
[方法技巧]不含某项或与字母取值无关，就是这项或含该字母的项的系数为零.
[例1]已知关于x和y的代数式mx4+4nxy3+3x4-xy3+2x-xy+1不含四次项，求m2-4n的值.
[例2]若代数式（2x2+ax-y+6）-（2bx2-3x+5y-1）的值与字母x所取的值无关，
求代数式2a3-2b2-（4a3-2b2）的值.
[方法小结]
1.对于给出的多项式，能合并的先要合并;
2.不含某项或与字母取值无关，就是这项或含该字母的项的系数为零.
1.若关于x，y的多项式mx3+3nxy2+2x3-xy2+y不含三次项，求2m+3n的值.
2.已知A＝2x2+4xy-2x-3，B＝-x2+xy+2，且3A+6B的值与x无关，你能求出字母 y 的值吗？
3.若代数式（2x2+ax-y+b）-（2bx2-3x+5y-1）的值与字母x的取值无关，那么请你求出3（a2-ab-b2）-（4a2+ab+b2）的值.
小专题7 整式的加减（三）绝对值的化简
[方法技巧]零点讨论法化简绝对值.
[例1]有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示:
试化简|a|-2|a+b-1||b-a-1|.
[例2]当x在什么范围时，|x-3|+|3-5x|+6x为定值？并写出这个定值.
[方法小结]
1.化简绝对值，就是根据绝对值的代数意义，一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值是零:
2.通常用零点讨论法化简含多个绝对值的式子.
1.|x+1|+|x-2|的最小值为_______，此时x的取值是____________;
2.已知如图，数轴上有A，B，C三点分别对应有理数a，b，c，若|a|＞|b|＞|c|，试化简:3|b-c|-2|a+2b|+|b+c|.
小专题8 整式的加减（四）整式加减的实际应用
[方法技巧]挖掘隐含线段的关系，表达周长与面积.
[例]如图所示，用三种正方形六个和一个缺角的长方形AFHGKE拼成长方形ABCD，其中GH＝a,GK＝2,设BF＝x.
（1）DM＝_______;（用含x和a的代数式表示）
（2）求长方形ABCD的周长.（用含x和a的代数式表示）
[方法小结]
1.挖掘线段间的隐含关系，准确表示线段间的关系;
2.注意组合图形的周长和面积表达式.
1.我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，全国人民倍受鼓舞.某校开展了火箭模型制作比赛，下图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形.
（1）用a，b的代数式表示该截面的面积S;
（2）当a＝2cm，b＝3cm时，求这个截面的面积.
2.某公园准备修建一块长方形草坪，长为40米，宽为25米.并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米，回答下列问题:
（1）修建十字路的面积是多少平方米？
（2）草坪（阴影部分）的面积是多少？
（3）如果十字路宽2米，那么草坪（阴影部分）的面积是多少？
小专题9 整式的加减（五）整式加减的综合应用
[方法技巧]比较代数式的大小，通常作差.
[例]甲、乙两商场分别出售A型、B型两种风扇，零售价及运费如下表所示:某公司计划在甲商场或乙商场采购两种风扇共100台，其中A型风扇需要买x台.
（1）请用含x的代数式分别表示在两家商场购买风扇所需要的总费用（总费用＝购买价+运费）;
（2）通过计算发现，在甲商场购买风扇的总费用比在乙商场购买风扇的总费用要低，且低的费用与购买A型风扇的数量无关，请求出a的值及总费用低多少？
[方法小结]
1.比较代数式的大小，通常作差;
2.在销售问题中，注意费用的组成部分，灵活表达式子.
1.为了丰富工会活动，某客户将购买一些乒乓球拍和乒乓球，某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价20元，“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案.
方案一:买一副乒乓球拍送一盒乒乓球;
方案二:乒乓球拍和乒乓球都按定价的90%付费.
某客户要到该商场购买乒乓球拍20副，乒乓球x盒（x＞20且为整数）
（1）若该客户按方案一购买，需付款__________元（用含x的代数式表示）;
若该客户按方案二购买，需付款__________元（用含x的代数式表示）;
（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法.
参考答案及解析：
小专题6 整式的加减（二）不含某些项问题讨论
[方法技巧]不含某项或与字母取值无关，就是这项或含该字母的项的系数为零.
[例1]已知关于x和y的代数式mx4+4nxy3+3x4-xy3+2x-xy+1不含四次项，求m2-4n的值.
分析:首先分清哪些是四次项，哪些是同类项，能合并的先合并;所谓不含四次项，就是四次项对应的系数为0.
解答：
解:mx4+4nxy3+3x4-xy3+2x-xy+1
＝（m+3）x4+（4n-1）xy3+2x-xy+1.
因为代数式中不含四次项，所以m+3＝0且4n-1＝0.
解得，m＝-3，.所以m2-4n＝9-1＝8.
[例2]若代数式（2x2+ax-y+6）-（2bx2-3x+5y-1）的值与字母x所取的值无关，求代数式2a3-2b2-（4a3-2b2）的值.
分析:先去括号化简，（2x2+ax-y+6）-（2bx2-3x+5y-1）＝2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1＝2（1-b）x2+（a+3）x-6y+7
与字母 x 的取值无关，就是含 x 项对应的系数为 0，从而得到 a， b 方程，求出 a， b 的值，最后化简求值.
解答：
解:∵（2x2+ax-y+6）-（2bx2-3x+5y-1）
＝2（1-b）x2+（a+3）x-6y+7与字母x所取的值无关，
∴1-b＝0，a+3＝0，∴b＝1，a＝-3，
∴原式＝-2a3=54
[方法小结]
1.对于给出的多项式，能合并的先要合并;
2.不含某项或与字母取值无关，就是这项或含该字母的项的系数为零.
1.若关于x，y的多项式mx3+3nxy2+2x3-xy2+y不含三次项，求2m+3n的值.
解答：
解:∵mx3+3nxy2+2x3-xy2+y＝（m+2）x3+（3n-1）xy2+y不含三次项，
∴m+2＝0，3n-1＝0，∴m＝-2，3n＝1，
∴2m+3n＝-3.
2.已知A＝2x2+4xy-2x-3，B＝-x2+xy+2，且3A+6B的值与x无关，你能求出字母 y 的值吗？
解答：
解:3A+6B＝6x（3y-1）+3与x无关，则3y-1＝0，∴
3.若代数式（2x2+ax-y+b）-（2bx2-3x+5y-1）的值与字母x的取值无关，那么请你求出3（a2-ab-b2）-（4a2+ab+b2）的值.
解答：
解:（2x2+ax-y+b）-（2bx2-3x+5y-1）
＝（2-2b）x2+（a+3）x+（-6y+b+1），其值与x的取值无关，
∴2-2b＝0，a+3＝0，∴a＝-3，b＝1，
∴原式＝-a2-4ab-4b2＝-1
小专题7 整式的加减（三）绝对值的化简
[方法技巧]零点讨论法化简绝对值.
[例1]有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示:
试化简|a|-2|a+b-1||b-a-1|.
分析:根据相反数的意义，我们可以在数轴上标出-a与-b，a＜-1＜-b＜0＜b＜1＜-a，从而得到 a＜0， a+b-1＜0， b-a-1＞0，利用绝对值的意义，去掉绝对值，进而化简.
解答：
解:∵a＜-1＜-b＜0＜b＜1＜-a，
∴原式＝-a+2（a+b-1）（b-a-1）
[例2]当x在什么范围时，|x-3|+|3-5x|+6x为定值？并写出这个定值.
分析:使绝对值为0的x值称为零点，显然零点是或3，
解答：
解:（1）当x≤时，|x-3|+|3-5x|+6x＝-（x-3）+（3-5x）+6x＝-x+3+3-5x+6x＝6;
（2）当≤x≤3时，|x-3|+|3-5x|+6x＝-（x-3）-（3-5x）+6x
＝-x+3-3+5x+6x＝10x;
（3）当x≥3时，|x-3|+|3-5x|+6x＝（x-3）-（3-5x）+6x
＝x-3-3+5x+6x＝12x-6.
当x≤时，|x-3|+|3-5x|+6x为定值，定值为6.
[方法小结]
1.化简绝对值，就是根据绝对值的代数意义，一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值是零:
2.通常用零点讨论法化简含多个绝对值的式子.
1.|x+1|+|x-2|的最小值为_______，此时x的取值是____________;
解答：
解:当x＜-1，原式＝-x-1+2-x＝1-2x＞3;
当-1≤x≤2时，原式＝x+1+2-x＝3;
当x＞2时，原式＝x+1+x-2＝2x-1＞3;
∴|x+1|+|x-2|的最小值为3，-1≤x≤2.
2.已知如图，数轴上有A，B，C三点分别对应有理数a，b，c，若|a|＞|b|＞|c|，试化简:3|b-c|-2|a+2b|+|b+c|.
解答：
解:由|a|＞|b|＞|c|可知，原点O在BC之间且靠近点C或在点C右边，
∴b-c＜0，a+2b＜0，b+c＜0，
∴3|b-c|-2|a+2b|+|b+c|＝3（c-b）+2（a+2b）-（b+c）＝2a+2c.
小专题8 整式的加减（四）整式加减的实际应用
[方法技巧]挖掘隐含线段的关系，表达周长与面积.
[例]如图所示，用三种正方形六个和一个缺角的长方形AFHGKE拼成长方形ABCD，其中GH＝a,GK＝2,设BF＝x.
（1）DM＝_______;（用含x和a的代数式表示）
（2）求长方形ABCD的周长.（用含x和a的代数式表示）
解答:
解:（1）CM＝GH+FB＝a+x，则DM＝KM＝2（a+x）-2＝2x+2a-2，
故答案为:2x+2a-2;
（2）CD＝DM+CM＝2x+2a-2+x+a＝3x+3a-2， AD＝AE+ED＝3x+2+2x+2a-2＝5x+2a，
则长方形ABCD的周长为2（AD+CD）＝2（5x+2a）+2（3x+3a-2）＝16x+10a-4.
[方法小结]
1.挖掘线段间的隐含关系，准确表示线段间的关系;
2.注意组合图形的周长和面积表达式.
1.我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，全国人民倍受鼓舞.某校开展了火箭模型制作比赛，下图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形.
（1）用a，b的代数式表示该截面的面积S;
（2）当a＝2cm，b＝3cm时，求这个截面的面积.
答案：（1）S＝2ab+2a2;（2）S＝20cm2.
解答:
解（1）ab+2a2（a+2a）b＝2ab+ 2a2;
（2）当a＝2，b＝3时，原式＝2ab+2a2＝2× 2×3+2×4＝12+8＝20（cm2）.
2.某公园准备修建一块长方形草坪，长为40米，宽为25米.并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米，回答下列问题:
（1）修建十字路的面积是多少平方米？
（2）草坪（阴影部分）的面积是多少？
（3）如果十字路宽2米，那么草坪（阴影部分）的面积是多少？
解:（1）40x+25x-x2＝65x-x2.
答:修建十字路的面积是（65x-x2）平方米.
（2）草坪的面积为:40×25-（65x-x2）＝1000-65x+x2;
（3）1000-65x+x2＝1000-65×2+2×2＝874（平方米）.
答:草坪（阴影部分）的面积874平方米.
小专题9 整式的加减（五）整式加减的综合应用
[方法技巧]比较代数式的大小，通常作差.
[例]甲、乙两商场分别出售A型、B型两种风扇，零售价及运费如下表所示:某公司计划在甲商场或乙商场采购两种风扇共100台，其中A型风扇需要买x台.
（1）请用含x的代数式分别表示在两家商场购买风扇所需要的总费用（总费用＝购买价+运费）;
分析：设在甲、乙两商场购买风扇所需要的总费用分别为WA，WB，则
WA＝210x+310（100-x）
陈＝220x+（290+a）（100-x）
解答:
解:WA＝210x+310（100-x）＝-100x+31000，
WB＝220x+（290+a）（100-x）＝-（70+a）x+29000+100a;
（2）通过计算发现，在甲商场购买风扇的总费用比在乙商场购买风扇的总费用要低，且低的费用与购买A型风扇的数量无关，请求出a的值及总费用低多少？
分析：（1）WA＝210x+310（100-x）＝-100x+31000，
WB＝220x+（290+a）（100-x）＝-（70+a）x+29000+100a;
WB- WA 与购买 A 型风扇的数量无关,
与字母 x 的取值无关，就是含 x 项对应的系数为 0，
（2）WB-WA＝-（70+a）x+29000+100a-（-100x+31000）
＝（30-a）x+100a-2000，∵低的费用与购买A型风扇的数量无关，
∴30-a＝0，∴a＝30，（30-a）x+100a-2000＝100×30-2000＝1000.
∴当a＝30时，在甲商场购买风扇的总费用比在乙商场购买风扇的总费用要低1000元.
[方法小结]
1.比较代数式的大小，通常作差;
2.在销售问题中，注意费用的组成部分，灵活表达式子.
1.为了丰富工会活动，某客户将购买一些乒乓球拍和乒乓球，某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价20元，“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案.
方案一:买一副乒乓球拍送一盒乒乓球;
方案二:乒乓球拍和乒乓球都按定价的90%付费.
某客户要到该商场购买乒乓球拍20副，乒乓球x盒（x＞20且为整数）
（1）若该客户按方案一购买，需付款__________元（用含x的代数式表示）;
若该客户按方案二购买，需付款__________元（用含x的代数式表示）;
（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法.
解:（1）方案一费用:（20x+1200）元;方案二费用:（18x+1440）元;
（2）当x＝30时，方案一:20×30+1200＝1800（元）;
方案二:18×30+1440＝1980（元）;
所以，按方案一购买较合算;
（3）先按方案一购买20副乒乓球拍获赠送20盒乒乓球，再按方案二购买10盒乒乓球.
则20×80+20×10×90%＝1780（元）.
第二部分（第一章共二个部分）
小专题6 整式的加减（二）不含某些项问题讨论
小专题7 整式的加减（三）绝对值的化简
小专题8 整式的加减（四）整式加减的实际应用
小专题9 整式的加减（五）整式加减的综合应用
第二章整式的加减
小专题6 整式的加减（二）不含某些项问题讨论
[方法技巧]不含某项或与字母取值无关，就是这项或含该字母的项的系数为零.
[例1]已知关于x和y的代数式mx4+4nxy3+3x4-xy3+2x-xy+1不含四次项，求m2-4n的值.
[例2]若代数式（2x2+ax-y+6）-（2bx2-3x+5y-1）的值与字母x所取的值无关，
求代数式2a3-2b2-（4a3-2b2）的值.
[方法小结]
1.对于给出的多项式，能合并的先要合并;
2.不含某项或与字母取值无关，就是这项或含该字母的项的系数为零.
1.若关于x，y的多项式mx3+3nxy2+2x3-xy2+y不含三次项，求2m+3n的值.
2.已知A＝2x2+4xy-2x-3，B＝-x2+xy+2，且3A+6B的值与x无关，你能求出字母 y 的值吗？
3.若代数式（2x2+ax-y+b）-（2bx2-3x+5y-1）的值与字母x的取值无关，那么请你求出3（a2-ab-b2）-（4a2+ab+b2）的值.
小专题7 整式的加减（三）绝对值的化简
[方法技巧]零点讨论法化简绝对值.
[例1]有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示:
试化简|a|-2|a+b-1||b-a-1|.
[例2]当x在什么范围时，|x-3|+|3-5x|+6x为定值？并写出这个定值.
[方法小结]
1.化简绝对值，就是根据绝对值的代数意义，一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值是零:
2.通常用零点讨论法化简含多个绝对值的式子.
1.|x+1|+|x-2|的最小值为_______，此时x的取值是____________;
2.已知如图，数轴上有A，B，C三点分别对应有理数a，b，c，若|a|＞|b|＞|c|，试化简:3|b-c|-2|a+2b|+|b+c|.
小专题8 整式的加减（四）整式加减的实际应用
[方法技巧]挖掘隐含线段的关系，表达周长与面积.
[例]如图所示，用三种正方形六个和一个缺角的长方形AFHGKE拼成长方形ABCD，其中GH＝a,GK＝2,设BF＝x.
（1）DM＝_______;（用含x和a的代数式表示）
（2）求长方形ABCD的周长.（用含x和a的代数式表示）
[方法小结]
1.挖掘线段间的隐含关系，准确表示线段间的关系;
2.注意组合图形的周长和面积表达式.
1.我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，全国人民倍受鼓舞.某校开展了火箭模型制作比赛，下图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形.
（1）用a，b的代数式表示该截面的面积S;
（2）当a＝2cm，b＝3cm时，求这个截面的面积.
2.某公园准备修建一块长方形草坪，长为40米，宽为25米.并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米，回答下列问题:
（1）修建十字路的面积是多少平方米？
（2）草坪（阴影部分）的面积是多少？
（3）如果十字路宽2米，那么草坪（阴影部分）的面积是多少？
小专题9 整式的加减（五）整式加减的综合应用
[方法技巧]比较代数式的大小，通常作差.
[例]甲、乙两商场分别出售A型、B型两种风扇，零售价及运费如下表所示:某公司计划在甲商场或乙商场采购两种风扇共100台，其中A型风扇需要买x台.
（1）请用含x的代数式分别表示在两家商场购买风扇所需要的总费用（总费用＝购买价+运费）;
（2）通过计算发现，在甲商场购买风扇的总费用比在乙商场购买风扇的总费用要低，且低的费用与购买A型风扇的数量无关，请求出a的值及总费用低多少？
[方法小结]
1.比较代数式的大小，通常作差;
2.在销售问题中，注意费用的组成部分，灵活表达式子.
1.为了丰富工会活动，某客户将购买一些乒乓球拍和乒乓球，某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价20元，“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案.
方案一:买一副乒乓球拍送一盒乒乓球;
方案二:乒乓球拍和乒乓球都按定价的90%付费.
某客户要到该商场购买乒乓球拍20副，乒乓球x盒（x＞20且为整数）
（1）若该客户按方案一购买，需付款__________元（用含x的代数式表示）;
若该客户按方案二购买，需付款__________元（用含x的代数式表示）;
（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法.
参考答案及解析：
小专题6 整式的加减（二）不含某些项问题讨论
[方法技巧]不含某项或与字母取值无关，就是这项或含该字母的项的系数为零.
[例1]已知关于x和y的代数式mx4+4nxy3+3x4-xy3+2x-xy+1不含四次项，求m2-4n的值.
分析:首先分清哪些是四次项，哪些是同类项，能合并的先合并;所谓不含四次项，就是四次项对应的系数为0.
解答：
解:mx4+4nxy3+3x4-xy3+2x-xy+1
＝（m+3）x4+（4n-1）xy3+2x-xy+1.
因为代数式中不含四次项，所以m+3＝0且4n-1＝0.
解得，m＝-3，.所以m2-4n＝9-1＝8.
[例2]若代数式（2x2+ax-y+6）-（2bx2-3x+5y-1）的值与字母x所取的值无关，求代数式2a3-2b2-（4a3-2b2）的值.
分析:先去括号化简，（2x2+ax-y+6）-（2bx2-3x+5y-1）＝2x2+ax-y+6-2bx2+3x-5y+1＝2（1-b）x2+（a+3）x-6y+7
与字母 x 的取值无关，就是含 x 项对应的系数为 0，从而得到 a， b 方程，求出 a， b 的值，最后化简求值.
解答：
解:∵（2x2+ax-y+6）-（2bx2-3x+5y-1）
＝2（1-b）x2+（a+3）x-6y+7与字母x所取的值无关，
∴1-b＝0，a+3＝0，∴b＝1，a＝-3，
∴原式＝-2a3=54
[方法小结]
1.对于给出的多项式，能合并的先要合并;
2.不含某项或与字母取值无关，就是这项或含该字母的项的系数为零.
1.若关于x，y的多项式mx3+3nxy2+2x3-xy2+y不含三次项，求2m+3n的值.
解答：
解:∵mx3+3nxy2+2x3-xy2+y＝（m+2）x3+（3n-1）xy2+y不含三次项，
∴m+2＝0，3n-1＝0，∴m＝-2，3n＝1，
∴2m+3n＝-3.
2.已知A＝2x2+4xy-2x-3，B＝-x2+xy+2，且3A+6B的值与x无关，你能求出字母 y 的值吗？
解答：
解:3A+6B＝6x（3y-1）+3与x无关，则3y-1＝0，∴
3.若代数式（2x2+ax-y+b）-（2bx2-3x+5y-1）的值与字母x的取值无关，那么请你求出3（a2-ab-b2）-（4a2+ab+b2）的值.
解答：
解:（2x2+ax-y+b）-（2bx2-3x+5y-1）
＝（2-2b）x2+（a+3）x+（-6y+b+1），其值与x的取值无关，
∴2-2b＝0，a+3＝0，∴a＝-3，b＝1，
∴原式＝-a2-4ab-4b2＝-1
小专题7 整式的加减（三）绝对值的化简
[方法技巧]零点讨论法化简绝对值.
[例1]有理数a，b在数轴上的对应点位置如图所示:
试化简|a|-2|a+b-1||b-a-1|.
分析:根据相反数的意义，我们可以在数轴上标出-a与-b，a＜-1＜-b＜0＜b＜1＜-a，从而得到 a＜0， a+b-1＜0， b-a-1＞0，利用绝对值的意义，去掉绝对值，进而化简.
解答：
解:∵a＜-1＜-b＜0＜b＜1＜-a，
∴原式＝-a+2（a+b-1）（b-a-1）
[例2]当x在什么范围时，|x-3|+|3-5x|+6x为定值？并写出这个定值.
分析:使绝对值为0的x值称为零点，显然零点是或3，
解答：
解:（1）当x≤时，|x-3|+|3-5x|+6x＝-（x-3）+（3-5x）+6x＝-x+3+3-5x+6x＝6;
（2）当≤x≤3时，|x-3|+|3-5x|+6x＝-（x-3）-（3-5x）+6x
＝-x+3-3+5x+6x＝10x;
（3）当x≥3时，|x-3|+|3-5x|+6x＝（x-3）-（3-5x）+6x
＝x-3-3+5x+6x＝12x-6.
当x≤时，|x-3|+|3-5x|+6x为定值，定值为6.
[方法小结]
1.化简绝对值，就是根据绝对值的代数意义，一个正数的绝对值等于它本身，一个负数的绝对值等于它的相反数，零的绝对值是零:
2.通常用零点讨论法化简含多个绝对值的式子.
1.|x+1|+|x-2|的最小值为_______，此时x的取值是____________;
解答：
解:当x＜-1，原式＝-x-1+2-x＝1-2x＞3;
当-1≤x≤2时，原式＝x+1+2-x＝3;
当x＞2时，原式＝x+1+x-2＝2x-1＞3;
∴|x+1|+|x-2|的最小值为3，-1≤x≤2.
2.已知如图，数轴上有A，B，C三点分别对应有理数a，b，c，若|a|＞|b|＞|c|，试化简:3|b-c|-2|a+2b|+|b+c|.
解答：
解:由|a|＞|b|＞|c|可知，原点O在BC之间且靠近点C或在点C右边，
∴b-c＜0，a+2b＜0，b+c＜0，
∴3|b-c|-2|a+2b|+|b+c|＝3（c-b）+2（a+2b）-（b+c）＝2a+2c.
小专题8 整式的加减（四）整式加减的实际应用
[方法技巧]挖掘隐含线段的关系，表达周长与面积.
[例]如图所示，用三种正方形六个和一个缺角的长方形AFHGKE拼成长方形ABCD，其中GH＝a,GK＝2,设BF＝x.
（1）DM＝_______;（用含x和a的代数式表示）
（2）求长方形ABCD的周长.（用含x和a的代数式表示）
解答:
解:（1）CM＝GH+FB＝a+x，则DM＝KM＝2（a+x）-2＝2x+2a-2，
故答案为:2x+2a-2;
（2）CD＝DM+CM＝2x+2a-2+x+a＝3x+3a-2， AD＝AE+ED＝3x+2+2x+2a-2＝5x+2a，
则长方形ABCD的周长为2（AD+CD）＝2（5x+2a）+2（3x+3a-2）＝16x+10a-4.
[方法小结]
1.挖掘线段间的隐含关系，准确表示线段间的关系;
2.注意组合图形的周长和面积表达式.
1.我国首个空间实验室“天宫一号”顺利升空，全国人民倍受鼓舞.某校开展了火箭模型制作比赛，下图为火箭模型的截面图，下面是梯形，中间是长方形，上面是三角形.
（1）用a，b的代数式表示该截面的面积S;
（2）当a＝2cm，b＝3cm时，求这个截面的面积.
答案：（1）S＝2ab+2a2;（2）S＝20cm2.
解答:
解（1）ab+2a2（a+2a）b＝2ab+ 2a2;
（2）当a＝2，b＝3时，原式＝2ab+2a2＝2× 2×3+2×4＝12+8＝20（cm2）.
2.某公园准备修建一块长方形草坪，长为40米，宽为25米.并在草坪上修建如图所示的十字路，已知十字路宽x米，回答下列问题:
（1）修建十字路的面积是多少平方米？
（2）草坪（阴影部分）的面积是多少？
（3）如果十字路宽2米，那么草坪（阴影部分）的面积是多少？
解:（1）40x+25x-x2＝65x-x2.
答:修建十字路的面积是（65x-x2）平方米.
（2）草坪的面积为:40×25-（65x-x2）＝1000-65x+x2;
（3）1000-65x+x2＝1000-65×2+2×2＝874（平方米）.
答:草坪（阴影部分）的面积874平方米.
小专题9 整式的加减（五）整式加减的综合应用
[方法技巧]比较代数式的大小，通常作差.
[例]甲、乙两商场分别出售A型、B型两种风扇，零售价及运费如下表所示:某公司计划在甲商场或乙商场采购两种风扇共100台，其中A型风扇需要买x台.
（1）请用含x的代数式分别表示在两家商场购买风扇所需要的总费用（总费用＝购买价+运费）;
分析：设在甲、乙两商场购买风扇所需要的总费用分别为WA，WB，则
WA＝210x+310（100-x）
陈＝220x+（290+a）（100-x）
解答:
解:WA＝210x+310（100-x）＝-100x+31000，
WB＝220x+（290+a）（100-x）＝-（70+a）x+29000+100a;
（2）通过计算发现，在甲商场购买风扇的总费用比在乙商场购买风扇的总费用要低，且低的费用与购买A型风扇的数量无关，请求出a的值及总费用低多少？
分析：（1）WA＝210x+310（100-x）＝-100x+31000，
WB＝220x+（290+a）（100-x）＝-（70+a）x+29000+100a;
WB- WA 与购买 A 型风扇的数量无关,
与字母 x 的取值无关，就是含 x 项对应的系数为 0，
（2）WB-WA＝-（70+a）x+29000+100a-（-100x+31000）
＝（30-a）x+100a-2000，∵低的费用与购买A型风扇的数量无关，
∴30-a＝0，∴a＝30，（30-a）x+100a-2000＝100×30-2000＝1000.
∴当a＝30时，在甲商场购买风扇的总费用比在乙商场购买风扇的总费用要低1000元.
[方法小结]
1.比较代数式的大小，通常作差;
2.在销售问题中，注意费用的组成部分，灵活表达式子.
1.为了丰富工会活动，某客户将购买一些乒乓球拍和乒乓球，某商场销售一种乒乓球拍和乒乓球，乒乓球拍每副定价80元，乒乓球每盒定价20元，“国庆节”期间商场决定开展促销活动，活动期间向客户提供两种优惠方案.
方案一:买一副乒乓球拍送一盒乒乓球;
方案二:乒乓球拍和乒乓球都按定价的90%付费.
某客户要到该商场购买乒乓球拍20副，乒乓球x盒（x＞20且为整数）
（1）若该客户按方案一购买，需付款__________元（用含x的代数式表示）;
若该客户按方案二购买，需付款__________元（用含x的代数式表示）;
（2）若x＝30，通过计算说明此时按哪种方案购买较为合算？
（3）当x＝30时，你能给出一种更为省钱的购买方案吗？试写出你的购买方法.
解:（1）方案一费用:（20x+1200）元;方案二费用:（18x+1440）元;
（2）当x＝30时，方案一:20×30+1200＝1800（元）;
方案二:18×30+1440＝1980（元）;
所以，按方案一购买较合算;
（3）先按方案一购买20副乒乓球拍获赠送20盒乒乓球，再按方案二购买10盒乒乓球.
则20×80+20×10×90%＝1780（元）.