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初中数学人教版八年级上学期 第十四章 14.1.3 积的乘方
一、基础巩固
1．（2019七下·嘉兴期末）(x2y)3的结果是（ ）
A．x5y3 B．x6y C．3x2y D．x6y3
【答案】D
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】 解：
故答案为：D
【分析】根据积的乘方运算法则计算，即先把积中的每个数分别乘方，再把所得的幂相乘。可以简记为积的乘方等于乘方的积。
2．（2019·大连）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解： 。
故答案为：A。
【分析】由积的乘方，等于把积中的各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可算出答案。
3．（2019·江海模拟）下列运算正确的是（ ）
A．| |＝ B．（2x3）2＝4x5
C．x2+x2＝x4 D．x2 x3＝x5
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A、| |＝ ，计算错误；
B、（2x3）2＝4x6，计算错误；
C、x2+x2＝2x2，计算错误；
D、x2 x3＝x5，计算正确；
故答案为：D．
【分析】负数的绝对值是它的相反数，则A错；
从乘方的定义来解释是6个x相乘，故是x的6次方，则B错；
合并同类项系数相加字母部分照写，则C错；
同底数幂的乘法底数不变指数相加，另也可看做是2个x与3个x相乘共5个x相乘，故是x的5次方，则D对。
4．（2019八上·新疆期末）计算：
（1）
（2）(－x2y3)4
（3）(－8)2017×(－0.125)2017
（4）(－xy2)3
【答案】（1）解： = =y10
（2）解：(－x2y3)4= x2×4y3×4= x8y12
（3）解：(－8)2017×(－0.125)2017 =[(－8)×(－0.125)] 2017=12017=1
（4）解：(－xy2)3= -x3y2×3= -x3y6
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【分析】（1）利用同底幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可.
（2）根据积的乘方及幂的乘方进行计算.
（3）利用积的乘方的逆用进行变形，然后先计算括号里，再计算乘方即可.
（4）根据积的乘方及幂的乘方进行计算.
二、强化提升
5．（2019·上城模拟）下列运算正确的是（ ）
A．（2m）2＝2m2 B．m﹣（m+1）＝﹣1
C．m3 m2＝m6 D．m3+m2＝m5
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A、（2m）2＝4m2，故A不符合题意；
B、m﹣（m+1）＝﹣1，故B符合题意；
C、m2 m3＝m5，故C不符合题意；
D、m3与m2不是同类项，不能合并，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】A、积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此判断即可.
B、先去括号，然合并即得结果，据此判断即可.
C、根据同底幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断即可.
D、m3与m2不是同类项，不能合并，据此判断即可.
6．（2019七下·嘉兴期中）计算的结果是（ ）
A．a8 B．a9 C． D．
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】解：原式=a3a6=a9
故答案为：B
【分析】利用幂的乘方法则（底数不变，指数相乘），先算乘方运算，再利用同底数幂相乘的法则进行计算，可得结果。
7．（2019八上·大荔期末）计算 的结果是
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】解：（ ）2019 （ ）2020=（ ）2019×
= ，
故答案为：A。
【分析】根据同底数幂的乘法法则的逆用及积的乘方法则的逆用即可算出答案。
8．（2019七下·温州期中）计算： = .
【答案】-8
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】
故答案为：
【分析】根据同底数幂的乘法法则的逆用及积的乘方法则的逆用即可利用简便方法算出答案。
9．（2019七下·来宾期末）（ ）2020×（﹣1.5）2019＝ ．
【答案】﹣
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解： （ ）2020×（﹣1.5）2019
=-（ ×1.5）2019×
=-（ ×）2019×
=-1×
= ；
故答案为：.
【分析】积的乘方等于乘方的积，则乘方的积等于积的乘方，据此将原式变形计算即可得出结果。
三、真题演练
10．（2019·孝感）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；二次根式的混合运算；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】A、 ，故符合题意；
B、 ，故不符合题意；
C、 ，故不符合题意；
D、 ，故不符合题意，
故答案为：A.
【分析】利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可对A作出判断；利用积的乘方法则可对B作出判断；根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对C作出判断，利用平方差公式对D进行计算，即可对D作出判断。
11．（2019·上海）计算：（2a2）2= ．
【答案】4a4
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：（2a2）2=22a4=4a4．
故答案为：4a4．
【分析】根据积的乘方等于各因式乘方的积即可得到答案。
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初中数学人教版八年级上学期 第十四章 14.1.3 积的乘方
一、基础巩固
1．（2019七下·嘉兴期末）(x2y)3的结果是（ ）
A．x5y3 B．x6y C．3x2y D．x6y3
2．（2019·大连）计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
3．（2019·江海模拟）下列运算正确的是（ ）
A．| |＝ B．（2x3）2＝4x5
C．x2+x2＝x4 D．x2 x3＝x5
4．（2019八上·新疆期末）计算：
（1）
（2）(－x2y3)4
（3）(－8)2017×(－0.125)2017
（4）(－xy2)3
二、强化提升
5．（2019·上城模拟）下列运算正确的是（ ）
A．（2m）2＝2m2 B．m﹣（m+1）＝﹣1
C．m3 m2＝m6 D．m3+m2＝m5
6．（2019七下·嘉兴期中）计算的结果是（ ）
A．a8 B．a9 C． D．
7．（2019八上·大荔期末）计算 的结果是
A． B． C． D．
8．（2019七下·温州期中）计算： = .
9．（2019七下·来宾期末）（ ）2020×（﹣1.5）2019＝ ．
三、真题演练
10．（2019·孝感）下列计算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
11．（2019·上海）计算：（2a2）2= ．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】 解：
故答案为：D
【分析】根据积的乘方运算法则计算，即先把积中的每个数分别乘方，再把所得的幂相乘。可以简记为积的乘方等于乘方的积。
2．【答案】A
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解： 。
故答案为：A。
【分析】由积的乘方，等于把积中的各个因式分别乘方，再把所得的幂相乘即可算出答案。
3．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A、| |＝ ，计算错误；
B、（2x3）2＝4x6，计算错误；
C、x2+x2＝2x2，计算错误；
D、x2 x3＝x5，计算正确；
故答案为：D．
【分析】负数的绝对值是它的相反数，则A错；
从乘方的定义来解释是6个x相乘，故是x的6次方，则B错；
合并同类项系数相加字母部分照写，则C错；
同底数幂的乘法底数不变指数相加，另也可看做是2个x与3个x相乘共5个x相乘，故是x的5次方，则D对。
4．【答案】（1）解： = =y10
（2）解：(－x2y3)4= x2×4y3×4= x8y12
（3）解：(－8)2017×(－0.125)2017 =[(－8)×(－0.125)] 2017=12017=1
（4）解：(－xy2)3= -x3y2×3= -x3y6
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【分析】（1）利用同底幂相乘，底数不变，指数相加进行计算即可.
（2）根据积的乘方及幂的乘方进行计算.
（3）利用积的乘方的逆用进行变形，然后先计算括号里，再计算乘方即可.
（4）根据积的乘方及幂的乘方进行计算.
5．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】解：A、（2m）2＝4m2，故A不符合题意；
B、m﹣（m+1）＝﹣1，故B符合题意；
C、m2 m3＝m5，故C不符合题意；
D、m3与m2不是同类项，不能合并，故D不符合题意；
故答案为：B.
【分析】A、积的乘方等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘，据此判断即可.
B、先去括号，然合并即得结果，据此判断即可.
C、根据同底幂相乘，底数不变，指数相加，据此判断即可.
D、m3与m2不是同类项，不能合并，据此判断即可.
6．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】解：原式=a3a6=a9
故答案为：B
【分析】利用幂的乘方法则（底数不变，指数相乘），先算乘方运算，再利用同底数幂相乘的法则进行计算，可得结果。
7．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】解：（ ）2019 （ ）2020=（ ）2019×
= ，
故答案为：A。
【分析】根据同底数幂的乘法法则的逆用及积的乘方法则的逆用即可算出答案。
8．【答案】-8
【知识点】同底数幂的乘法；积的乘方
【解析】【解答】
故答案为：
【分析】根据同底数幂的乘法法则的逆用及积的乘方法则的逆用即可利用简便方法算出答案。
9．【答案】﹣
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解： （ ）2020×（﹣1.5）2019
=-（ ×1.5）2019×
=-（ ×）2019×
=-1×
= ；
故答案为：.
【分析】积的乘方等于乘方的积，则乘方的积等于积的乘方，据此将原式变形计算即可得出结果。
10．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法；二次根式的混合运算；合并同类项法则及应用；积的乘方
【解析】【解答】A、 ，故符合题意；
B、 ，故不符合题意；
C、 ，故不符合题意；
D、 ，故不符合题意，
故答案为：A.
【分析】利用同底数幂相除，底数不变，指数相减，可对A作出判断；利用积的乘方法则可对B作出判断；根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加，可对C作出判断，利用平方差公式对D进行计算，即可对D作出判断。
11．【答案】4a4
【知识点】积的乘方
【解析】【解答】解：（2a2）2=22a4=4a4．
故答案为：4a4．
【分析】根据积的乘方等于各因式乘方的积即可得到答案。
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