初中数学北师大版八年级上学期 第六章 6.1平均数
一、单选题
1．（2020·眉山）某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为 ，所占比例如下表：
项目 学习 卫生 纪律 活动参与
所占比例
八年级2班这四项得分依次为80，90，84，71，则该班四项综合得分（满分100）为（ ）
A．81.5 B．82.5 C．84 D．86
【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：80×40%+90×25%+84×25%+70×10%=82.5（分）
故答案为：B
【分析】根据加权平均数的定义计算可得．
2．（2020九上·杭州开学考）某班5位同学进行投篮比赛，每人投10次，平均每人投中8次，已知第一、三、四、五位同学分别投中7次，9次，8次，10次，那么第二位同学投中（ ）
A．6次 B．7次 C．8次 D．9次
【答案】A
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：第二位同学投中的次数为：8×5-（7+9+8+10）=6（次）.
故答案为：A.
【分析】根据平均数的概念先求出5人投中的总数，然后用其总数减去另外4位同学投中的次数和即可,
3．（2020·苏州）某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位： ）：
日走时误差 0 1 2 3
只数 3 4 2 1
则这10只手表的平均日走时误差（单位：s）是（ ）
A．0 B．0.6 C．0.8 D．1.1
【答案】D
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】由题意得：（0×3+1×4+2×2+3×1）÷10=1.1（s）
故答案为：D.
【分析】根据加权平均数的概念，列出算式，即可求解.
4．（2020·杭州）在某次演讲比赛中，五位评委要给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数。若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（ ）。
A．y>z>x B．x>z>y C．y>x>z D．z>y>x
【答案】A
【知识点】有理数大小比较；平均数及其计算
【解析】【解答】解：五位评委打的五个分数的总分是固定的，当去掉一个最低分之后剩下的四个分数和最大，故y是最大的；比较x和Z的大小时，由于一个去掉了最高分，一个去掉了最高和最低分，可知3z+最低分=4x，因此z>x。
故答案为：A
【分析】抓住已知条件：若去掉一个最高分平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y，即可得到x，y，z的大小关系。
5．（2020八下·曲阜期末）某青年排球队12名队员的年龄情况如下表所示：
年龄 18 19 20 21 22
人数 1 4 3 2 2
则这12名队员的平均年龄是（ ）
A．18岁 B．19岁 C．20岁 D．21岁
【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：平均年龄
故答案为：C．
【分析】将该球队的队员年龄乘以该年龄下的人数，将各年龄乘以人数的积依次相加求和，再除以总人数，便可求出答案．
6．（2020八下·南昌期末）若有一组数据： ，其中整数 是这组数据的中位数，则这组数据的平均数不可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】∵ 是该组数据的中位数，
∴该组数据从小到大排列为：1，2，a，4，8，
∵ 是整数，
∴当 时，该组数据平均数为： ，
当 时，该组数据平均数为： ，
当 时，该组数据平均数为： ，
∴该组数据的平均数不可能是4，
故答案为：D.
【分析】根据题意结合中位数的定义“将一组数据按照大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”分情况求出相应的 的值，然后进一步分析判断即可.
二、填空题
7．（2020·大连）某公司有10名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示。
部门 人数 每人所创年利润/万元
A 1 10
B 2 8
C 7 5
这个公司平均每人所创年利润是 万元。
【答案】6.1
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：=.
故答案为：6.1.
【分析】根据加权平均数的公式求平均数即可.
8．（2020·盐城）一组数据 的平均数为 .
【答案】2
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】由题意知，数据 的平均数为：
.
故答案为：2.
【分析】根据平均数的定义，将这组数据分别相加，再除以这组数据的个数，即可得到这组数据的平均数.
9．（2020·甘孜）某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据：
锻炼时闭（小时） 5 6 7 8
人数 1 4 3 2
则这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是 小时．
【答案】6.6
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数= 小时．
故答案为：6.6．
【分析】根据加权平均数的定义解答即可．
10．（2020·怀化）某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为 分．
【答案】72
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意知，该名老师的综合成绩为 （分）
故答案为：72．
【分析】根据综合成绩笔试占60%，面试占40%，即综合成绩等于笔试成绩乘以60%，加上面试成绩乘以40%，即可求解．
三、解答题
11．（2020八下·惠安期末）某公司对应聘者A，B进行面试，并按三个方面给应聘者打分，每方面满分20分，打分结果如下表：
根据实际需要，公司将专业知识、工作经验和仪表形象三项成绩得分按6：1：3的比例确定两人的成绩，通过计算说明谁将被录用．
【答案】解： 的成绩： ，
的成绩： ，
∵ ，
∴应聘者 将被录用．
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】根据加权平均数的定义分别计算A、B两人的成绩，比较即得答案．
12．（2020八下·厦门期末）随着生活节奏的加快以及智能手机的普及，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯．由此催生了一批外卖点餐平台，已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关（该平台只给5千米范围内配送），为调査送餐员的送餐收入，现从该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如下表：
送餐距离x（千米） 0 x 1 1 x 2 2 x 3 3 x 4 4 x 5
数量 12 20 24 16 8
（1）以这80名用户送餐距离为样本，同一组数据取该小组数据的中间值（例如第二小组（1＜x≤2）的中间值是1.5），试估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离；
（2）若该外卖平台给送餐员的送餐费用与送餐距离有关，不超过2千米时，每份3元；超过2千米但不超4千米时，每份5元；超过4千米时，每份9元.以给这80名用户所需送餐费用的平均数为依据，若送餐员一天的送餐收入不低于150元，试估计一天至少要送多少份外卖？
【答案】（1）解：由题意得： （千米）
答：利用该平台点外卖用户的平均送餐距离 千米
（2）解：由题意可得出下表：
送餐距离x（千米）
送餐费用（元/份） 3 3 5 5 9
数量（份） 12 20 24 16 8
由此表可得：这80名用户所需送餐费用的平均数为 （元）
即送餐员送一份外卖的平均收入为 元
因为 ，且送餐份数为正整数
所以送餐员一天至少要送33份外卖．
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）计算加权平均数即可；（2）先求出送一份外卖的平均收入，再根据“送餐员一天的送餐收入不低于150元”列出等式计算即可．
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一、单选题
1．（2020·眉山）某校评选先进班集体，从“学习”、“卫生”、“纪律”、“活动参与”四个方面考核打分，各项满分均为 ，所占比例如下表：
项目 学习 卫生 纪律 活动参与
所占比例
八年级2班这四项得分依次为80，90，84，71，则该班四项综合得分（满分100）为（ ）
A．81.5 B．82.5 C．84 D．86
2．（2020九上·杭州开学考）某班5位同学进行投篮比赛，每人投10次，平均每人投中8次，已知第一、三、四、五位同学分别投中7次，9次，8次，10次，那么第二位同学投中（ ）
A．6次 B．7次 C．8次 D．9次
3．（2020·苏州）某手表厂抽查了10只手表的日走时误差，数据如下表所示（单位： ）：
日走时误差 0 1 2 3
只数 3 4 2 1
则这10只手表的平均日走时误差（单位：s）是（ ）
A．0 B．0.6 C．0.8 D．1.1
4．（2020·杭州）在某次演讲比赛中，五位评委要给选手圆圆打分，得到互不相等的五个分数。若去掉一个最高分，平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y；同时去掉一个最高分和一个最低分，平均分为z，则（ ）。
A．y>z>x B．x>z>y C．y>x>z D．z>y>x
5．（2020八下·曲阜期末）某青年排球队12名队员的年龄情况如下表所示：
年龄 18 19 20 21 22
人数 1 4 3 2 2
则这12名队员的平均年龄是（ ）
A．18岁 B．19岁 C．20岁 D．21岁
6．（2020八下·南昌期末）若有一组数据： ，其中整数 是这组数据的中位数，则这组数据的平均数不可能是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2020·大连）某公司有10名员工，他们所在部门及相应每人所创年利润如下表所示。
部门 人数 每人所创年利润/万元
A 1 10
B 2 8
C 7 5
这个公司平均每人所创年利润是 万元。
8．（2020·盐城）一组数据 的平均数为 .
9．（2020·甘孜）某班为了解同学们一周在校参加体育锻炼的时间，随机调查了10名同学，得到如下数据：
锻炼时闭（小时） 5 6 7 8
人数 1 4 3 2
则这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数是 小时．
10．（2020·怀化）某校招聘教师，其中一名教师的笔试成绩是80分，面试成绩是60分，综合成绩笔试占60%，面试占40%，则该教师的综合成绩为 分．
三、解答题
11．（2020八下·惠安期末）某公司对应聘者A，B进行面试，并按三个方面给应聘者打分，每方面满分20分，打分结果如下表：
根据实际需要，公司将专业知识、工作经验和仪表形象三项成绩得分按6：1：3的比例确定两人的成绩，通过计算说明谁将被录用．
12．（2020八下·厦门期末）随着生活节奏的加快以及智能手机的普及，外卖点餐逐渐成为越来越多用户的餐饮消费习惯．由此催生了一批外卖点餐平台，已知某外卖平台的送餐费用与送餐距离有关（该平台只给5千米范围内配送），为调査送餐员的送餐收入，现从该平台随机抽取80名点外卖的用户进行统计，按送餐距离分类统计结果如下表：
送餐距离x（千米） 0 x 1 1 x 2 2 x 3 3 x 4 4 x 5
数量 12 20 24 16 8
（1）以这80名用户送餐距离为样本，同一组数据取该小组数据的中间值（例如第二小组（1＜x≤2）的中间值是1.5），试估计利用该平台点外卖用户的平均送餐距离；
（2）若该外卖平台给送餐员的送餐费用与送餐距离有关，不超过2千米时，每份3元；超过2千米但不超4千米时，每份5元；超过4千米时，每份9元.以给这80名用户所需送餐费用的平均数为依据，若送餐员一天的送餐收入不低于150元，试估计一天至少要送多少份外卖？
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：80×40%+90×25%+84×25%+70×10%=82.5（分）
故答案为：B
【分析】根据加权平均数的定义计算可得．
2．【答案】A
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：第二位同学投中的次数为：8×5-（7+9+8+10）=6（次）.
故答案为：A.
【分析】根据平均数的概念先求出5人投中的总数，然后用其总数减去另外4位同学投中的次数和即可,
3．【答案】D
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】由题意得：（0×3+1×4+2×2+3×1）÷10=1.1（s）
故答案为：D.
【分析】根据加权平均数的概念，列出算式，即可求解.
4．【答案】A
【知识点】有理数大小比较；平均数及其计算
【解析】【解答】解：五位评委打的五个分数的总分是固定的，当去掉一个最低分之后剩下的四个分数和最大，故y是最大的；比较x和Z的大小时，由于一个去掉了最高分，一个去掉了最高和最低分，可知3z+最低分=4x，因此z>x。
故答案为：A
【分析】抓住已知条件：若去掉一个最高分平均分为x；去掉一个最低分，平均分为y，即可得到x，y，z的大小关系。
5．【答案】C
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：平均年龄
故答案为：C．
【分析】将该球队的队员年龄乘以该年龄下的人数，将各年龄乘以人数的积依次相加求和，再除以总人数，便可求出答案．
6．【答案】D
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】∵ 是该组数据的中位数，
∴该组数据从小到大排列为：1，2，a，4，8，
∵ 是整数，
∴当 时，该组数据平均数为： ，
当 时，该组数据平均数为： ，
当 时，该组数据平均数为： ，
∴该组数据的平均数不可能是4，
故答案为：D.
【分析】根据题意结合中位数的定义“将一组数据按照大小顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数”分情况求出相应的 的值，然后进一步分析判断即可.
7．【答案】6.1
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：=.
故答案为：6.1.
【分析】根据加权平均数的公式求平均数即可.
8．【答案】2
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】由题意知，数据 的平均数为：
.
故答案为：2.
【分析】根据平均数的定义，将这组数据分别相加，再除以这组数据的个数，即可得到这组数据的平均数.
9．【答案】6.6
【知识点】平均数及其计算
【解析】【解答】解：这10名同学一周在校参加体育锻炼时间的平均数= 小时．
故答案为：6.6．
【分析】根据加权平均数的定义解答即可．
10．【答案】72
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【解答】解：根据题意知，该名老师的综合成绩为 （分）
故答案为：72．
【分析】根据综合成绩笔试占60%，面试占40%，即综合成绩等于笔试成绩乘以60%，加上面试成绩乘以40%，即可求解．
11．【答案】解： 的成绩： ，
的成绩： ，
∵ ，
∴应聘者 将被录用．
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】根据加权平均数的定义分别计算A、B两人的成绩，比较即得答案．
12．【答案】（1）解：由题意得： （千米）
答：利用该平台点外卖用户的平均送餐距离 千米
（2）解：由题意可得出下表：
送餐距离x（千米）
送餐费用（元/份） 3 3 5 5 9
数量（份） 12 20 24 16 8
由此表可得：这80名用户所需送餐费用的平均数为 （元）
即送餐员送一份外卖的平均收入为 元
因为 ，且送餐份数为正整数
所以送餐员一天至少要送33份外卖．
【知识点】加权平均数及其计算
【解析】【分析】（1）计算加权平均数即可；（2）先求出送一份外卖的平均收入，再根据“送餐员一天的送餐收入不低于150元”列出等式计算即可．
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