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2020年暑期衔接训练人教版数学七年级下册：第20讲 不等式
一、单选题
1．（2020七下·顺义期中）若 ，则下列式子中错误的是 （ ）
A． B． C． D．
2．（2020七下·顺义期中）下列不等式变形中正确的是（ ）
A．若a
b，则ac2>bc2
C．若a-3>-3，则a>0 D．若ab>0，则a<0，b<0
3．（2020八下·太原期中）若 ，则下列变形错误的是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020·杭州）若a>b，则（ ）
A．a-1≥b B．b+1≥a C．a+1>b-1 D．a-1>b+1
5．（2020七下·合肥期中）下列判断正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若 ， ，则
6．（2018·深圳模拟）若 <2， >-3，则x的取值范围（ ）
A．
C．x< 或x> D．以上答案都不对
7．下列说法不一定成立的是( )
A．若a>b,则a+c>b+c B．若a+c>b+c,则a>b
C．若a>b,则ac2>bc2 D．若ac2>bc2,则a>b
8．设a，b，c，d都是整数，且a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜20，则a的最大值是（ ）
A．480 B．479 C．448 D．447
二、填空题
9．（2020七下·顺义期中）若 ，则2-3m 2-3n(填“ ”或“ ”)．
10．（2020七下·长春期中）“m的2倍与8的和不大于2与m的和”用不等式表示为 ．
11．（2020八下·北镇期中）根据不等式的基本性质，可将“mx＜2”化为“x＞ ”，则m的取值范围是 .
三、计算题
12．利用不等式性质将不等式化成“x>a”或“x（1）6x-4≥2
（2）1-2x>9
四、解答题
13．说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条性质：
（1）由3＋x≤5，得x≤2；
（2）由3x≥2x－4，得x≥－4.
14． 3a 一定大于 a 吗？请说明理由
15．已知a＜0，-1＜b＜0，试比较a、ab、ab2的大小．
16．现有不等式的两个性质：
①在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；
②在不等式的两边都乘以同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变．
请解决以下两个问题：
（1）利用性质①比较2a与a的大小(a≠0)；
（2）利用性质②比较2a与a的大小(a≠0)．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、由 ，两边同时减7，得 ，故A符合题意；
B、由 ，两边同时除3，得 ，故B不符合题意；
C、由 ，两边同时乘-4，得 ，故C符合题意；
D、由 ，两边同时加1，得 ，故D符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据不等式的基本性质进行计算即可．
2．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、若aB、若a>b，当c=0时，ac2=bc2=0，故B不符合题意；
C、若a-3>-3，则a>0，故C符合题意；
D、若ab>0，则a<0，b<0或a>0，b>0，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据不等式的基本性质分别进行判断即可.
3．【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵ ，∴ ，故A符合题意；
∵ ，∴ ，故B符合题意；
∵ ，∴ ，故C符合题意；
∵ ，∴2-a>2-b，故D不符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据不等式的性质解答.
4．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A. ∵a>b，∴a-1>b-1，所以a-1≥b不一定成立，此选项错误；
B. ∵a>b，∴b+1C. ∵a>b，∴a-1>b-1，那么a+1>b-1-定成立，此选项正确；
D. ∵a>b，∴a-1>b-1，但是a-1>b+1不·定成立，此选项错误.
故答案为：C.
【分析】利用不等式的性质，可知A，B，D不一定成立，即可得正确的选项。
5．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】A． 若 ，则 ，故原选项不符合题意；
B． 若 ，则 ，故原选项不符合题意；
C． 若 ，则 ，原选项符合题意；
D． 若 ， ，则 无法判断 与 的大小，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可．
6．【答案】C
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】①∵ ，
∴ 或 ；
②∵ ，
∴ 或 ；
综合①②可得： 或 .
故答案为：C.
【分析】解①不等式得 x < 0 或 x > ；解不等式②得 x > 0 或 x < ；然后根据同大取大，或同小取小得出答案。
7．【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+c＞b+c，故A不符合题意；
B、在不等式a+c＞b+c的两边同时减去c，不等式仍成立，即a＞b，故B不符合题意；
C、当c=0时，若a＞b，则不等式ac2＞bc2不成立，故C符合题意；
D、在不等式ac2＞bc2的两边同时除以不为0的c2，该不等式仍成立，即a＞b，故D不符合题意。
故应选：C．
【分析】根据不等式的性质：在不等式的两边都除以同一个正数，不等号方向不变，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号方向不变 ；不等式的两边都乘以同一个负数，不等号方向改变 ；不等式的两边都除以同一个负数，不等号方向改变 ；不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号方向不变；就可以一一判断。
8．【答案】D
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】∵a，b，c，d都是整数，且a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜20，
∴d=19，c＜4×19=76，
∴c=75，b＜3×75=225，
∴b=224，a＜2×224=448，
∴a=447，
故选D
【分析】根据d＜20，d都整数，就可以求出d的值，进而就可以得到a，b，c的值
9．【答案】＞
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵m＜n，
∴-3m＞-3n，
∴2-3m＞2-3n．
故答案为：＞．
【分析】运用不等式的基本性质由 推导即可判断.
10．【答案】
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：m的2倍与8的和表示为： ，
由题意可列不等式为： ；
故答案为： ．
【分析】m的2倍表示为2m，不大于用数学符号表示为 ，由此即可得出不等式为： ．
11．【答案】m＜0
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】因为mx＜2化为x＞ ，
根据不等式的基本性质3得：m＜0，
故答案为：m＜0.
【分析】由mx＜2化为x＞ ，可知不等号改变方向，根据不等式的基本性质3，可得m＜0.
12．【答案】（1）解：6x-4≥2不等式两边同时加上4，得6x-4+4≥2+4
即6x≥6
不等式两边同时除以6，得
x≥1
（2）解：1-2x>9
不等式两边同时减去1，得1-2x-1>9-1
即-2x>8
不等式两边同时除以-2，得
x<-4
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）利用不等式的性质1，在不等式的两边同时加上4，再利用不等式的性质2，在不等式的两边同时除以6，可得到不等式的解集。
（2）利用不等式的性质1： 不等式两边同时减去1，再利用不等式的性质3，在不等式两边同时除以-2，不等号的方向改变，就可求出不等式的解集。
13．【答案】（1）解：不等式的基本性质1
（2）解：不等式的基本性质1.
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】由不等式的基本性质1：不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变即可得到。
14．【答案】解：不一定．当 a＞0 时，3a＞a；当 a=0 时，3a=a；当 a＜0 时，3a＜a．
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据a的取值范围，可以分情况讨论：当 a＞0 时；当 a=0 时；当 a＜0，可分别得出3a与a的大小关系。
15．【答案】解：∵a＜0，b＜0，∴ab＞0，又∵-1＜b＜0，ab＞0，∴ab2＜0．∵-1＜b＜0，∴0＜b2＜1，∴ab2＞a，
∴a＜ab2＜ab
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个负数不等号方向改变，由a＜0，b＜0，得出ab＞0，进而得出ab2＜0，由
-1＜b＜0，得出0＜b2＜1，又a＜0，故ab2＞a，根据有理数大小的比较即可得出答案。
16．【答案】（1）若a>0,则a+a>0+a.即2a＞a.
若a<0,则a+a<0+a.即2a（2）若a>0,由2＞1得2·a＞1·a，即2a＞a.
若a<0,由2＞1得2·a<1·a，即2a【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据题意可知，由a≠0，即可得到a＞0或a＜0，根据不等式的性质①即可得到答案；
（2）已知2＞1，根据a＞0或a＜0的情况，结合不等式的性质，即可进行大小的比较。
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2020年暑期衔接训练人教版数学七年级下册：第20讲 不等式
一、单选题
1．（2020七下·顺义期中）若 ，则下列式子中错误的是 （ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、由 ，两边同时减7，得 ，故A符合题意；
B、由 ，两边同时除3，得 ，故B不符合题意；
C、由 ，两边同时乘-4，得 ，故C符合题意；
D、由 ，两边同时加1，得 ，故D符合题意；
故答案为：C．
【分析】根据不等式的基本性质进行计算即可．
2．（2020七下·顺义期中）下列不等式变形中正确的是（ ）
A．若ab，则ac2>bc2
C．若a-3>-3，则a>0 D．若ab>0，则a<0，b<0
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、若aB、若a>b，当c=0时，ac2=bc2=0，故B不符合题意；
C、若a-3>-3，则a>0，故C符合题意；
D、若ab>0，则a<0，b<0或a>0，b>0，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】根据不等式的基本性质分别进行判断即可.
3．（2020八下·太原期中）若 ，则下列变形错误的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵ ，∴ ，故A符合题意；
∵ ，∴ ，故B符合题意；
∵ ，∴ ，故C符合题意；
∵ ，∴2-a>2-b，故D不符合题意，
故答案为：D.
【分析】根据不等式的性质解答.
4．（2020·杭州）若a>b，则（ ）
A．a-1≥b B．b+1≥a C．a+1>b-1 D．a-1>b+1
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A. ∵a>b，∴a-1>b-1，所以a-1≥b不一定成立，此选项错误；
B. ∵a>b，∴b+1C. ∵a>b，∴a-1>b-1，那么a+1>b-1-定成立，此选项正确；
D. ∵a>b，∴a-1>b-1，但是a-1>b+1不·定成立，此选项错误.
故答案为：C.
【分析】利用不等式的性质，可知A，B，D不一定成立，即可得正确的选项。
5．（2020七下·合肥期中）下列判断正确的是（ ）
A．若 ，则
B．若 ，则
C．若 ，则
D．若 ， ，则
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】A． 若 ，则 ，故原选项不符合题意；
B． 若 ，则 ，故原选项不符合题意；
C． 若 ，则 ，原选项符合题意；
D． 若 ， ，则 无法判断 与 的大小，故此选项不符合题意．
故答案为：C．
【分析】根据不等式的性质逐项进行判断即可．
6．（2018·深圳模拟）若 <2， >-3，则x的取值范围（ ）
A．
C．x< 或x> D．以上答案都不对
【答案】C
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】①∵ ，
∴ 或 ；
②∵ ，
∴ 或 ；
综合①②可得： 或 .
故答案为：C.
【分析】解①不等式得 x < 0 或 x > ；解不等式②得 x > 0 或 x < ；然后根据同大取大，或同小取小得出答案。
7．下列说法不一定成立的是( )
A．若a>b,则a+c>b+c B．若a+c>b+c,则a>b
C．若a>b,则ac2>bc2 D．若ac2>bc2,则a>b
【答案】C
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：A、在不等式a＞b的两边同时加上c，不等式仍成立，即a+c＞b+c，故A不符合题意；
B、在不等式a+c＞b+c的两边同时减去c，不等式仍成立，即a＞b，故B不符合题意；
C、当c=0时，若a＞b，则不等式ac2＞bc2不成立，故C符合题意；
D、在不等式ac2＞bc2的两边同时除以不为0的c2，该不等式仍成立，即a＞b，故D不符合题意。
故应选：C．
【分析】根据不等式的性质：在不等式的两边都除以同一个正数，不等号方向不变，不等式的两边都乘以同一个正数，不等号方向不变 ；不等式的两边都乘以同一个负数，不等号方向改变 ；不等式的两边都除以同一个负数，不等号方向改变 ；不等式的两边都加上或减去同一个数，不等号方向不变；就可以一一判断。
8．设a，b，c，d都是整数，且a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜20，则a的最大值是（ ）
A．480 B．479 C．448 D．447
【答案】D
【知识点】不等式的解及解集
【解析】【解答】∵a，b，c，d都是整数，且a＜2b，b＜3c，c＜4d，d＜20，
∴d=19，c＜4×19=76，
∴c=75，b＜3×75=225，
∴b=224，a＜2×224=448，
∴a=447，
故选D
【分析】根据d＜20，d都整数，就可以求出d的值，进而就可以得到a，b，c的值
二、填空题
9．（2020七下·顺义期中）若 ，则2-3m 2-3n(填“ ”或“ ”)．
【答案】＞
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】解：∵m＜n，
∴-3m＞-3n，
∴2-3m＞2-3n．
故答案为：＞．
【分析】运用不等式的基本性质由 推导即可判断.
10．（2020七下·长春期中）“m的2倍与8的和不大于2与m的和”用不等式表示为 ．
【答案】
【知识点】不等式的定义
【解析】【解答】解：m的2倍与8的和表示为： ，
由题意可列不等式为： ；
故答案为： ．
【分析】m的2倍表示为2m，不大于用数学符号表示为 ，由此即可得出不等式为： ．
11．（2020八下·北镇期中）根据不等式的基本性质，可将“mx＜2”化为“x＞ ”，则m的取值范围是 .
【答案】m＜0
【知识点】不等式的性质
【解析】【解答】因为mx＜2化为x＞ ，
根据不等式的基本性质3得：m＜0，
故答案为：m＜0.
【分析】由mx＜2化为x＞ ，可知不等号改变方向，根据不等式的基本性质3，可得m＜0.
三、计算题
12．利用不等式性质将不等式化成“x>a”或“x（1）6x-4≥2
（2）1-2x>9
【答案】（1）解：6x-4≥2不等式两边同时加上4，得6x-4+4≥2+4
即6x≥6
不等式两边同时除以6，得
x≥1
（2）解：1-2x>9
不等式两边同时减去1，得1-2x-1>9-1
即-2x>8
不等式两边同时除以-2，得
x<-4
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）利用不等式的性质1，在不等式的两边同时加上4，再利用不等式的性质2，在不等式的两边同时除以6，可得到不等式的解集。
（2）利用不等式的性质1： 不等式两边同时减去1，再利用不等式的性质3，在不等式两边同时除以-2，不等号的方向改变，就可求出不等式的解集。
四、解答题
13．说出下列不等式的变形是根据不等式的哪一条性质：
（1）由3＋x≤5，得x≤2；
（2）由3x≥2x－4，得x≥－4.
【答案】（1）解：不等式的基本性质1
（2）解：不等式的基本性质1.
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】由不等式的基本性质1：不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变即可得到。
14． 3a 一定大于 a 吗？请说明理由
【答案】解：不一定．当 a＞0 时，3a＞a；当 a=0 时，3a=a；当 a＜0 时，3a＜a．
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据a的取值范围，可以分情况讨论：当 a＞0 时；当 a=0 时；当 a＜0，可分别得出3a与a的大小关系。
15．已知a＜0，-1＜b＜0，试比较a、ab、ab2的大小．
【答案】解：∵a＜0，b＜0，∴ab＞0，又∵-1＜b＜0，ab＞0，∴ab2＜0．∵-1＜b＜0，∴0＜b2＜1，∴ab2＞a，
∴a＜ab2＜ab
【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】根据不等式的性质，不等式的两边都乘以同一个负数不等号方向改变，由a＜0，b＜0，得出ab＞0，进而得出ab2＜0，由
-1＜b＜0，得出0＜b2＜1，又a＜0，故ab2＞a，根据有理数大小的比较即可得出答案。
16．现有不等式的两个性质：
①在不等式的两边都加上(或减去)同一个整式，不等号的方向不变；
②在不等式的两边都乘以同一个数(或整式)，乘的数(或整式)为正时不等号的方向不变，乘的数(或整式)为负时不等号的方向改变．
请解决以下两个问题：
（1）利用性质①比较2a与a的大小(a≠0)；
（2）利用性质②比较2a与a的大小(a≠0)．
【答案】（1）若a>0,则a+a>0+a.即2a＞a.
若a<0,则a+a<0+a.即2a（2）若a>0,由2＞1得2·a＞1·a，即2a＞a.
若a<0,由2＞1得2·a<1·a，即2a【知识点】不等式的性质
【解析】【分析】（1）根据题意可知，由a≠0，即可得到a＞0或a＜0，根据不等式的性质①即可得到答案；
（2）已知2＞1，根据a＞0或a＜0的情况，结合不等式的性质，即可进行大小的比较。
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