初中数学华师大版八年级上学期 第11章 11.1.1 平方根
一、单选题
1．（2019·桂林）9的平方根是（ ）
A． 3 B．±3 C．﹣3 D．9
【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵（±3）2＝9，
∴9的平方根为：±3。
故答案为：B。
【分析】一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，从而即可根据平方根的定义得出答案。
2．（2019·南京）面积为4的正方形的边长是（ ）
A．4的平方根 B．4的算术平方根
C．4开平方的结果 D．4的立方根
【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：面积为4的正方形的边长是 ，即为4的算术平方根；
故答案为：B.
【分析】由于正方形的面积等于边长的平方，正方形的边长又是一个正数，故已知正方形的面积，求边长，即是求其算术平方根。
3．（2019·广东）化简 的结果是（ ）
A． B．4 C． D．2
【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】 =4，
故答案为：B.
【分析】根据开平方的定义，可直接得到结果。
4．（2019八下·陆川期末）下列等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：A、 不符合题意；
B、符合题意；
C、不符合题意；
D、不符合题意；
故答案为：B.
【分析】把原式根据开方和平方的运算法则进行计算化简，逐一检验即可。
5．设x为正整数，若x+1是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是（ ）
A．x B． C． D．
【答案】D
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：设y2=x+1，则y= ，
那么它前面的一个完全平方数是：
（y﹣1）2，
=y2﹣2y+1，
=x+1﹣2 +1，
=x﹣2 +2．
故答案为：D．
【分析】根据完全平方数的概念，设y2=x+1，则y= ，那么它前面的一个完全平方数是（y﹣1）2，然后根据完全平方公式展开括号，再将y的值代入即可得出答案。
6．（2019七下·巴南月考）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；算术平方根；有理数的乘方
【解析】【解答】根据算术平方根，平方，绝对值的定义，得：A. B. C. D. .
故答案为：C.
【分析】根据算术平方根，绝对值的定义及有理数的乘方分别求出结果，然后判断即可.
二、填空题
7．（2019·台州）若一个数的平方等于5，则这个数等于 。
【答案】
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：设这个数为a，
∵a2=5，
∴a=± .
故答案为：± .
【分析】平方根：若x2=a（a≥0），则x=± ,由此即可得出答案.
8．（2019·无锡） 的平方根为
【答案】
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵ ，
∴ 的平方根是± ，
故答案为：± .
【分析】一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，根据平方根的定义，由于，从而即可得出 的平方根是± 。
9．（2019七下·柳州期末）若某个正数的平方根是a﹣3和a+5，则这个正数是 ．
【答案】16
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：由题意得：a-3=-(a+5),
2a=-2,
a=-1,
∴这个数是（a-3）2=(-1-3)2=16;
故答案为：16.
【分析】因为一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，据此列式求出a值，再反求这个数即可得出结果。
10．（2019七下·利辛期末）若x-2有平方根，则实数x的取值范围是 ．
【答案】x≥2
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵x-2有平方根
∴x-2≥0
∴x≥2
【分析】根据平方根的含义即可得到关于x的关系式，求出答案即可。
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一、单选题
1．（2019·桂林）9的平方根是（ ）
A． 3 B．±3 C．﹣3 D．9
2．（2019·南京）面积为4的正方形的边长是（ ）
A．4的平方根 B．4的算术平方根
C．4开平方的结果 D．4的立方根
3．（2019·广东）化简 的结果是（ ）
A． B．4 C． D．2
4．（2019八下·陆川期末）下列等式正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．设x为正整数，若x+1是完全平方数，则它前面的一个完全平方数是（ ）
A．x B． C． D．
6．（2019七下·巴南月考）下列运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
二、填空题
7．（2019·台州）若一个数的平方等于5，则这个数等于 。
8．（2019·无锡） 的平方根为
9．（2019七下·柳州期末）若某个正数的平方根是a﹣3和a+5，则这个正数是 ．
10．（2019七下·利辛期末）若x-2有平方根，则实数x的取值范围是 ．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵（±3）2＝9，
∴9的平方根为：±3。
故答案为：B。
【分析】一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，从而即可根据平方根的定义得出答案。
2．【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：面积为4的正方形的边长是 ，即为4的算术平方根；
故答案为：B.
【分析】由于正方形的面积等于边长的平方，正方形的边长又是一个正数，故已知正方形的面积，求边长，即是求其算术平方根。
3．【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】 =4，
故答案为：B.
【分析】根据开平方的定义，可直接得到结果。
4．【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：A、 不符合题意；
B、符合题意；
C、不符合题意；
D、不符合题意；
故答案为：B.
【分析】把原式根据开方和平方的运算法则进行计算化简，逐一检验即可。
5．【答案】D
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解：设y2=x+1，则y= ，
那么它前面的一个完全平方数是：
（y﹣1）2，
=y2﹣2y+1，
=x+1﹣2 +1，
=x﹣2 +2．
故答案为：D．
【分析】根据完全平方数的概念，设y2=x+1，则y= ，那么它前面的一个完全平方数是（y﹣1）2，然后根据完全平方公式展开括号，再将y的值代入即可得出答案。
6．【答案】C
【知识点】绝对值及有理数的绝对值；算术平方根；有理数的乘方
【解析】【解答】根据算术平方根，平方，绝对值的定义，得：A. B. C. D. .
故答案为：C.
【分析】根据算术平方根，绝对值的定义及有理数的乘方分别求出结果，然后判断即可.
7．【答案】
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：设这个数为a，
∵a2=5，
∴a=± .
故答案为：± .
【分析】平方根：若x2=a（a≥0），则x=± ,由此即可得出答案.
8．【答案】
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵ ，
∴ 的平方根是± ，
故答案为：± .
【分析】一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，根据平方根的定义，由于，从而即可得出 的平方根是± 。
9．【答案】16
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：由题意得：a-3=-(a+5),
2a=-2,
a=-1,
∴这个数是（a-3）2=(-1-3)2=16;
故答案为：16.
【分析】因为一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，据此列式求出a值，再反求这个数即可得出结果。
10．【答案】x≥2
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵x-2有平方根
∴x-2≥0
∴x≥2
【分析】根据平方根的含义即可得到关于x的关系式，求出答案即可。
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