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初中数学北师大版八年级上学期 第五章 5.3 应用二元一次方程组-鸡兔同笼
一、单选题
1．（2019八上·南京开学考）共20位同学在植树节这天共种了52棵树苗,其中男生每人种3棵,女生每人种2棵，设男生生有 人,女生有 人,根据题意,列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2019·长春）《九章算术》是中国古代重要的数学著作。其中“盈不足术”记载:今有共买鸡，人出九，盈十一;人出六，不足十六。问人数鸡价各几何 译文:今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱;每人出6钱，又差16钱。问人数、买鸡的钱数各是多少 设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
3．（2019·温州模拟）我校一批师生共1152人参加中考体育测试，现已预备了48座和32座的两种客车共30辆，刚好坐满．设48座客车x辆，32座客车y辆，根据题意，可以列出方程组( )
A． B．
C． D．
4．（2019七下·合浦期中）如果鸡和兔共15个头，46只脚，那么鸡有（ ）只.
A．6 B．7 C．8 D．9
5．（2019七下·个旧期中）据《九章算术》中记载：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”，若设鸡 只，兔 只，则所列方程组是（ ）
A． B．
C． D．
6．（2018·荆州）《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
二、填空题
7．（2019·大连）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛.问大小器各容几何.”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）.1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为 .
8．小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是 分．
三、解答题
9．为倡导市民绿色出行，提高市民环保意识和健康意识，怀柔区建立了城市公共自行车系统，共建64个站点，投放2300辆自行车.并于2016年8月15日正式投入运营.办理借车卡和借车服务费标准如下：
首次办理借车卡免收工本费，本地居民收取300元保证金及预充值消费50元、外地居民收取500元保证金及预充值消费50元.
借车服务费用实行分段合计，还车刷卡时，从借车卡中结算扣取，每次借车1小时（含）为免费租用期；超过免费租用期1小时以内（含）的收取1元；超过免费租用期2小时到4小时以内（含）的，每小时收取2元；超过免费租用期4个小时以上的，每小时收取3元；一天20元封顶（不足一小时按1小时计）.
刘亮妈妈到网点首次办了一张借车卡.第一次，她用了5小时20分钟后才还车.后来妈妈又借车出行了30次，卡中预充值的费用就全部用完了，妈妈说后来的这30次，每次从卡中扣除的服务费都是1元或3元.请你通过列方程或方程组的方法帮刘亮妈妈算一算她扣除1元和3元服务费各几次.
四、综合题
10．（2019·河南）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元.
（1）求A，B两种奖品的单价；
（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的 .请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.
11．（2019七下·杭州期中）如图，杭州某化工厂与A，B两地有公路，铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.4元/（吨 千米），铁路运价为1.1元/（吨 千米），且这两次运输共支出公路运输费14000元，铁路运输费89100元，求：
（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？
（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设男生有x人,女生有y人,根据题意得：
故答案为：C.
【分析】设男生有x人,女生有y人，根据男生的人数+女生的人数=20，男生植树的总数量+女生植树的总数量=52即可列出方程组。
2．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：
设人数为x，买鸡的钱数为y，
∴
故答案为：D.
【分析】设人数为x，买鸡的钱数为y，根据总钱数=9×买鸡人数-11=6×买鸡人数+16，列出方程组即可.
3．【答案】D
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解： 设48座客车x辆，32座客车y辆，根据题意得
故答案为：D
【分析】抓住已知条件，可知等量关系为：48座车的辆数+32座车的辆数=30；48×48座车的辆数+32×32座车的辆数=1152，设未知数，列方程组。
4．【答案】B
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】设鸡有x只，兔有y只，根据题意得：
解得： .
故答案为：B.
【分析】设鸡有x只，兔有y只，可得鸡头有x个，兔头有y个，鸡脚有2x只，兔脚有4y只.根据鸡头+兔头=15个，鸡脚+兔脚=46只，列出二元一次方程组，解出即得.
5．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：如果设鸡为x只，兔为y只.根据“三十六头笼中露”，得方程x+y=36；根据“看来脚有100只”，得方程2x+4y=100.
即可列出方程组
.
故答案为：A.
【分析】设鸡为x只，兔为y只，根据“三十六头笼中露”，得方程x+y=36；根据“看来脚有100只”，得方程2x+4y=100；继而得到方程组.
6．【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】由题意可得，
，
故答案为：A．
【分析】设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，根据5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两列出方程组。
7．【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设1个大桶可以盛酒 斛，1个小桶可以盛酒 斛，
根据题意得： 。
故答案为： 。
【分析】设1个大桶可以盛酒 斛，1个小桶可以盛酒 斛，根据5个大桶盛的酒+1个小桶盛的酒=3斛及1个大桶盛的酒+5个小桶盛的酒=2斛，列出方程组。
8．【答案】21
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设掷中A区、B区一次的得分分别为x，y分，
依题意得： ，
解这个方程组得： ，
则小亮的得分是2x+3y=6+15=21分。
故答案为21.
【分析】观察图形，根据小林和小方的成绩。列方程组，分别求出掷中A区、B区一次的得分，再求出小亮的得分。
9．【答案】解：设扣除1元的为x次，扣除3元的为y次.
根据提议，列方程组为：
解得：
答：扣除1元的为25次，扣除3元的为5次.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】根据次数之和为30；费用之和=40，设未知数列方程组，求出方程组的解即可。
10．【答案】（1）解：设A的单价为x元，B的单价为y元，
根据题意，得
，
，
A的单价30元，B的单价15元
（2）解：设购买A奖品z个，则购买B奖品为 个，购买奖品的花费为W元，
由题意可知， ，
，
，
当 时，W有最小值为570元，
即购买A奖品8个，购买B奖品22个，花费最少
【知识点】一次函数的实际应用；二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1） 设A奖品的单价为x元，B奖品的单价为y元， 根据 购买3个A奖品和2个B奖品共需120元及购买5个A奖品和4个B奖品共需210元即可列出方程组，求解即可；
（2） 设购买A奖品z个，则购买B奖品为 个，购买奖品的花费为W元， 根据 A奖品的数量不少于B奖品数量的 列出不等式，求解得出z的取值范围；然后根据购买A奖品的费用+购买B奖品的费用= 购买奖品的总花费W ，建立出函数关系式，根据所得函数的性质即可解决问题。
11．【答案】（1）解：设该工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，
依题意，得： ，
解得： .
答：该工厂从A地购买了400吨原料，制成运往B地的产品300吨。
（2）解：8000×300﹣（1000×400+14000+89100）＝1896900（元）.
答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1896900元。
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1） 设该工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨；从A地到工厂产生的公路运费为：10×1.4x元，产生的铁路运费为：120×1.1x元；从工厂到B产生的公路运费为：20×1.4y元，产生的铁路运费为：110×1.1y元；根据从A地到工厂产生的公路运费+从工厂到B产生的公路运费=14000，及根据从A地到工厂产生的铁路运费+从工厂到B产生的铁路运费=89100，列出方程组，求解即可；
（2）根据单价乘以数量算出 这批产品的销售款 及这批原材料的费用，然后用 这批产品的销售款减去原料费与运输费的和 即可算出答案。
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初中数学北师大版八年级上学期 第五章 5.3 应用二元一次方程组-鸡兔同笼
一、单选题
1．（2019八上·南京开学考）共20位同学在植树节这天共种了52棵树苗,其中男生每人种3棵,女生每人种2棵，设男生生有 人,女生有 人,根据题意,列方程组正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设男生有x人,女生有y人,根据题意得：
故答案为：C.
【分析】设男生有x人,女生有y人，根据男生的人数+女生的人数=20，男生植树的总数量+女生植树的总数量=52即可列出方程组。
2．（2019·长春）《九章算术》是中国古代重要的数学著作。其中“盈不足术”记载:今有共买鸡，人出九，盈十一;人出六，不足十六。问人数鸡价各几何 译文:今有人合伙买鸡，每人出9钱，会多出11钱;每人出6钱，又差16钱。问人数、买鸡的钱数各是多少 设人数为x，买鸡的钱数为y，可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：
设人数为x，买鸡的钱数为y，
∴
故答案为：D.
【分析】设人数为x，买鸡的钱数为y，根据总钱数=9×买鸡人数-11=6×买鸡人数+16，列出方程组即可.
3．（2019·温州模拟）我校一批师生共1152人参加中考体育测试，现已预备了48座和32座的两种客车共30辆，刚好坐满．设48座客车x辆，32座客车y辆，根据题意，可以列出方程组( )
A． B．
C． D．
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解： 设48座客车x辆，32座客车y辆，根据题意得
故答案为：D
【分析】抓住已知条件，可知等量关系为：48座车的辆数+32座车的辆数=30；48×48座车的辆数+32×32座车的辆数=1152，设未知数，列方程组。
4．（2019七下·合浦期中）如果鸡和兔共15个头，46只脚，那么鸡有（ ）只.
A．6 B．7 C．8 D．9
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】设鸡有x只，兔有y只，根据题意得：
解得： .
故答案为：B.
【分析】设鸡有x只，兔有y只，可得鸡头有x个，兔头有y个，鸡脚有2x只，兔脚有4y只.根据鸡头+兔头=15个，鸡脚+兔脚=46只，列出二元一次方程组，解出即得.
5．（2019七下·个旧期中）据《九章算术》中记载：“鸡兔同笼不知数，三十六头笼中露，看来脚有100只，几多鸡儿几多兔？”，若设鸡 只，兔 只，则所列方程组是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：如果设鸡为x只，兔为y只.根据“三十六头笼中露”，得方程x+y=36；根据“看来脚有100只”，得方程2x+4y=100.
即可列出方程组
.
故答案为：A.
【分析】设鸡为x只，兔为y只，根据“三十六头笼中露”，得方程x+y=36；根据“看来脚有100只”，得方程2x+4y=100；继而得到方程组.
6．（2018·荆州）《九章算术》是中国传统数学名著，其中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两．问每头牛、每只羊各值金多少两？”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，则可列方程组为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】由题意可得，
，
故答案为：A．
【分析】设每头牛、每只羊分别值金x两、y两，根据5头牛，2只羊，值金10两；2头牛，5只羊，值金8两列出方程组。
二、填空题
7．（2019·大连）我国古代数学著作《九章算术》中记载：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛.问大小器各容几何.”其大意为：有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛，音hu，是古代的一种容量单位）.1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛？若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意，可列方程组为 .
【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解：设1个大桶可以盛酒 斛，1个小桶可以盛酒 斛，
根据题意得： 。
故答案为： 。
【分析】设1个大桶可以盛酒 斛，1个小桶可以盛酒 斛，根据5个大桶盛的酒+1个小桶盛的酒=3斛及1个大桶盛的酒+5个小桶盛的酒=2斛，列出方程组。
8．小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏，各投5支飞镖，规定在同一圆环内得分相同，中靶和得分情况如图，则小亮的得分是 分．
【答案】21
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解：设掷中A区、B区一次的得分分别为x，y分，
依题意得： ，
解这个方程组得： ，
则小亮的得分是2x+3y=6+15=21分。
故答案为21.
【分析】观察图形，根据小林和小方的成绩。列方程组，分别求出掷中A区、B区一次的得分，再求出小亮的得分。
三、解答题
9．为倡导市民绿色出行，提高市民环保意识和健康意识，怀柔区建立了城市公共自行车系统，共建64个站点，投放2300辆自行车.并于2016年8月15日正式投入运营.办理借车卡和借车服务费标准如下：
首次办理借车卡免收工本费，本地居民收取300元保证金及预充值消费50元、外地居民收取500元保证金及预充值消费50元.
借车服务费用实行分段合计，还车刷卡时，从借车卡中结算扣取，每次借车1小时（含）为免费租用期；超过免费租用期1小时以内（含）的收取1元；超过免费租用期2小时到4小时以内（含）的，每小时收取2元；超过免费租用期4个小时以上的，每小时收取3元；一天20元封顶（不足一小时按1小时计）.
刘亮妈妈到网点首次办了一张借车卡.第一次，她用了5小时20分钟后才还车.后来妈妈又借车出行了30次，卡中预充值的费用就全部用完了，妈妈说后来的这30次，每次从卡中扣除的服务费都是1元或3元.请你通过列方程或方程组的方法帮刘亮妈妈算一算她扣除1元和3元服务费各几次.
【答案】解：设扣除1元的为x次，扣除3元的为y次.
根据提议，列方程组为：
解得：
答：扣除1元的为25次，扣除3元的为5次.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】根据次数之和为30；费用之和=40，设未知数列方程组，求出方程组的解即可。
四、综合题
10．（2019·河南）学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元；购买5个A奖品和4个B奖品共需210元.
（1）求A，B两种奖品的单价；
（2）学校准备购买A，B两种奖品共30个，且A奖品的数量不少于B奖品数量的 .请设计出最省钱的购买方案，并说明理由.
【答案】（1）解：设A的单价为x元，B的单价为y元，
根据题意，得
，
，
A的单价30元，B的单价15元
（2）解：设购买A奖品z个，则购买B奖品为 个，购买奖品的花费为W元，
由题意可知， ，
，
，
当 时，W有最小值为570元，
即购买A奖品8个，购买B奖品22个，花费最少
【知识点】一次函数的实际应用；二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1） 设A奖品的单价为x元，B奖品的单价为y元， 根据 购买3个A奖品和2个B奖品共需120元及购买5个A奖品和4个B奖品共需210元即可列出方程组，求解即可；
（2） 设购买A奖品z个，则购买B奖品为 个，购买奖品的花费为W元， 根据 A奖品的数量不少于B奖品数量的 列出不等式，求解得出z的取值范围；然后根据购买A奖品的费用+购买B奖品的费用= 购买奖品的总花费W ，建立出函数关系式，根据所得函数的性质即可解决问题。
11．（2019七下·杭州期中）如图，杭州某化工厂与A，B两地有公路，铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.4元/（吨 千米），铁路运价为1.1元/（吨 千米），且这两次运输共支出公路运输费14000元，铁路运输费89100元，求：
（1）该工厂从A地购买了多少吨原料？制成运往B地的产品多少吨？
（2）这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
【答案】（1）解：设该工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨，
依题意，得： ，
解得： .
答：该工厂从A地购买了400吨原料，制成运往B地的产品300吨。
（2）解：8000×300﹣（1000×400+14000+89100）＝1896900（元）.
答：这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1896900元。
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】（1） 设该工厂从A地购买了x吨原料，制成运往B地的产品y吨；从A地到工厂产生的公路运费为：10×1.4x元，产生的铁路运费为：120×1.1x元；从工厂到B产生的公路运费为：20×1.4y元，产生的铁路运费为：110×1.1y元；根据从A地到工厂产生的公路运费+从工厂到B产生的公路运费=14000，及根据从A地到工厂产生的铁路运费+从工厂到B产生的铁路运费=89100，列出方程组，求解即可；
（2）根据单价乘以数量算出 这批产品的销售款 及这批原材料的费用，然后用 这批产品的销售款减去原料费与运输费的和 即可算出答案。
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