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初中数学北师大版八年级上学期 第五章 5.3 应用二元一次方程组-鸡兔同笼
一、单选题
1.(2019八上·南京开学考)共20位同学在植树节这天共种了52棵树苗,其中男生每人种3棵,女生每人种2棵,设男生生有 人,女生有 人,根据题意,列方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
2.(2019·长春)《九章算术》是中国古代重要的数学著作。其中“盈不足术”记载:今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六。问人数鸡价各几何 译文:今有人合伙买鸡,每人出9钱,会多出11钱;每人出6钱,又差16钱。问人数、买鸡的钱数各是多少 设人数为x,买鸡的钱数为y,可列方程组为( )
A. B.
C. D.
3.(2019·温州模拟)我校一批师生共1152人参加中考体育测试,现已预备了48座和32座的两种客车共30辆,刚好坐满.设48座客车x辆,32座客车y辆,根据题意,可以列出方程组( )
A. B.
C. D.
4.(2019七下·合浦期中)如果鸡和兔共15个头,46只脚,那么鸡有( )只.
A.6 B.7 C.8 D.9
5.(2019七下·个旧期中)据《九章算术》中记载:“鸡兔同笼不知数,三十六头笼中露,看来脚有100只,几多鸡儿几多兔?”,若设鸡 只,兔 只,则所列方程组是( )
A. B.
C. D.
6.(2018·荆州)《九章算术》是中国传统数学名著,其中记载:“今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两.问牛、羊各直金几何?”译文:“假设有5头牛,2只羊,值金10两;2头牛,5只羊,值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少两?”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两,则可列方程组为( )
A. B.
C. D.
二、填空题
7.(2019·大连)我国古代数学著作《九章算术》中记载:“今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛.问大小器各容几何.”其大意为:有大小两种盛酒的桶,已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛,音hu,是古代的一种容量单位).1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛,问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛?若设1个大桶可以盛酒x斛,1个小桶可以盛酒y斛,根据题意,可列方程组为 .
8.小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏,各投5支飞镖,规定在同一圆环内得分相同,中靶和得分情况如图,则小亮的得分是 分.
三、解答题
9.为倡导市民绿色出行,提高市民环保意识和健康意识,怀柔区建立了城市公共自行车系统,共建64个站点,投放2300辆自行车.并于2016年8月15日正式投入运营.办理借车卡和借车服务费标准如下:
首次办理借车卡免收工本费,本地居民收取300元保证金及预充值消费50元、外地居民收取500元保证金及预充值消费50元.
借车服务费用实行分段合计,还车刷卡时,从借车卡中结算扣取,每次借车1小时(含)为免费租用期;超过免费租用期1小时以内(含)的收取1元;超过免费租用期2小时到4小时以内(含)的,每小时收取2元;超过免费租用期4个小时以上的,每小时收取3元;一天20元封顶(不足一小时按1小时计).
刘亮妈妈到网点首次办了一张借车卡.第一次,她用了5小时20分钟后才还车.后来妈妈又借车出行了30次,卡中预充值的费用就全部用完了,妈妈说后来的这30次,每次从卡中扣除的服务费都是1元或3元.请你通过列方程或方程组的方法帮刘亮妈妈算一算她扣除1元和3元服务费各几次.
四、综合题
10.(2019·河南)学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元;购买5个A奖品和4个B奖品共需210元.
(1)求A,B两种奖品的单价;
(2)学校准备购买A,B两种奖品共30个,且A奖品的数量不少于B奖品数量的 .请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
11.(2019七下·杭州期中)如图,杭州某化工厂与A,B两地有公路,铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.4元/(吨 千米),铁路运价为1.1元/(吨 千米),且这两次运输共支出公路运输费14000元,铁路运输费89100元,求:
(1)该工厂从A地购买了多少吨原料?制成运往B地的产品多少吨?
(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?
答案解析部分
1.【答案】C
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解:设男生有x人,女生有y人,根据题意得:
故答案为:C.
【分析】设男生有x人,女生有y人,根据男生的人数+女生的人数=20,男生植树的总数量+女生植树的总数量=52即可列出方程组。
2.【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解:
设人数为x,买鸡的钱数为y,
∴
故答案为:D.
【分析】设人数为x,买鸡的钱数为y,根据总钱数=9×买鸡人数-11=6×买鸡人数+16,列出方程组即可.
3.【答案】D
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解: 设48座客车x辆,32座客车y辆,根据题意得
故答案为:D
【分析】抓住已知条件,可知等量关系为:48座车的辆数+32座车的辆数=30;48×48座车的辆数+32×32座车的辆数=1152,设未知数,列方程组。
4.【答案】B
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】设鸡有x只,兔有y只,根据题意得:
解得: .
故答案为:B.
【分析】设鸡有x只,兔有y只,可得鸡头有x个,兔头有y个,鸡脚有2x只,兔脚有4y只.根据鸡头+兔头=15个,鸡脚+兔脚=46只,列出二元一次方程组,解出即得.
5.【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解:如果设鸡为x只,兔为y只.根据“三十六头笼中露”,得方程x+y=36;根据“看来脚有100只”,得方程2x+4y=100.
即可列出方程组
.
故答案为:A.
【分析】设鸡为x只,兔为y只,根据“三十六头笼中露”,得方程x+y=36;根据“看来脚有100只”,得方程2x+4y=100;继而得到方程组.
6.【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】由题意可得,
,
故答案为:A.
【分析】设每头牛、每只羊分别值金x两、y两,根据5头牛,2只羊,值金10两;2头牛,5只羊,值金8两列出方程组。
7.【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解:设1个大桶可以盛酒 斛,1个小桶可以盛酒 斛,
根据题意得: 。
故答案为: 。
【分析】设1个大桶可以盛酒 斛,1个小桶可以盛酒 斛,根据5个大桶盛的酒+1个小桶盛的酒=3斛及1个大桶盛的酒+5个小桶盛的酒=2斛,列出方程组。
8.【答案】21
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解:设掷中A区、B区一次的得分分别为x,y分,
依题意得: ,
解这个方程组得: ,
则小亮的得分是2x+3y=6+15=21分。
故答案为21.
【分析】观察图形,根据小林和小方的成绩。列方程组,分别求出掷中A区、B区一次的得分,再求出小亮的得分。
9.【答案】解:设扣除1元的为x次,扣除3元的为y次.
根据提议,列方程组为:
解得:
答:扣除1元的为25次,扣除3元的为5次.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】根据次数之和为30;费用之和=40,设未知数列方程组,求出方程组的解即可。
10.【答案】(1)解:设A的单价为x元,B的单价为y元,
根据题意,得
,
,
A的单价30元,B的单价15元
(2)解:设购买A奖品z个,则购买B奖品为 个,购买奖品的花费为W元,
由题意可知, ,
,
,
当 时,W有最小值为570元,
即购买A奖品8个,购买B奖品22个,花费最少
【知识点】一次函数的实际应用;二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】(1) 设A奖品的单价为x元,B奖品的单价为y元, 根据 购买3个A奖品和2个B奖品共需120元及购买5个A奖品和4个B奖品共需210元即可列出方程组,求解即可;
(2) 设购买A奖品z个,则购买B奖品为 个,购买奖品的花费为W元, 根据 A奖品的数量不少于B奖品数量的 列出不等式,求解得出z的取值范围;然后根据购买A奖品的费用+购买B奖品的费用= 购买奖品的总花费W ,建立出函数关系式,根据所得函数的性质即可解决问题。
11.【答案】(1)解:设该工厂从A地购买了x吨原料,制成运往B地的产品y吨,
依题意,得: ,
解得: .
答:该工厂从A地购买了400吨原料,制成运往B地的产品300吨。
(2)解:8000×300﹣(1000×400+14000+89100)=1896900(元).
答:这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1896900元。
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】(1) 设该工厂从A地购买了x吨原料,制成运往B地的产品y吨;从A地到工厂产生的公路运费为:10×1.4x元,产生的铁路运费为:120×1.1x元;从工厂到B产生的公路运费为:20×1.4y元,产生的铁路运费为:110×1.1y元;根据从A地到工厂产生的公路运费+从工厂到B产生的公路运费=14000,及根据从A地到工厂产生的铁路运费+从工厂到B产生的铁路运费=89100,列出方程组,求解即可;
(2)根据单价乘以数量算出 这批产品的销售款 及这批原材料的费用,然后用 这批产品的销售款减去原料费与运输费的和 即可算出答案。
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初中数学北师大版八年级上学期 第五章 5.3 应用二元一次方程组-鸡兔同笼
一、单选题
1.(2019八上·南京开学考)共20位同学在植树节这天共种了52棵树苗,其中男生每人种3棵,女生每人种2棵,设男生生有 人,女生有 人,根据题意,列方程组正确的是( )
A. B.
C. D.
【答案】C
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解:设男生有x人,女生有y人,根据题意得:
故答案为:C.
【分析】设男生有x人,女生有y人,根据男生的人数+女生的人数=20,男生植树的总数量+女生植树的总数量=52即可列出方程组。
2.(2019·长春)《九章算术》是中国古代重要的数学著作。其中“盈不足术”记载:今有共买鸡,人出九,盈十一;人出六,不足十六。问人数鸡价各几何 译文:今有人合伙买鸡,每人出9钱,会多出11钱;每人出6钱,又差16钱。问人数、买鸡的钱数各是多少 设人数为x,买鸡的钱数为y,可列方程组为( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解:
设人数为x,买鸡的钱数为y,
∴
故答案为:D.
【分析】设人数为x,买鸡的钱数为y,根据总钱数=9×买鸡人数-11=6×买鸡人数+16,列出方程组即可.
3.(2019·温州模拟)我校一批师生共1152人参加中考体育测试,现已预备了48座和32座的两种客车共30辆,刚好坐满.设48座客车x辆,32座客车y辆,根据题意,可以列出方程组( )
A. B.
C. D.
【答案】D
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解: 设48座客车x辆,32座客车y辆,根据题意得
故答案为:D
【分析】抓住已知条件,可知等量关系为:48座车的辆数+32座车的辆数=30;48×48座车的辆数+32×32座车的辆数=1152,设未知数,列方程组。
4.(2019七下·合浦期中)如果鸡和兔共15个头,46只脚,那么鸡有( )只.
A.6 B.7 C.8 D.9
【答案】B
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】设鸡有x只,兔有y只,根据题意得:
解得: .
故答案为:B.
【分析】设鸡有x只,兔有y只,可得鸡头有x个,兔头有y个,鸡脚有2x只,兔脚有4y只.根据鸡头+兔头=15个,鸡脚+兔脚=46只,列出二元一次方程组,解出即得.
5.(2019七下·个旧期中)据《九章算术》中记载:“鸡兔同笼不知数,三十六头笼中露,看来脚有100只,几多鸡儿几多兔?”,若设鸡 只,兔 只,则所列方程组是( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解:如果设鸡为x只,兔为y只.根据“三十六头笼中露”,得方程x+y=36;根据“看来脚有100只”,得方程2x+4y=100.
即可列出方程组
.
故答案为:A.
【分析】设鸡为x只,兔为y只,根据“三十六头笼中露”,得方程x+y=36;根据“看来脚有100只”,得方程2x+4y=100;继而得到方程组.
6.(2018·荆州)《九章算术》是中国传统数学名著,其中记载:“今有牛五、羊二,直金十两;牛二、羊五,直金八两.问牛、羊各直金几何?”译文:“假设有5头牛,2只羊,值金10两;2头牛,5只羊,值金8两.问每头牛、每只羊各值金多少两?”若设每头牛、每只羊分别值金x两、y两,则可列方程组为( )
A. B.
C. D.
【答案】A
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】由题意可得,
,
故答案为:A.
【分析】设每头牛、每只羊分别值金x两、y两,根据5头牛,2只羊,值金10两;2头牛,5只羊,值金8两列出方程组。
二、填空题
7.(2019·大连)我国古代数学著作《九章算术》中记载:“今有大器五小器一容三斛,大器一小器五容二斛.问大小器各容几何.”其大意为:有大小两种盛酒的桶,已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛(斛,音hu,是古代的一种容量单位).1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛,问1个大桶、一个小桶分别可以盛酒多少斛?若设1个大桶可以盛酒x斛,1个小桶可以盛酒y斛,根据题意,可列方程组为 .
【答案】
【知识点】二元一次方程组的应用-古代数学问题
【解析】【解答】解:设1个大桶可以盛酒 斛,1个小桶可以盛酒 斛,
根据题意得: 。
故答案为: 。
【分析】设1个大桶可以盛酒 斛,1个小桶可以盛酒 斛,根据5个大桶盛的酒+1个小桶盛的酒=3斛及1个大桶盛的酒+5个小桶盛的酒=2斛,列出方程组。
8.小林、小芳和小亮三人玩飞镖游戏,各投5支飞镖,规定在同一圆环内得分相同,中靶和得分情况如图,则小亮的得分是 分.
【答案】21
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【解答】解:设掷中A区、B区一次的得分分别为x,y分,
依题意得: ,
解这个方程组得: ,
则小亮的得分是2x+3y=6+15=21分。
故答案为21.
【分析】观察图形,根据小林和小方的成绩。列方程组,分别求出掷中A区、B区一次的得分,再求出小亮的得分。
三、解答题
9.为倡导市民绿色出行,提高市民环保意识和健康意识,怀柔区建立了城市公共自行车系统,共建64个站点,投放2300辆自行车.并于2016年8月15日正式投入运营.办理借车卡和借车服务费标准如下:
首次办理借车卡免收工本费,本地居民收取300元保证金及预充值消费50元、外地居民收取500元保证金及预充值消费50元.
借车服务费用实行分段合计,还车刷卡时,从借车卡中结算扣取,每次借车1小时(含)为免费租用期;超过免费租用期1小时以内(含)的收取1元;超过免费租用期2小时到4小时以内(含)的,每小时收取2元;超过免费租用期4个小时以上的,每小时收取3元;一天20元封顶(不足一小时按1小时计).
刘亮妈妈到网点首次办了一张借车卡.第一次,她用了5小时20分钟后才还车.后来妈妈又借车出行了30次,卡中预充值的费用就全部用完了,妈妈说后来的这30次,每次从卡中扣除的服务费都是1元或3元.请你通过列方程或方程组的方法帮刘亮妈妈算一算她扣除1元和3元服务费各几次.
【答案】解:设扣除1元的为x次,扣除3元的为y次.
根据提议,列方程组为:
解得:
答:扣除1元的为25次,扣除3元的为5次.
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】根据次数之和为30;费用之和=40,设未知数列方程组,求出方程组的解即可。
四、综合题
10.(2019·河南)学校计划为“我和我的祖国”演讲比赛购买奖品.已知购买3个A奖品和2个B奖品共需120元;购买5个A奖品和4个B奖品共需210元.
(1)求A,B两种奖品的单价;
(2)学校准备购买A,B两种奖品共30个,且A奖品的数量不少于B奖品数量的 .请设计出最省钱的购买方案,并说明理由.
【答案】(1)解:设A的单价为x元,B的单价为y元,
根据题意,得
,
,
A的单价30元,B的单价15元
(2)解:设购买A奖品z个,则购买B奖品为 个,购买奖品的花费为W元,
由题意可知, ,
,
,
当 时,W有最小值为570元,
即购买A奖品8个,购买B奖品22个,花费最少
【知识点】一次函数的实际应用;二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】(1) 设A奖品的单价为x元,B奖品的单价为y元, 根据 购买3个A奖品和2个B奖品共需120元及购买5个A奖品和4个B奖品共需210元即可列出方程组,求解即可;
(2) 设购买A奖品z个,则购买B奖品为 个,购买奖品的花费为W元, 根据 A奖品的数量不少于B奖品数量的 列出不等式,求解得出z的取值范围;然后根据购买A奖品的费用+购买B奖品的费用= 购买奖品的总花费W ,建立出函数关系式,根据所得函数的性质即可解决问题。
11.(2019七下·杭州期中)如图,杭州某化工厂与A,B两地有公路,铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂,制成每吨8000元的产品运到B地.已知公路运价为1.4元/(吨 千米),铁路运价为1.1元/(吨 千米),且这两次运输共支出公路运输费14000元,铁路运输费89100元,求:
(1)该工厂从A地购买了多少吨原料?制成运往B地的产品多少吨?
(2)这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元?
【答案】(1)解:设该工厂从A地购买了x吨原料,制成运往B地的产品y吨,
依题意,得: ,
解得: .
答:该工厂从A地购买了400吨原料,制成运往B地的产品300吨。
(2)解:8000×300﹣(1000×400+14000+89100)=1896900(元).
答:这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1896900元。
【知识点】二元一次方程组的实际应用-鸡兔同笼问题
【解析】【分析】(1) 设该工厂从A地购买了x吨原料,制成运往B地的产品y吨;从A地到工厂产生的公路运费为:10×1.4x元,产生的铁路运费为:120×1.1x元;从工厂到B产生的公路运费为:20×1.4y元,产生的铁路运费为:110×1.1y元;根据从A地到工厂产生的公路运费+从工厂到B产生的公路运费=14000,及根据从A地到工厂产生的铁路运费+从工厂到B产生的铁路运费=89100,列出方程组,求解即可;
(2)根据单价乘以数量算出 这批产品的销售款 及这批原材料的费用,然后用 这批产品的销售款减去原料费与运输费的和 即可算出答案。
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