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初中数学北师大版九年级上学期 第六章 6.1 反比例函数
一、单选题
1．（2019八下·南浔期末）若点A(1，y1)，B(-3，y2)在反比例函数y= (m≠0)的图象上，则y1，y2和0的大小关系是（ ）
A．y1<00>y2 C．y1y2>0
【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：当x=1时， y1= =-m2<0，
当x=2时， y2= =m2>0，
∴y1<0故答案为：A
【分析】分别把x的取值代入函数式求函数值， 比较函数值的大小即可。
2．（2019八下·莲都期末）下列各点中,在反比例函数y＝ 图象上的点是（ ）
A．(1,6) B．(2,3) C．(－2,－3) D．(－3,2)
【答案】D
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：A、将x=1，代入 y＝ 得，y=-6≠6，∴点（1,6）不在反比例函数y＝ 图象上，故A不符合题意；
B、将x=2，代入 y＝ 得，y=-3≠3，∴点（2,3）不在反比例函数y＝ 图象上，故B不符合题意；
C、将x=-2，代入 y＝ 得，y=3≠-3，∴点（-2,-3）不在反比例函数y＝ 图象上，故C不符合题意；
D、将x=-3，代入 y＝ 得，y=2，∴点（-3,2）在反比例函数y＝ 图象上，故D符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特点，分别将各个点的横坐标代入反比例函数的解析式算出对应的函数值，将该值与点的纵坐标进行比较即可得出结论。
3．（2019八下·苍南期末）若点A(-2，3)在反比例函数y= 的图象上则k的值是（ ）
A．-6 B．-1.5 C．1.5 D．6
【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：把A点坐标代入 y= 中得，k=-2×3=-6；
故答案为：A.
【分析】根据待定系数法，把坐标代入函数式，即可求得k值.
4．（2019·南宁模拟）以下各点在反比例函数y= 图象上的是（ ）
A．（5，1） B．（1，5） C．（5，-1） D．
【答案】C
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：A.∵ 1≠1，∴此点不在反比例函数的图象上，故不符合题意；
B.∵ 5≠5，∴此点不在反比例函数的图象上，故不符合题意；
C.∵ 1，∴此点在反比例函数的图象上，故符合题意；
D.∵ 25≠1，∴此点不在反比例函数的图象上，故不符合题意。
故答案为：C。
【分析】反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积都等于一个定值:反比例函数的比例系数k,从而即可一一判断得出答案.
5．（2019·河北模拟）若反比例函数y= 的图象经过点（-1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）
A．（2，-1) B．（ ，2）
C．(-2，-1) D．（ ，2）
【答案】A
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：将点（-1,2）代入
反比例函数y= 中，
∴k=-1×2=-2，
∴只有xy=-2才符合要求，
∴A符合要求.
故答案为：A.
【分析】将点（-1,2）代入反比例函数y= 中，求出k=-2，然后将各选项的点逐一判断即可.
6．（2019八下·邗江期中）已知 、 、 是反比例函数 的图象上的三点，且 ，则 、 、 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】∵反比例函数y=- 中，k=-2019＜0，
∴此函数图象的两个分支分别位于第二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大.
∵x1＜x2＜0＜x3，
∴0＜y1＜y2，y3＜0，
∴y3＜y1＜y2.
故答案为：A.
【分析】先根据反比例函数的k值判断此函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大.再根据 判断点 、 在第二象限，点 在第四象限， 利用反比例函数的增减性作出判断即可.
7．（2019九上·未央期末）下列函数中，y是x反比例函数的是（ ）
A．y= B． C． D．
【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A、此函数是正比例函数，故A不符合题意；
B、此函数是反比例函数，故B符合题意；
C、此函数是正比例函数，故C不符合题意；
D、此函数是正比例函数，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据反比例函数的定义：形如y=（k≠0），再对各选项逐一判断。
8．若 是反比例函数，则 必须满足（ ）
A． B．
C． 或 D． 且
【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：根据反比例函数的定义，有m(m-3)≠0，所以m≠3且m≠0.
故答案为：D
【分析】形如y=(k≠0，k为常数)的式子，叫做反比例函数。根据反比例函数的定义可得m(m-3)≠0，解不等式即可求解。
二、填空题
9．（2019八下·江阴月考）当 = 时，函数 是反比例函数.
【答案】-1
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】∵ 是反比例函数，
∴ ，
解之得m=-1.
故当m=-1时，该函数是反比例函数.
故答案为：-1.
【分析】由反比例函数的定义可得关于m的方程和不等式：m2-2=-1，m-1≠0，解之即可求解。
三、综合题
10．（2019八下·长兴期末）已知x与y成反比例，且当x= 时，y=
（1）求y关于x的函数表达式
（2）当x= 时，y的值是多少
【答案】（1）解： ∵ x与y成反比例，
∴设y=,
于是,
,
（2）解： 当 时 ,
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）设y=，把x= 时，y= 代入函数式即可得k值。
（2）把 x= 时代入求得的函数式，即可求出y的值.
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初中数学北师大版九年级上学期 第六章 6.1 反比例函数
一、单选题
1．（2019八下·南浔期末）若点A(1，y1)，B(-3，y2)在反比例函数y= (m≠0)的图象上，则y1，y2和0的大小关系是（ ）
A．y1<00>y2 C．y1y2>0
2．（2019八下·莲都期末）下列各点中,在反比例函数y＝ 图象上的点是（ ）
A．(1,6) B．(2,3) C．(－2,－3) D．(－3,2)
3．（2019八下·苍南期末）若点A(-2，3)在反比例函数y= 的图象上则k的值是（ ）
A．-6 B．-1.5 C．1.5 D．6
4．（2019·南宁模拟）以下各点在反比例函数y= 图象上的是（ ）
A．（5，1） B．（1，5） C．（5，-1） D．
5．（2019·河北模拟）若反比例函数y= 的图象经过点（-1，2），则这个函数的图象一定经过点（ ）
A．（2，-1) B．（ ，2）
C．(-2，-1) D．（ ，2）
6．（2019八下·邗江期中）已知 、 、 是反比例函数 的图象上的三点，且 ，则 、 、 的大小关系是（ ）
A． B． C． D．
7．（2019九上·未央期末）下列函数中，y是x反比例函数的是（ ）
A．y= B． C． D．
8．若 是反比例函数，则 必须满足（ ）
A． B．
C． 或 D． 且
二、填空题
9．（2019八下·江阴月考）当 = 时，函数 是反比例函数.
三、综合题
10．（2019八下·长兴期末）已知x与y成反比例，且当x= 时，y=
（1）求y关于x的函数表达式
（2）当x= 时，y的值是多少
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】反比例函数的性质
【解析】【解答】解：当x=1时， y1= =-m2<0，
当x=2时， y2= =m2>0，
∴y1<0故答案为：A
【分析】分别把x的取值代入函数式求函数值， 比较函数值的大小即可。
2．【答案】D
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：A、将x=1，代入 y＝ 得，y=-6≠6，∴点（1,6）不在反比例函数y＝ 图象上，故A不符合题意；
B、将x=2，代入 y＝ 得，y=-3≠3，∴点（2,3）不在反比例函数y＝ 图象上，故B不符合题意；
C、将x=-2，代入 y＝ 得，y=3≠-3，∴点（-2,-3）不在反比例函数y＝ 图象上，故C不符合题意；
D、将x=-3，代入 y＝ 得，y=2，∴点（-3,2）在反比例函数y＝ 图象上，故D符合题意。
故答案为：D。
【分析】根据反比例函数图象上的点的坐标特点，分别将各个点的横坐标代入反比例函数的解析式算出对应的函数值，将该值与点的纵坐标进行比较即可得出结论。
3．【答案】A
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：把A点坐标代入 y= 中得，k=-2×3=-6；
故答案为：A.
【分析】根据待定系数法，把坐标代入函数式，即可求得k值.
4．【答案】C
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：A.∵ 1≠1，∴此点不在反比例函数的图象上，故不符合题意；
B.∵ 5≠5，∴此点不在反比例函数的图象上，故不符合题意；
C.∵ 1，∴此点在反比例函数的图象上，故符合题意；
D.∵ 25≠1，∴此点不在反比例函数的图象上，故不符合题意。
故答案为：C。
【分析】反比例函数图象上的点的横纵坐标的乘积都等于一个定值:反比例函数的比例系数k,从而即可一一判断得出答案.
5．【答案】A
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】解：将点（-1,2）代入
反比例函数y= 中，
∴k=-1×2=-2，
∴只有xy=-2才符合要求，
∴A符合要求.
故答案为：A.
【分析】将点（-1,2）代入反比例函数y= 中，求出k=-2，然后将各选项的点逐一判断即可.
6．【答案】A
【知识点】反比例函数图象上点的坐标特征
【解析】【解答】∵反比例函数y=- 中，k=-2019＜0，
∴此函数图象的两个分支分别位于第二四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大.
∵x1＜x2＜0＜x3，
∴0＜y1＜y2，y3＜0，
∴y3＜y1＜y2.
故答案为：A.
【分析】先根据反比例函数的k值判断此函数图象的两个分支分别位于第二、四象限，且在每一象限内，y随x的增大而增大.再根据 判断点 、 在第二象限，点 在第四象限， 利用反比例函数的增减性作出判断即可.
7．【答案】B
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：A、此函数是正比例函数，故A不符合题意；
B、此函数是反比例函数，故B符合题意；
C、此函数是正比例函数，故C不符合题意；
D、此函数是正比例函数，故D不符合题意；
故答案为：B
【分析】根据反比例函数的定义：形如y=（k≠0），再对各选项逐一判断。
8．【答案】D
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】解：根据反比例函数的定义，有m(m-3)≠0，所以m≠3且m≠0.
故答案为：D
【分析】形如y=(k≠0，k为常数)的式子，叫做反比例函数。根据反比例函数的定义可得m(m-3)≠0，解不等式即可求解。
9．【答案】-1
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【解答】∵ 是反比例函数，
∴ ，
解之得m=-1.
故当m=-1时，该函数是反比例函数.
故答案为：-1.
【分析】由反比例函数的定义可得关于m的方程和不等式：m2-2=-1，m-1≠0，解之即可求解。
10．【答案】（1）解： ∵ x与y成反比例，
∴设y=,
于是,
,
（2）解： 当 时 ,
【知识点】反比例函数的定义
【解析】【分析】（1）设y=，把x= 时，y= 代入函数式即可得k值。
（2）把 x= 时代入求得的函数式，即可求出y的值.
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