初中数学北师大版八年级上学期 第二章 2.2 平方根
一、单选题
1．（2020·南京）3的平方根是（ ）
A． 9 B． C． D．
【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵
∴3的平方根是 .
故答案为：D.
【分析】直接根据平方根的概念即可求解.
2．（2020·湖州）数4的算术平方根是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： 的平方为4，
的算术平方根为2.
故答案为：A.
【分析】根据正数的算术平方根是正数，可得答案。
3．（2020·合肥模拟） 的平方根是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解： ＝ ， 的平方根是 ．
故答案为：D．
【分析】先化简，再根据平方根的定义即可求解．
4．（2020七下·思明月考）已知， ，则以下式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】A. ，故原选项不符合题意；
B. ，故此选项符合题意；
C. ，故原选项不符合题意；
D. ，故原选项不符合题意；
【分析】由2变为200，小数点向右边移动了2位，得到结果向左移动1位，即可得到近似结果．
5．（2020七下·怀宁期中）下列语句写成数学式子正确的是（ ）
A．9是81的算术平方根：± =9
B．5是(-5)2的算术平方根：± =5
C．±6是36的平方根： =±6
D．-2是4的负的平方根：- =-2
【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：A.9是81的算术平方根，即 =9，不符合题意；
B.5是(-5)2的算术平方根：即 =5，不符合题意；
C．±6是36的平方根： 即± =±6，不符合题意；
D．-2是4的负的平方根：即- =-2，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据算数平方根、平方根的定义即可解题．
二、填空题
6．（2020七下·马山期末）若一个正数的两个平方根分别为1，﹣1，则这个正数是 ．
【答案】1
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别为1，﹣1
∴这个正数是(±1)2=1
故答案为：1
【分析】本题考查平方根，若a2=m。则a为m的平方根.
7．（2020七下·枣阳期末）若 ，则 .
【答案】5或-1；
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵ ，
∴x 2=±3，
故x=5或 1；
故答案为：5或 1.
【分析】根据平方根的定义直接开方可得x-2=±3，即可得出x的值.
8．（2020七下·吉林月考）一个正数的两个平方根分别为3x+2和5x+6，则这个正数为
【答案】1
【知识点】平方根
【解析】【解答】解： 一个正数的两个平方根分别为3x+2和5x+6，
解得：
这个正数是
故答案为：1.
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数列方程求解即可．
9．（2020七下·涿州月考）观察：已知=2.284，则： ．
【答案】0.2284
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： 的被开方数5.217缩小100倍得到0.05217，所以 的值应为2.284缩小10倍得到，故答案为：0.2284
【分析】根据题中的规律对小数点移动进行求解即可；
10．（2020七下·北京月考）若一个正数 的平方根是 和 ，则 ， ．
【答案】-1；9
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：若一个正数 的平方根是 和 ，
则 和 互为相反数，即 ，
解得： ，
则 ， ，
则这个正数x为9，
故答案为-1；9.
【分析】若一个正数 的平方根是 和 ，则 和 互为相反数，求出a的值即可.
三、计算题
11．（2020七下·自贡期中）已知：2m+2的平方根是 4，3m+n+1的算术平方根是5，求m+3n的算术平方根．
【答案】解：∵2m+2的平方根是±4，
∴2m+2＝16，解得m＝7，
∵3m+n+1的算术平方根是5，
∴3m+n+1＝25，解得n＝3，
∴m+3n＝16，
∴m+3n的算术平方根是：4
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】根据平方根定义得出2m＋2＝16和3m＋n＋1＝25，求出 m、n的值，即可进一步求出答案．
12．（2019八上·西安月考）解下列方程：
（1）(x﹣2)2﹣25＝0；
（2）x2﹣1＝215.
【答案】（1）解：∵（x﹣2）2﹣25＝0，
∴x﹣2＝±5，
∴x＝7或x＝﹣3
（2）解：∵x2﹣1＝215，
∴x2＝216，
∴x＝
【知识点】平方根
【解析】【分析】（1）根据平方根的定义，直接降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可求出原方程的解；
（2）根据平方根的定义及二次根式的性质即可求出方程的解.
13．（2020七下·湛江期中）已知一个数
m 的两个不相等的平方根分别为
a+3 和 2a-15，
（1）求
a 的值．
（2）求这个数 m
【答案】（1）∵数m的两个不等的平方根为a+3和2a-15
∴(a+3)+(2a-15)=0
3a=12,
解得a=4
（2）∴a+3=4+3=7,2a-15=2×4-15=-7
∴m=(±7)2=49
∴m的值是49
【知识点】平方根
【解析】【分析】（1）根据“一个正数有两个平方根，它们互为相反数”，即可列出方程，从而求出结论；（2）先求出两个平方根，即可求出结论．
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一、单选题
1．（2020·南京）3的平方根是（ ）
A． 9 B． C． D．
2．（2020·湖州）数4的算术平方根是（ ）
A．2 B．﹣2 C．±2 D．
3．（2020·合肥模拟） 的平方根是（ ）
A． B． C． D．
4．（2020七下·思明月考）已知， ，则以下式子正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2020七下·怀宁期中）下列语句写成数学式子正确的是（ ）
A．9是81的算术平方根：± =9
B．5是(-5)2的算术平方根：± =5
C．±6是36的平方根： =±6
D．-2是4的负的平方根：- =-2
二、填空题
6．（2020七下·马山期末）若一个正数的两个平方根分别为1，﹣1，则这个正数是 ．
7．（2020七下·枣阳期末）若 ，则 .
8．（2020七下·吉林月考）一个正数的两个平方根分别为3x+2和5x+6，则这个正数为
9．（2020七下·涿州月考）观察：已知=2.284，则： ．
10．（2020七下·北京月考）若一个正数 的平方根是 和 ，则 ， ．
三、计算题
11．（2020七下·自贡期中）已知：2m+2的平方根是 4，3m+n+1的算术平方根是5，求m+3n的算术平方根．
12．（2019八上·西安月考）解下列方程：
（1）(x﹣2)2﹣25＝0；
（2）x2﹣1＝215.
13．（2020七下·湛江期中）已知一个数
m 的两个不相等的平方根分别为
a+3 和 2a-15，
（1）求
a 的值．
（2）求这个数 m
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】∵
∴3的平方根是 .
故答案为：D.
【分析】直接根据平方根的概念即可求解.
2．【答案】A
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： 的平方为4，
的算术平方根为2.
故答案为：A.
【分析】根据正数的算术平方根是正数，可得答案。
3．【答案】D
【知识点】平方根
【解析】【解答】解： ＝ ， 的平方根是 ．
故答案为：D．
【分析】先化简，再根据平方根的定义即可求解．
4．【答案】B
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】A. ，故原选项不符合题意；
B. ，故此选项符合题意；
C. ，故原选项不符合题意；
D. ，故原选项不符合题意；
【分析】由2变为200，小数点向右边移动了2位，得到结果向左移动1位，即可得到近似结果．
5．【答案】D
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【解答】解：A.9是81的算术平方根，即 =9，不符合题意；
B.5是(-5)2的算术平方根：即 =5，不符合题意；
C．±6是36的平方根： 即± =±6，不符合题意；
D．-2是4的负的平方根：即- =-2，符合题意．
故答案为：D．
【分析】根据算数平方根、平方根的定义即可解题．
6．【答案】1
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵一个正数的两个平方根分别为1，﹣1
∴这个正数是(±1)2=1
故答案为：1
【分析】本题考查平方根，若a2=m。则a为m的平方根.
7．【答案】5或-1；
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：∵ ，
∴x 2=±3，
故x=5或 1；
故答案为：5或 1.
【分析】根据平方根的定义直接开方可得x-2=±3，即可得出x的值.
8．【答案】1
【知识点】平方根
【解析】【解答】解： 一个正数的两个平方根分别为3x+2和5x+6，
解得：
这个正数是
故答案为：1.
【分析】根据一个正数的两个平方根互为相反数列方程求解即可．
9．【答案】0.2284
【知识点】算术平方根
【解析】【解答】解： 的被开方数5.217缩小100倍得到0.05217，所以 的值应为2.284缩小10倍得到，故答案为：0.2284
【分析】根据题中的规律对小数点移动进行求解即可；
10．【答案】-1；9
【知识点】平方根
【解析】【解答】解：若一个正数 的平方根是 和 ，
则 和 互为相反数，即 ，
解得： ，
则 ， ，
则这个正数x为9，
故答案为-1；9.
【分析】若一个正数 的平方根是 和 ，则 和 互为相反数，求出a的值即可.
11．【答案】解：∵2m+2的平方根是±4，
∴2m+2＝16，解得m＝7，
∵3m+n+1的算术平方根是5，
∴3m+n+1＝25，解得n＝3，
∴m+3n＝16，
∴m+3n的算术平方根是：4
【知识点】平方根；算术平方根
【解析】【分析】根据平方根定义得出2m＋2＝16和3m＋n＋1＝25，求出 m、n的值，即可进一步求出答案．
12．【答案】（1）解：∵（x﹣2）2﹣25＝0，
∴x﹣2＝±5，
∴x＝7或x＝﹣3
（2）解：∵x2﹣1＝215，
∴x2＝216，
∴x＝
【知识点】平方根
【解析】【分析】（1）根据平方根的定义，直接降次为两个一元一次方程，解一元一次方程即可求出原方程的解；
（2）根据平方根的定义及二次根式的性质即可求出方程的解.
13．【答案】（1）∵数m的两个不等的平方根为a+3和2a-15
∴(a+3)+(2a-15)=0
3a=12,
解得a=4
（2）∴a+3=4+3=7,2a-15=2×4-15=-7
∴m=(±7)2=49
∴m的值是49
【知识点】平方根
【解析】【分析】（1）根据“一个正数有两个平方根，它们互为相反数”，即可列出方程，从而求出结论；（2）先求出两个平方根，即可求出结论．
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