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高中物理人教版（2019）必修二8.4机械能守恒定律
一、单选题
1．在下列情况中，机械能守恒的是（ ）
A．飘落的树叶
B．沿着斜面匀速下滑的物体
C．被起重机匀加速吊起的物体
D．不计空气阻力，推出的铅球在空中运动的过程
【答案】D
【知识点】机械能守恒及其条件
【解析】【解答】A．树叶在飘落过程中，空气阻力做负功，机械能减少，A不符合题意；
B．沿着斜面匀速下滑的物体，摩擦力做功，故机械能不守恒，B不符合题意；
C．物体被起重机匀加速吊起时拉力对物体做功，故物体的机械能不守恒，C不符合题意；
D．推出的铁球在空中运动且不计空气阻力，只有重力做功，机械能守恒，所以D选项是正确的。
故答案为：D。
【分析】物体机械能守恒的条件是只有重力做功，有阻力做功或拉力做功的过程机械能不守恒。
2．高台滑雪运动员腾空跃下，如果不考虑空气阻力，则下落过程中该运动员机械能的转换关系是（ ）
A．动能减少，重力势能减少 B．动能减少，重力势能增加
C．动能增加，重力势能减少 D．动能增加，重力势能增加
【答案】C
【知识点】机械能守恒及其条件
【解析】【解答】滑雪运动员跃下过程中，重力做正功，重力势能减小，动能增加，C对，ABD不符合题意．
故答案为：C
【分析】利用重力做功可以判别重力势能的变化；利用机械能守恒可以判别动能的变化。
3．（2017高一下·南昌期末）伽利略理想斜面实验使人们认识到引入能量概念的重要性．在此理想实验中，能说明能量在小球运动过程中不变的理由是（ ）
A．小球滚下斜面时，高度降低，速度增大
B．小球滚上斜面时，高度增加，速度减小
C．小球总能准确地到达与起始点相同的高度
D．小球能在两斜面之间来回滚动
【答案】C,D
【知识点】力与运动的关系；伽利略理想斜面实验
【解析】【解答】解：A、小球滚下斜面时，高度降低，速度增大，即重力势能减小，动能增加，但是不能确定能量在小球运动过程中不变，故A错误
B、小球滚上斜面时，高度增加，速度减小，重力势能增加，动能减小，但是不能确定能量在小球运动过程中不变，故B错误
C、小球总能准确地到达与起始点相同的高度，即重力势能和动能之和不变，故C正确
D、小球能在两斜面之间永不停止地来回滚动，说明重力势能和动能之和不变，没有减小，故D正确
故选：CD．
【分析】斜面的倾角不同物体受到的支持力不同，物体高度不同物体的重力势能不同，在运动过程中物体的速度随时间发生变化，动能和重力势能相互转化．
4．如图所示，质量为 的小球以速度 离开桌面。若以桌面为零势能面，则它经过 点时所具有的机械能是（不计空气阻力）（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】机械能守恒及其条件
【解析】【解答】由机械能守恒定律可知，小球在A点的机械能与小球在桌面上的机械能相等，其大小为
故答案为：C。
【分析】利用机械能守恒定律可以求出小球在A点处的机械能大小。
5．在室内滑雪场，游客们足不出户即可享受滑雪的乐趣，游客先乘自动扶梯至雪坡顶端，然后顺坡滑下，滑到平地上后很快便停下来，从雪坡顶端到最后停下来的整个过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．人的动能先增加后减小，动能与势能之和不变
B．人的动能先增加后减小，动能与势能之和一直减小
C．人的动能先增加后减小，动能与势能之和先变大后不变
D．人的动能先增加后减小，动能与势能之和先变大后减小
【答案】B
【知识点】动能定理的综合应用
【解析】【解答】从雪坡顶端到最后停下来的整个过程中，质量不变，速度先变大，后变小，故其动能先变大，后变小；由于滑雪时，雪橇和学之间有摩擦力，所以在上述过程中，有一部分机械能转化成了内能，故机械能一直减小．
故答案为：B．
【分析】利用速度的大小变化可以判别动能的变化；由于摩擦力做功其机械能不断变小。
6．如图所示，下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动，在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是 （ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】机械能
【解析】【解答】A．由A图可知，力F对物体做正功，机械能增加，不守恒，A不符合题意；
B．由B图可知，力F做负功，机械能减小，B不符合题意；
C．C图中物体斜面光滑，运动过程中只有重力做功，只有重力势能和动能的相互转化，机械能守恒，C符合题意；
D．D图中斜面粗糙，物体下滑中，摩擦力做负功，机械能减小，不守恒，D不符合题意．
故答案为：C
【分析】从图A其力F的方向可以判别其F做正功系统机械能增加；利用F做功可以判别机械能的变化；利用重力做功可以判别机械能守恒；利用摩擦力做功可以判别机械能减小。
7．（2018高一下·诸暨期中）火箭发射回收是航天技术的一大进步。如图所示，火箭在返回地面前的某段运动，可看成先匀速后减速的直线运动，最后撞落在地面上。不计火箭质量的变化，则（ ）
A．火箭在匀速下降过程中，机械能守恒
B．火箭在减速下降过程中，携带的检测仪器处于失重状态
C．火箭在减速下降过程中，合力做功等于火箭机械能的变化
D．火箭着地时，火箭对地的作用力大于自身的重力
【答案】D
【知识点】机械能守恒及其条件；超重与失重
【解析】【解答】A.匀速下降阶段，说明阻力等于重力，阻力做负功，所以机械能不守恒，A不符合题意；
B.在减速阶段，加速度向上，所以超重，B不符合题意；
C.火箭在减速下降过程中合力做功等于动能改变量，C不符合题意；
D.火箭着地时，加速度向上，所以地面给火箭的力大于火箭重力，D符合题意。
故答案为：D
【分析】火箭在着地时，做减速运动，加速度向上，处于超重状态，故地面对火箭的速度大于火箭的重力。
8．以下说法中，正确的是
A．弹簧弹力做正功，弹簧系统的弹性势能一定增加
B．合外力做负功，物体的机械能一定减少
C．一个物体所受合外力为零，它的机械能一定守恒
D．一个物体所受合外力不为零，它的机械能可能守恒
【答案】D
【知识点】弹性势能
【解析】【解答】A．弹簧弹力做正功，弹簧系统的弹性势能一定减少，A不符合题意；
B．合外力做负功，物体的动能一定减少，无法判断机械能的变化；B不符合题意.
C．只有重力或弹簧弹力做功，物体的机械能才守恒，C不符合题意；
D．一个物体所受合外力不为零，它的机械能可能守恒，比如做平抛运动的物体，D符合题意；
故答案为：D
【分析】弹簧弹力做正功时其弹性势能一定减小；合力做功与机械能的变化没有直接关系；合力为不为0与机械能的变化无关。
9．浙江省诸暨陈蔡镇是我省有名的板栗产地．如图为老乡敲打板栗的情形，假设某一次敲打时，离地4m处的板栗被敲打后以4m/s的速度水平飞出．已知板栗的质量为20g，(忽略空气阻力作用，以地面为零势能面) ，则关于该板栗下列说法正确的是（ ）
A．水平飞出时的重力势能是0.08J
B．落地时的机械能为0.16J
C．在离地高1m处的势能是其机械能的5/24
D．有可能击中离敲出点水平距离为5m的工人
【答案】C
【知识点】平抛运动；动能；重力势能
【解析】【解答】A项：以地面为零势能面，板栗相对参考平面的高度为h=4m，所以重力势能为 ，A不符合题意；
B项：由于板栗做平抛运动过程中机械能守恒，所以落地时的机械能等抛出时的机械能即为 ，B不符合题意；
C项：在离地高为1m处的重力势能为 所以在离地高1m处的势能是其机械能的 ，C符合题意；
D项：板栗竖直方向做自由落体运动，由公式 得 ，板栗水平方向的位移为： ，所以不可能击中离敲出点水平距离为5m的工人，D不符合题意．
故应选：C．
【分析】已知物体相对于参考面的高度，利用重力势能的表达式可以求出重力势能的大小；由于机械能守恒定律可以求出落地时机械能的大小；在离地面1m的位置时利用重力势能的表达式可以求出重力势能和机械能的比值；板栗做平抛运动，利用平抛运动的位移公式可以判别水平距离的大小。
二、多选题
10．如图，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上．其上方 位置有一小球，小球从静止开始下落，在 位置接触弹簧的上端，在 位置小球所受弹力大小等于重力，在 位置小球速度减小到零．则小球（ ）
A．下落至C处速度最大
B．由A至D下落过程中机械能守恒
C．由B至D的过程中，动能先增大后减小
D．由A至D的过程中重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加
【答案】A,C,D
【知识点】动能定理的综合应用
【解析】【解答】AC．小球从B至C过程，重力大于弹力，合力向下，小球加速，小球从C至D过程，重力小于弹力，合力向上，小球减速，所以动能先增大后减小，在C点动能最大，AC符合题意；
B．由A至B下落过程中小球只受重力做正功，其机械能守恒，从B→D过程，小球重力势能和动能都减小转化为弹性势能，其小球的机械能不守恒；B不符合题意；
D．在D位置小球速度减小到零，小球的动能为零，则从A→D位置过程中，根据系统的机械能守恒得知，小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量，D符合题意；
故答案为：ACD。
【分析】利用下落时加速度的方向可以判别速度的变化及动能的变化；利用能量守恒可以判别重力势能和弹性势能的相互转化。
11．（2019高一下·中山月考）如图所示，两个半径不同内壁光滑的半圆轨道，固定于地面，一小球先后从与球心在同一高度上的A、B两点由静止自由滑下，通过最低点时，下列说法正确的是（ ）
A．小球对轨道底端的压力是相同的
B．小球对轨道底端的压力是不同的，半径小的压力大
C．通过最低点的速度不同，半径大的速度大
D．通过最低点时向心加速度是相同的
【答案】A,C,D
【知识点】机械能守恒及其条件；牛顿第二定律
【解析】【解答】小球释放后运动到最低点的过程中，只有重力做功有 ，解得 ，C符合题意；在最低点小球的向心加速度为 ，D符合题意；在半圆轨道的最低点对小球，有 ，可得FN=3mg，选项A符合题意．
故答案为：ACD
【分析】利用机械能守恒可以比较速度的大小；结合牛顿第二定律可以求出压力的大小；利用线速度和向心加速度的关系可以比较加速度的大小。
12．（2019高一下·哈尔滨期末）如图所示，质量均为m的a b两球固定在轻杆的两端，杆可绕水平轴O在竖直面内无摩擦转动，已知两球距轴O的距离L1>L2，现在由水平位置静止释放，在a下降过程中（ ）
A．a b两球角速度相等 B．a b两球向心加速度相等
C．杆对a b两球都不做功 D．a b两球机械能之和保持不变
【答案】A,D
【知识点】机械能守恒及其条件
【解析】【解答】A． a、b两球围绕同一个固定轴转动，角速度相等，A符合题意；
B．根据a=ω2r可知，因L1>L2，则a的向心加速度大于b的向心加速度，B不符合题意；
C．在a下降过程中，b球的动能增加，重力势能增加，所以b球的机械能增加，根据重力之外的力做功量度物体机械能的变化，所以杆对b做正功，球a和b系统机械能守恒，所以a机械能减小，所以杆对a做负功，C不符合题意；
D．两小球看成一个系统，只有重力做功，系统机械能守恒，D符合题意；
故答案为：AD
【分析】本题是轻杆连接的模型问题，对系统机械能是守恒的，但对单个小球机械能并不守恒，运用系统机械能守恒及除重力以外的力做物体做的功等于物体机械能的变化量进行研究即可．
13．如图所示，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环，从大环的最高处由静止滑下，滑到大环的最低点的过程中，(重力加速度大小为g)（ ）
A．小环滑到大圆环的最低点时处于失重状态
B．小环滑到大圆环的最低点时处于超重状态
C．此过程中小环的机械能守恒
D．小环滑到大环最低点时，大圆环对杆的拉力大于(m＋M)g
【答案】B,C,D
【知识点】牛顿第二定律
【解析】【解答】AB．小环滑到大环的最低点时，有竖直向上的加速度，由牛顿运动定律可知小环处于超重状态．A不符合题意，B符合题意；
C．由于大环固定不动，对小环的支持力不做功，只有重力对小环做功，所以小环的机械能守恒，C符合题意；
D．小环从最高到最低，由动能定理得： ，小环在最低点时，根据牛顿第二定律得： ，联立得：F=5mg，对大环分析，有：T=F+Mg=5mg+Mg＞（m+M）g，D符合题意．
故答案为：BCD
【分析】利用加速度的方向可以判别圆环的超重和失重；下落过程只有重力做功其机械能守恒；利用牛顿第二定律结合大环的平衡方程可以判别大圆环对杆的作用力大小。
14．（2019·宁乡模拟）有一款蹿红的微信小游戏“跳一跳”，游戏要求操作者通过控制棋子(质量为m，可视为质点)脱离平台时的速度，使其能从同一水平面上的平台跳到旁边的另一平台上。如图所示的抛物线为棋子在某次跳跃过程中的运动轨迹，轨迹的最高点距平台上表面高度为h，不计空气阻力，重力加速度为g，则（ ）
A．棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，重力势能增加mgh
B．棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，机械能增加mgh
C．棋子离开平台后距平台面高度为 时动能为
D．棋子落到另一平台上时的速度大于
【答案】A,D
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】A、设平台表面为零势能面，则棋子在最高点的重力势能为mgh，故棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，重力势能增加mgh，A符合题意；
B、棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，不计空气阻力，只有重力做功，机械能守恒，B不符合题意；
C、取平台表面为零势能面，则棋子在最高点的机械能 ， 为棋子在最高点的速度。由于机械能守恒，则棋子离开平台后距平台面高度为 时，动能为 ，C不符合题意；
D、设棋子落到平台时的瞬时速度大小为 ，棋子从最高点落到平台的过程中，根据动能定理得： ，解得： ，D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】利用重力做功可以判别重力势能的变化；由于只有重力做功所以机械能保持不变；利用机械能守恒可以求出对应动能的大小；利用动能定理可以求出下落速度的大小。
三、解答题
15．如图所示，一足够长且不可伸长的柔软轻绳跨过光滑轻定滑轮，绳两端各系一小球a和b，a球静置于地面，并用手托住b球，使轻绳刚好绷紧，此时b球距地面高度 由静止释放b球，在b球着地前的瞬间，a球立即与轻绳脱离 已知 ， ，g取 ，不计空气阻力 求：
（1）b球着地时的速度大小；
（2）a球从开始脱离轻绳至再次回到地面的时间．
（3）若以地面为零势能面，求a球再次回到地面前的机械能
【答案】（1）解： 下落的过程，对小球a和b，由系统的机械能守恒得：
代入数据得：
（2）解：a球脱离轻绳后做竖直上抛运动，可以看成一种匀减速直线运动，取竖直向上为正方向，小球a落地时通过的位移为 ，由运动学规律得：
解得： ， 舍去
（3）解：脱离绳子之后，a球机械能守恒
【知识点】机械能守恒及其条件
【解析】【分析】（1）对于系统其机械能守恒，利用机械能守恒定律可以求出b落地时系统的速度大小；
（2）a球脱离绳子开始做竖直上抛运动，利用匀变速的位移公式可以求出再次回到地面的时间；
（3）由于a球脱离绳子后只受重力，其机械能守恒，利用刚脱离时的动能和重力势能可以求出机械能的大小。
16．如图是检验某种防护罩承受冲击能力的装置，M为半径R=1.6m、固定于竖直平面内的光滑半圆弧轨道，A、B分别是轨道的最低点和最高点；N为防护罩，它是一个竖直固定的 圆弧，其半径 ，圆心位于B点．在A放置水平向左的弹簧枪，可向M轨道发射速度不同的质量均为m=0.01kg的小钢珠，弹簧枪可将弹性势能完全转化为小钢珠的动能．假设某次发射的小钢珠沿轨道恰好能经过B点，水平飞出后落到N的某一点上，求：
（1）钢珠在B点的速度；
（2）发射该钢珠前，弹簧的弹性势能Ep；
（3）钢珠从M圆弧轨道B点飞出至落到圆弧N上所用的时间．
【答案】（1）解：在B处对小钢珠进行受力分析，由牛顿第二定律
代入数据解得：vB=4m/s
（2）解：从发射钢珠到上升到B点过程，
由机械能守恒定律：
解得：
（3）解：钢珠做平抛运动由
x=vBt
x2+h2=r2
联立解得：t=0.4s
【知识点】机械能守恒及其条件；牛顿第二定律
【解析】【分析】（1）小球在B处，利用牛顿第二定律可以求出小球速度的大小；
（2）发射钢球上升到B的过程中，利用机械能守恒定律可以求出弹簧弹性势能的大小；
（3）钢球离开B点后做平抛运动；利用平抛运动的位移公式结合位移的关系可以求出运动的时间。
17．如图所示，在光滑水平地面上放置质量 的长木板，木板上表面与固定的光滑弧面相切。一质量 的小滑块自弧面上距木板高h处由静止自由滑下，在木板上滑行 后，滑块和木块以共同速度 匀速运动，g取 。求：
（1）滑块与木块间的摩擦力大小 ；
（2）滑块下滑的高度h；
（3）滑块与木板相对滑动过程中产生的热量Q。
【答案】（1）解：滑块滑上木板后，对木板受力分析得
由运动学公式有
解得
（2）解：对滑块受力分析得
设滑块滑上木板时的速度是 ，则
解得
由机械能守恒定律有
则
（3）解：根据功能关系有
【知识点】牛顿运动定律的应用—板块模型
【解析】【分析】（1）滑块滑上木板后，木板做匀加速直线运动，利用速度公式可以求出加速度的大小；结合牛顿第二定律可以求出摩擦力的大小；
（2）滑块做匀减速直线运动，利用速度公式可以求出初速度的大小；结合下落过程的机械能守恒定律可以求出下滑的高度；
（3）已知木板和滑块之间相对位移的大小，结合摩擦力的大小可以求出摩擦产生的热量。
18．两个底面积都是S的圆桶放在同一水平面上，桶内装水，水面高度分别为 和 ，如图所示。已知水的密度为 ，现把连接两桶的阀门打开，不计摩擦阻力，当两桶水面高度第一次相等时，水面的速度为多大？（连接两桶的阀门之间水的质量不计）
【答案】解：对于圆桶中的水，运动过程中只有重力做功，系统机械能守恒，水面高度第一次相等时，重力势能的减少量等于动能的增加量 圆桶中水的总质量为
水面相平时，相当于质量为 的水下降了 ，所以由机械能守恒定律得
即
解得
【知识点】机械能守恒及其条件
【解析】【分析】由于桶里的水在运动的过程只有重力做功，利用圆筒中水下落的高度可以求出重力势能的变化量，利用重力势能的变化量等于动能的变化量可以求出水面的速度大小。
19．（2019高一下·南城月考）如图，足够长光滑斜面的倾角为θ=30°，竖直的光滑细杆到定滑轮的距离为a=6m，斜面上的物体M和穿过细杆的m通过跨过定滑轮的轻绳相连，开始保持两物体静止，连接m的轻绳处于水平状态，放手后两物体从静止开始运动，已知M=3kg，m=5.2kg，g=10m/s2．
（1）求m下降b=8m时两物体的速度大小各是多大？
（2）若m下降b=8m时恰绳子断了，从此时算起M最多还可以上升的高度是多大？
【答案】（1）解：设m下降b时两物体的速度大小为v1，此时M的速度大小为v2；
根据整体在下落过程中，只有重力做功，机械能守恒，则有： ；
由运动的合成与分解，结合几何知识，则有： ；
联立以上两式解得：v1=10m/s；v2=8m/s；
（2）解：若m下降b=8m时恰绳子断了，此时M的速度为8m/s；
根据机械能守恒定律可知：Mgh= Mv22
解得：h=3.2m
【知识点】机械能守恒及其条件
【解析】【分析】（1）利用机械能守恒结合速度的分解可以求出两个物体的速度大小；
（2）利用机械能守恒可以求出上升的高度。
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高中物理人教版（2019）必修二8.4机械能守恒定律
一、单选题
1．在下列情况中，机械能守恒的是（ ）
A．飘落的树叶
B．沿着斜面匀速下滑的物体
C．被起重机匀加速吊起的物体
D．不计空气阻力，推出的铅球在空中运动的过程
2．高台滑雪运动员腾空跃下，如果不考虑空气阻力，则下落过程中该运动员机械能的转换关系是（ ）
A．动能减少，重力势能减少 B．动能减少，重力势能增加
C．动能增加，重力势能减少 D．动能增加，重力势能增加
3．（2017高一下·南昌期末）伽利略理想斜面实验使人们认识到引入能量概念的重要性．在此理想实验中，能说明能量在小球运动过程中不变的理由是（ ）
A．小球滚下斜面时，高度降低，速度增大
B．小球滚上斜面时，高度增加，速度减小
C．小球总能准确地到达与起始点相同的高度
D．小球能在两斜面之间来回滚动
4．如图所示，质量为 的小球以速度 离开桌面。若以桌面为零势能面，则它经过 点时所具有的机械能是（不计空气阻力）（ ）
A． B．
C． D．
5．在室内滑雪场，游客们足不出户即可享受滑雪的乐趣，游客先乘自动扶梯至雪坡顶端，然后顺坡滑下，滑到平地上后很快便停下来，从雪坡顶端到最后停下来的整个过程中，下列说法中正确的是（ ）
A．人的动能先增加后减小，动能与势能之和不变
B．人的动能先增加后减小，动能与势能之和一直减小
C．人的动能先增加后减小，动能与势能之和先变大后不变
D．人的动能先增加后减小，动能与势能之和先变大后减小
6．如图所示，下列四个选项的图中，木块均在固定的斜面上运动，其中图A、B、C中的斜面是光滑的，图D中的斜面是粗糙的，图A、B中的F为木块所受的外力，方向如图中箭头所示，图A、B、D中的木块向下运动，图C中的木块向上运动，在这四个图所示的运动过程中机械能守恒的是 （ ）
A． B．
C． D．
7．（2018高一下·诸暨期中）火箭发射回收是航天技术的一大进步。如图所示，火箭在返回地面前的某段运动，可看成先匀速后减速的直线运动，最后撞落在地面上。不计火箭质量的变化，则（ ）
A．火箭在匀速下降过程中，机械能守恒
B．火箭在减速下降过程中，携带的检测仪器处于失重状态
C．火箭在减速下降过程中，合力做功等于火箭机械能的变化
D．火箭着地时，火箭对地的作用力大于自身的重力
8．以下说法中，正确的是
A．弹簧弹力做正功，弹簧系统的弹性势能一定增加
B．合外力做负功，物体的机械能一定减少
C．一个物体所受合外力为零，它的机械能一定守恒
D．一个物体所受合外力不为零，它的机械能可能守恒
9．浙江省诸暨陈蔡镇是我省有名的板栗产地．如图为老乡敲打板栗的情形，假设某一次敲打时，离地4m处的板栗被敲打后以4m/s的速度水平飞出．已知板栗的质量为20g，(忽略空气阻力作用，以地面为零势能面) ，则关于该板栗下列说法正确的是（ ）
A．水平飞出时的重力势能是0.08J
B．落地时的机械能为0.16J
C．在离地高1m处的势能是其机械能的5/24
D．有可能击中离敲出点水平距离为5m的工人
二、多选题
10．如图，一根轻弹簧下端固定，竖立在水平面上．其上方 位置有一小球，小球从静止开始下落，在 位置接触弹簧的上端，在 位置小球所受弹力大小等于重力，在 位置小球速度减小到零．则小球（ ）
A．下落至C处速度最大
B．由A至D下落过程中机械能守恒
C．由B至D的过程中，动能先增大后减小
D．由A至D的过程中重力势能的减少等于弹簧弹性势能的增加
11．（2019高一下·中山月考）如图所示，两个半径不同内壁光滑的半圆轨道，固定于地面，一小球先后从与球心在同一高度上的A、B两点由静止自由滑下，通过最低点时，下列说法正确的是（ ）
A．小球对轨道底端的压力是相同的
B．小球对轨道底端的压力是不同的，半径小的压力大
C．通过最低点的速度不同，半径大的速度大
D．通过最低点时向心加速度是相同的
12．（2019高一下·哈尔滨期末）如图所示，质量均为m的a b两球固定在轻杆的两端，杆可绕水平轴O在竖直面内无摩擦转动，已知两球距轴O的距离L1>L2，现在由水平位置静止释放，在a下降过程中（ ）
A．a b两球角速度相等 B．a b两球向心加速度相等
C．杆对a b两球都不做功 D．a b两球机械能之和保持不变
13．如图所示，一质量为M的光滑大圆环，用一细轻杆固定在竖直平面内；套在大环上质量为m的小环，从大环的最高处由静止滑下，滑到大环的最低点的过程中，(重力加速度大小为g)（ ）
A．小环滑到大圆环的最低点时处于失重状态
B．小环滑到大圆环的最低点时处于超重状态
C．此过程中小环的机械能守恒
D．小环滑到大环最低点时，大圆环对杆的拉力大于(m＋M)g
14．（2019·宁乡模拟）有一款蹿红的微信小游戏“跳一跳”，游戏要求操作者通过控制棋子(质量为m，可视为质点)脱离平台时的速度，使其能从同一水平面上的平台跳到旁边的另一平台上。如图所示的抛物线为棋子在某次跳跃过程中的运动轨迹，轨迹的最高点距平台上表面高度为h，不计空气阻力，重力加速度为g，则（ ）
A．棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，重力势能增加mgh
B．棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，机械能增加mgh
C．棋子离开平台后距平台面高度为 时动能为
D．棋子落到另一平台上时的速度大于
三、解答题
15．如图所示，一足够长且不可伸长的柔软轻绳跨过光滑轻定滑轮，绳两端各系一小球a和b，a球静置于地面，并用手托住b球，使轻绳刚好绷紧，此时b球距地面高度 由静止释放b球，在b球着地前的瞬间，a球立即与轻绳脱离 已知 ， ，g取 ，不计空气阻力 求：
（1）b球着地时的速度大小；
（2）a球从开始脱离轻绳至再次回到地面的时间．
（3）若以地面为零势能面，求a球再次回到地面前的机械能
16．如图是检验某种防护罩承受冲击能力的装置，M为半径R=1.6m、固定于竖直平面内的光滑半圆弧轨道，A、B分别是轨道的最低点和最高点；N为防护罩，它是一个竖直固定的 圆弧，其半径 ，圆心位于B点．在A放置水平向左的弹簧枪，可向M轨道发射速度不同的质量均为m=0.01kg的小钢珠，弹簧枪可将弹性势能完全转化为小钢珠的动能．假设某次发射的小钢珠沿轨道恰好能经过B点，水平飞出后落到N的某一点上，求：
（1）钢珠在B点的速度；
（2）发射该钢珠前，弹簧的弹性势能Ep；
（3）钢珠从M圆弧轨道B点飞出至落到圆弧N上所用的时间．
17．如图所示，在光滑水平地面上放置质量 的长木板，木板上表面与固定的光滑弧面相切。一质量 的小滑块自弧面上距木板高h处由静止自由滑下，在木板上滑行 后，滑块和木块以共同速度 匀速运动，g取 。求：
（1）滑块与木块间的摩擦力大小 ；
（2）滑块下滑的高度h；
（3）滑块与木板相对滑动过程中产生的热量Q。
18．两个底面积都是S的圆桶放在同一水平面上，桶内装水，水面高度分别为 和 ，如图所示。已知水的密度为 ，现把连接两桶的阀门打开，不计摩擦阻力，当两桶水面高度第一次相等时，水面的速度为多大？（连接两桶的阀门之间水的质量不计）
19．（2019高一下·南城月考）如图，足够长光滑斜面的倾角为θ=30°，竖直的光滑细杆到定滑轮的距离为a=6m，斜面上的物体M和穿过细杆的m通过跨过定滑轮的轻绳相连，开始保持两物体静止，连接m的轻绳处于水平状态，放手后两物体从静止开始运动，已知M=3kg，m=5.2kg，g=10m/s2．
（1）求m下降b=8m时两物体的速度大小各是多大？
（2）若m下降b=8m时恰绳子断了，从此时算起M最多还可以上升的高度是多大？
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】机械能守恒及其条件
【解析】【解答】A．树叶在飘落过程中，空气阻力做负功，机械能减少，A不符合题意；
B．沿着斜面匀速下滑的物体，摩擦力做功，故机械能不守恒，B不符合题意；
C．物体被起重机匀加速吊起时拉力对物体做功，故物体的机械能不守恒，C不符合题意；
D．推出的铁球在空中运动且不计空气阻力，只有重力做功，机械能守恒，所以D选项是正确的。
故答案为：D。
【分析】物体机械能守恒的条件是只有重力做功，有阻力做功或拉力做功的过程机械能不守恒。
2．【答案】C
【知识点】机械能守恒及其条件
【解析】【解答】滑雪运动员跃下过程中，重力做正功，重力势能减小，动能增加，C对，ABD不符合题意．
故答案为：C
【分析】利用重力做功可以判别重力势能的变化；利用机械能守恒可以判别动能的变化。
3．【答案】C,D
【知识点】力与运动的关系；伽利略理想斜面实验
【解析】【解答】解：A、小球滚下斜面时，高度降低，速度增大，即重力势能减小，动能增加，但是不能确定能量在小球运动过程中不变，故A错误
B、小球滚上斜面时，高度增加，速度减小，重力势能增加，动能减小，但是不能确定能量在小球运动过程中不变，故B错误
C、小球总能准确地到达与起始点相同的高度，即重力势能和动能之和不变，故C正确
D、小球能在两斜面之间永不停止地来回滚动，说明重力势能和动能之和不变，没有减小，故D正确
故选：CD．
【分析】斜面的倾角不同物体受到的支持力不同，物体高度不同物体的重力势能不同，在运动过程中物体的速度随时间发生变化，动能和重力势能相互转化．
4．【答案】C
【知识点】机械能守恒及其条件
【解析】【解答】由机械能守恒定律可知，小球在A点的机械能与小球在桌面上的机械能相等，其大小为
故答案为：C。
【分析】利用机械能守恒定律可以求出小球在A点处的机械能大小。
5．【答案】B
【知识点】动能定理的综合应用
【解析】【解答】从雪坡顶端到最后停下来的整个过程中，质量不变，速度先变大，后变小，故其动能先变大，后变小；由于滑雪时，雪橇和学之间有摩擦力，所以在上述过程中，有一部分机械能转化成了内能，故机械能一直减小．
故答案为：B．
【分析】利用速度的大小变化可以判别动能的变化；由于摩擦力做功其机械能不断变小。
6．【答案】C
【知识点】机械能
【解析】【解答】A．由A图可知，力F对物体做正功，机械能增加，不守恒，A不符合题意；
B．由B图可知，力F做负功，机械能减小，B不符合题意；
C．C图中物体斜面光滑，运动过程中只有重力做功，只有重力势能和动能的相互转化，机械能守恒，C符合题意；
D．D图中斜面粗糙，物体下滑中，摩擦力做负功，机械能减小，不守恒，D不符合题意．
故答案为：C
【分析】从图A其力F的方向可以判别其F做正功系统机械能增加；利用F做功可以判别机械能的变化；利用重力做功可以判别机械能守恒；利用摩擦力做功可以判别机械能减小。
7．【答案】D
【知识点】机械能守恒及其条件；超重与失重
【解析】【解答】A.匀速下降阶段，说明阻力等于重力，阻力做负功，所以机械能不守恒，A不符合题意；
B.在减速阶段，加速度向上，所以超重，B不符合题意；
C.火箭在减速下降过程中合力做功等于动能改变量，C不符合题意；
D.火箭着地时，加速度向上，所以地面给火箭的力大于火箭重力，D符合题意。
故答案为：D
【分析】火箭在着地时，做减速运动，加速度向上，处于超重状态，故地面对火箭的速度大于火箭的重力。
8．【答案】D
【知识点】弹性势能
【解析】【解答】A．弹簧弹力做正功，弹簧系统的弹性势能一定减少，A不符合题意；
B．合外力做负功，物体的动能一定减少，无法判断机械能的变化；B不符合题意.
C．只有重力或弹簧弹力做功，物体的机械能才守恒，C不符合题意；
D．一个物体所受合外力不为零，它的机械能可能守恒，比如做平抛运动的物体，D符合题意；
故答案为：D
【分析】弹簧弹力做正功时其弹性势能一定减小；合力做功与机械能的变化没有直接关系；合力为不为0与机械能的变化无关。
9．【答案】C
【知识点】平抛运动；动能；重力势能
【解析】【解答】A项：以地面为零势能面，板栗相对参考平面的高度为h=4m，所以重力势能为 ，A不符合题意；
B项：由于板栗做平抛运动过程中机械能守恒，所以落地时的机械能等抛出时的机械能即为 ，B不符合题意；
C项：在离地高为1m处的重力势能为 所以在离地高1m处的势能是其机械能的 ，C符合题意；
D项：板栗竖直方向做自由落体运动，由公式 得 ，板栗水平方向的位移为： ，所以不可能击中离敲出点水平距离为5m的工人，D不符合题意．
故应选：C．
【分析】已知物体相对于参考面的高度，利用重力势能的表达式可以求出重力势能的大小；由于机械能守恒定律可以求出落地时机械能的大小；在离地面1m的位置时利用重力势能的表达式可以求出重力势能和机械能的比值；板栗做平抛运动，利用平抛运动的位移公式可以判别水平距离的大小。
10．【答案】A,C,D
【知识点】动能定理的综合应用
【解析】【解答】AC．小球从B至C过程，重力大于弹力，合力向下，小球加速，小球从C至D过程，重力小于弹力，合力向上，小球减速，所以动能先增大后减小，在C点动能最大，AC符合题意；
B．由A至B下落过程中小球只受重力做正功，其机械能守恒，从B→D过程，小球重力势能和动能都减小转化为弹性势能，其小球的机械能不守恒；B不符合题意；
D．在D位置小球速度减小到零，小球的动能为零，则从A→D位置过程中，根据系统的机械能守恒得知，小球重力势能的减少量等于弹簧弹性势能的增加量，D符合题意；
故答案为：ACD。
【分析】利用下落时加速度的方向可以判别速度的变化及动能的变化；利用能量守恒可以判别重力势能和弹性势能的相互转化。
11．【答案】A,C,D
【知识点】机械能守恒及其条件；牛顿第二定律
【解析】【解答】小球释放后运动到最低点的过程中，只有重力做功有 ，解得 ，C符合题意；在最低点小球的向心加速度为 ，D符合题意；在半圆轨道的最低点对小球，有 ，可得FN=3mg，选项A符合题意．
故答案为：ACD
【分析】利用机械能守恒可以比较速度的大小；结合牛顿第二定律可以求出压力的大小；利用线速度和向心加速度的关系可以比较加速度的大小。
12．【答案】A,D
【知识点】机械能守恒及其条件
【解析】【解答】A． a、b两球围绕同一个固定轴转动，角速度相等，A符合题意；
B．根据a=ω2r可知，因L1>L2，则a的向心加速度大于b的向心加速度，B不符合题意；
C．在a下降过程中，b球的动能增加，重力势能增加，所以b球的机械能增加，根据重力之外的力做功量度物体机械能的变化，所以杆对b做正功，球a和b系统机械能守恒，所以a机械能减小，所以杆对a做负功，C不符合题意；
D．两小球看成一个系统，只有重力做功，系统机械能守恒，D符合题意；
故答案为：AD
【分析】本题是轻杆连接的模型问题，对系统机械能是守恒的，但对单个小球机械能并不守恒，运用系统机械能守恒及除重力以外的力做物体做的功等于物体机械能的变化量进行研究即可．
13．【答案】B,C,D
【知识点】牛顿第二定律
【解析】【解答】AB．小环滑到大环的最低点时，有竖直向上的加速度，由牛顿运动定律可知小环处于超重状态．A不符合题意，B符合题意；
C．由于大环固定不动，对小环的支持力不做功，只有重力对小环做功，所以小环的机械能守恒，C符合题意；
D．小环从最高到最低，由动能定理得： ，小环在最低点时，根据牛顿第二定律得： ，联立得：F=5mg，对大环分析，有：T=F+Mg=5mg+Mg＞（m+M）g，D符合题意．
故答案为：BCD
【分析】利用加速度的方向可以判别圆环的超重和失重；下落过程只有重力做功其机械能守恒；利用牛顿第二定律结合大环的平衡方程可以判别大圆环对杆的作用力大小。
14．【答案】A,D
【知识点】平抛运动
【解析】【解答】A、设平台表面为零势能面，则棋子在最高点的重力势能为mgh，故棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，重力势能增加mgh，A符合题意；
B、棋子从离开平台至运动到最高点的过程中，不计空气阻力，只有重力做功，机械能守恒，B不符合题意；
C、取平台表面为零势能面，则棋子在最高点的机械能 ， 为棋子在最高点的速度。由于机械能守恒，则棋子离开平台后距平台面高度为 时，动能为 ，C不符合题意；
D、设棋子落到平台时的瞬时速度大小为 ，棋子从最高点落到平台的过程中，根据动能定理得： ，解得： ，D符合题意。
故答案为：AD。
【分析】利用重力做功可以判别重力势能的变化；由于只有重力做功所以机械能保持不变；利用机械能守恒可以求出对应动能的大小；利用动能定理可以求出下落速度的大小。
15．【答案】（1）解： 下落的过程，对小球a和b，由系统的机械能守恒得：
代入数据得：
（2）解：a球脱离轻绳后做竖直上抛运动，可以看成一种匀减速直线运动，取竖直向上为正方向，小球a落地时通过的位移为 ，由运动学规律得：
解得： ， 舍去
（3）解：脱离绳子之后，a球机械能守恒
【知识点】机械能守恒及其条件
【解析】【分析】（1）对于系统其机械能守恒，利用机械能守恒定律可以求出b落地时系统的速度大小；
（2）a球脱离绳子开始做竖直上抛运动，利用匀变速的位移公式可以求出再次回到地面的时间；
（3）由于a球脱离绳子后只受重力，其机械能守恒，利用刚脱离时的动能和重力势能可以求出机械能的大小。
16．【答案】（1）解：在B处对小钢珠进行受力分析，由牛顿第二定律
代入数据解得：vB=4m/s
（2）解：从发射钢珠到上升到B点过程，
由机械能守恒定律：
解得：
（3）解：钢珠做平抛运动由
x=vBt
x2+h2=r2
联立解得：t=0.4s
【知识点】机械能守恒及其条件；牛顿第二定律
【解析】【分析】（1）小球在B处，利用牛顿第二定律可以求出小球速度的大小；
（2）发射钢球上升到B的过程中，利用机械能守恒定律可以求出弹簧弹性势能的大小；
（3）钢球离开B点后做平抛运动；利用平抛运动的位移公式结合位移的关系可以求出运动的时间。
17．【答案】（1）解：滑块滑上木板后，对木板受力分析得
由运动学公式有
解得
（2）解：对滑块受力分析得
设滑块滑上木板时的速度是 ，则
解得
由机械能守恒定律有
则
（3）解：根据功能关系有
【知识点】牛顿运动定律的应用—板块模型
【解析】【分析】（1）滑块滑上木板后，木板做匀加速直线运动，利用速度公式可以求出加速度的大小；结合牛顿第二定律可以求出摩擦力的大小；
（2）滑块做匀减速直线运动，利用速度公式可以求出初速度的大小；结合下落过程的机械能守恒定律可以求出下滑的高度；
（3）已知木板和滑块之间相对位移的大小，结合摩擦力的大小可以求出摩擦产生的热量。
18．【答案】解：对于圆桶中的水，运动过程中只有重力做功，系统机械能守恒，水面高度第一次相等时，重力势能的减少量等于动能的增加量 圆桶中水的总质量为
水面相平时，相当于质量为 的水下降了 ，所以由机械能守恒定律得
即
解得
【知识点】机械能守恒及其条件
【解析】【分析】由于桶里的水在运动的过程只有重力做功，利用圆筒中水下落的高度可以求出重力势能的变化量，利用重力势能的变化量等于动能的变化量可以求出水面的速度大小。
19．【答案】（1）解：设m下降b时两物体的速度大小为v1，此时M的速度大小为v2；
根据整体在下落过程中，只有重力做功，机械能守恒，则有： ；
由运动的合成与分解，结合几何知识，则有： ；
联立以上两式解得：v1=10m/s；v2=8m/s；
（2）解：若m下降b=8m时恰绳子断了，此时M的速度为8m/s；
根据机械能守恒定律可知：Mgh= Mv22
解得：h=3.2m
【知识点】机械能守恒及其条件
【解析】【分析】（1）利用机械能守恒结合速度的分解可以求出两个物体的速度大小；
（2）利用机械能守恒可以求出上升的高度。
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