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2019-2020学年人教版数学五年级下册3.3.1体积和体积单位
一、选择题
1．（2019五下·郾城期末）一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的6倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。
A．6 B．36 C．18 D．216
【答案】D
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】6×6×6
=36×6
=216
故答案为：D。
【分析】长方体的体积=长×宽×高，一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的a倍，它的体积扩大到原来的a3倍，据此解答。
2．（2019五下·龙岗期末）如果正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的（ ）。
A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．27倍
【答案】D
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：3×3×3=27，正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的27倍。
故答案为：D。
【分析】正方体体积=棱长×棱长×棱长，正方体体积扩大的倍数是棱长扩大的倍数的立方倍。
3．（2019五下·龙岗期末）一个正方体的棱长是6米，它的体积是（ ）。
A．36米3 B．216米3 C．216米 D．216米2
【答案】B
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：6×6×6=216（立方米）
故答案为：B。
【分析】正方体体积=棱长×棱长×棱长，根据公式计算，注意要带体积单位。
4．如下图所示，用相同的小正方体搭成的两个长方体，它们的体积( )。
A．一样大 B．第一个大 C．第二个大
【答案】C
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】数一数可知，图形1的体积是4，图形2的体积是6，4＜6，第二个图形的体积大些.
故答案为：C
【分析】观察图可知，用相同的小正方体搭不同的长方体，数一数有几个小正方体，体积就是几，据此比较大小.
5．用同样大小的正方体拼成一个大正方体，最少需要（ ）个。
A．4 B．8 C．9
【答案】B
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】2×2×2=8（块）.
用同样大小的正方体拼成一个长方体，最少需要8块.
故答案为：B.
【分析】大正方体最小的情况是每边上有2个小正方体，最少需要8个小正方体.
二、判断题
6．（2019五下·华亭期末）长方体的长扩大为原来的2倍，如果宽和高不变，它的体积也扩大为原来的2倍．（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】 长方体的长扩大为原来的2倍，如果宽和高不变，它的体积也扩大为原来的2倍，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】长方体的体积=长×宽×高，长方体的长扩大为原来的a倍，如果宽和高不变，它的体积也扩大为原来的a倍，据此判断。
7．判断对错.
长方体的长、宽、高都扩大2倍，体积就扩大4倍．
【答案】（1）错误
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】长方体的长、宽、高都扩大2倍，体积就扩大：2×2×2=8倍，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】长方体的体积=长×宽×高，当长方体的长、宽、高都扩大a倍，体积就扩大a3倍，据此判断.
8．判断对错.
正方体的棱长扩大2倍，它的体积扩大8倍．
【答案】（1）正确
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：正方体的棱长扩大2倍，它的体积扩大8倍，原题说法正确。
故答案为：正确
【分析】正方体体积=棱长×棱长×棱长，所以正方体体积扩大的倍数是棱长扩大的倍数的立方倍。
9．（2019五下·庆云期末）正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算。（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】解：长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】长方体体积=长×宽×高，正方体体积=棱长×棱长×棱长，长×宽是长方体的底面积，棱长×棱长是正方体的底面积，所以长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算。
三、填空题
10．一个长方体的容器，长30厘米，宽20厘米，高15厘米，容器内装满水后，将一铁块放入容器中，水溢出，然后将铁块取出，这时容器中的水面低9厘米，铁块的体积是
【答案】5400立方厘米
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：30×20×9
=600×9
=5400(立方厘米)
故答案为：5400立方厘米
【分析】由于原来的水是满的，所以水面降低部分水的体积就是铁块的体积，根据长方体体积公式计算即可。
11．把一块棱长为10厘米的立方体钢块，锻成一个高和宽都是5厘米的长方体钢材．这块钢材长 厘米。
【答案】40
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】解：10×10×10÷5÷5
=1000÷5÷5
=40(厘米)
故答案为：40
【分析】长方体体积=长×宽×高，正方体体积=棱长×棱长×棱长，用正方体铁块的体积除以长方体的宽再除以高即可求出长。
12．一个长方体沙坑长5米，宽3米，深0.5米．这个沙坑占地 平方米。如果将沙坑用黄沙填满，需要 立方米的黄沙。
【答案】15；7.5
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：占地面积：5×3=15(平方米)，黄沙的体积：5×3×0.5=7.5(立方米)
故答案为：15；7.5
【分析】占地面积就是沙坑的底面积，根据长方形面积公式计算；长方体体积=长×宽×高，根据体积公式计算黄沙的体积。
13．一根长方体钢材，长3米，横截面的面积是25平方厘米．每立方分米钢重7.8千克，这根钢材重 千克。
【答案】58.5
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】3米=30分米
25平方厘米=0.25平方分米
0.25×30=7.5（立方分米）
7.5×7.8=58.5（千克）
故答案为：58.5
【分析】根据题意可知，先将单位化统一，米化成分米，乘进率10，平方厘米化成平方分米，除以进率100，据此计算，然后用横截面面积×长=长方体的体积，最后用长方体的体积×每立方分米钢材的质量=这根钢材的总质量，据此列式解答.
四、解答题
14．学校在新建的运动区内挖一个长方体形状的沙坑，长4米，宽2.8米，深0.4米，需要多少立方米黄沙才能将沙坑填满
【答案】解：4×2.8×0.4=4.48（m3）
答：需要4.48立方米黄沙才能将沙坑填满。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】根据题意可知，沙坑是一个长方体的，已知长方体的长、宽、高，求长方体的体积，用公式：长方体的体积=长×宽×高，据此列式解答.
15．一块长方体形状的玻璃长16 ，宽是 ，厚是 。已知每立方分米的玻璃质量为2.5 ，这块玻璃的质量是多少千克？
【答案】解：长方体玻璃的体积：16×5×0.1=8（dm3）
这块玻璃的质量：8×2.5=20（千克）
答：这块玻璃的质量是20千克。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】长方体的体积=长×宽×高，玻璃的总质量=玻璃的体积×每立方分米玻璃的质量。
16．（2019五下·英山期末）用一个棱长7分米的正方体铁块和一个长25分米、宽6分米、高5分米的长方体铁块熔铸成一个长方体，这个长方体的横截面是边长5分米的正方形，长方体的高是多少
【答案】解：（7×7×7+25×6×5）÷（5×5）
=1093÷25
=43.72（分米）
答：长方体的高是43.72分米。
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【分析】根据题意可知，先求出由正方体铁块和长方体铁块熔铸的长方体体积，用正方体铁块的体积+长方体铁块的体积=熔铸的长方体的体积，最后用长方体的体积÷底面积=高，据此列式解答。
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2019-2020学年人教版数学五年级下册3.3.1体积和体积单位
一、选择题
1．（2019五下·郾城期末）一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的6倍，它的体积扩大到原来的（ ）倍。
A．6 B．36 C．18 D．216
2．（2019五下·龙岗期末）如果正方体的棱长扩大到原来的3倍，它的体积就扩大到原来的（ ）。
A．3倍 B．6倍 C．9倍 D．27倍
3．（2019五下·龙岗期末）一个正方体的棱长是6米，它的体积是（ ）。
A．36米3 B．216米3 C．216米 D．216米2
4．如下图所示，用相同的小正方体搭成的两个长方体，它们的体积( )。
A．一样大 B．第一个大 C．第二个大
5．用同样大小的正方体拼成一个大正方体，最少需要（ ）个。
A．4 B．8 C．9
二、判断题
6．（2019五下·华亭期末）长方体的长扩大为原来的2倍，如果宽和高不变，它的体积也扩大为原来的2倍．（ ）
7．判断对错.
长方体的长、宽、高都扩大2倍，体积就扩大4倍．
8．判断对错.
正方体的棱长扩大2倍，它的体积扩大8倍．
9．（2019五下·庆云期末）正方体和长方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算。（ ）
三、填空题
10．一个长方体的容器，长30厘米，宽20厘米，高15厘米，容器内装满水后，将一铁块放入容器中，水溢出，然后将铁块取出，这时容器中的水面低9厘米，铁块的体积是
11．把一块棱长为10厘米的立方体钢块，锻成一个高和宽都是5厘米的长方体钢材．这块钢材长 厘米。
12．一个长方体沙坑长5米，宽3米，深0.5米．这个沙坑占地 平方米。如果将沙坑用黄沙填满，需要 立方米的黄沙。
13．一根长方体钢材，长3米，横截面的面积是25平方厘米．每立方分米钢重7.8千克，这根钢材重 千克。
四、解答题
14．学校在新建的运动区内挖一个长方体形状的沙坑，长4米，宽2.8米，深0.4米，需要多少立方米黄沙才能将沙坑填满
15．一块长方体形状的玻璃长16 ，宽是 ，厚是 。已知每立方分米的玻璃质量为2.5 ，这块玻璃的质量是多少千克？
16．（2019五下·英山期末）用一个棱长7分米的正方体铁块和一个长25分米、宽6分米、高5分米的长方体铁块熔铸成一个长方体，这个长方体的横截面是边长5分米的正方形，长方体的高是多少
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】6×6×6
=36×6
=216
故答案为：D。
【分析】长方体的体积=长×宽×高，一个长方体的长、宽、高都扩大到原来的a倍，它的体积扩大到原来的a3倍，据此解答。
2．【答案】D
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：3×3×3=27，正方体的棱长扩大到原来的3倍，体积就扩大到原来的27倍。
故答案为：D。
【分析】正方体体积=棱长×棱长×棱长，正方体体积扩大的倍数是棱长扩大的倍数的立方倍。
3．【答案】B
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：6×6×6=216（立方米）
故答案为：B。
【分析】正方体体积=棱长×棱长×棱长，根据公式计算，注意要带体积单位。
4．【答案】C
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】数一数可知，图形1的体积是4，图形2的体积是6，4＜6，第二个图形的体积大些.
故答案为：C
【分析】观察图可知，用相同的小正方体搭不同的长方体，数一数有几个小正方体，体积就是几，据此比较大小.
5．【答案】B
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】2×2×2=8（块）.
用同样大小的正方体拼成一个长方体，最少需要8块.
故答案为：B.
【分析】大正方体最小的情况是每边上有2个小正方体，最少需要8个小正方体.
6．【答案】（1）正确
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】 长方体的长扩大为原来的2倍，如果宽和高不变，它的体积也扩大为原来的2倍，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】长方体的体积=长×宽×高，长方体的长扩大为原来的a倍，如果宽和高不变，它的体积也扩大为原来的a倍，据此判断。
7．【答案】（1）错误
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】长方体的长、宽、高都扩大2倍，体积就扩大：2×2×2=8倍，原题说法错误.
故答案为：错误.
【分析】长方体的体积=长×宽×高，当长方体的长、宽、高都扩大a倍，体积就扩大a3倍，据此判断.
8．【答案】（1）正确
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：正方体的棱长扩大2倍，它的体积扩大8倍，原题说法正确。
故答案为：正确
【分析】正方体体积=棱长×棱长×棱长，所以正方体体积扩大的倍数是棱长扩大的倍数的立方倍。
9．【答案】（1）正确
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】解：长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算。原题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】长方体体积=长×宽×高，正方体体积=棱长×棱长×棱长，长×宽是长方体的底面积，棱长×棱长是正方体的底面积，所以长方体和正方体的体积都可以用底面积乘高来进行计算。
10．【答案】5400立方厘米
【知识点】正方体的体积
【解析】【解答】解：30×20×9
=600×9
=5400(立方厘米)
故答案为：5400立方厘米
【分析】由于原来的水是满的，所以水面降低部分水的体积就是铁块的体积，根据长方体体积公式计算即可。
11．【答案】40
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【解答】解：10×10×10÷5÷5
=1000÷5÷5
=40(厘米)
故答案为：40
【分析】长方体体积=长×宽×高，正方体体积=棱长×棱长×棱长，用正方体铁块的体积除以长方体的宽再除以高即可求出长。
12．【答案】15；7.5
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】解：占地面积：5×3=15(平方米)，黄沙的体积：5×3×0.5=7.5(立方米)
故答案为：15；7.5
【分析】占地面积就是沙坑的底面积，根据长方形面积公式计算；长方体体积=长×宽×高，根据体积公式计算黄沙的体积。
13．【答案】58.5
【知识点】长方体的体积
【解析】【解答】3米=30分米
25平方厘米=0.25平方分米
0.25×30=7.5（立方分米）
7.5×7.8=58.5（千克）
故答案为：58.5
【分析】根据题意可知，先将单位化统一，米化成分米，乘进率10，平方厘米化成平方分米，除以进率100，据此计算，然后用横截面面积×长=长方体的体积，最后用长方体的体积×每立方分米钢材的质量=这根钢材的总质量，据此列式解答.
14．【答案】解：4×2.8×0.4=4.48（m3）
答：需要4.48立方米黄沙才能将沙坑填满。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】根据题意可知，沙坑是一个长方体的，已知长方体的长、宽、高，求长方体的体积，用公式：长方体的体积=长×宽×高，据此列式解答.
15．【答案】解：长方体玻璃的体积：16×5×0.1=8（dm3）
这块玻璃的质量：8×2.5=20（千克）
答：这块玻璃的质量是20千克。
【知识点】长方体的体积
【解析】【分析】长方体的体积=长×宽×高，玻璃的总质量=玻璃的体积×每立方分米玻璃的质量。
16．【答案】解：（7×7×7+25×6×5）÷（5×5）
=1093÷25
=43.72（分米）
答：长方体的高是43.72分米。
【知识点】长方体的体积；正方体的体积
【解析】【分析】根据题意可知，先求出由正方体铁块和长方体铁块熔铸的长方体体积，用正方体铁块的体积+长方体铁块的体积=熔铸的长方体的体积，最后用长方体的体积÷底面积=高，据此列式解答。
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