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2020-2021学年人教版数学五年级下册3.1长方体和正方体的认识
一、选择题
1．一个长方体的所有棱长之和是36厘米，则相交于一个顶点的所有棱长之和是（ ）。
A．9厘米 B．12厘米 C．18厘米 D．3厘米
2．生活中有许多长方体状物体。有一样物体的长宽高分别是26cm、18cm、0.7cm，它可能是（ ）。
A．牙膏盒 B．牛奶盒 C．书柜 D．数学书
3．一个长方体中有4个面相同，那么其余的两个面（ ）。
A．一定是长方形
B．一定是正方形
C．可能是长方形或正方形
4．一个长方体最多有（ ）个面是正方形。
A．1 B．2 C．4
5．一个正方体的棱长总和是24cm，每条棱长（ ）。
A．1cm B．2cm C．3cm
二、判断题
6．至少要8个小正方体才能拼成一个大正方体（ ）
7．（2020五下·期中）棱长是2厘米的正方体，它的棱长总和是24平方厘米。（
）
8．正方体的六个面一定是正方形，但长方体的六个面不一定都是长方形。（ ）
9．长方体的长、宽、高都扩大2倍，则棱长之和也扩大2倍．（ ）
10．判断
有6个面、12条棱、8个顶点的立体图形一定是长方体．
三、填空题
11．给一个无盖的长方体铁盒外面喷上油漆，需要喷 个面。
12．长方体有 个面，这些面一般都是 形，最多有 个正方形，立方体的 面都是正方形。
13．小卖部要用角铁做一个长250厘米，宽60厘米，高80厘米的长方体柜台，六面装玻璃，至少需要 米角铁。
14．一个长方体和正方体的楼长总和相等。长方体的长7cm，宽5cm，高3cm，这个正方体的棱长是 cm。
15．从下面8块木板中选择 号，用这6块木板可以拼成长方体。（填序号）
16．长方体前、后每个面的长是 厘米，宽是 厘米，面积是 .
四、解答题
17．一个正方体的棱长和是24厘米，这个正方体的棱长是多少厘米？
18．为了迎接国庆节，文化宫要在工人俱乐部房子的四周装上彩灯（地面的四周不装）。已知工人俱乐部房子的长是60米，宽是30米，高是5米，工人叔叔至少要准备多少米的彩灯线？
19．观察图形，回答问题。
（1）两个储物箱的形状都是正方体吗？
（2）正方体的储物箱的棱长是多少？哪几个面完全相同？
（3）长方体的储物箱的长、宽、高各是多少？哪几个面完全相同？
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】36÷4=9（cm）
故答案为：A。
【分析】长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4， 相交于一个顶点的三条棱分别叫作长方体的长(、宽、高，所以长+宽+高=棱长总和÷4。
2．【答案】D
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】 生活中有许多长方体状物体。有一样物体的长宽高分别是26cm、18cm、0.7cm，它可能是数学书。
故答案为：D。
【分析】此题主要考查了长方体的认识，根据长、宽、高的数据可知，这是一个比较薄的长方体，对比各选项，数学书更符合实际。
3．【答案】B
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】一个长方体中有4个面相同，那么其余的两个面一定是正方形 。
故答案为：B。
【分析】一个长方体中有4个面相同，这四个面是长方体的侧面，这四个面相同，也就是说底面的四条边相同，四条边相同，底面就是正方形。
4．【答案】B
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：一个长方体最多有2个面是正方形。
故答案为：B。
【分析】因为一个长方体的长、宽、高这3个量中，最多有2个量的长度相等，所以这个长方体最多有2个面是正方形。
5．【答案】B
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】解：这个正方体每条棱长的长度是24÷12=2cm。
故答案为：B。
【分析】正方体有12条棱。而且每条棱长都相等，所以这个正方体的每条棱长的长度=这个正方体的棱长总和÷12。
6．【答案】（1）正确
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】 至少要8个小正方体才能拼成一个大正方体，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】要求用小正方体拼成一个大正方体，每条棱上最少需要2个小正方体，一共需要2×2×2=8个小正方体，据此判断。
7．【答案】（1）错误
【知识点】长度单位的选择；正方体的特征
【解析】【解答】解：2×12=24（厘米），所以说法错误。
故答案为：错误。
【分析】棱长之和表示的线段的长度，单位为长度单位，本题中为面积单位，据此即可判断出答案。
8．【答案】（1）正确
【知识点】长方体的特征；正方体的特征
【解析】【解答】解：正方体的六个面一定是正方形，长方体的六个面不一定都是长方形，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】正方体的六个面是相等的正方形，长方体中上、下两个底面是正方形，则其它四个面都是相等的长方形。
9．【答案】（1）正确
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】解：长方体的长、宽、高都扩大2倍，则棱长之和也扩大2倍。
故答案为：正确。
【分析】长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4，当长方体的长、宽、高都扩大2倍后，现在这个长方体的棱长之和=（长×2+宽×2+高×2）×4=（长+宽+高）×2×4=原来长方体的棱长之和×2。
10．【答案】（1）错误
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】有6个面、12条棱、8个顶点的立体图形，不一定是长方体。
【分析】有6个面、12条棱、8个顶点。而且相对的面分别平行。两个相邻的面分别垂直，这样的立体图形才是长方体。
11．【答案】5
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】 给一个无盖的长方体铁盒外面喷上油漆，需要喷5个面。
故答案为：5。
【分析】长方体有6个面，每组相对的面完全相同。题中的长方体无盖，则只需要喷5个面即可。
12．【答案】6；长方；2；6
【知识点】长方体的特征；正方体的特征
【解析】【解答】解：长方体有6个面，这些面一般都是长方形，最多有2个正方形，立方体的6面都是正方形。
故答案为：6；长方；2；6。
【分析】根据长方体和正方体的特征作答即可。
13．【答案】15.6
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：（250+60+80）×4
=390×4
=1560（厘米）
=15.6米
故答案为：15.6。
【分析】长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有4条棱，即长方体的长、宽、高分别有4条。本题中长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，代入数值计算即可，注意 将厘米化成米。
14．【答案】5
【知识点】长方体的特征；正方体的特征
【解析】【解答】解：（7+5+3）×4÷12=15×4÷12=5cm，所以正方体的棱长是5cm。
故答案为：5。
【分析】长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，正方体的棱长=正方体的棱长总和÷12。
15．【答案】①②④⑤⑥⑧
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】长方体的长为4、宽为2、高为6，即选择①②④⑤⑥⑧这6块木板可以拼成长方体。
故答案为：①②④⑤⑥⑧。
【分析】长方体有6个面，每组相对的面完全相同；有12条棱，相对的四条棱长度相等。本题中3组2个相同的图形即可，例如①与⑥是一组。
16．【答案】9；4；36平方厘米
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】长：9 宽：4
面积=4×6=36平方厘米
【分析】长方体相对的面对应的棱长相等，相对的面面积相等。
17．【答案】24÷12=2（厘米）
答：这个正方体的棱长是2厘米。
【知识点】正方体的特征
【解析】【分析】根据正方体的棱长总和=正方体的棱长×12，已知正方体的棱长总和，要求正方体的棱长，用正方体的棱长总和÷12=正方体的棱长，据此列式解答.
18．【答案】解：60×2+30×2+5×4=120+60+20=200（米）
答：工人叔叔至少要准备200米的彩灯线。
【知识点】长方体的特征
【解析】【分析】装彩灯的地方是2个长，2个宽，4个高，它们的长度之和就是要准备的彩灯线的长度。
19．【答案】（1）解：第一个储物箱的形状是正方体，第二个储物箱的形状是长方体。
（2）解：正方体的储物箱的棱长是6分米；正方体的6个面完全相同。
（3）解：长方体的储物箱的长、宽、高分别是6分米、7分米和6分米；前面和后面完全相同，都是正方形；上、下、左、右4个面完全相同是长方形，长7分米，宽6分米。
【知识点】正方体的特征
【解析】【分析】（1）正方体的棱长都相等，长方体的棱长不全都相等；
（2）正方体有6个面，而且每个面完全相同；
（3）长方体的前面和后面完全相同，左面和右面完全相同，上面和下面完全相同。
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2020-2021学年人教版数学五年级下册3.1长方体和正方体的认识
一、选择题
1．一个长方体的所有棱长之和是36厘米，则相交于一个顶点的所有棱长之和是（ ）。
A．9厘米 B．12厘米 C．18厘米 D．3厘米
【答案】A
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】36÷4=9（cm）
故答案为：A。
【分析】长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4， 相交于一个顶点的三条棱分别叫作长方体的长(、宽、高，所以长+宽+高=棱长总和÷4。
2．生活中有许多长方体状物体。有一样物体的长宽高分别是26cm、18cm、0.7cm，它可能是（ ）。
A．牙膏盒 B．牛奶盒 C．书柜 D．数学书
【答案】D
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】 生活中有许多长方体状物体。有一样物体的长宽高分别是26cm、18cm、0.7cm，它可能是数学书。
故答案为：D。
【分析】此题主要考查了长方体的认识，根据长、宽、高的数据可知，这是一个比较薄的长方体，对比各选项，数学书更符合实际。
3．一个长方体中有4个面相同，那么其余的两个面（ ）。
A．一定是长方形
B．一定是正方形
C．可能是长方形或正方形
【答案】B
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】一个长方体中有4个面相同，那么其余的两个面一定是正方形 。
故答案为：B。
【分析】一个长方体中有4个面相同，这四个面是长方体的侧面，这四个面相同，也就是说底面的四条边相同，四条边相同，底面就是正方形。
4．一个长方体最多有（ ）个面是正方形。
A．1 B．2 C．4
【答案】B
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：一个长方体最多有2个面是正方形。
故答案为：B。
【分析】因为一个长方体的长、宽、高这3个量中，最多有2个量的长度相等，所以这个长方体最多有2个面是正方形。
5．一个正方体的棱长总和是24cm，每条棱长（ ）。
A．1cm B．2cm C．3cm
【答案】B
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】解：这个正方体每条棱长的长度是24÷12=2cm。
故答案为：B。
【分析】正方体有12条棱。而且每条棱长都相等，所以这个正方体的每条棱长的长度=这个正方体的棱长总和÷12。
二、判断题
6．至少要8个小正方体才能拼成一个大正方体（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】 至少要8个小正方体才能拼成一个大正方体，此题说法正确。
故答案为：正确。
【分析】要求用小正方体拼成一个大正方体，每条棱上最少需要2个小正方体，一共需要2×2×2=8个小正方体，据此判断。
7．（2020五下·期中）棱长是2厘米的正方体，它的棱长总和是24平方厘米。（
）
【答案】（1）错误
【知识点】长度单位的选择；正方体的特征
【解析】【解答】解：2×12=24（厘米），所以说法错误。
故答案为：错误。
【分析】棱长之和表示的线段的长度，单位为长度单位，本题中为面积单位，据此即可判断出答案。
8．正方体的六个面一定是正方形，但长方体的六个面不一定都是长方形。（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】长方体的特征；正方体的特征
【解析】【解答】解：正方体的六个面一定是正方形，长方体的六个面不一定都是长方形，说法正确。
故答案为：正确。
【分析】正方体的六个面是相等的正方形，长方体中上、下两个底面是正方形，则其它四个面都是相等的长方形。
9．长方体的长、宽、高都扩大2倍，则棱长之和也扩大2倍．（ ）
【答案】（1）正确
【知识点】正方体的特征
【解析】【解答】解：长方体的长、宽、高都扩大2倍，则棱长之和也扩大2倍。
故答案为：正确。
【分析】长方体的棱长之和=（长+宽+高）×4，当长方体的长、宽、高都扩大2倍后，现在这个长方体的棱长之和=（长×2+宽×2+高×2）×4=（长+宽+高）×2×4=原来长方体的棱长之和×2。
10．判断
有6个面、12条棱、8个顶点的立体图形一定是长方体．
【答案】（1）错误
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】有6个面、12条棱、8个顶点的立体图形，不一定是长方体。
【分析】有6个面、12条棱、8个顶点。而且相对的面分别平行。两个相邻的面分别垂直，这样的立体图形才是长方体。
三、填空题
11．给一个无盖的长方体铁盒外面喷上油漆，需要喷 个面。
【答案】5
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】 给一个无盖的长方体铁盒外面喷上油漆，需要喷5个面。
故答案为：5。
【分析】长方体有6个面，每组相对的面完全相同。题中的长方体无盖，则只需要喷5个面即可。
12．长方体有 个面，这些面一般都是 形，最多有 个正方形，立方体的 面都是正方形。
【答案】6；长方；2；6
【知识点】长方体的特征；正方体的特征
【解析】【解答】解：长方体有6个面，这些面一般都是长方形，最多有2个正方形，立方体的6面都是正方形。
故答案为：6；长方；2；6。
【分析】根据长方体和正方体的特征作答即可。
13．小卖部要用角铁做一个长250厘米，宽60厘米，高80厘米的长方体柜台，六面装玻璃，至少需要 米角铁。
【答案】15.6
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】解：（250+60+80）×4
=390×4
=1560（厘米）
=15.6米
故答案为：15.6。
【分析】长方体有12条棱，相对的四条棱长度相等。按长度可分为三组，每一组有4条棱，即长方体的长、宽、高分别有4条。本题中长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，代入数值计算即可，注意 将厘米化成米。
14．一个长方体和正方体的楼长总和相等。长方体的长7cm，宽5cm，高3cm，这个正方体的棱长是 cm。
【答案】5
【知识点】长方体的特征；正方体的特征
【解析】【解答】解：（7+5+3）×4÷12=15×4÷12=5cm，所以正方体的棱长是5cm。
故答案为：5。
【分析】长方体的棱长总和=（长+宽+高）×4，正方体的棱长=正方体的棱长总和÷12。
15．从下面8块木板中选择 号，用这6块木板可以拼成长方体。（填序号）
【答案】①②④⑤⑥⑧
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】长方体的长为4、宽为2、高为6，即选择①②④⑤⑥⑧这6块木板可以拼成长方体。
故答案为：①②④⑤⑥⑧。
【分析】长方体有6个面，每组相对的面完全相同；有12条棱，相对的四条棱长度相等。本题中3组2个相同的图形即可，例如①与⑥是一组。
16．长方体前、后每个面的长是 厘米，宽是 厘米，面积是 .
【答案】9；4；36平方厘米
【知识点】长方体的特征
【解析】【解答】长：9 宽：4
面积=4×6=36平方厘米
【分析】长方体相对的面对应的棱长相等，相对的面面积相等。
四、解答题
17．一个正方体的棱长和是24厘米，这个正方体的棱长是多少厘米？
【答案】24÷12=2（厘米）
答：这个正方体的棱长是2厘米。
【知识点】正方体的特征
【解析】【分析】根据正方体的棱长总和=正方体的棱长×12，已知正方体的棱长总和，要求正方体的棱长，用正方体的棱长总和÷12=正方体的棱长，据此列式解答.
18．为了迎接国庆节，文化宫要在工人俱乐部房子的四周装上彩灯（地面的四周不装）。已知工人俱乐部房子的长是60米，宽是30米，高是5米，工人叔叔至少要准备多少米的彩灯线？
【答案】解：60×2+30×2+5×4=120+60+20=200（米）
答：工人叔叔至少要准备200米的彩灯线。
【知识点】长方体的特征
【解析】【分析】装彩灯的地方是2个长，2个宽，4个高，它们的长度之和就是要准备的彩灯线的长度。
19．观察图形，回答问题。
（1）两个储物箱的形状都是正方体吗？
（2）正方体的储物箱的棱长是多少？哪几个面完全相同？
（3）长方体的储物箱的长、宽、高各是多少？哪几个面完全相同？
【答案】（1）解：第一个储物箱的形状是正方体，第二个储物箱的形状是长方体。
（2）解：正方体的储物箱的棱长是6分米；正方体的6个面完全相同。
（3）解：长方体的储物箱的长、宽、高分别是6分米、7分米和6分米；前面和后面完全相同，都是正方形；上、下、左、右4个面完全相同是长方形，长7分米，宽6分米。
【知识点】正方体的特征
【解析】【分析】（1）正方体的棱长都相等，长方体的棱长不全都相等；
（2）正方体有6个面，而且每个面完全相同；
（3）长方体的前面和后面完全相同，左面和右面完全相同，上面和下面完全相同。
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